286 đề hsg toán 6 cấp huyện 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Câu 1) Tính giá trị biểu thức sau: a )2    24  :   2014 1  1  b)     :     4  12 2  5  x    x  x  6  2) Tìm x, biết: Câu x  x   x    x  1  1 1) Tìm x , biết: 2) Tìm chữ số x, y cho 2014 xy42   a 1   3) Tìm số nguyên a, b biết: b  Câu 1) Tìm số tự nhiên n để  n  3  n  1 số nguyên tố 2) Cho n 7a5  8b4 Biết a  b 6 n chia hết cho Tìm a, b a 3) Tìm phân số tối giản b lớn  a, b   * cho chia phân số a ; 75 165 cho b ta kết số tự nhiên Câu 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N cho OM 3cm, ON 7cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox cho MP 2cm Tính OP c) Trong trường hợp M nằm O P Chứng tỏ P trung điểm đoạn thẳng MN 2) Cho 2014 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác mà đỉnh 2014 đỉnh Câu 2014 S       2014 4 4 1) Cho tổng gồm 2014 số hạng: Chứng S minh 2) Tìm tất số tự nhiên n, biết n  S (n) 2014, S(n) tổng chữ số n ĐÁP ÁN Bài 1)a )2   62  24  :   2014 2   36  24  :   2014 2020 1  1 1 1  1 1  b)     :        :     : 1 4  12     12  12 12  2 5  2) x    x  x   x   x  x   x  6 6  Bài   1) x  x   x    x  1  1  x   x  x  1 1  x 2  x 1 2)2014 xy 201400  xy 42.4795  10  xy 42  10  xy 42 Do xy  100  xy   32;74   x; y     3;2  ;  7;4   a 1 2a  3)       2a    b  1 14 b 1 14 b 1 Do a, b    2a  U (14)  1; 2; 7; 14 Vì 2a  lẻ nên 2a     7;  1;1;7  a   0;3;4;7 a, b    0;  3 ;  3;  15  ;  4;13  ;  7;1  Vậy  Bài 1) Để  n  3  n  1 số nguyên tố hai thừa số n  3; n  1phải Mà n   n    n  1  n 0 Khi n  3 số nguyên tố Vậy n 0 thỏa đề 2) Ta có: n 7 a5  8b 49   a    b  49  a  b   3;12 Mà a  b 6 nên a  b   a  b 12  a 9, b 3 3) Ta có: 14 a 14b :   75 b 75a 14a  b75 16 a 16b :     16a, b175 Tương tự: 165 b 165a a Để b số lớn a UCLN (14,16) 2 Và b BCNN (75;165) 825 a  Vậy b 825 Bài O P M P N x 1) a) Do M, N thuộc tia Ox mà OM  ON nên M nằm hai điểm O, N  OM  MN ON   MN 7  MN 4cm b) Th1: P nằm M N M nằm O P  OP OM  MP  OP 3  5cm Th2: Nếu P nằm O N OM OP  PM  OP   OP 1cm c) M nằm O P nên OP  ON (5cm  7cm) nên P nằm O N  OP  PN ON   PN 7  PN 2(cm) Do MP PN , mà P nằm M N nên P trung điểm MN 2) Số tam giác cần đếm có dạng ABC, đỉnh A có n cách chọn, đỉnh B có  n  1 cách chọn, đỉnh C có (n – ) cách chọn Như có: n  n  1  n   tam giác tam giác tính lần nên số tam giác n  n  1  n   là: Bài 2 2014    2013 4 1 2014  3S 4S  S 1     2013  2014 4 4 1 1 1  3S      2013 Dat M 1     2013 4 4 4 1  M 4      2012 4 4  3M 4M  M 4  2013   M  4 4  3S   S    2) Nếu n số có chữ số n 999 S (n) 27 Suy n  S (n) 999  27 1026  2014( ktm) 1)4 S 1  Mặt khác n n  S (n) 2014 nên n số có chữ số Vậy n số tự nhiên có chữ số, suy S  n  9.4 36 Do vậy, n 2014  36 1978  n 19ab 1978 n 2014    n 20cd Vì *Nếu n 19ab Ta có:19ab     a  b  2014  1910  11a  2b 2014  11a  2b 104  a 2 Và 11a 104  2b 104  2.9 86  10  a, a2  a 8  b 8  n 1988(tm) *Nếu n 20cd Ta có: 20cd     c  d  2014  2002  11c  2d 2014  11c  2d 12  c2  c 0  d 6  n 2006(tm) 11c 12    c 1  2d 1(ktm) Và Vậy n   1988;2006