161 đề hsg toán 6 cấp huyện 2018 2019

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Câu Tìm x biết a)  x  3 b) 3x   17  12   c) x  22 13   13 11 2   d )     462   2,04 :  x  1,05   : 0,12 19 19.21   11.13 13.15 Câu 2 100 Cho S 2     a) Chứng minh S15 b) Tìm chữ số tận S c) Tính tổng S 2) Tổng n số tự nhiên lẻ có phải số phương khơng ? Vì ? 3) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a)1           199 200 101 102 200 51 52 100 b) 1.3.5 99 2 Câu Một ô tô từ A lúc 8h Đến 9h ô tô khác từ A Xe thứ đến B lúc 2h chiều Xe thứ hai đến sớm xe thứ nửa Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ cách A km vận tốc lớn vận tốc xe thứ 20km / h Câu 9999 A  10000 So sánh A với 0,01 Cho      n    Chứng minh rằng:   không chia hết cho 10  n   ĐÁP ÁN Câu 1 b) x   17  12 a)  x  3 x  5  1 x    :  x    x   3    x   x    x      2.11.13     65  66  143  22 13   22 13 c) x      3 88  52  429 155      2.11.13  13 11  13 11  d) Vì 2 1 1 1 1 10              11.13 13.15 19.21 11 13 13 15 19 21 11 21 231 10 462   2,04 :  x  1,05   : 0,12 19 231 Nên ta có: 20   2,04 :  x  1,05   : 0,12 19  2,04 : ( x  1,05) : 0,12 1 x  1,05 2,04 :  0,12.1 x  1,05 17 x 17  1,05 15,95 Câu 1) 100 a) S 2     Tổng gồm 100 số hạng chia thành 25 nhóm, nhóm có số hạng S  21  22  23  24    25  26  27  28     297  298  299  2100  2    2  23   25.   22  23    297    2  23  15.  22   297  15 b) Vì S 15  S 5 (1) Lại có tất số hạng S chia hết S2 (2) Từ (1) (2)  S 10 hay S có chữ số tận c)2S  S 2. 21  22  23   2100    21  22  23   2100  S 2101  2 Gọi số tự nhiên lẻ thứ n kể từ số dầu tiên x Ta có:  x  1 :  n  x 2n  Nên n số tự nhiên lẻ đầu tiên: 1;3;5;7; ;2n  Ta có tổng n số tự nhiên lẻ      2n  1  2n   1 n : n số phương a) 1 1 1       199 200 1 1 1  1            199  200   1 1       200  2 1 1 1  1  1                199 200  100  1 1      (dfcm) 101 102 103 200 1  1 1 1         199 200 b) Ta có: 1.3.5 99    1.3.5 99   2.4.6 100   1.2.3 99.100  2.4.6 100   1.2   2.2   2.50  1.2.3 99.100 51.52.53 99.100 51 52 53 100   ( dfcm) 2.2.2 2 2  1.2.3 50  2.2.2.2        50 thua so 50 thua so Câu Thời gian xe thứ hết quãng đường AB 14h  8h 6h Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB :  14h  0,5h   9h 4,5h  h Một xe thứ được: (quãng đường AB) Một xe thứ hai được: quãng đường AB 1   Phân số 20km 18 (quãng đường AB) 20 : 360(km) 18 Vậy quãng đường AB dài: 360 60  km / h  Vận tốc xe thứ nhất: Khi hai xe bắt đầu chúng cách 60km (vì xe thứ trước xe thứ hai giờ) Do đó, chúng gặp sau 60 : 20 3h Nơi gặp cách A: 60  60.2 180km Câu 9999 10000 A  B  10000 ,đặt 10001 1) 9999 10000  ;  ; ;  10000 10001 nên A  B mà A  0; B  Vì 9999   10000  1  A2  A.B     10000   10001  2 9999 10000 1     0,01 10000 10001 10001 10000  A2   0,01  A  0,01     n  n. n  1 2) Ta có: Vì n    n  n  1 tích hai số tự nhiên liên tiếp nên tận 0;2;6 n  n  1  tận        n    không chia hết cho 10 với n  