Thông tin tài liệu
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Câu Tìm x biết a) + x = 3 b) 3x + − 17 = −12 + − c) x = 22 13 − + 13 11 2 d ) + + + ÷.462 − 2,04 : ( x + 1,05 ) : 0,12 = 19 11.13 13.15 19.21 Câu Cho S = 21 + 22 + 23 + + 2100 SM 15 a) Chứng minh b) Tìm chữ số tận S c) Tính tổng S n 2) Tổng số tự nhiên lẻ có phải số phương khơng ? Vì ? 3) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a)1 − + − + + − = + + + 199 200 101 102 200 51 52 100 b) = 1.3.5 99 2 Câu Một ô tô từ A lúc 8h Đến 9h ô tô khác từ A Xe thứ đến B lúc 2h chiều Xe thứ hai đến sớm xe thứ nửa Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ cách A km vận tốc lớn vận tốc xe 20km / h thứ Câu 1 Cho 9999 A = 10000 Chứng minh rằng: 0,01 So sánh A với ( + + + + n ) − không chia hết cho 10 ( n∈¥ ) ĐÁP ÁN Câu 1 a) + x = 3 1 1 x = − ÷: 3 x=− b) x + − 17 = −12 3x + = x + = ⇒ x = ⇒ 3 x + = −5 ⇒ x = −2 + − 2.11.13 + − ÷ 65 + 66 − 143 −4 22 13 22 13 c) x = = = = 3 88 − 52 + 429 155 − + − + ÷.2.11.13 13 11 13 11 d) Vì 2 1 1 1 1 10 + + + = − + − + + − = − = 11.13 13.15 19.21 11 13 13 15 19 21 11 21 231 10 462 − 2,04 : ( x + 1,05 ) : 0,12 = 19 231 Nên ta có: 20 − 2,04 : ( x + 1,05 ) : 0,12 = 19 [ 2,04 : ( x + 1,05)] : 0,12 = x + 1,05 = 2,04 : ( 0,12.1) x + 1,05 = 17 x = 17 − 1,05 = 15,95 Câu 1) S = 21 + 22 + 23 + + 2100 a) Tổng gồm 100 số hạng chia thành 25 nhóm, nhóm có số hạng S = ( 21 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + + ( 297 + 298 + 299 + 2100 ) = ( + + 22 + 23 ) + 25.( + + 22 + 23 ) + + 297.( + + 2 + 23 ) = 15.( + 22 + + 297 ) M 15 b) Vì SM 15 ⇒ S M (1) SM2 (2) Lại có tất số hạng S chia hết ⇒ SM 10 Từ (1) (2) hay S có chữ số tận c)2S − S = 2.( + + 23 + + 2100 ) − ( 21 + 22 + 23 + + 2100 ) S = 2101 − 2 Gọi số tự nhiên lẻ thứ n kể từ số dầu tiên Ta có: ( x − 1) : + = n x ⇒ x = 2n − 1;3;5;7; ;2n − Nên n số tự nhiên lẻ đầu tiên: Ta có tổng n số tự nhiên lẻ + + + + ( 2n − 1) = ( 2n − + 1) n : = n số phương a) 1 1 1 − + − + + − 199 200 1 1 1 = + + + + − + + + + ÷ 199 200 =1+ 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + − + + + + ÷ 199 200 200 2 1 1 1 1 + + + + + + + − 1 + + + + ÷ 199 200 100 1 1 = + + + + ( dfcm) 101 102 103 200 =1+ b) Ta có: 1.3.5 99 = = ( 1.3.5 99 ) ( 2.4.6 100 ) = 1.2.3 99.100 ( 2.4.6 100 ) ( 1.2 ) ( 2.2 ) ( 2.50 ) 1.2.3 99.100 51.52.53 99.100 51 52 53 100 = = (dfcm) 2.2.2 2 2 ( 1.2.3 50 ) 2.2.2.2 42 43 14 43 50 thua so 50 thua so Câu Thời gian xe thứ hết quãng đường AB 14h − 8h = 6h ( 14h − 0,5h ) − 9h = 4,5h = h Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB : Một xe thứ được: (quãng đường AB) Một xe thứ hai được: quãng đường AB 1 − = 18 Phân số 20km (quãng đường AB) 20 : = 360( km) 18 Vậy quãng đường AB dài: 360 = 60 ( km / h ) Vận tốc xe thứ nhất: Khi hai xe bắt đầu chúng cách 60km (vì xe thứ trước xe thứ 60 : 20 = 3h hai giờ) Do đó, chúng gặp sau 60 + 60.2 = 180km Nơi gặp cách A: Câu 9999 10000 A = B = 10000 10001 1) ,đặt 9999 10000 < ; < ; ; < A > 0; B > 10000 10001 A< B Vì nên mà 9999 10000 1 ⇒ A2 < A.B = ÷. ÷ 10000 10001 2 9999 10000 1 = = < = ( 0,01) 10000 10001 10001 10000 ⇒ A2 < ( 0,01) ⇒ A < 0,01 + + + + n = 2) Ta có: n ∈ ¥ ⇒ n ( n + 1) Vì 0;2;6 n ( n + 1) ⇒ n.( n + 1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên tận khơng có tận ⇒ ( + + + + n ) − n∈¥ khơng chia hết cho 10 với ... : = 360 ( km) 18 Vậy quãng đường AB dài: 360 = 60 ( km / h ) Vận tốc xe thứ nhất: Khi hai xe bắt đầu chúng cách 60 km (vì xe thứ trước xe thứ 60 : 20 = 3h hai giờ) Do đó, chúng gặp sau 60 + 60 .2... x=− b) x + − 17 = −12 3x + = x + = ⇒ x = ⇒ 3 x + = −5 ⇒ x = −2 + − 2.11.13 + − ÷ 65 + 66 − 143 −4 22 13 22 13 c) x = = = = 3 88 − 52 + 429 155 − + − + ÷.2.11.13 13 11 13... = + + + + ( dfcm) 101 102 103 200 =1+ b) Ta có: 1.3.5 99 = = ( 1.3.5 99 ) ( 2.4 .6 100 ) = 1.2.3 99.100 ( 2.4 .6 100 ) ( 1.2 ) ( 2.2 ) ( 2.50 ) 1.2.3 99.100 51.52.53 99.100 51 52 53 100 = =
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:39
Xem thêm:
