12 đề hsg toán 7 cấp huyện

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỨC PHỔ NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN - LỚP Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/4/2016 Câu 1: (5 điểm) 1  a , với a  2014 2016 2015 x b) Tìm số ngun x để tích hai phân số số nguyên x 1 a) Tính giá trị biểu thức P = a  Câu 2: (5 điểm) a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab  a  b b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật Câu 3: (3 điểm) Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF    F  a) Chứng minh MDH E b) Chứng minh EF - DE > DF - DH Câu 4: (2 điểm) Cho số  a1  a2  a3   a15 Chứng minh a1  a2  a3   a15 5 a5  a10  a15 Câu 5: (5 điểm) Cho ∆ABC có A 1200 Các tia phân giác BE, CF ABC ACB cắt I (E, F lần   lượt thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho BIM CIN 300  a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE + BF < BC Hết Cán coi thi không giải thích thêm PHỊNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Trang ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TOÁN - LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 2.5 đ NỘI DUNG ĐÁP ÁN 1  a a) Tính giá trị biểu thức P = a  , với a  2014 2016 2015 1 1    Thay a  vào biểu thức P = 2015 2014 2015 2016 2015 1 1    Ta có P  2014 2015 2015 2016 1  P 2014 2016 2016  2014  P 2014.2016 2014.2016 1  P= 1007.2016 2030112 b) Tìm số ngun x để tích hai phân số 2.5 đ x số nguyên x 1 x x 1 x = x 1 2( x  1)  x 1 2x   x 1 2( x  1)   x 1 2  x 1 Để A nhận giá trị nguyên x + Ư(4) =  1; 2; 4 Đặt A = Điểm 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Suy x   0;  2;1;  3;3;  5 2đ a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab  a  b 1 Từ a    a 1 b2  b 0.5 0.5 0.5 0.5 Trang 1 a b  1  1 a b ab Vậy ab  a  b Suy 3đ b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật Gọi diện tích ba hình chữ nhật S1 , S2 , S3 , chiều dài, chiều rộng tương ứng d1 , r1; d , r2 ; d , r3 theo đề ta có S1 S2  ;  d1 d ; r1  r2 27; r2 r3 , d 24 S S3 Vì hình thứ hình thứ hai chiều dài S1 r1 r r r  r 27       3 S2 r2 9 Suy chiều rộng r1 12cm, r2 15cm Vì hình thứ hai hình thứ ba chiều rộng 7d S2 d 7.24    d2   21cm S3 d 8 3đ 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy diện tích hình thứ hai S d r2 21.15 315 cm 0.25 4 0.25 Diện tích hình thứ S1  S2  315 252 cm 5 0.25 8 Diện tích hình thứ ba S3  S  315 360 cm 7 Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF · µ F µ a) Chứng minh MDH E 0.5 Hình vẽ đúng, xác 0.25 Vì M trung điểm EF suy MD = ME = MF 0.25  MDE   ∆MDE cân M  E   phụ với E  Mà HDE F 0.25    0.25 Ta có MDH MDE  HDE · µ F µ Vậy MDH E b) Chứng minh EF - DE > DF - DH Trên cạnh EF lấy K cho EK = ED, cạnh DF lấy I cho DI = DH 0.25 Ta có EF - DE = EF - EK = KF DF - DH = DF - DI = IF 0.25 Ta cần chứng minh KF > IF 0.25   - EK = ED  ∆DHK  EDK EKD 0.25     - EDK 0.25  KDI EKD  HDK 90 Trang (2đ) (5đ)    KDI HDK - ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)    KID DHK 900 Trong ∆KIF vuông I  KF > FI điều phải chứng minh Cho số  a1  a2  a3   a15 a1  a2  a3   a15 5 Chứng minh a5  a10  a15 Ta có a1  a2  a3  a4  a5  5a5 a6  a7  a8  a9  a10  5a10 a11  a12  a13  a14  a15  5a15 Suy a1  a2   a15  5(a5  a10  a15 ) a1  a2  a3   a15 5 Vậy a5  a10  a15 Câu 5: (5 điểm) Cho ∆ABC có A 1200 Các tia phân phân giác BE, CF ABC ACB cắt I (E, F thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M,   N cho BIM CIN 300  a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE + BF < BC - Vẽ hình đúng, đủ, xác  a) Tính số đo MIN Ta có ABC + ACB = 1800 - A = 600 1 1  B  C 300 2   BIC 1500   Mà BIM CIN 300   MIN 900 b) Chứng minh CE + BF < BC    - BIC 1500  FIB EIC 300 Suy ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g)  BF = BM - ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g)  CN = CE Do CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC Vây CE + BF < BC 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 - Một tốn có nhiều cách giải khác phù hợp đạt điểm tối đa Giám khảo cần thảo lụân, thống đáp án biểu điểm trước chấm PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN LỚP Trang (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu Tìm giá trị n nguyên dương: a) 81n 3n ; 27 b) < 2n < 64 Câu Thực phép tính: 1 1      49 (     ) 8.15 15.22 43.50 217 Câu Tìm cặp số (x; y) biết: a) x y  vµ xy = 405 ; b) 1+5y 1+7y 1+9y   24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : a) A = x  + x  17 b) B = x 7 Câu Cho tam giác ABC (CA < CB), BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I a) Chứng minh: I trung điểm AN b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE = BF Trang ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 7-ĐỨC THỌ Câu Tìm giá trị n nguyên dương: 81n 3n ; => 34n-3 = 3n => 4n – = n => n = a) (2điểm) 27 b) (2điểm) < 2n < 64 => 23 < 2n < 26 => n = 4, n = Câu Thực phép tính: (3điểm) 1 1      49 (     ) 8.15 15.22 43.50 217 1 1 1 1  (1      49)      ) = (1    8 15 15 22 43 50 217 1  (12.50  25) 49  625 7.7.2.2.5.31  )    = (1  50 217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu Tìm cặp số (x; y) biết: (2điểm) x y x2 y2 xy 405 a)  vµ xy = 405 =>    9 25 81 5.9 45 => x2 = 9.25 = 152 => x = 15 => y2 = 9.81 = 272 => y = 27 Do x, y dấu nên: x = 15; y = 27 x = - 15; y = - 27 (2điểm) b) 1+5y 1+7y 1+9y   24 7x 2x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1+5y 1+7y 1+9y  9y   7y 2y  7y   5y 2y       24 7x 2x 2x  7x  5x 7x  24 7x  24 2y 2y  => => - 5x = 7x – 24 => x =  5x 7x  24 Thay x = vào ta được:  5y y  => - - 25y = 24 y => - 49y = => y =  24 5 49 Vậy x = 2, y =  thoả mãn đề 49 Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: a) (2điểm) A = x 5 + Ta có : x   Dấu “=” xẩy  x = -  A  Vậy: Min A =  x = - Trang 10 x  17  x    10 B= = =1+ 2 x 7 x 7 x2  b) (2điểm) Ta có: x  Dấu = xảy  x =  x +  (2 vế dương)  10 10 10 10 17  B => +   1+ x 7 x 7 7 Dấu “=” xảy  x = Vậy: Max B = 17  x = Câu a) (3điểm) Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB H Nối MH Ta có:  BHM =  IMH vì:   (so le trong) BHM IMH A   (so le trong) BMH IHM Cạnh HM chung =>BM = IH = MN H I  AHI =  IMN vì: IH = MN (kết trên)    AHI IMN (ABC)   (đồng vị) AIH INM B M N C => AI = IN (đpcm) b) (2điểm) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P  PKA =  FKB vì:   (đối đỉnh) PKA FKB E   (so le trong) APK BFK A P AK = KB (gt) => AP = BF (1) K   (đồng vị) EPA KFC   (  CFE cân) CEF KFC   => EPA =>  APE cân CEF => AP = AF (2) Từ (1) (2) => AE = BF (đpcm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO B C F ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Trang HẬU LỘC Năm học: 2013-2014 Mơn thi: Tốn Lớp THCS Ngày thi: 07 tháng năm 2014 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang ĐỀ THI CHÍNH THỨC Số báo danh … .…… Câu 1(5 điểm): a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y Tính giá trị P với x 1,5; y = -0,75 b) Rút gọn biểu thức: A 212.35  46.81  3  84.35 Câu (4điểm): a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z x + y + z = 11 b) Tìm x, biết: x   x   x  4 x Câu 3(3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x a) Tính f(0), f(-0,5) b) Chứng minh: f(-a) = -f(a) Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y Câu 5(6 điểm):Cho  ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ ngồi tam giác ABC tam giác vng cân A  ABM  ACN a) Chứng minh rằng:  AMC =  ABN; b) Chứng minh: BN  CM; c) Kẻ AH  BC (H  BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN Câu (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: a b  c  a + b + c = Tìm giá trị nhỏ c Hết Chú ý: - Giám thị khơng giải thích thêm - Học sinh khơng dùng máy tính Trang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HUYỆN HẬU LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2013-2014 Câu Câu (5điểm) Nội dung Điểm a) Ta có: x 1,5  x 1,5 x = -1,5 +) Với x = 1,5 y = -0,75 P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = -0,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 y = - 0,75 P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75 b) A  212.35  46.81 212.35  212.34 212.34 (3  1)    22.3  84.35 = 212.36  212.35 212.35 (3  1) x y y z x y y z  ;    ;  15 10 10 x y z x  y  z 11       15 10 15  10  33 10  x = 5; y = ;z= 3 a) 2x = 3y; 4y = 5z  Câu (4 điểm) 1 x   x  1; x  x  2; x  x   x=6 (1)  x + + x + + x + = 4x 1 f(-0,5) = -4.(- )3 - Câu (1 điểm) 1,5 b) x   x   x  4 x (1) Vì VT   x 0 hay x  0, đó: a) f(0) = Câu (3điểm) 1,5 1 1 =  0 2 b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a - f(a) = -   4a  a  = 4a3 - a  f(-a) = -f(a) x + y = x.y  xy  x  y  x( y  1) y  x  0,5 0,5 y y Trang x  z  y y   y   1y   1y  , 0,5 y - = 1  y 2 y = Nếu y = x = Nếu y = x = Vậy cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) (2;2) Câu (6 điểm) a) Xét  AMC  ABN, có: AM = AB (  AMB vuông cân) AC = AN (  ACN vuông cân)  MAC =  NAC ( = 900 +  BAC) Suy  AMC =  ABN (c - g - c) 0,5 F N D M 1,0 E 1,0 A I 0,5 K B H C b) Gọi I giao điểm BN với AC, K giao điểm BN với MC Xét  KIC  AIN, có:  ANI =  KCI (  AMC =  ABN)  AIN =  KIC (đối đỉnh)   IKC =  NAI = 900, đó: MC  BN Câu c) Kẻ ME  AH E, NF  AH F Gọi D giao điểm MN AH - Ta có:  BAH +  MAE = 900(vì  MAB = 900) Lại có  MAE +  AME = 900, nên  AME =  BAH Xét  MAE  ABH , vuông E H, có:  AME =  BAH (chứng minh trên) MA = AB Suy  MAE =  ABH (cạnh huyền-góc nhọn)  ME = AH - Chứng minh tương tự ta có  AFN =  CHA  FN = AH Xét  MED  NFD, vuông E F, có: ME = NF (= AH)  EMD =  FND(phụ với  MDE  FDN, mà  MDE =  FDN)   MED =  NFD  BD = ND Vậy AH qua trung điểm MN Vì: a b  c  nên a  b   c  c   c   c  1 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 10