PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỨC PHỔ NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN - LỚP Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/4/2016 Câu 1: (5 điểm) 1 a , với a 2014 2016 2015 x 1 b) Tìm số ngun x để tích hai phân số số nguyên x 1 a) Tính giá trị biểu thức P = a Câu 2: (5 điểm) a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab a b b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật Câu 3: (3 điểm) Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF · µ F µ a) Chứng minh MDH E b) Chứng minh EF - DE > DF - DH Câu 4: (2 điểm) Cho số a1 a2 a3 a15 Chứng minh a1 a2 a3 a15 5 a5 a10 a15 Câu 5: (5 điểm) Cho ∆ABC có µA 1200 Các tia phân giác BE, CF ·ABC ·ACB cắt I (E, F · · thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho BIM CIN 300 · a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE + BF < BC Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang PHỊNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN - LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 2.5 đ NỘI DUNG ĐÁP ÁN 1 a a) Tính giá trị biểu thức P = a , với a 2014 2016 2015 1 1 Thay a vào biểu thức P = 2015 2014 2015 2016 2015 1 1 Ta có P 2014 2015 2015 2016 1 P 2014 2016 2016 2014 P 2014.2016 2014.2016 1 P= 1007.2016 2030112 b) Tìm số ngun x để tích hai phân số 2.5 đ x 1 số nguyên x 1 x 1 x 1 x 1 = x 1 2( x 1) x 1 2x x 1 2( x 1) x 1 2 x 1 Để A nhận giá trị nguyên x + Ư(4) = 1; 2; 4 Đặt A = Điểm 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Suy x 0; 2;1; 3;3; 5 2đ a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab a b 1 Từ a a 1 b2 b 1 ab 1 Suy a b ab Vậy ab a b 0.5 0.5 0.5 0.5 Trang 3đ b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật Gọi diện tích ba hình chữ nhật S1 , S , S3 , chiều dài, chiều rộng tương ứng d1 , r1 ; d , r2 ; d3 , r3 theo đề ta có S1 S ; d1 d ; r1 r2 27; r2 r3 , d3 24 S S3 Vì hình thứ hình thứ hai chiều dài S1 r1 r r r r 27 1 3 S r2 9 Suy chiều rộng r1 12cm, r2 15cm Vì hình thứ hai hình thứ ba chiều rộng 7d S2 d2 7.24 d2 21cm S3 d 8 3đ (2đ) 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy diện tích hình thứ hai S d r2 21.15 315 cm 0.25 4 0.25 Diện tích hình thứ S1 S2 315 252 cm 5 0.25 8 Diện tích hình thứ ba S3 S 315 360 cm 7 Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF · µ F µ a) Chứng minh MDH E 0.5 Hình vẽ đúng, xác 0.25 Vì M trung điểm EF suy MD = ME = MF 0.25 µ MDE · ∆MDE cân M E · µ phụ với E µ Mà HDE F 0.25 · · · 0.25 Ta có MDH MDE HDE · µ F µ Vậy MDH E b) Chứng minh EF - DE > DF - DH Trên cạnh EF lấy K cho EK = ED, cạnh DF lấy I cho DI = DH 0.25 Ta có EF - DE = EF - EK = KF DF - DH = DF - DI = IF 0.25 Ta cần chứng minh KF > IF 0.25 · · - EK = ED ∆DHK EDK EKD 0.25 · · · · - EDK 0.25 KDI EKD HDK 90 · · KDI HDK 0.25 - ∆DHK = ∆DIK (c-g-c) · · KID DHK 900 Trong ∆KIF vuông I KF > FI điều phải chứng minh Cho số a1 a2 a3 a15 a1 a2 a3 a15 5 Chứng minh a5 a10 a15 Trang (5đ) Ta có a1 a2 a3 a4 a5 5a5 a6 a7 a8 a9 a10 5a10 a11 a12 a13 a14 a15 5a15 Suy a1 a2 a15 5(a5 a10 a15 ) a1 a2 a3 a15 5 Vậy a5 a10 a15 Câu 5: (5 điểm) Cho ∆ABC có µA 1200 Các tia phân phân giác BE, CF ·ABC ·ACB cắt I (E, F thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, · · N cho BIM CIN 300 · a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE + BF < BC - Vẽ hình đúng, đủ, xác · a) Tính số đo MIN Ta có ·ABC + ·ACB = 1800 - µA = 600 1µ 1µ B C 300 2 · BIC 1500 · · Mà BIM CIN 300 · MIN 900 b) Chứng minh CE + BF < BC · · · - BIC 1500 FIB EIC 300 Suy ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g) BF = BM - ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g) CN = CE Do CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC Vây CE + BF < BC 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 - Một tốn có nhiều cách giải khác phù hợp đạt điểm tối đa Giám khảo cần thảo lụân, thống đáp án biểu điểm trước chấm Trang PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu Tìm giá trị n nguyên dương: a) 81n 3n ; 27 b) < 2n < 64 Câu Thực phép tính: 1 1 49 ( ) 8.15 15.22 43.50 217 Câu Tìm cặp số (x; y) biết: a) x y vµ xy=405; b) 1+5y 1+7y 1+9y 24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : a) A = x + x 17 b) B = x 7 Câu Cho tam giác ABC (CA < CB), BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I a) Chứng minh: I trung điểm AN b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE = BF Trang ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7-ĐỨC THỌ Câu Tìm giá trị n nguyên dương: 81n 3n ; => 34n-3 = 3n => 4n – = n => n = a) (2điểm) 27 b) (2điểm) < 2n < 64 => 23 < 2n < 26 => n = 4, n = Câu Thực phép tính: (3điểm) 1 1 49 ( ) 8.15 15.22 43.50 217 1 1 1 1 (1 49) ) = (1 8 15 15 22 43 50 217 1 (12.50 25) 49 625 7.7.2.2.5.31 ) = (1 50 217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu Tìm cặp số (x; y) biết: (2điểm) x y x2 y2 xy 405 a) vµ xy=405 => 9 25 81 5.9 45 => x2 = 9.25 = 152 => x = 15 => y2 = 9.81 = 272 => y = 27 Do x, y dấu nên: x = 15; y = 27 x = - 15; y = - 27 (2điểm) b) 1+5y 1+7y 1+9y 24 7x 2x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1+5y 1+7y 1+9y 1 9y 1 7y 2y 1 7y 1 5y 2y 24 7x 2x 2x 7x 5x 7x 24 7x 24 2y 2y => => - 5x = 7x – 24 => x = 5x 7x 24 Thay x = vào ta được: 5y y => - - 25y = 24 y => - 49y = => y = 24 5 49 Vậy x = 2, y = thoả mãn đề 49 Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: a) (2điểm) A= x 5 +5 Ta có : x Dấu “=” xẩy x = - A Vậy: Min A = x = - b) (2điểm) 10 x 17 x 10 B= = = + x2 x2 x2 Ta có: x Dấu = xảy x = x + (2 vế dương) Trang 10 10 10 10 17 => + + B x2 7 x2 7 Dấu “=” xảy x = Vậy: Max B = 17 x = Câu a) (3điểm) Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB H Nối MH Ta có: BHM = IMH vì: · · (so le trong) BHM IMH A · · (so le trong) BMH IHM Cạnh HM chung =>BM = IH = MN H I AHI = IMN vì: IH = MN (kết trên) · · · AHI IMN ( ABC) · · (đồng vị) AIH INM B M N C => AI = IN (đpcm) b) (2điểm) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA = FKB vì: · · (đối đỉnh) PKA FKB E ·APK BFK · (so le trong) A P AK = KB (gt) => AP = BF (1) K · · (đồng vị) EPA KFC · · ( CFE cân) CEF KFC · · => EPA => APE cân CEF => AP = AF (2) Từ (1) (2) => AE = BF (đpcm) B F C Trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2013-2014 Mơn thi: Tốn Lớp THCS Ngày thi: 07 tháng năm 2014 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang ĐỀ THI CHÍNH THỨC Số báo danh … .…… Câu 1(5 điểm): a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y Tính giá trị P với x 1,5; y = -0,75 b) Rút gọn biểu thức: A 212.35 46.81 3 84.35 Câu (4điểm): a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z x + y + z = 11 b) Tìm x, biết: x x x x Câu 3(3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x a) Tính f(0), f(-0,5) b) Chứng minh: f(-a) = -f(a) Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân A ABM ACN a) Chứng minh rằng: AMC = ABN; b) Chứng minh: BN CM; c) Kẻ AH BC (H BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN Câu (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: a b c a + b + c = Tìm giá trị nhỏ c Hết Chú ý: - Giám thị khơng giải thích thêm - Học sinh khơng dùng máy tính Trang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HUYỆN HẬU LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2013-2014 Câu Câu (5điểm) Nội dung Điểm a) Ta có: x 1,5 x 1,5 x = -1,5 +) Với x = 1,5 y = -0,75 P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = -0,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 y = - 0,75 P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75 b) A 212.35 46.81 3 84.35 = 212.35 212.34 212.34 (3 1) 212.36 212.35 212.35 (3 1) x y y z x y y z ; ; 15 10 10 x y z x y z 11 15 10 15 10 33 10 x = 5; y = ;z= 3 a) 2x = 3y; 4y = 5z Câu (4 điểm) 1 x x 1; x x 2; x x x=6 (1) x + + x + + x + = 4x 1 1 1 f(-0,5) = -4.(- )3 - = 2 2 Câu (1 điểm) 1,5 b) x x x x (1) Vì VT x hay x 0, đó: a) f(0) = Câu (3điểm) 1,5 b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a - f(a) = - 4a a = 4a3 - a f(-a) = -f(a) x + y = x.y xy x y x ( y 1) y x 0,5 0,5 y y 1 x z y My y 1My 1My , 0,5 y - = y y = Nếu y = x = Nếu y = x = Vậy cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) (2;2) Trang 0,5 Câu (6 điểm) a) Xét AMC ABN, có: AM = AB ( AMB vuông cân) AC = AN ( ACN vuông cân) MAC = NAC ( = 900 + BAC) Suy AMC = ABN (c - g - c) F N D M 1,0 E 1,0 A I 0,5 K B H C b) Gọi I giao điểm BN với AC, K giao điểm BN với MC Xét KIC AIN, có: ANI = KCI ( AMC = ABN) AIN = KIC (đối đỉnh) IKC = NAI = 900, đó: MC BN Câu (1 điểm) c) Kẻ ME AH E, NF AH F Gọi D giao điểm MN AH - Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900) Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH Xét MAE ABH , vuông E H, có: AME = BAH (chứng minh trên) MA = AB Suy MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ME = AH - Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA FN = AH Xét MED NFD, vng E F, có: ME = NF (= AH) EMD = FND(phụ với MDE FDN, mà MDE = FDN) MED = NFD BD = ND Vậy AH qua trung điểm MN Vì: a b c nên a b c c c c 3c (vì a + b + c = 1) Hay 3c 2 c 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Vậy giá trị nhỏ c là: - 1 0,5 a + b = 3 0,5 Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm hình Trang 10 Phòng Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH ***** đề chÝnh thøc ®Ị thi chän häc sinh giái cÊp hun năm học: 2008 - 2009 môn: Toán (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực phép tÝnh: 3 4 a) : : 11 11 11 11 1 1 b) 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) T×m x; y; z biÕt: a) 2009 – x 2009 = x b) x 1 2008 2008 2 y 5 Bµi 3: (3 điểm) Tìm số a; b; c biết: x yz 3a 2b 2c 5a 5b 3c vµ a + b + c = – 50 Bµi 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D E kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thø tù t¹i M; N Chøng minh BM = CN Câu 3: Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm): Tìm số tự nhiên a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a + 2008.a + b) = 225 Trang 25 Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7-TRựC NINH Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 1 99.97 3 5 95 97 1 1 99.97 97 48 99.97 97 4751 99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: ®iĨm - NÕu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - NÕu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0=0 VËy với x < 2009 thoả mÃn - Kết ln : víi x 2009 th× 2009 x 2009 x Hoặc cách 2: 2009 x 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 C©u b: 1,5 ®iÓm Trang 26 x ; y ; z 10 Bài 3: 2,5 điểm 3a 2b 2c 5a 5b 3c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 25 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cã: 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 0 25 38 a b 2 15a 10b 3a 2b a c 6c 15a 2c 5a 10b 6c 5b 3c 2 c b 5 a b c VËy a 10 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng b 15 c 25 Bài 4: điểm A M O B C E D N I Câu 1: câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh VABD VICE cgc C©u b: cã AB + AC = AI Vì VABD VICE AD EI (2 cạnh tơng ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác VAEI cã: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Trang 27 C©u 2: 1,5 ®iÓm Chøng minh vBDM = vCEN (gcg) BM = CN Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt) BC = DE Gäi giao ®iĨm cđa MN víi BC lµ O ta cã: V V MO OD MO NO OD OE NO OE MN DE MN BC Tõ (1) (2) chu vi VABC nhỏ chu vi VAMN Bài 5: điểm Theo đề 2008a + 3b + vµ 2008a + 2008a + b số lẻ Nếu a 2008a + 2008a số chẵn để 2008a + 2008a + b lỴ b lỴ NÕu b lỴ 3b + chẵn 2008a + 3b + chẵn (không thoả mÃn) Vậy a = Với a = (3b + 1)(b + 1) = 225 V× b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + không chia hết cho 3b + > b + 3b 25 b8 b VËy a = ; b = Trang 28 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) 2 1 0, 25 0, 11 : 2012 1) M = 1, 1 0,875 0, 2013 11 2 2) Tìm x, biết: x x x Câu (5,0 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: b a a c a b c b c a c a b c a b c b Hãy tính giá trị biểu thức B 1 1 1 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Câu (4,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x x 2013 với x số nguyên 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x y z xyz Câu (6,0 điểm) · Cho xAy =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : a ) K trung điểm AC b ) KMC tam giác c) Cho BK = 2cm Tính cạnh AKM Trang 29 Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương a b c chứng minh rằng: a b c 2 bc ac ab Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN VIỆT N Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung 2 1 0, 25 0, 11 : 2012 1) Ta có: M 1, 1 0,875 0,7 2013 11 1 2 2 11 2012 : 7 7 7 2013 11 10 1 1 1 1 11 3 2012 : Câu 2013 (4 điểm) 11 3 2 2012 : 0 7 2013 KL:…… 2 2) x x nên (1) => x x x hay x +) Nếu x (*) = > x -1 = => x = +) Nếu x x -1 = -2 => x = -1 KL:………… Câu 1) (5 điểm) +Nếu a+b+c Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: a b c b c a c a b a b c b c a c a b = =1 abc c a b mà => abc bca c ab 1 1 1 c a b ab bc ca =2 c a b b a c =2 Điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ba ca bc )( )( ) =8 Vậy B = 1 1 1 ( a c b a c b Trang 30 +Nếu a+b+c = Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: a b c b c a c a b a b c b c a c a b = =0 abc c a b mà => abc bca c a b 1 1 1 c a b ab bc c a =1 c a b b a c 0.25đ 0.25đ 0.25đ =1 0.25đ ba ca bc )( )( ) =1 Vậy B = 1 1 1 ( a c b a c b 2) Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c Ta có: a b c abc x 5x 6x x 7x a ;b ;c 18 18 18 18 18 (1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: a , b, c , a , b , c , x 4x 5x x , x a , ; b, ;c 15 15 15 15 15 0,5đ 0,25đ (2) So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu 6x x x 4 x 360 Vây: c’ – c = hay 15 18 90 0,5 đ 0,5đ 0,5đ Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói 0,5đ 0,25đ 1) Ta có: A x x 2013 x 2013 x 0,5đ x 2013 x 2011 Dấu “=” xảy (2 x 2)(2013 x) x 2013 KL:…… 2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử x y z Câu Theo = + + + + = yz yx zx x2 x2 x2 x2 (4 điểm) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ => x => x = Thay vào đầu ta có y z yz => y – yz + + z = => y(1-z) - ( 1- z) + =0 => (y-1) (z - 1) = TH1: y -1 = => y =2 z -1 = => z =3 TH2: y -1 = => y =3 z -1 = => z =2 Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2) 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu V ẽ h ình , GT _ KL (6 điểm) 0,25đ Trang 31 1đ 1đ 0,5đ 0,25đ · · a, ABC cân B CAB ·ACB ( MAC ) BK đường cao BK đường trung tuyến K trung điểm AC b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) BH = AK ( hai cạnh t ) mà AK = AC BH = AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC CM = CK MKC tam giác cân ( ) · Mặt khác : MCB = 900 ·ACB = 300 · MCK = 600 (2) Từ (1) (2) MKC tam giác c) Vì ABK vng K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì ABK vng K nên theo Pitago ta có: AK = AB BK 16 12 Mà KC = AC => KC = AK = 12 KCM => KC = KM = 12 Theo phần b) AB = BC = AH = BK = HM = BC ( HBCM hình chữ nhật) => AM = AH + HM = Câu (1 điểm) 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Vì a b c nên: 1 c c (1) ab a b ab a b a a b b Tương tự: (2) ; (3) bc b c ac a c a b c a b c Do đó: (4) bc ac ab b c a c a b a b c 2a 2b 2c 2(a b c) (5) Mà bc a c a b a bc a bc a bc abc a b c (đpcm) Từ (4) (5) suy ra: bc ac ab (a 1)(b 1) ab a b 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Trang 32 Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ) PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 3 11 12 1,5 1 0,75 a Thực phép tính: 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 b So sánh: 50 26 168 0,375 0,3 Câu a Tìm x biết: x x x b Tìm x; y Z biết: xy x y c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = Câu a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x Từ áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n b Cho 2bz 3cy 3cx az ay 2bx x y z Chứng minh: a 2b 3c a 2b 3c Câu · Cho tam giác ABC ( BAC 90o ), đường cao AH Gọi E; F điểm đối xứng H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC M N Chứng minh rằng: a AE = AF; · b HA phân giác MHN ; c CM // EH; BN // FH Hết./ Họ tên: Số báo danh: Trang 33 PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN Câu Ý a 0,5 điểm Câu 1,5 điểm b điểm a điểm Câu điểm b 1.5 điểm c 1.5 điểm Nội dung 3 3 3 A = 10 11 12 53 5 5 5 100 10 11 12 1 1 1 1 3 3(165 132 120 110) 10 11 12 1320 53 66 60 55 53 1 1 1 5( ) 5 660 100 10 11 12 100 A= 263 263 3 3 3945 1881 1320 1320 53 49 1749 1225 5948 29740 100 660 3300 Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = Vậy: 50 26 13 169 168 Điểm 0.25 Nếu x >2 ta có: x - + 2x - = 2x + x = 0.25 0.25 x ta có: - x + 2x - = 2x + x = - loại Nếu x< ta có: - x + - 2x = 2x + x = Vậy: x = ; x = Ta có: xy + 2x - y = x(y+2) - (y+2) = (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1) y+2 -1 -3 x-1 -3 -1 X -2 Y -1 -3 -5 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z 8x = 12y = 15z Nếu x y z x y 5z 4x y 5z 12 1 1 1 = 1 12 15 4 12 1 x = 12 = ; y = 12 = 1; z = 12 12 15 0.25 0.5 0,5 0.25 0.25 5 0.5 0.5 Trang 34 a 0.5 điểm Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f x ax bx c (a 0) Ta có : f x 1 a x 1 b x 1 c a 2a f x f x 1 2ax a b x b a b 1 Vậy đa thức cần tìm là: f x x x c (c số tùy ý) 2 Áp dụng: + Với x = ta có : f 1 f + Với x = ta có : f f 1 ………………………………… + Với x = n ta có : n f n f n 1 Câu 1.5 điểm S = 1+2+3+…+n = f n f = b điểm Câu điểm 0.25 n n 1 n2 n cc 2 2bz 3cy 3cx az ay 2bx a 2b 3c 2abz 3acy 6bcx 2abz 3acy 6bcx a2 4b 9c 2abz 3acy 6bcx 2abz 3acy 6bcx 0 a 4b 9c z y 2bz - 3cy = (1) 3c 2b x z x y z 3cx - az = (2); Từ (1) (2) suy ra: a 3c a 2b 3c Hình vẽ 5đ 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 F A N M E B C H a điểm Vì AB trung trực EH nên ta có: AE = AH (1) Vì AC trung trực HF nên ta có: AH = AF (2) Từ (1) (2) suy ra: AE = AF 0.25 0.25 Trang 35 · MB phân giác Vì M AB nên MB phân giác EMH ngồi góc M tam giác MNH · NC phân giác ngồi Vì N AC nên NC phân giác FNH góc N tam giác MNH Do MB; NC cắt A nên HA phân giác góc H · tam giác HMN hay HA phân giác MHN · c Ta có AH BC (gt) mà HM phân giác MHN HB phân điểm giác ngồi góc H tam giác HMN MB phân giác ngồi góc M tam giác HMN (cmt) NB phân giác góc N tam giác HMN BN AC ( Hai đường phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau) BN // HF ( vng góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM b điểm UBND HUYỆN CHÂU THÀNH PHÒNG GD ĐT CHÂU THÀNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm trang) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP THCS - Năm học 2010 – 2011 MƠN : TỐN Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm) Thực tính: A= 2 2 B = 11 13 36 0,5 24 41 24 41 5 5 Câu 2: (2.0 điểm) 4x a Tìm x, y biết: y = x + y = 22 b Cho 2x 3y 4z x y y z Tính M = 3x y z Câu 3: (2.0 điểm) Thực tính: a S = 2010 2009 2008 b P = 1 1 (1 2) (1 3) (1 4) (1 16) 16 Câu 4: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x Trang 36 Câu 5: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 90 0, B = A 500 Đường thẳng AH vng góc với BC H Gọi d đường thẳng vng góc với BC B Trên đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy B a Chứng minh ABH = DHB C H điểm D cho BD = HA (Hình vẽ bên) D b Tính số đo góc BDH c Chứng minh đường thẳng DH vng góc với đường thẳng AC _ Hết _ Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh ………… Chữ ký giám thị 1: ……………………… … Giám thị ……………………………… ĐÁP ÁN-CHÂU THÀNH Câu 1: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) 11 13 36 0,5 24 24 41 41 24 41 0,5 24 41 2 2 7 5 7 2 2 5 7 5 A= B = - + 0,5 = 0,5 =-2 Câu 2: a) 28 x = 28 y 0,25 đ x y xy 0,25 đ 47 x y 22 2 x 8; y 14 0,25 đ 11 x y x y y z y z x y z b) ; 15 20 20 24 15 20 24 2x 3y 4z 2x 3y 4z (1) 30 60 96 30 60 96 3x y 5z 3x y z (1) 45 80 120 45 80 120 x y z x y z 2x 3x : = : 30 60 96 45 80 120 30 45 (1) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Trang 37 2x 3y 4z 245 x y z 186 1 M 186 3x y z x y z 245 0,25 đ Câu 3: a) 2S = 22011 2010 2009 2 2S-S = 2011 2010 2010 2009 2009 2 2 S = 2011 2.2 2010 S 2 2011 2011 1 b) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2.3 3.4 4.5 16.17 2 16 2 17 2 2 1 17 1 17.18 1 76 2 P = 1 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) - Vẽ hệ trục toạ độ - Xác định toạ độ điểm A O thuộc đồ thị hàm số y x - Biểu diễn điểm A - Vẽ đồ thị hàm số y x (Đường thẳng OA) Câu 5: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) a Xét ABH DHB có: µ H µ (= 900) B HB chung BD = HA ABH = DHB (c-g-c) µ = 900 b Xét ABH có Bµ = 500 H · µ ) = 400 BAH = 180 - ( Bµ H Từ ABH = DHB có: A B H C D · · BAH BDH · BDH = 400 c Từ ABH = DHB có: ·ABH DHB · AB song song với DH AB AC DH AC Trang 38 Trang 39 ... -0 ,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 y = - 0 ,75 P = -1,5 -4(-1,5).(-0 ,75 ) - 0 ,75 = -1,5(1+3) - 0 ,75 = -6 ,75 b) A 212. 35 46.81 3 84.35 = 212. 35 212. 34 212. 34 (3 1) 212. 36 212. 35 212. 35... 9.81 = 272 => y = 27 Do x, y dấu nên: x = 15; y = 27 x = - 15; y = - 27 (2điểm) b) 1+5y 1+7y 1+9y 24 7x 2x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1+5y 1+7y 1+9y 1 9y 1 7y 2y 1 7y 1... 8.15 15.22 43.50 2 17 1 1 1 1 (1 49) ) = (1 8 15 15 22 43 50 2 17 1 (12. 50 25) 49 625 7. 7.2.2.5.31 ) = (1 50 2 17 50 7. 31 7. 2.5.5 .7. 31 Câu Tìm cặp