60 đề HSG TOÁN 7 cấp HUYỆN

Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 ®iĨm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b b + c c + d d + a + + + Tìm giá trị biÓu thøc: M= c + d d + a a +b b + c Câu2: (1 điểm) = abc + bca + cab Chøng minh r»ng S kh«ng phải số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác à a Chứng minh r»ng: BOC = µA + ·ABO + ·ACO Cho S b BiÕt ·ABO + ·ACO = 900 − µA tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt -Hớng dẫn giải đề số Câu 1: Mỗi tỉ số đà cho bớt ®i ta ®ỵc: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d −1 = −1 = −1 = −1 a b c d a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d = = = a b c d +, NÕu a+b+c+d ≠ th× a = b = c = d lóc ®ã M = 1+1+1+1=4 +, NÕu a+b+c+d = th× a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lóc ®ã M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) Vì < a+b+c 27 nên a+b+c M / 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) M37 => S số phơng Câu 3: QuÃng đờng AB dài 540 Km; nửa quảng dờng AB dài 270 Km Gọi quÃng đờng ô tô xe máy ®· ®i lµ S1, S2 Trong cïng thêi gian quÃng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc S S ®ã V = V = t (t chÝnh lµ thêi gian M A B cần tìm) t= 270 a 270 2a 540 − 2a 270 − 2a (540 − 2a) − (270 − 2a) 270 = ;t = = = = =3 65 40 130 40 130 − 40 90 VËy sau khởi hành ô tô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4: a, Tia CO cắt AB D +, Xét +, Xét Vậy +D ả à à góc nên BOC = B BOD có BOC ADC có góc D1 góc nên Dả A= àA + Cà 1 1 · = µA + Cµ1 + B BOC µ Dµ 2 µ A A A · b, NÕu ÃABO + ÃACO = 900 BOC = àA + 900 − = 900 + XÐt ∆ BOC cã: B 2O C à ả = 1800 O µ +B ¶ = 1800 −  900 + A + B ÷ C 2  2÷   µA + B µ µ µ 180 − C C ¶ = 900 − C = 900 − = 2 2 ( )  tia CO tia phân giác góc C Câu 5: Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đờng thẳng lần lợt song song với đờng thẳng đà cho đờng thẳng qua O tạo thành 18 góc điểm chung, góc tơng ứng góc hai đờng thẳng số đơng thẳng đà cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc không nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc là: = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Nh tổng số điểm có khả xảy tới 16,7% - Câu 1: Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -Đáp án đề số Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc +, NÕu mét c¸c sè a,b,c b»ng số lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6 +, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2 -, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 hc a=-3 , b=-2 -, NÕu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tãm l¹i cã bé sè (a,b,c) tho· mÃn toán (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ) a.(1đ) 5x-3 -2 x>1 *NÕu 3x+1 x1 x x≤ (0,25®) (1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) *4-x x>4 (0,25đ) (1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ) áp dụng a+ba+bTa có A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 x(8-x) ≥ (0,25®) x ≥ =>0≤ x≤ (0,25®) 8 − x ≥ * x x => không thoà mÃn(0,25đ) 8 − x ≤ x ≥ * VËy minA=8 0≤ x≤ 8(0,25®) Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+ Câu4 +22.102 A =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ) Câu5.(3đ) D E C B M Chøng minh: a (1,5®) Gäi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ) Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ) So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25đ) -§Ị sè Thêi gian lµm bµi: 120 a a+b+c Câu ( 2đ) Cho: Chứng minh:   = d b+c+d  a c b = = Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = b+c a+b c+a a b c = = b c d Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 x2 b) A = 2x x+3 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x−3 = ( x+ 2) = 81 b) c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chøng minh  MHK vu«ng c©n HÕt -Đáp án đề số C©u Ta cã a b c a = b c d d a b c a+b+c Ta l¹i cã b = c = d = b + c + a (2) (1) a  a+b+c   = d b+c+d  a+b+c a c b = = A= = 2( a + b + c ) b+c a+b c+a NÕu a+b+c ≠ => A = Tõ (1) và(2) => Câu Nếu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = + x2 để A Z x- ớc cña => x – = (± 1; ± 5) * x = => A = * x = => A = - b) A = -2 x+3 * x = => A = * x = -3 => A = để A Z x+ ớc => x + = (± 1; ± 7) * x = -2 => A = * x = -4 => A = - * x = => A = -1 * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc - b) x = hc - 11 c) x = Câu ( Tự vẽ hình) MHK cân M Thật vậy:  ACK =  BAH (gcg) => AK = BH  AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH Vậy: MHK cân M Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên T×m a ? Chøng minh r»ng tõ tØ lƯ thøc a c = ( a,b,c ,d≠ 0, a≠ b, c d) ta b d suy đợc tỉ lÖ thøc: a) a c = a−b c−d b) a+b c+d = b d C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + | x-c| + | x-d| với a x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = vµ a : b : c = 12 15 : : = : 40 : 25 (1®) => a = , b = , c = 35 14 (1đ) Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® ) => DF = BD = CE (0,5® ) => ∆ IDF = ∆ IFC ( c.g.c ) (1® ) => gãc DIF = gãc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ): => 7.2 x + 1 = ⇒ y (14 x + 1) = 7 y => (x ; y ) cần tìm ( ; ) 213 70 V t V 1 Ta cã: V = va t = V = 2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) t t t t −t 15 2 tõ t = ⇒ = = − = = 15  t2 = 15 = 60 = Vậy quÃng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 phút (15:4) = Câu e Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I = gãc I2; IA = IC) f Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)  gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)  Gãc I3 = gãc I4  M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN g Tam giác AIB có góc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900 h NÕu AC vu«ng gãc víi DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x + 10 10 10 = 1+ P lín nhÊt lín nhÊt 4− x 4− x 4− x 10 XÐt x > th× 0 4− x 10  lín nhÊt  x số nguyên dơng nhỏ x P= 4–x=1x=3 ®ã 10 = 10  Plín nhÊt = 11 4− x - Đề 26 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x − +5x = b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : 1 1 1  + + + ; 3 6 c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = a Tính giá trị A x = x +1 x −1 16 25 vµ x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB · ë M vµ N TÝnh gãc MCN ? Bµi : (1đ) Với giá trị x biÓu thøc : P = -x – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lín nhÊt ®ã ? HÕt - Hớng dẫn chấm đề 26 Bài : a) T×m x Ta cã x − + 5x =9 x − = 9-5x * 2x –6 ≥ ⇔ x ≥ ®ã 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – < ⇔ x< ®ã – 2x = 9-5x ⇒ x= tho· m·n (0,5) VËy x =   b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :  + + +  = 3 6 (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A1 Để A = tức (1) 16 +1 25 = ; t¹i x = ta cã : A = 16 −1 x +1 x −1 =5⇔ x= ⇔x= 25 +1 =4 25 −1 Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = ( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 ≤ víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 ≤ 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 Đề 27 Thời gian: 120 phút Câu 1: (3®) a TÝnh A = ( 0, 25) −1 −2 1  ÷ 4 −2 4  ÷ 3 −1 5  ÷ 4 −3 2  ÷ 3 b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chứng minh với n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thc líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc cđa líp b»ng b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh: a DM= ED b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC - HÕt hớng dẫn đề 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5® 3n.10 M10 2n.5 = 2n-1.10 M10 suy 3n.10-2n.5 M10 0,5đ Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tận suy 4343 tận cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5đ suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hÕt cho 10 0,5® suy -0,7(4343-1717) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5đ b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC c¾t MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông góc kẻ tõ A xuèng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ OIM= OIN suy OM=ON 0,5® (2) suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM 0,5đ Từ (1) (2) suy OCA=OCN=90 suy OC ┴ AC 0,5® VËy ®iĨm O cố định - Đề 28 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc a a + a b a − a c ( x − 1) − x Câu 2: Tìm x biết: a x − - x = b x + - 4x < Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số nã tû lƯ víi sè 1; 2; C©u 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy ®iĨm D vµ E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chøng minh r»ng DM + EN = BC - HÕt Đáp án đề 28 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a víi a ≥ (0,25®) Víi a < th× a + a = (0,25đ) b a - a -Với a a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + ≥ ⇒ x ≥ - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < → x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = ⇔ x − = x + (1) §K: x ≥ -7 (0,25 ®) 5 x − = x + ( 1) ⇒  (0,25 ®) 5 x − = − ( x + ) … (0,25 ®) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= 2/3 (0,25đ) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) ⇔2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 ≥ ⇔ x ≥ − −2 < x < − (1) ⇔ − ( x + ) < x − < x + (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: ≤ a + b + c ≤ 27 (2) V× ≤ a ≤ ; b ≥ ; ≤ c ≤ Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho võa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận ®óng (0,5®) -Qua N kỴ NK // AB ta cã EN // BK ⇒ NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) ⇒ AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ∆ ADM = ∆ NKC (gcg) (1®) ⇒ DM = KC (1®) §Ị 29 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biÕt: 102006 + A= 2007 ; 10 + 102007 + B = 2008 10 + Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: A=      ÷  − ÷ 1 − ÷ +   + +   + + + + 2006  Bµi 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: x 1 = y Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 µ =C µ = 500 Gọi K điểm Bài 5:(3 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã B · · tam gi¸c cho KBC = 100 KCB = 300 a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK - HÕt Đáp án đề 29 Bài 1: Ta cã: 10A = 102007 + 10 = + 2007 2007 10 + 10 + (1) 102008 + 10 = + 2008 (2) 2008 10 + 10 + 9 ⇒ 10A > 10B ⇒ A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 > 2008 10 + 10 + Tơng tự: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực hiƯn phÐp tÝnh:       ÷ ÷  ÷ 1 A = 1 − (1 + 2).2 ÷ 1 − (1 + 3).3 ÷ 1 − (1 + 2006)2006 ÷  ÷ ÷  ÷      = 2007.2006 − 10 18 2007.2006 − = 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 = = = A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x − = ⇒ = − y y (2) y Quy đồng mẫu vế phải ta cã : = x-2 Do ®ã : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 -8 -1 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy cã: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2) a.c + c.b > c2 (3) Céng vÕ víi vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 · Bµi 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: VIBC cân nên IB = IC · · VBIA = VCIA (ccc) nªn BIA = CIA =1200 Do ®ã: VBIA = VBIK (gcg) ⇒ BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã: · BAK = 700 I K B - C Đề thi 30 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n ≥ h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi 2 n 1 1 b B = 22 + 42 + 62 + + ( 2n ) víi 1/2 a A= C©u 2: n +1 Tìm phần nguyên , với α = + + + + n +1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ a + b + c số hữu tỉ Đáp án đề 30 Câu 1: ( điểm ) 1 < víi mäi n ≥ nªn ( 0,2 ®iĨm ) n n −1 1 1 A< C = + + + + ( 0,2 ®iĨm ) −1 −1 −1 n −1 a Do MỈt kh¸c: C= = = 1 1 + + + + ( n − 1).( n + 1) 1.3 2.4 3.5 ( 0,2 ®iĨm) 1 1 1 1  −  − + − + − + +  ( 0,2 ®iĨm) 1 n −1 n + 1  3  1 1 + − −  < = víi k = 1,2 n ( 0,25 điểm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta cã: k +1 k + k +1 1.1 k + = < k k k Suy < k +1 + + + + k +1 k +1  1 < 1+  −  k  k k +1 k +1 k = k 1 + = 1+ k +1 k k ( k + 1) ( 0,5 điểm ) Lần lợt cho k = 1,2, 3, n n < +3 (0,5 ®iĨm ) n +1 + + n +1 < n +1− < n +1 n n råi céng l¹i ta đợc ( 0,5 điểm) => [ ] = n Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: + hb hb + hc hc + 2( + hb + hc ) + hb + hc = = = = 20 10 ( 0,4 ®iĨm ) hc hb = = => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iĨm ) 1 Mặt khác S = a.ha = bhb = chc ( 0,4 ®iĨm ) 2 a b c = = 1 => (0 , ®iĨm ) hb hc => 1 1 1 => a :b : c = h : h : h = : : = 10 : 15 : (0 ,4 ®iÓm ) a b c VËy a: b: c = 10 : 10 : Câu 4: ( điểm ) Trªn tia Ox lÊy A′ , trªn tia Oy lÊy B′ cho O A′ = O B′ = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A′ + O B′ = OA + OB = 2a => A A′ = B B′ ( 0,25 ®iĨm ) Gäi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A B y Tam giác HA A = tam giác KB B ( cạnh huyền, góc nhän ) ( 0,5 ®iĨm ) => H A′ = KB′, ®ã HK = A′B′ (0,25 ®iĨm) Ta chøng minh đợc HK AB (Dấu = A trïng A′ B trïng B′ (0,25 ®iĨm) ®ã A′B′ ≤ AB ( 0,2 ®iĨm ) VËy AB nhá OA = OB = a (0,25điểm ) Câu ( điểm ) Giả sử a + b + c = d ∈ Q ( 0,2 ®iĨm ) => a+ b=d− a => b +b +2 bc = d + a + 2d a => bc = ( d + a − b − c ) − 2d a (1) ( 0,2 ®iĨm) ( 0,2 ®iÓm) => 4bc = ( d + a − b − c ) + d2a – 4b ( d + a − b − c ) a ( 0,2 ®iĨm) => d ( d + a − b − c ) a = ( d + a − b − c ) + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm) * NÕu d ( d + a − b − c ) # th×: ( a= d + a − b − c ) + 4d a 4ab số hữu tỉ 4d ( d + a − b − c ) (0,2 5®iĨm ) ** NÕu d ( d + a − b − c ) = th×: d =0 hc d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : a+ b+ c =0 => (0,25 ®iĨm ) a = b = c = 0∈Q + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => V× a, b, c, d nên Vậy a số h÷u tØ a = 0∈Q bc = − d a ( 0,25 điểm ) Do a,b,c có vai trò nh nên a , b , c số h÷u tØ ... 171 7 = 171 6. 17 =( 174 )4. 17 174 có tận suy ( 174 )4 cã tËn cïng lµ suy 171 7 = 171 6. 17 tận 0,5đ suy 4343 171 7 có tận nên 4343- 171 7 có tËn cïng lµ suy 4343- 171 7 chia hÕt cho 10 0,5đ 43 17 suy -0 ,7( 43... : 396, 936 b-(1 điểm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hÕt cho 400 Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm )... a/.Ta cã: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (1) (- 7) A = ( -7) 2 + (- 7) 3 + … + (- 7) 20 07 + (- 7) 2008 ⇒ 8A = (- 7) – ( -7) 2008 Suy ra: A = 1 [(- 7) – ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8 * Chøng