265 đề HSG TOÁN 7 các HUYỆN TỈNH

TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Bài (4 điểm) a) Chứng minh rằng 6 5 4 7 7 7 + −chia hết cho 55  b) Tính 2 3 49 50 A= + + + + + + 1 5 5 5   5 5  Bài (4 điểm) biết rằng:  a) Tìm các sốabc , , a b c  2 3 4  = =và a b c + − = − 2 3 20  b) Có 16tờ giấy bạc loại 20000đ, 50000đ, 100000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên   đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ  Bài (4 điểm) 5 2 4 3 2  a) Cho hai đa thức ( ) 1  f x x x x x x x = − + − + − 3 7 9 4  4 5 2 3 2  () 1  g x x x x x x = − + − + − 5 2 3 4  Tính f x g x ( ) + ( )và f x g x ( ) − ( ) b) Tính giá trị của đa thức sau:  2 4 6 8 100  A x x x x x = + + + + + .tại x =−1  Bài (4 điểm) Cho tam giác ABCcó 0 A = 90 ,trên cạnh BClấy điểm E cho BE BA =.Tia phân giác Bcắt ACở D a) So sánh các độ dài DAvà DE  b) Tính số đo BED  Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AD.Kẻ đường trung tuyến BEcắt ADở G Gọi K,theo thứ tự trung điểm GA GB , .Chứng minh rằng: I  a)IK DE IK DE / / , = b)   AG AD = 3  ĐÁP ÁN Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ Câu () a dfcm )7 . 7 7 1 7 .55 55( )  + − = b A  ) 1 5 5 5   5 5 (1) = + + + + 4 2 4  ++ 2 3 49 50  5 5 5 5 5   5 5 (2) = + + + + + + 2 3 4 50 51  A  51  5 1 4 5 1 4  51  A A − =−⇒= Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: Câu a b c a b c a b c  2 3 2 3 20  a b  ) 5 15  +−−⎪ ⎧= a  ==⇒=====⇒= 2 3 4 2 6 12 2 6 12 4 10  ⎨ 20  +−−⎪ ⎩= c  b) Gọi số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x y z , , ( x y z , , * ∈ ) Theo ta có: x y z + + =16và 20000 50000 100000 x y z = = Biến đổi 20000 50000 100000 x y z = = 20000 50000 100000 16  2  x y z x y z x y z + + ⇒ = = ⇔ = = = = = 100000 100000 100000 5 2 1 5 2 1 8  ++ = = 10, 4, 2  Vậy số tờ giấy bạc loại 20000d, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4;2 Suy x y z = Câu 4 3 2 1 1 12 11 2 a)( ) ( ) 4 4  f x g x x x x x + = − + − − 5 4 3 2 1 1 ( ) 2 2 7 6 () 4 4  f x g x x x x x x − = + − − − + A = − + − + − + + − = + + + + = 1 1 1   1 1 1 1   1  2 4 6 100  50(50 số hạng)b)( ) ( ) ( ) ( ) Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ Câu B  A  D  E  a)Δ = Δ ⇒ = ABD EBD c g c DA DE (  . ) b) Vì Δ = Δ ABD EBDnên 0 A BED BED = ⇒ = 90 Câu A  I  K  C  GE  BC D  a)ΔABCvà ΔABGcó:  1 1  / / , , / / ,  DE AB DE AB IK AB IK AB = =do đó DE IK / /và DE IK = 2 2  b)Δ = Δ GDE GIK g c g ( . . )vì có DE IK =(câu a); GDE GIH = ; GED GKI  =(slt) ⇒ = GD GI.Ta có:    GD GI IA AG AD = = ⇒ = 3  Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ Bài (5 điểm) PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN HẢI   ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016­2017 MƠN: TỐN 7  A− − 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49  12 5 6 2 10 3 5 2  =− a) Thực hiện phép tính:  () () 6 3  2 4 5 9 3  2 .3 8 .3 125.7 5 .14  ++ b) Tính giá trị biểu thức: B = + + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6   17.18.19  c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm   nđơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp nlần số có 3chữ số ban đầu.  Bài (3 điểm) a) Tìm các sốx y z , ,biết rằng: 3 4 ,5 6 x y y z = =và xyz = 30  1 3 3  b) Tìm xbiết  1,6  x − + = − + 2 4 5  Bài (3 điểm) 1) Cho hàm sốy f x m x = = − ( ) 1 ( ) a) Tìm mbiết f f (2 1 7 ) − − = ( ) b) Cho m = 5.Tìm xbiết f x (3 2 20 − =) 2) Cho các đơn thức:1 3 2 2 2 2 3  A x z B xy z C x y = − = − = y , ,  2 4  Chứng minh rằng các đơn thức A B C , ,khơng thể cùng nhận giá trị âm  Bài (7 điểm) Cho ΔABCnhọn có góc A 0  60 .Phân giác ABCcắt ACtại D, phân giác ACBcắt ABtại E BDcắt CEtại I a) Tính số đo BIC  b) Trên cạnh BClấy điểm F sao cho BF BE =.Chứng minh Δ = Δ CID CIF c) Trên tia IFlấy điểm Msao cho IM IB IC = + Chứng minh ΔBCMđều  Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên nthỏa mãn điều kiện: 2 3 4 11 2.2 3.2 3.2   .2 2 n n n + ++++= Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ ĐÁP ÁN 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 ) a A Bài 125.7 5 .14  2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7  ++++ 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4  −−−−=−=− 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 5. 6 2 1 10 7 − − − − 2 .3 8 .3  6 3  9 3  12 6 12 5 9 3 9 3 3  2 4 5  =−=−=−= () () 12 4 10 3  2 .3 . 3 1 3.4 9 6 3 2 5 .7 . 1 2 12 5 9 3 3  () b B  () )4 1.2.3.4 2.3.4. 5 1 3.4  = + − + 5. 6 2   17.18.19. 20 16 ( ) ( ) () () () −++− ++ 4 1.2.3.4 2.3.4.5 1.2.3.4 3.4.5.6 2.3.4.5   17.18.19.20 16.17.18.19 = + − + −++− == 4 17.18.19.20  B  () 17.18.19.5 29070  B  = B  c) Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc(a b c a , , , 0) ∈ ≠ Theo bài ra ta có: (a n b n c n n abc + − − = )( ) ( )  ⇒ + + − + − = + + 100 10 100 10  a n b n c n n a b c ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒ + + − + − = ++ 100 100 10 10 100 10  a n b n c n an bn cn ⇒ − + − + − = 100 1 10 1 1 89  n a n b n c n  ()()() ⇒− 89 1  n n  Mà (89; 1 1 n − =)nên n n n − ⇒ = 1 2  Số có 3 chữ số cần tìm là 178.  Bài x y y z x y z  a k x k y k z k ) ; 8 , 6 , 5 = = ⇒ = = = ⇒ = = = 4 3 6 5 8 6 5  1 1 30 8 .6 .5 30 8 2  xyz k k k k k  =⇒=⇔=⇒= 3  ⇒=== x y z  4, 3, 2  5  Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 1 3 3 1 8 3 1 3  ) 1,6 1 b x x x − + = − + ⇒ − = − + ⇒−+= Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ 1 1  2 4 5 2 5 5 2 4  ⎡ 3  = ⇒−=⇒ ⎢ 4  ⎢⎢ x  2 4 1 ⎢ = x  4  Bài ⎣ x  1.a) Vì f f m m (2 1 7 2 .2 1 . 1 7 ) −−=⇒−−−−=()()()() ⇒ − + − = ⇒ = 2 4 1 7 4 m m m  1.b) Với m = 5ta có hàm sốy f x x = = ( ) 4  Vì f x x x (3 2 20 4 3 2 20 1 − =⇒−=⇒=−)() Giả sử đơn thức A B C , ,cùng có giá trị âm⇒ (1) Mặt khác 1 3 3 2 2 2 2 3 6 4 4  A B C x yz xy z x y x y z ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ A B C . .có giá trị âm . . . .  =−−=⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ 2 4 8  6 4 4  Vì 3  0 , . . 0 , (2)  8x y z x y A B C x y ≥ ∀ ⇒ ≥ ∀ Ta thấy (1)mâu thuẫn với (2), suy điều giả sử sai 2 2 2 2 3  Vậy ba đơn thức 1 3  ; ,  A x yz B xy z C x y = − = − =khơng thể có giá trị âm2 4  Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ 1  Bài A  ED I  2  B  3  4  C  N  M F  2  1  a)BDlà phân giác của ABCnên 1 2 2  B B ABC = = CElà phân giác của ACBnên 1 2 2  C C ACB = = Mà tam giác ABCcó 0 0 0 A B C ABC ACB + + = ⇒ + + = 180  60 180 2 1 ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = ABC ACB B C BIC 120 60 120  0 0 0  b)Δ = Δ ⇒ = BIE BIF c g c BIE BIF ( . . )  0 0 0  BIC BIE BIE BIF = ⇒ = ⇒ = = 120 60 60  Mà 0 0 BIE BIF CIF CIF + + = ⇒ = 180 60  CID BIE = = 60(đối đỉnh) 0 ⇒ = = ⇒ Δ = Δ CIF CID CID CIF g c g 60 ( . . ) c) Trên đoạn IMlấy điểm Nsao cho IB IN NM IC = ⇒ = 0  ⇒ΔBINđều ⇒ = BN BIvà 0 BNM BNM BIC gcg = ⇒ Δ = Δ 120 ( )  Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ ⇒ = BM BCvà B B BCM 2 4 = ⇒ Δđều  Bài Đặt 2 3 4 2.2 3.2 4.2   .2 n   S n = + + + + S S S n n = − = + + + + − + + + + 2 2.2 3.2 4.2   .2 2.2 3.2 4.2   .2  3 4 5 1 2 3 4  n n  + S n  =−−++++ 2 2 2 2   2 2  n n n  +− 1 3 3 4 1  () = + + + +Tính được: 1 3 2 2 2 n  n n  − Đặt 3 4 1 2 2   2 2 .  T ⇒ = − − + = − S n n  2 2 2 2 1 2  n n n  +−+ ()() x x A x+ − 2 3 1  = 2) Tính giá trị của biểu thức sau:   x x  + − với  2 x − = 3 2  3  Bài 1) Tìm chữ số tận cùng của Abiết: 2 2 3 2 3 2 n n n n A+ + = − + − 2) Tìm các giá trị nguyên của xđể 2  nhận giá trị nguyên −   Bài Cho đa thức f x( )xác định với xthỏa mãn: ()() 2  x f x x f x . 2 9 ( ) + = − 1) Tính f (5) 2) Chứng minh rằng f x( )có ít nhất 3 nghiệm  Bài Cho tam giác ABC,trung tuyến AM.Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AEvng góc với ABvà AE AB =.Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng đoạn AFvng góc với ACvà AF AC =.Chứng minh rằng: a FB EC  = )  b EF AM ) 2  )  = c AM EF  ⊥ Bài Cho a b c d , , ,là số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x a x b x c x d = − + − + − + − ĐÁP ÁN Bài ACdựng 2 5 14  1  ⎡− = ⇒ = ⇒ = ⎢ x x A  3 3 27 1 2 1 2 1 2  3  3 3 9  ⎢⎢ − = − ⇒ = ⇒ = − ⎢ −=⇒ ⎣ x  x x A  Bài 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy ra chữ số tận cùng của A là chữ số 0 Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 70 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ 2) Ta có:  x x  +−+ x U  ==+∈⇒−∈=±± 3 2 5 5  1 2 (5) 1; 5 x x x  −−− 2 2 2 ⇒ = − {} x  Bài 1;3; 3;7  1) Ta có: x f = ⇒ = 3 5 0 ( ) 2) x f x = ⇒ = ⇒ = 0 0 0 0 ( )là một  nghiệm x f x = ⇒ = ⇒ = 3 5 0 5 ( )là một  nghiệm x f x = − ⇒ − = ⇒ = − 3 1 0 1 ( )là một nghiệm Vậy f x( )có ít nhất là 3  nghiệm Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 71 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ Bài F  A  B  I  M  K  E C a) Chứng minh Δ = Δ ⇒ = ABF AEC cgc FB EC ( ) b) Trên tia đối của tia MAlấy K sao cho AK AM = 2 . Ta  có: Δ = Δ ⇒ ABM KCM CK AB / /  ⇒ + = + = ⇒ = ACK CAB EAF CAB ACK EAF 180  ΔEAFvà ΔKCAcó AE AB CK AF AC gt ACK EAF = = = = ; ( ); ⇒ Δ = Δ ⇒ = = EAF KCA cgc EF AK AM ( ) 2  0  c) TừΔ = Δ EAF KCA  Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 72 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ ⇒=⇒+=+= 0  CAK AFE AFE FAK CAK FAK 90  ⇒⊥ AK EF  Bài Khơng tính tổng qt, giả sửa b c d ≤ ≤ ≤ Áp dụng BĐT a b a b + ≥ + ,dấu xảy ⇔ ≥ ab 0ta có: x a x d x a d x x a d x d a  − + − ≥ − + − ≥ − + − = − x b x c x b c x  =xảy dấu " "  x b c x c b  − + − ≥ − + − ≥ − + − = − Suy A c d a b  (1)  (2)  ≥ + − − Dấu " "  =ở (1) (2) xảy ⇔ − − ≥ ( x a d x )( ) 0và ( x b c x a x d − − ≥ ⇔ ≤ ≤ )( ) 0và b x c ≤ ≤ Do MinA c d a b b x c = + − − ⇔ ≤ ≤ PHÒNG GD&ĐT SƠN DƯƠNG TRƯỜNG THCS  HỒNG THÁI  Câu (3 điểm) A+ 16 .3 120.6  ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 NĂM HỌC 2017­2018  Mơn thi: TỐN   a) So sánh hai số: 50 3và 20 5 3 10 9  b) Tính:   = + 6 12 11  4 .3 6  Câu (2 điểm) Cho x y z , ,là số khác 2 2 2  x yz y xz z xy = = = , ,  Chứng minh rằng: x y z = = Câu (4 điểm) a) Tìm xbiết: 1 2 3 4  x x x x − − − − +=+ 2009 2008 2007 2006  b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch xvà y;1 2 x x,là hai giá trị bất kỳ của x,1 2 y y, là  hai giá trị tương ứng của y  Tính 1 2 y y,biết 2 2  1 2  y y + = 52,và 1 2 x x = = 2; 3  Câu (2 điểm) Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 73 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ f x ax bx c ( ) = + +với a b c d , , , ∈ Cho hàm số   Biết f f f (1 3; 0 3; ( 1) 3 ) ( ) − Chứng minh abc , ,đều chia hết cho Câu (3 điểm) Cho đa thức ( )2 3 99 100 A x x x x x x = + + + + + .  a) Chứng minh rằng x =−1là nghiệm của A x( ) b) Tính giá trị của đa thức A x( )tại  2  x = Câu (6 điểm) Cho tam giác ABCcân đỉnh A,trên cạnh BClần lượt lấy hai điểm Mvà Nsao cho BM MN NC = =.Gọi Hlà trung điểm BC  a) Chứng minh : AM AN =và AH BC ⊥ b) Tính độ dài đoạn thẳng AMkhi AB cm BC cm = = 5 , 6  c) Chứng minh MAN BAM CAN > = ĐÁP ÁN  )3 3 27 ;5 5 25 27 3 5  ==== Câu 1.  10  10  3  30 10 20 2 10 10 30 20  2 .3 3.2.5.2 . 2.3  a  b A  () ( )() ()() 6.2 .3 4  12 12 11 11 11 11  2 12  11  ()() == 12 10  7.2 .3 7  11 11  3 9 4 10 2  12 10 10 12 12 10  )2 .3 2 .3 2 .3 . 2.3 1  6  2 .3 3 .2 .5 2 .3 . 1 5 = = = 2 .3 2.3 + + + + ++ Câu 2.  Vì x y z , ,là các số khác 0và 2 2 2 x yz y xz z xy = = = , ,  x z y x z y x y z  ()() ⇒ = = = ⇒ = =, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:  ; ;  y x z y x z y z x  x y z x y z x y z  ++ ⇒====⇒== 1  y z x y z x  ++ Câu 3 Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 1 2 3 4 1 2 3 4  SĐT, zalo : 037.858.8250 74 ) 1 1 1 1 x x x x x x x x − − − − − − − − TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 +=+⇒−+−=−+− Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ −−−− 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006  ⇒+=+ x x x x  2010 2010 2010 2010  a  2009 2008 2007 2006  1 1 1 1  2010 2010  ⎛⎞⇒−+−−⇒=⎜⎟ () ⎝ ⎠ x x  2009 2008 2007 2006  b) Vì x y,là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:  x y y y y y y y y y y  2 52  4 x y y⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + 2 2  2 2 2 2  =⇒=⇒=⇒=⇒====⎜⎟⎜⎟ 2 1 1  ⎝⎠⎝⎠ 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2  y y  6 4  3 2 3 2 3 9 4 13 13 ⎡ = ⇒ = ⇒=⇒⎢ ⎣=−⇒=− 2 1 2  y y y  36 1  Câu 4.  6 4 1 2  Ta có: f c f a b c f a b c (0) ; 1 ; ( 1) = = + + − = − + ( ) +⇒ ) (0) 3 3  f c  +⇒++⇒+ ) (1) 3 3 3(1)  f a b c a b  +−⇒−+⇒− ) ( 1) 3 3 3(2)  f a b c a b  Từ (1) và (2) suy ra (a b a b a a b + + − ⇒ ⇒ ⇒ ) ( ) 3  2 3 3 3 Vậy abc , ,đều chia hết cho 3  Câu 5.  2 3 99 100  A( 1) 1 1 1   1 1 − = − + − + − + + − + − a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − + + − + + − + + − + = 1 1 ( 1) 1 ( 1)   ( 1) 1 0(có  50số −1và có 50số 1) Suy ra x =−1là nghiệm của đa thức A x( )  1 1 1 1 1 1  b) Với  2  =++++++ x =thì giá trị của đa thức A  2 2 2 2 2 2  2 3 98 99 100  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  +⎜⎟ ⎝⎠ ⎛⎞⇒=++++++=+++++ 2 2   1    A    1 1 1 1 1 1 1 1  2 3 98 99 100 2 3 98 99  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2   1 2 1  ⎛⎞⇒=+++++++−⇒=+−⎜⎟ ⎝⎠ A  A A A 2 2 2 2 2 2 2 2  2 3 98 99 100 100 100  ⇒=− A  1  2  100  Câu 6 Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 75 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ A  BM  N CH  K  a) Chứng minh 0 Δ = Δ ⇒ = = ⇒ ⊥ ABM ACN c g c AHB AHC AH BC  ( . . ) 90 b) Tính 2 2 2 2 2 AH AH AB BH AH cm : 5 3 16 4 = − = − = ⇒ = Tính 2 2 2 2 2 AM AM AH HM AM cm : 4 1 17 17 = + = + = ⇒ = c) Trên tia  AMlấy điểm Ksao cho AM MN =, suy ra Δ = Δ AMN KMB ⇒ = MAN  BKMvà AN AM BK = =. Do BA AM BA BK > ⇒ > ⇒ > ⇒ > = BKA  BKA MAN BAM CAN  ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài (4 điểm) A− − 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49  12 5 6 2 10 3 5 2  =− a) Thực hiện phép tính  () () 6 3  2 4 5 9 3  2 .3 8 .3 125.7 5 .14  ++ b) Chứng minh rằng: Với moi số nguyên dương nthì:  2 2  3 2 3 2 n n n n + + − + −chia hết cho 10  Bài 2. (4 điểm)  Tìm xbiết:  Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 76 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ 1 4 2  ) 3,2  a x − + = − + () 3 5 5  1 11  ) 7 7 0 x x b x x + + ()() −−−= Bài 3. (4 điểm)  a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1  : :   Biết rằng tổng các bình    5 4 6 phương của ba số đó bằng 24309.Tìm sốA.  2 2  a c  b) Cho .  =Chứng minh rằng:   c b  a c a  Bài 4. (4 điểm)  + = 2 2  b c b + Cho tam giác ABC M,là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MAlấy   điểm Esao cho ME MA =.Chứng minh rằng:  a AC EB ) =và AC BE / /  b) Gọi I là một điểm trên AC K,là một điểm trên EBsao cho AI EK =. Chứng   minh ba điểm I M K , ,thẳng hàng  c) TừEkẻEH BC H BC ⊥ ∈ ( ).Biết 0 0 HBE MEB = = 50 ; 25 .Tính HEMvà  BME Bài 5. (4 điểm)   Cho tam giác ABCcân tại Acó 0 A = 20 ,vẽ tam giác đều DBC D(nằm trong tam   giác ABC.Tia phân giác của ABDcắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia ADlà phân giác của BAC  b)AM BC = Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 77 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ a A − − − − 5 .7 5 .2 .7  ĐÁP ÁN  2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 ) 125.7 5 .14  2 .3 8 .3  Bài 1.  =−=− ++++ 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4  () 6 3  12 6 12 5 9 3 9 3 3  2 4 5  9 3  () 2 .3 2 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 5. 6 2 1 10 7 − − − =−=−=+= 12 4 10 3  2 .3 . 3 1 3.4 9 6 3 2 5 .7 . 1 2  () () () 12 5 9 3 3  () () ++ b) Với mọi số nguyên dương nta có: 3 2  3 2 3 3 2 2  −+−=+−− n n n n n n n n + + + + =+−+ 3 . 3 1 2 2 2  2 2 2 2  n n  2 1 3  ()() − =− 10. 3 2 10  n n  − () 1  Vậy 2 2 3 2 3 2 10 n n n n + + − + −với mọi n là số nguyên  1 4 2 1 4 14 1  dương.  ) 3,2 2  Bài 2.  a x x x − + = − + ⇔ − + = ⇔ − = 3 5 5 3 5 5 3  1 7  () 2  ⎡⎡ −== ⎢⎢ x x  ⇒⇒ 3 3  ⎢ ⎢− ⎢ ⎢ − = − = ⎢ ⎢ 1 5  2  x x  3 3  b x x  ) 7 7 0  −−−= x x  ++ ⎣⎣ ()() 1 11  ⇔−−−= ⎡⎤ ⎣⎦ x x  7 1 7 0  1 10  + x  ()() ⎡−= −== ⎢⎢ ⎢ −==−−= ⎡⎡ ⇔⇔⇔ ⎢⎣⎣ ⎣ 7 0 7 0 7 x x x  () x  + 1  7 1 8  1 7 0  x x  x  () 10  Bài 3.  a) Gọi abc , ,là ba số được chia ra từ số A  Theo đề bài ta có:  2 3 1  : : : : (1)  abc =và 2 2 2 abc + + = 24309 (2)  5 4 6  Từ (1)2 3  a b c k  ⇒ = = = ⇒ = = = k a k b k c ; ; 2 3 1  5 4 6  5 4 6  Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 78 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ 2  Do đó, ( ) 4 9 1 180 ⎛ ⎞ ⎧ = ⇔++=⇒ 2 . 24309  k k  ⎜⎟⎨ k  ⎝⎠⎩=− 25 16 36 180  Với k a b c A a b c = ⇒ = = = ⇒ = + + = 180 72, 135, 30 237 Với k A = − ⇒ = − + − + − = − 180 72 ( 135) ( 30) 237  a c a c a ab a  c ab  ++ =⇒=⇒== b) Từ  2 2 2  I Bài 4.  2  c b b c b ab b + + 2 2 2  A  H  BC  E  M  K  a) Xét ΔAMCvà ΔEMBcó: AM EM gt AMC EMB = = ( );(đối đỉnh) ; ( ) BM MC gt = Nên Δ = Δ ⇒ = AMC EMB c g c AC EB ( . . )  Vì Δ = Δ ⇒ = AMC EMB MAC MEB, 2 góc ở vị trí so le trong được tạo bởi  đường  thẳng AC EB ,cắt đường thẳng AE AC BE ) / / ⇒ Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 79 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ b) Xét ΔAMIvà ΔEMKcó: AM EM gt MAI MEK do AMC EMB = = Δ = Δ ( ); (   ) ;AI EK gt AMI EMK c g c AMI EMK = ⇒ Δ = Δ ⇒ = ( ) ( . . )  Mà 0 AMI IME + =180(Kề bù)0 ⇒ + = ⇒ EMK IME 180ba điểm I M K , ,thẳng  hàng.  c) Trong tam giác vng 0 BHE H( 90 ) =có 0 0 HBE HEB = ⇒ = 50  40 0 0 0 ⇒ = − = − = HEM HEB MEB 40 25 15  BMElà góc ngồi tại đỉnh M của ΔHEMnên   BME HEM MHE = + = + = 15 90 105  (định lý góc ngồi của tam giác)  Bài 5.  0 0 0  D  M  BC 0  a) Chứng minh Δ = Δ ⇒ = ADB ADC c c c DAB  20 0  DAC ( . . ), do đó   DAB = = 10  2  0 0 0 0  b)ΔABCcân tại A, mà ( A gt ABC = ⇒ = − = 20 ( ) 180 20 : 2 80  ) ΔABCđều nên 0 DBC = 60 ,tia BDnằm giữa hai tia BA BC ,  0 0 0  ⇒ = − = ABD 80 60 20  Thầy Giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam SĐT, zalo : 037.858.8250 80 ... ĐÁP ÁN HSG TỐN THIỆU HĨA 2016-20 17 Câu 1.  a− − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ++++=++++=−++= 7? ?18 4 5 19? ?7? ?18 4 19 5 5 5  ) 1 1  ⎜ ⎟⎜⎟ 25 25 23? ?7? ?23 25 25 23 23? ?7? ?7? ?7? ? −⎝⎠⎝⎠ 7? ?8? ?7? ?3 12? ?7? ?8? ?7? ?3 12? ?7? ?8 3 12? ?7? ?12  ) . . . . . 1 b⎛... 0 37. 858.8250 TUYỂN TẬP 265 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC HUYỆN THỊ THÀNH PHỐ 2020-2021 Người sưu tầm đánh word : Thầy Hồ Khắc Vũ ĐÁP ÁN 2 .3 4 .9 5  .7? ?25 .49 2 .3 2 .3 5  .7? ?5  .7? ?) a A Bài 125 .7? ?5 .14  2 .3 2 .3 5  .7? ?5 .2  .7? ?... PHỊNG GD&ĐT SƠN TRÀ ? ?Đề? ?chính thức  Câu (4,0 điểm) Tính hợp lý ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP? ?7? ?Năm học 2018­2019  7? ?18 4 5 19? ?7? ?8? ?7? ?3 12  ) ) . . a b  ++++++− 25 25 23? ?7? ?23 19 11 19 11 19 − 7? ?10? ?7? ?9 2  ) 25 .125.4. 8 .  17? ?) . . c d