PHỊNG GDĐT THỊ XÃ KỲ ANH TRƯỜNG THCS SƠNG TRÍ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Thời gian: 90 phút I PHẦN GHI KẾT QUẢ: Thí sinh ghi kết vào tờ giấy thi Câu 1: Tính: 3 1 A = 6 − − + 1 : − − 1 Câu 2: Số dãy số: 2, 8, 20, 44, 92 bao nhiêu? Câu 3: Trong thi tìm kiếm tài tốn học gồm có 20 câu hỏi Mỗi câu trả lời 10 điểm, câu sai bị trừ điểm Một bạn học sinh đạt 148 điểm Hỏi bạn trả lời câu hỏi Câu 4: Tính B= 0,(15) + + 0,(51) Câu 5: Tìm x, y, z biết: biết: x y y z = , = 3x–2y–z = 26 Câu 6: Cho a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện: Hãy tính giá trị biểu thức: a +b−c b+c −a c + a −b = = c a b b a c C = 1 + 1 + 1 + a c b Câu 7: Tính chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 2,4 cm cm Câu 8: Tìm x biết: x+ 1 1 + x+ + x+ + + x + = 2019 x 1.2 2.3 3.4 2018.2019 Câu 9: Chia số 15 thành ba phần tỉ lệ thuận với 23 ; 10 Câu 10: Cho ABC = DEF (các đỉnh tam giác xếp theo thứ tự) Biết: A = E , 1 B = F Tính số đo góc ABC II PHẦN TỰ LUẬN: Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi Câu 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm C vẽ đoạn thẳng AE ⊥ AB cho AE = AB Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AD ⊥ AC cho AD = AC a) Chứng minh BD = CE b) Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Chứng minh ADE = CAN c) Cọi K giao điểm DE AM Chứng minh AD2 + KE =1 DK + AE Câu 12: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2018 − x + 2019 − x 1 b) Cho A= + + + + + 1 1 A 2019 B= + + + + + So sánh 4038 4037 B 2020 Họ tên: ; SBD Lưu ý: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu Đáp số: A = Đáp án Điểm 1.5 −5 Câu Đáp số: 188 Câu Đáp số: 16 Câu Đáp số: B= Câu Đáp số: x = –18, y = –24, z = –32 Câu Đáp số: C = Câu Đáp số: 12,4 cm 1 1.5 1.5 Câu Đáp số: x = 2018 2019 Câu Đáp số: Ba phần chia 3,6; 4,5 6,9 1.5 Câu 10 Đáp số: A = 300 , B = 600 , C = 900 Câu 11 (5đ) A a)Chứng minh ΔABD=ΔACE(c.g.c) Suy ra: BD = CE b)Chứng minh ΔABM=ΔNCM (c.g.c) Suy ra: AB = NC ABC = NCM K Có DAE = DAC + BAE − BAC = 180 − BAC D B M Và ACN = ACM + MCN = 180 − BAC Do DAE = ACN Từ chứng minh ΔADE = ΔCAN (c.g.c) c) Từ câu b suy ADE = CAN N Mà DAN + CAN = 900 DAN + ADE = 900 Hay DAK + ADK = 900 AK ⊥ DE Áp dụng định lý pitago với ΔADK ΔAEK vuông K ta có: 2 AD2–DK2 = AE2–EK2 (=AK2) AD2 +EK2 =AE2 +DK2 AD + KE DK + AE Câu 12 (3đ) E C 1 =1 a)Áp dụng BĐT a + b a + b , dấu = xảy a.b >0 P = x − 2018 + 2019 − x x − 2018 + 2019 − x = dấu = xảy 2018 x 2019 Vậy Min P = đạt 2018 x 2019 b) Đặt C = A–B = + + + + 2 4038 1 1 1 1 >1+ + + + + = + C (1) 4037 4038 2019 1 1 1 1 C = + + + + + + + + =C Lại có (2) 2 2 2 2038 2019 C + C 2019B>2020C Từ (1) (2) ta suy B 2019 C 2019 C 2019 A 2019 +1 + hay Do 0 P = x − 2018 + 2019 − x x − 2018 + 2019 − x = dấu = xảy 2018 x 2019 Vậy Min P = đạt 2018 x 2019 b) Đặt C = A–B = + + + + 2 4038 1 1 1 1 >1+ + + + + = + C (1) 40 37 4038 2019 1 1... 1 C = + + + + + + + + =C Lại có (2) 2 2 2 2038 2019 C + C 2019B>2020C Từ (1) (2) ta suy B 2019 C 2019 C 2019 A 2019 +1 + hay Do