PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ KỲ ANH KỲ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG TRƯỜNG THCS SƠNG TRÍ NĂM HỌC: 2018 - 2019 ĐỀ THI CÁ NHÂN Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu Phân tích đa thức: A = ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x ) thành nhân tử 3 Câu Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn đồng thời điều kiện: a + b + c = 1 1 + + = Tính P = a 2019 + b2019 + c2019 a b c Câu Cho tứ giác ABCD có A=1000 ,B=1200 Các tia phân giác góc C góc D cắt E Các tia phân giác góc ngồi C D cắt F Tính góc E,F tứ giác DECF 2x x Câu Giải phương trình: − = x − x +1 x + x +1 Câu Đa thức f ( x ) chia cho x + có số dư 2; Khi chia cho x − có số dư Vậy chia f ( x ) cho ( x2 − x − 2) có số dư ? Câu Rút gọn biểu thức: 2 P = 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − với n N n 12 20 30 n ( n + 1) Câu Tìm số nguyên x, y thoả mãn: xy = 3( x − y ) Câu Tìm số phương có chữ số biết hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống Câu Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC + BD = 34cm Tính diện tích hình thoi ABCD Câu 10 Cho tam giác ABC có BAC=1200 , AD tia phân giác BAC ( D BC) Tính độ dài đoạn AD biết AB = 6cm, AB = 8cm II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 2 x + x − ( x + 1) − x − − Câu 11 Cho biểu thức P = x−3 x2 − x − x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x ngun để biểu thức P có giá trị ngun Câu 12 a) Cho hình vng ABCD Gọi E điểm nằm bên hình vng cho ( ) EBC = ECB = 150 Chứng minh tam giác AED tam giác b ) Cho tam giác ABC, điểm D, E, F theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CA theo tỷ số 1:2, điểm I, K theo thứ tự chia đoạn thẳng ED, FE theo tỷ số 1:2 Chứng minh IK // BC Lưu ý: - HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; - Thí sinh làm vào tờ giấy thi - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ KỲ ANH TRƯỜNG THCS SƠNG TRÍ KỲ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Đề thi: CÁ NHÂN Hướng dẫn chấm Lưu ý: - Từ câu đến câu 10 thí sinh cần ghi kết quả, khơng trình bày lời giải - Mọi cách giải khác đáp án, ngắn gọn cho điểm tương ứng Câu Câu Câu Câu Đáp án Điểm 1.2đ Đáp số: A = 3( x − y )( y − z )( z − x ) Đáp số: P = 1 a2 − 1 1 1 + ( b + c ) 1 − = HD: a − + ( b + c ) − + = a a b c bc a −1 1 − ( b + c ) −1 + = ( a − 1) + = a bc a bc bc + − b − c ( a − 1) ( a − 1)( b − 1)( c − 1) = =0 abc abc 1.2đ Đáp số: CED = 1100 , CFD = 700 1.3đ Đáp số: S = 1 Với x = nghiệm pt Với x ta có: Câu 12 − = Đặ x + − = t giải pt tìm được: t = − 1 x x + −1 x + +1 x x t =1 12 7 51 Với t = − pt trở thành : x + 10 + 100 = vô nghiệm Với t = pt trở thành : ( x − 1) = Đáp số: x + 1.1đ Câu Câu Đáp số: P = n + 3n Câu HD: − 1.1đ n + n − ( n − 1)( n + ) = = n ( n + 1) n ( n + 1) n ( n + 1) 1.1.đ Đáp số: (x,y)= (-2;-6), (0;0),(6;2),(-6;6),(-4;12),(-12,4) HD: xy = 3( x − y ) ( x + 3)( y − 3) = −9 1,2.đ Đáp số: 7744 = 882 HD: n=aabb=11(100a+b) Để n số phương 100a+b = 11t2 Câu (t N) 1.2đ Vì 99a 11 nên a+b 11 a+b=11 Vậy 99a + 11 = 11t hay 9a+1 = t Suy a = b = Đáp số: SABCD = 120(cm2 ) Câu HD: Gọi O giao điểm AC BD Đặt OA = OC = x, OB = OD = y 1 AC.BD = x.2 y = xy = 120(cm ) 2 24 Đáp số: AD = cm S ABCD = Câu 10 1.3đ HD: Từ C kẻ CE//AB Câu 11 Ta có: P= 1.3đ ( x + )( x − 1) x−3 ( x + 2)( x − 1) 2x + − x − x ( x − 1) ( ) 0.75đ x +1 − x −3 ( x + 1)( x − 1) x ( x − 1) ( x + 2)( x − 1) − = x −3 ( x − 1) x ( x − 1) = = Câu 11 ( x + )( x − 1) x−3 x−3 x+2 = x ( x − 1) x Vậy P = 0.5đ 0.5đ x+2 x 0.75đ x b) ĐK: x 1 (*) x 0.5đ x+2 = + P có giá trị nguyên nguyên mà xZ x x x nên xƯ(2) = 1; 2 kết hợp với (*) suy x = ± Ta có: P = Vậy P Z x = ±2 Ta có: EBC = ECB = 150 (gt), suy ra: A 0.75 đ 0.75 đ D ABE = DCE = 75 Vẽ IBA cho 0.75đ IBA = IAB = 150.Suy AIB = 1500 , Câu 12a IBE = 600 BI= BE nên IBA đều, ta có IB = IE BIE = 600 suy AIE = 1500 3.5 đ AIB = AIE (c.g.c) ta có AE = AB = AD ABE = DCE (c.g.c) ta có EA = ED Suy AE = ED = AD, AED - HẾT - I B E 0.75đ C 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ ... GD&ĐT THỊ XÃ KỲ ANH TRƯỜNG THCS SƠNG TRÍ KỲ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG NĂM HỌC 20 18 - 2019 Mơn: TỐN – Đề thi: CÁ NHÂN Hướng dẫn chấm Lưu ý: - Từ câu đến câu 10 thí sinh cần ghi kết quả, khơng... 3)( y − 3) = −9 1,2.đ Đáp số: 7744 = 88 2 HD: n=aabb=11(100a+b) Để n số phương 100a+b = 11t2 Câu (t N) 1.2đ Vì 99a 11 nên a+b 11 a+b=11 Vậy 99a + 11 = 11t hay 9a+1 = t Suy a = b = Đáp số: SABCD