TRƯỜNG THCS SƠNG TRÍ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP – NĂM HỌC 2016-2017 Môn Thi: TỐN Thời gian làm 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề) I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu Cho B = + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Câu a)Tìm x biết: x + = 15 - (-4) b) Tìm x, y N biết 2x + 624 = 5y Câu Cho n = 7a5 + 8b4 Biết a – b = n chia hết cho Tỡm a v b Cõu Tìm số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện: 11 a 23 17 b 29 vµ 8b - 9a = 31 Câu Phần đầu băng ô gồm 2017 ô sau : 17 36 19 Hãy tìm số điền ô thứ 1979 Biết tổng bốn ô liên tiếp 100 Câu Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm), biết b< a Xác định điểm M tia Ox cho OM = (a+b) Câu Tìm chữ số x, y để A = x183 y chia cho 2;5 dư II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu Tính giá trị biểu thức: a) A = 26 13 9 − + + + + 17 11 17 11 b) B = (52 + 23 ) :11 −16 + 2020 Câu a) Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p2 -1 chia hết cho 20152016 − 20152015 + b) So sánh: A = B = 20152017 − 20152016 + 1 1 1 1 1 − + − + − + − c) Chứng minh 16 32 64 128 256 Câu 10 Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65kg, 71kg, 58 kg, 72 kg, 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam , giỏ đựng xoài ? Câu 11 Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = cm; tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = cm; OB = cm a) Chứng tỏ: Điểm M nằm hai điểm O B; Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB b) Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho tOy = 1300, zOy = 300 Tính số đo tOz ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( điểm ) Câu N = 101 (1 điểm) Câu a) x = 12 x = - 26 (1 điểm) (0.5 điểm) b) x = 0, y = Câu a = 9; b = Câu (1 điểm) a 23 a 32 = ; = b 17 b 25 (1 điểm) Câu Số điền ô thứ 1979 số 19 (1 điểm) Câu M trung điểm đoạn thẳng AB (0.5 điểm) (1 điểm) Câu x = 6, y = II PHẦN TỰ LUẬN( 13 điểm ) Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức: a) A = −26 13 26 13 9 − + + + + + + + = (1.5 đ) = + + 17 11 17 11 7 17 17 11 11 b) B = (52 + 23 ) :11 −16 + 2020 = 5 ( 33:11) −16 + 2020 = 3.(−1) + 2020 = 2017 (1.5đ) Câu ( điểm ) a) Xét số nguyên tố p ( p > 3) chia cho Ta có p = 3k + p = 3k + ( k N) (0.5 đ ) Nếu p = 3k + p − = ( 3k + 1) − = 9k + 6k chia hết cho ( 0.5 đ) Nếu p = 3k + p − = ( 3k + ) − = 9k + 12k + chia hết cho (0.5 đ) 20152016 − 20152016 − + 2017 20152016 + 2015 20152016 − = 1 B = b) B = 20152017 − 20152017 − + 2017 20152017 + 2015 20152017 − 2015(20152015 + 1) 20152015 + = = = A Vậy: A > B (1đ) 2015(20152016 + 1) 20152016 + c) Đặt A= 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − = − 2+ 3− 4+ 5− 6+ 7− 8 16 32 64 128 256 2 2 2 2 1 1 1 − + − + − 2 25 28 − 2A+A =3A = 1- = 1 2 3A < A < 2A= − + (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu 10 ( điểm ) Tổng số xoài cam lúc đầu là: 65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359 ( kg ) ( 0.25 đ ) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam chia hết cho mà số 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư 3; ( 0.5 đ ) Vì 71 : = 17 dư nên giỏ cam bán giỏ có khối lượng 71 (kg) ( 0.5 đ ) Số xồi cam cịn lại :359 – 71= 288 kg, khơi lượng cam cịn lại: 288 : = 72 kg ( 0.5 đ ) Vậy giỏ đựng cam có khối lượng : 71 kg, 72 kg giỏ đựng xồi có khối lượng : 65 kg, 58 kg, 93 kg ( 0.25 đ ) Câu 11 ( điểm ) t x A z B M y z/ a) Trªn tia Oy ta cã OM = cm < OB = cm Vậy M điểm nằm O B (0.5 ) Do M nằm O B ta có OM + MB = OB MB = OB - OM = -1 = 3(cm) (0.5 đ) Do A thuéc tia Ox M thuéc tia Oy nªn O n»m hai điểm A M suy MA = OM + OA = + = (cm) (0.5 ) Mặt khác A, B nằm hai tia đối nhau, M lại nằm O B nên suy M nằm A B ; MA = MB = 3(cm) Vậy M trung điểm cña AB (0.5 đ) b)TH1 : Tia Ot tia Oz nằm mặt phẳng bờ xy Do yOt = 1300 300 = yOz suy tia Oz nằm hai tia Ot Oy (0.5 đ) Ta cã tOz = yOt − yOz = 1300 − 300 = 1000 (0.5đ) TH2 Tia Ot tia Oz không nằm mặt phẳng bờ xy Suy tia Oy n»m gi÷a hai tia Ot vµ Oz (0.5đ) Ta có: tOz = tOy + yOz = 1300 + 300 = 1600 (0.5đ) ... + 6k chia hết cho ( 0.5 đ) Nếu p = 3k + p − = ( 3k + ) − = 9k + 12k + chia hết cho (0.5 đ) 201520 16 − 201520 16 − + 2017 201520 16 + 2015 201520 16 − = 1 B = b) B = 201 52017 − 201 52017 − + 2017. .. 201 52017 + 2015 201 52017 − 2015(20152015 + 1) 20152015 + = = = A Vậy: A > B (1đ) 2015(201520 16 + 1) 201520 16 + c) Đặt A= 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − = − 2+ 3− 4+ 5− 6+ 7− 8 16 32 64 128 2 56. .. trung điểm đoạn thẳng AB (0.5 điểm) (1 điểm) Câu x = 6, y = II PHẦN TỰ LUẬN( 13 điểm ) Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức: a) A = − 26 13 26 13 9 − + + + + + + + = (1.5 đ) = +