TRƯỜNG THCS SƠNG TRÍ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn Thi: TỐN Thời gian làm 90 phút I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu Tính: (34.57 – 92.21) : 35 Câu Cho 13 + 23 + 33 + + 93 = 2025 Hãy tính: S = 23 + 43 + 63 + + 183 Câu Tìm x biết: 2x − + ( −2 ) = 21 Câu Tìm số tự nhiên n, biết ba số 6; 16; n, số ước tích hai số Câu Tìm chữ số a, b, c, d, cho: 8aba + c36d = d63c Câu Tìm chữ số a, b biết 5a7 + 8b4 chia hết cho a - b = Câu Người ta đặt chín số tự nhiên từ đến vào vng hình bên cho tổng năm số hàng ngang tổng năm số cột dọc Các kí hiệu a, b nhận giá trị ? Câu Cho điểm M nằm đường thẳng d, đường thẳng d lấy điểm A, B, C cho AMB = 680 , BMC = 260 Vẽ tia MD tia phân a b giác góc AMB ( D d ).Tính CMD II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu Thực phép tính cách hợp lí: a) 2018 1 A= + − 2019 2019 2 Câu 10 a) Tìm x biết: x − x − x − ( − x + 1) = ( 4.3.2 ) b) B = 11.23.46 − 216 b) Tìm số nguyên tố p, cho số p + 10 p + 20 số nguyên tố Câu 11 Bạn Minh làm thi gồm 20 câu Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm, bỏ qua không trả lời điểm Trong thi, có câu Minh trả lời sai Tính số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai, số câu Minh bỏ qua không trả lời ? Biết Minh 55 điểm Câu 12 Cho đoạn thẳng AB = 6cm, M điểm nằm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN = AM a) Tính độ dài đoạn thẳng BN MB = 4cm b) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax Ay cho BAx = 300 ; BAy = 1050 Chứng tỏ Ay tia phân giác NAx c) Hãy xác định vị trí M đoạn AB để BN có độ dài lớn ( Thí sinh khơng dùng máy tính cầm tay) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( điểm ) Câu Kq: 12 (1 điểm) Câu S = 16200 (1 điểm) Câu x = -11; x = 18 (1 điểm) Câu n = 24; 48; 96 (1 điểm) Câu a = 2, b = 6, c = 1, d = (1 điểm) Câu a= 9, b = (1 điểm) Câu (a, b) = (1; 2) , (3; 1) (1 điểm) Câu TH1: Điểm B nằm A C CMD = 600 (0.5 điểm) TH2: Điểm C nằm A B CMD = 80 (0.5 điểm) II PHẦN TỰ LUẬN( 11 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Thực phép tính cách hợp lí: 2018 2018 + + a) A = − = − = − =1 2019 2019 2 2019 2019 2 ( 4.3.2 ) b) B= 11.23.46 − 216 (3.2 ) = 11.23.212 − 216 = 32.216 32.2 = =2 1215 (11 − ) (1.75 đ) (1.75 đ) Câu 10 ( 3,5 điểm ) a) Ta có: x-x- x- ( -x+1) = x − x − ( 2x-1) = x- ( -x+1) =5 2x-1=5 2x=6 x=3 (1.75 điểm) b) Tìm số nguyên tố p, cho số p + 10 p + 20 số nguyên tố Nếu p = p + 10 = 12 hợp số ( loại) ( 0.5 đ) Nếu p = p + 10 = 13 p + 20 = 23 số nguyên tố (chọn) ( 0.5 đ) Nếu p > Số nguyên tố p chia cho Ta có p = 3k + p = 3k + ( k N) ( 0.25 đ) Với p = 3k + p + 20 = 3k + 21chia hết cho ( loại) (0.25 đ ) Với p = 3k + p + 10 = 3k + 12chia hết cho ( loại) (0.25 đ ) Vậy p = Câu 11 ( điểm ) Gọi số câu Minh trả lời a, số câu Minh trả lời sai b Ta có: 5a – 2b = 55 (1) ( 0.5 đ ) Suy 2b mà (5;2) = nên b ( 0.25 đ ) Do b 1nên từ (1) suy 5a > 55, a > 11 mà a + b 20 b < ( 0.5 đ ) Từ b < b suy b = ( 0.25 đ ) Do a = (55 + 2b) : = (55 + 2.5): = 13 ( 0.25 đ ) Vậy: Minh trả lời 13 câu, trả lời sai câu, bỏ qua không trả lời câu ( 0.25 đ ) Câu 12 ( điểm ) y x N A M B a) (1.25 đ) Vì M nằm hai điểm A B nên ta có: (0.25 đ) AB = AM + MB suy AM = AB – MB = – = 2cm (0.25 đ) Mà AN = AM nên AN = 2cm (0.25 đ) Vì A nằm hai điểm N B nên ta có: NB = AB + AN = + = 8cm (0.5 đ) b) Vì tia Ax Ay nằm nửa mặt phẳng bờ AB ( ) BAx BAy 300 1050 nên tia Ax nằm hai tia AB Ay, suy xAy = BAy − BAx = 1050 − 300 = 750 (0.5 đ) Lại có: BAy + yAN = 1800 (kề bù) yAN = 1800 − BAy = 1800 − 1050 = 750 (0.25 đ) Do đó: xAy = yAN = 750 suy tia Ay tia phân giác NAx (0.25đ) c) Ta có: NB = AN + AB mà AB không đổi nên NB lớn AN lớn , AN = AM nên AN lớn AM lớn AM lớn M trùng với B BN = 10cm (0.75 đ) ... 2018 + + a) A = − = − = − =1 2019 2019 2 2019 2019 2 ( 4.3.2 ) b) B= 11.23. 46 − 2 16 (3.2 ) = 11.23.212 − 2 16 = 32.2 16 32.2 = =2 1215 (11 − ) (1.75 đ) (1.75 đ) Câu 10 ( 3,5 điểm... 60 0 (0.5 điểm) TH2: Điểm C nằm A B CMD = 80 (0.5 điểm) II PHẦN TỰ LUẬN( 11 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Thực phép tính cách hợp lí: 2018 2018 + + a) A = − = − = − =1 2019 2019... I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( điểm ) Câu Kq: 12 (1 điểm) Câu S = 162 00 (1 điểm) Câu x = -11; x = 18 (1 điểm) Câu n = 24; 48; 96 (1 điểm) Câu a = 2, b = 6, c = 1, d = (1 điểm) Câu a= 9, b = (1 điểm) Câu (a,