PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2.5 điểm) a Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 b 2x 210 Câu 3: (2.0 điểm) a Tìm tất số nguyên tố p cho p + 11 số nguyên tố b Tìm tất số nguyên tố p để p + 8, p + 10 số nguyên tố C©u : ( 1.5 điểm) Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn DeThiMau.vn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2.5 điểm) ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab - Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội - Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) 2011x 2010 2029099 - 2010.2011 2029099 2010.2011 2011x 2029099 2010.2011 x 2029099 : 2011 2011x - 2(1 x) 210 - 2 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x( x 1) 210 x( x 1) 210 0,25 - Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) DeThiMau.vn 0,25 0,25 Câu 3: (2.0 điểm) a) - Nếu p lẻ p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố 0,25 - Suy p chẵn p = 0,25 b) - Nếu p chia dư p + số lớn chia hết không số nguyên tố 0,25 - Nếu p chia dư p + 10 số lớn chia hết không số nguyên tố 0,25 - Suy p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 0,5 C©u4 (1.5 im) Gọi số bị chia a; số chia b (b 0) Phép chia có thương sè d lµ 12 a = 5b+12 0,5 Số bị chia chia cho tổng số chia số dưđược thương số dư 18 a = (b +12) + 18 = 3b + 54 0,5 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 VËy sè bị chia 117 0,5 Cõu 5: - Hỡnh v: N A M B Bài 5: Vẽ hình (0,25đ) - M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = (cm) - AN = AM = (cm) - A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = (cm) - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn - AN lớn AM lớn - AM lớn AM = AB - Lúc M trùng với B BN 6(cm) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2.5... 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 1 26 + 52.1 26 + 53.1 26 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 1 26 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5... 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 1 26 nên chia hết cho 1 26 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130 + 52 +