Cuối năm có thêm 4 7 2 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại.. Tính số học sinh của 3.[r]
(1)UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 2.5 điểm) a Cho ababab là số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 b 2x 210 Bài 3: (2,0 điểm) Thực so sánh: a b 2009 2009 2009 2010 51 52 53 100 C = … 99 với D = 2 2 A= 2009 2008 2009 2009 với B= Bài 4: ( 1,5 điểm) số còn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số còn lại Tính số học sinh Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I lớp 6A Bài 5: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M nó CA CB CA CB b Chứng tỏ C là điểm nằm M và B thì CM a Chứng tỏ C là điểm thuộc tia đối tia BA thì CM Lop6.net (2) UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2.5 điểm) ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab - Do 10101 chia hết cho nên ababab chia hết cho hay ababab là bội - Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng trên có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trên có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) 2011x 2010 2029099 - 2010.2011 2029099 2011x 2010.2011 2011x 2029099 2010.2011 x 2029099 : 2011 - 2(1 x) 210 - 2 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x( x 1) 210 x( x 1) 210 0,25 - Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) Lop6.net 0,25 0,25 (3) Bài 3: (2,0 điểm) - Thực qui đồng mẫu số: (2009 2008 1)(2009 2010 1) 2009 4018 2009 2010 2009 2008 C= (2009 2009 1)(2009 2010 1) (2009 2009 1)(2009 2010 1) 0,25 (2009 2009 1)(2009 2009 1) 2009 4018 2009 2009 2009 2009 D= (2009 2010 1)(2009 2009 1) (2009 2010 1)(2009 2009 1) 0,25 2009 2010 2009 2008 2009 2008 (2009 1) 2009 2009 2009 2009 2009 2008 (2009 2009) 0,25 Do (2009 1) > (2009 2009) nên C > D (Có thể chứng tỏ C - D > để kết luận C > D) Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước 0,25 99 2.4.6 100 2.4.6 100 99 2.4.6 100 (1.2).(2.2).(3.2) (50.2) 1.2.3 50.51.52.53 100 1.2.3 50.2.2.2 51 52 53 100 2 2 A 99 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: ( 1,5 điểm) số học sinh lớp 10 - Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp - học sinh là số học sinh lớp 10 1 - số học sinh lớp là nên số học sinh lớp là : = 40 10 10 - Số học sinh giỏi kỳ I 0,50 0,25 0,50 0,25 Bài 5: (2,0 điểm) A M CA = MA + CM CB = MB - CM Trừ CA - CB = 2CM (Do MA = MB) CM C B CA CB 0,25 0,25 0,25 0,25 A M B C CA = CM + MA CB = CM - MB Cộng CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 0,25 0,25 CM 0,25 CA CB Lop6.net (4) Lop6.net (5)