Kỳ khảo sát học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 cấp huyện năm học 2009-2010 môn: Toán - lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Cuối năm có thêm 4 7 2 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại.. Tính số học sinh của 3.[r]

UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 2.5 điểm) a Cho ababab là số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099 b       2x  210 Bài 3: (2,0 điểm) Thực so sánh: a b 2009 2009  2009 2010  51 52 53 100 C = … 99 với D = 2 2 A= 2009 2008  2009 2009  với B= Bài 4: ( 1,5 điểm) số còn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số còn lại Tính số học sinh Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I lớp 6A Bài 5: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M nó CA  CB CA  CB b Chứng tỏ C là điểm nằm M và B thì CM  a Chứng tỏ C là điểm thuộc tia đối tia BA thì CM  Lop6.net UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2.5 điểm) ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab - Do 10101 chia hết cho nên ababab chia hết cho hay ababab là bội - Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126  + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng trên có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130  + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trên có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm)  2011x      2010  2029099 - 2010.2011  2029099  2011x  2010.2011  2011x  2029099 2010.2011    x   2029099  : 2011    -  2(1      x)  210 - 2 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x( x  1)  210  x( x  1)  210 0,25 - Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) Lop6.net 0,25 0,25 Bài 3: (2,0 điểm) - Thực qui đồng mẫu số: (2009 2008  1)(2009 2010  1) 2009 4018  2009 2010  2009 2008  C=  (2009 2009  1)(2009 2010  1) (2009 2009  1)(2009 2010  1) 0,25 (2009 2009  1)(2009 2009  1) 2009 4018  2009 2009  2009 2009  D=  (2009 2010  1)(2009 2009  1) (2009 2010  1)(2009 2009  1) 0,25 2009 2010  2009 2008  2009 2008 (2009  1) 2009 2009  2009 2009  2009 2008 (2009  2009) 0,25 Do (2009  1) > (2009  2009) nên C > D (Có thể chứng tỏ C - D > để kết luận C > D) Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước 0,25  99 2.4.6 100 2.4.6 100  99 2.4.6 100  (1.2).(2.2).(3.2) (50.2) 1.2.3 50.51.52.53 100  1.2.3 50.2.2.2 51 52 53 100  2 2 A   99  0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: ( 1,5 điểm) số học sinh lớp 10 - Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp - học sinh là số học sinh lớp 10 1 - số học sinh lớp là nên số học sinh lớp là : = 40 10 10 - Số học sinh giỏi kỳ I 0,50 0,25 0,50 0,25 Bài 5: (2,0 điểm) A M CA = MA + CM CB = MB - CM Trừ CA - CB = 2CM (Do MA = MB)  CM  C B CA  CB 0,25 0,25 0,25 0,25 A M B C CA = CM + MA CB = CM - MB Cộng CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 0,25 0,25  CM  0,25 CA  CB Lop6.net Lop6.net