Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6, 7, 8. cấp thcs Huyện anh sơn năm học 20132014môn thi: toán – lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)45659

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN NĂM HỌC 2013-2014 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN ANH SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) - 32.56 - 32.25 - 32.19 b) 24.5  131  (13  4)2    93.253 c) 182.1252 Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x, biết; a) – 2(x + 1) = b) 52 x3  3.52  52.2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho phân số A= n+1 (n  Z) n-3 a) Tìm n để A phân số b) Tìm n để A phân số tối giản c) Tìm n để A có giá trị lớn Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Điểm C thuộc tia đối tia BA M trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng tỏ rằng: CM = CA + CB b) Gọi O điểm nằm đoạn thẳng AB Biết ฀ AOC  1200 ; ฀ ฀ BOC  300 ; ฀ AOM  600 Hỏi OB có phải tia phân giác MOC khơng? Vì sao? Bài 5: (1.5 điểm) a) Có 68 người tham quan hai loại xe: loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ với số ghế ngồi Hỏi loại có xe? b) Chứng minh với số tự nhiên n, ta có n  n  không chia hết cho - HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên học sinh: ………………………………………Số báo danh: ……… DeThiMau.vn Đáp án thang điểm chấm thi chọn HSG huyện toán Năm học 2013 – 2014 Câu ý a Nội dung cần đạt - 32.56 - 32.25 - 32.19 = - 32(56 + 25 + 19) = - 32(56 + 25 + 19) = - 32( 100) = - 3200 Điểm 1,0 24.5  131  (13  4)2  = 16.5  131  92  Câu b     (2,5 đ) = 80  131  81 = 30 1,0 93.253 36  56 32 c = = 2= 182.1252 22  34  56 0,5 – 2(x + 1) = – 2x – = a x=0 52 x3  3.52  52.2 Câu (2,0 đ) 52 x3  52.2  3.52 b 52 x3  53 2x   x3 a A phân số n    n  Để A phân số tối giản ƯCLN(n +1, n - 3) = Hay ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = Vì 4 (2 ước nguyên tố) b Nên để ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = n - khơng chia hết cho Suy n   2k  (k số nguyên) Câu Hay n số chẵn (2,0 đ) n+1 n-3+4 =  1 Ta có: A= n-3 n-3 1,0 1,0 1,0 0,25 0,25 n3 >0 n3 Với n < c 0,25 Để A có giá trị lớn n – nguyên dương có giá trị nhỏ Hay n – =  n = A M B C Do M trung điểm AB, C điểm thuộc tia đối tia BA nên M nằm A C a Ta có: CA = MA + MC(1) Câu Ta có B nằm M C (2,0 đ) Ta có CB = CM – MB(2) Từ (1) (2) ta có: CA + CB = MA + MC + CM – MB DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25  CA + CB = 2CM(Do MA = MB) CA  CB  MC  0,25 O b A M B C - Theo câu a điểm M nằm A C nên ta có: ฀ MOC ฀ AOC  ฀ AOM  1200  600  600 0,5 1฀ ฀  MOC Ta thấy điểm B nằm M C BOC ฀ Nên OB tia phân giác MOC 0,5 Gọi x số xe 12 chỗ ngồi, y số xe chỗ ngồi ( x,y  N ) Theo ta có: 12.x + 7.y = 68 Vì 12.x  4; 68  nên 7.y  mà (7,4) = Suy y  a Hơn x  N* nên y   y = y = * 10 Với y = ta thấy 12x + 7.4 = 68  x  không thỏa mãn Với y = x = Thỏa mãn Vậy có xe loại 12 chỗ ngồi, xe loại chỗ ngồi Chứng minh với số tự nhiên n, Câu (1,5 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có n  n  = n(n +1) + b Do n(n+1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 0,25 cho  n(n+1) có tận 0, 2,  n(n+1) + có tận 2,4,8 khơng chia hết cho Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tương đương DeThiMau.vn 0,25 ...Đáp án thang điểm chấm thi chọn HSG huyện toán Năm học 2013 – 2014 Câu ý a Nội dung cần đạt - 32. 56 - 32.25 - 32.19 = - 32( 56 + 25 + 19) = - 32( 56 + 25 + 19) = - 32( 100) = - 3200... 131  (13  4)2  = 16. 5  131  92  Câu b     (2,5 đ) = 80  131  81 = 30 1,0 93.253 36  56 32 c = = 2= 182.1252 22  34  56 0,5 – 2(x + 1) = – 2x – = a x=0 52 x3  3.52 ... + MC + CM – MB DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25  CA + CB = 2CM(Do MA = MB) CA  CB  MC  0,25 O b A M B C - Theo câu a điểm M nằm A C nên ta có: ฀ MOC ฀ AOC  ฀ AOM  1200  60 0  60 0 0,5 1฀