Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6, 7, 8. cấp THCS Huyện Anh Sơn năm học 20132014 môn thi: Toán – lớp 748189

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN NĂM HỌC 2013-2014 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN ANH SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài ( 2,0 điểm) Tính hợp lý biểu thức sau: 8 a) 27   13  b)   22.10  23.6 c) 2 15  24 Bài ( 2,5 điểm) Tìm x biết: a) 3(x – 2) + =4 b) x    c) (2 x  1)7  (2 x  1)5 Bài (1,5 điểm): Ba đội chuyển khối lượng gạch Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai đội thứ ba làm xong công việc giờ, giờ, Tính số người tham gia làm việc đội, biết số người đội thứ ba số người đội thứ hai người Bài (3,5điểm): Cho tam giác ABC vng A với góc C cắt AB D Kẻ DE  BC (E  BC) AB  BC = 15cm Tia phân giác AC a) Chứng minh AC = CE b) Tính độ dài AB; AC c) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Kẻ tia Fx  FA cắt tia DE ฀ M Tính DCM Bài (0,5điểm): Tìm giá trị lớn biêu thức: A = x  x  - HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên học sinh: ………………………………………Số báo danh: ……… ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu Nội dung Điểm 5 1 35 a ) 27   13   (27  13 )  14  8 4 2,0đ 0,75 2   2     3 22.10  23.6 23.5  23.6 c)  2 15  24 15  24 23 (5  6) 2.11   2 2 (15  ) 11 a) 3(x – 2) + = 3(x – 2) = 45 18 3(x - 2) = x–2= 16 x= x  5  x   12 1 x   12 x   12 3 35 37 x= x  3 (2 x  1)  (2 x  1) b)2 2,5đ (2 x  1)5 ((2 x  1)  1)  0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2 x     2 x     x   1  x    x   x   1,5đ 0,25 Gọi số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba x; y; z (giờ) ĐK: x; y; z > Cùng khối lượng công việc, số người tham gia thời gian làm việc tỷ lệ lệ nghịch ThuVienDeThi.com 0,25 Theo ta có: 2x = 3y = 4z y – z = 0,5 y z yz     60 1 1  4 12 3,5đ 0,25 y = 20, z = 15, x = 30 (thoả mãn điều kiện toán) Vậy số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba 30 người, 20người, 15 người Vẽ hình, ghi GT, KL : A 0,25 0,25 0,5đ D B C E F M K a) C/m ACD  ECD ( cạnh huyền- góc nhọn) => AC = CE (hai cạnh tương ứng) AB AB AC  ( gt )   AC 2 AB AC AB  AC BC 152      9 16  16 25 25 AB  9.9  81  AB  9cm b) 0,5 0,25 0,5 0,25 AC  9.16  144  AC  12cm c) Kẻ Cy  Fx cắt K Ta thấy AC = AF = FK= CK = CE ฀ACK  900 C/M CEM  CKM ( cạnh huyền- cạnh góc vng) ฀ ฀  ECM  KCM (hai góc tương ứng) 0,25 0,25 1 ฀ ฀ ฀ Mà DCM  DCE  ECM  ฀ACK   900  450 0,5đ Xét trường hợp: + TH1 : x   A  x  ( x  2)  +TH2 :  x   A  x  x   x   + TH3 : x   A   x  x   2  ThuVienDeThi.com 0,25 => Với giá trị x A  Vậy giá trị lớn A x  ThuVienDeThi.com 0,25 ...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu Nội dung Điểm 5 1 35 a ) 27   13   (27  13 )  14  8.. . 23.5  23.6 c)  2 15  24 15  24 23 (5  6) 2.11   2 2 (15  ) 11 a) 3(x – 2) + = 3(x – 2) = 45 18 3(x - 2) = x–2= 16 x= x  5  x   12 1 x   12 x   12 3 35 37 x= x  3 (2 x  1) ... việc tỷ lệ lệ nghịch ThuVienDeThi.com 0,25 Theo ta có: 2x = 3y = 4z y – z = 0,5 y z yz     60 1 1  4 12 3,5đ 0,25 y = 20, z = 15, x = 30 (thoả mãn điều kiện toán) Vậy số người tham gia làm