Đề thi học sinh năng khiếu lớp 6, 7, 8 cấp huyện năm học 2014 2015 môn: Toán 745624

UBND HUYỆN THANH SƠN PHỊNG GD & ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trang Câu (4,0 điểm) 7  a) Tìm x, biết 2015    x -7  :15  2014  18   b) Tính giá trị biểu thức: 11 15   2  7 A  2015                12 21 24 30 40 56    Câu (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn b) Tìm x, y biết x   y x +1 y - 2 x + y -1 = =  6x Câu (4,0 điểm) a) Cho P  20144  20157 Hỏi P số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? b) Chứng minh với số nguyên a, b a  4b  13 10a  b13 Câu (6,0 điểm) ฀  450 , A ฀  150 Trên tia đối tia CB lấy điểm D Cho tam giác ABC có B cho CD = 2BC Gọi I trung điểm CD, kẻ DE vng góc với AC a) Chứng minh IE = CD EB = ED; ฀ b) Tính số đo ADB ? Câu (2,0 điểm) 1 1 1 Cho S         Chứng minh S số tự 15 16 nhiên - HẾT - Họ tên thí sinh: ; Số báo danh Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com PHÒNG GD & ĐT THANH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TOÁN Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang Đáp án Câu (4,0 điểm) Điểm 7  a) Tìm x, biết 2015    x -7  :15  2014  18   b) Tính giá trị biểu thức: 11 15   2  7 A  2015                12 21 24 30 40 56      7 7   :15  2014    x -7  :15  18  18   47 41 133 47   x -7    x 9 18 18 41 133 47 47 41 133   x  x=   18 3 18 37  x= 3 3 64 56 85 8  2 2 b) A  2015             3.7 4.6 5.6 5.8 7.8     3.4 a) 2015    x -7 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 1 1 1 1 1 1 1 2 2                 4 3 6 5 8 7 3 5 1 1 1 1 1 1 1 2 2  2015                     4 3 6 5 8 7 3 5  2015    2015  0,50 0,50 1 1 1 1 1 1 2                2015 3 6 5 8 0,50 Câu (4,0 điểm) x   y x +1 y - 2 x + y -1 b) Tìm x, y biết = =  6x a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn a) Từ x x x-3     -    y  x  3  8 y y 8 y 0,50 Lập bảng x-3 -1 -2 -4 -8 x 11 -1 -3 1,00 ThuVienDeThi.com y -8 -4 -2 -1 Vậy cặp số nguyên (x, y) cần tìm là: (4, 8); (5, 4); (7, 2); (11, 1); (2, -8); 0,50 (1, -4); (-1, -2); (-3, -1) b) Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có: x +1 y - 2 x + y -1 x +1 + y - 2 x + y -1 x + y -1    = = 1 12 6x 6x 12 1,00 * Nếu x + y -1  6x = 12  x = , y = 0,50 * Nếu x + y -1 = x = 1- y , y = Câu (4,0 điểm) -1 x = 0,50 a) Cho P  20144  20157 Hỏi P số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? b) Chứng minh với số nguyên a, b a  4b  13 10a  b13 a) Ta có 20144  1mod3; 20157  1mod3 1,00 Suy ra: P  20144  20157  , mà P > nên P hợp số b) Xét a  4b   10a  b   13a  13b  13 1,00 + Nếu a  4b  13 3.(a  4b)  13  10a  b  13 + Nếu 10a  b13 3.(a  4b)  13 , mà (3, 13) = => a  4b  13 1,00 0,50 0,50 Vậy a  4b  13 10a  b13 Câu (6,0 điểm) ฀  450 , A ฀  150 Trên tia đối tia CB lấy điểm D Cho tam giác ABC có B cho CD = 2BC Gọi I trung điểm CD, kẻ DE vng góc với AC a) Chứng minh IE = CD EB = ED; ฀ b) Tính số đo ADB ? * Vẽ hình: 0,50 a) Trên tia đối tia IE, lấy điểm K cho IK = IE ฀  IDK ฀ , chúng có vị trí so Dễ thấy CIE = DIK (c - g - c)  CE = KD ICE le nên KD//AC, suy KD vng góc với DE Chứng minh CED = KDE ( cgv)  CD = EK , mà 0,75 0,75 ThuVienDeThi.com 1 KE  IE  IC  CD (1) 2 ฀ ฀  600 ( góc kề bù) (2) Mặt khác: BCA  120  1800  450  150  ECI IE = IK = , 2 1   ICE tam giác 1800  1200 ฀ ฀  CE = CB = CI   CBE   300  EDC  BED cân E Hay EB = ED ฀ ฀ ฀ b) Ta có  ABE  450  300  150 nên  EAB  EBA  150  BEA cân E nên EA = ED (=EB) Tam giác EAD vuông cân E ฀ ฀ ฀  EAD  EDA  450  ADB  300  450  750 0,75 0,75 0,50 1,00 1,00 Câu (2,0 điểm) 1 1 1 Cho S         Chứng minh S số tự 15 16 nhiên 1 1 1 1 1 1 Ta có    ;      1;       1,00 10 16 1 1 1 1 Suy ra:             hay < S