THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 3 3 5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015 b) Tìm x, biết: 7x 11 25 52 200 c) Chứng minh rằng: 1028 chia hết cho 72 Câu 2: (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x, y cho: x 12 y 50 18n b) Tìm tất số tự nhiên n để phân số rút gọn 21n Câu 3: (4,0 điểm) a) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p 2015 số nguyên tố hay hợp số? b) Khi chia số tự nhiên a cho ta số dư Còn chia a cho ta số dư Hãy tìm số dư phép chia a cho 36 Câu 4: (6,0 điểm) , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy Cho xAy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Lấy điểm K thuộc BD cho AK = cm Tính BK d) Vẽ đường thẳng d không qua A Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt Tính số góc có đỉnh A cạnh qua điểm đường thẳng d Câu 5: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 17 b 29 8b - 9a = 31 Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSNK LỚP 6, 7, NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm thi có 05 trang) I Một số ý chấm Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giáo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm Học sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn số II Đáp án biểu điểm Câu 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 3 3 5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015 b) Tìm x, biết: 7x 11 25 52 200 c) Chứng minh rằng: 1028 chia hết cho 72 ĐÁP ÁN ĐIỂM a) 3 3 5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015 11 14 11 2012 2009 2015 2012 5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015 11 2009 2015 2012 5.8 5.8 8.11 8.11 2009.2012 2012.2015 2012.2015 1 1 1 1 1 8 11 11 14 2009 2012 2012 2015 1 403 402 2015 2015 2015 A 0,50 0,50 1,00 b) 7x 11 25 52 200 0,50 7x 11 32.25 200 7x 11 800 200 7x 11 1000 103 7x 11 10 7x 21 x Vậy x = ThuVienDeThi.com 0,50 1,00 c) +) Vì 1028 có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho 0,75 +) Lại có 1028 có ba chữ số tận 008 chia hết tổng chia hết cho 0,75 +) Mà (8,9) = Nên 1028 chia hết cho 9.8 = 72 0,50 2,00 Câu 2: (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x, y cho: 7x + 12y = 50 18n b) Tìm tất số tự nhiên n để phân số rút gọn 21n ĐÁP ÁN a) có 122 = 144 > 50 y ∈ N => y => y 0;1 +) Với y = => 7x + 121 = 50 => 7x = 38 => khơng tìm x ∈ N +) Với y = => 7x + 120 = 50 => 7x = 49=72 => x = Kết luận Vậy x = 2, y = ĐIỂM 0,50 0,50 0,50 1,50 b) Giả sử 18n + 21n + chia hết cho số nguyên tố d => 18 n + d ; 21n + d => 6( 21n + 7) – 7(18n + 3) d => 21 d => d Ư(21) = { ; 7} +) Nếu d = khơng xẩy 21n + Không chia hết cho 1,00 0,50 +) Nếu d = để phân số rút gọn 18n + ( 21n 7 7) 0,50 Do 18n + => 18n + – 21 => 18(n - 1) mà (18; 7) = => n – = > n = 7k + (k N) Vậy để phân số 18n rút gọn n = 7k + 1(k N) 21n 0,50 2,50 Câu 3: ( 4,0 điểm) a) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p 2015 số nguyên tố hay hợp số? b) Khi chia số tự nhiên a cho ta số dư Còn chia a cho ta ThuVienDeThi.com số dư Hãy tìm số dư phép chia a cho 36 ĐÁP ÁN a) p số nguyên tố lớn nên không chia hết cho ĐIỂM 0,50 p 3m 1; p 3m Suy p chia cho dư m N 0,50 p 3k k N 0,50 p 2015 3k 2015 3k 20163 0,50 Vậy p 2015 hợp số 2,00 b) Đặt a = 4q+3=9p+5 (p, q thương hai phép chia) => a + 13 = 4(q+4)=9(p+2) => a+13 bội 0,50 0,50 Mà (4;9) = => a+13 BC(36) 0,50 => a + 13 = 36k (k N * ) 0,50 => a = 36k – 13 =36(k-1) + 23 Vậy a chia 36 dư 23 2,00 Câu (6,0 điểm): , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax Cho xAy lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay b) Tính BD b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Lấy điểm K thuộc BD cho AK = cm Tính BK d) Vẽ đường thẳng d không qua A Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt Tính số góc có đỉnh A cạnh qua điểm đường thẳng d ĐÁP ÁN ĐIỂM y C D A B ThuVienDeThi.com x a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0,75 A nằm D B BD = BA + AD = + = (cm) 0,75 1,50 b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD 0,75 Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD => ACD + ACB = BCD 0,75 => ACD = BCD - ACB = 850 – 500 = 350 1,50 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 0,50 - Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = – = (cm) 0,50 D A K x B * Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax 0,50 - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB KB = + = (cm) D K A B x 0,50 * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm 2,00 d) +) Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm A góc đỉnh A +) Có đoạn thẳng đường thẳng d có nhiêu góc đỉnh A +) Số góc đỉnh A qua điểm đường thẳng d : 2015.(2015 1) 2029105 ( góc) ThuVienDeThi.com 1,00 Vậy có 2029105 góc Câu 5: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 17 b 29 8b - 9a = 31 ĐÁP ÁN +Từ đầu bài: 8b - 9a = 31 b = 31 9a 32 8a a a 1 N 4 a 8 a 1 N (a-1) 8 Khi đó: b = ĐIỂM a = 8q + 1(q N) 0,50 0,50 31 9(8q 1) 11 8q 23 9q 17 9q 29 Suy ra: 11(9q+5) < 17(8q+1) 37q > 38 q>1 0,50 Và : 29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < Vậy q {2; 3} Với a 17 ; b 23 q=2 a 25 b 32 q=3 0,50 2,00 Hết ThuVienDeThi.com ... TẠO ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSNK LỚP 6, 7, NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm thi có 05 trang) I Một số ý chấm Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giáo... 8 a 1 N (a-1) 8 Khi đó: b = ĐIỂM a = 8q + 1(q N) 0,50 0,50 31 9(8q 1) 11 8q 23 9q 17 9q 29 Suy ra: 11(9q+5) < 17(8q+1) 37q > 38 q>1 0,50 Và : 29(8q+1)... 2012 5 .8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015 11 2009 2015 2012 5 .8 5 .8 8.11 8. 11 2009.2012 2012.2015 2012.2015 1 1 1 1 1 8 11 11 14 2009 2012
Ngày đăng: 31/03/2022, 08:50
Xem thêm: