PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2013- 2014 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có: 01 trang Đề thức Câu (4 điểm) Thực phép tính: 2 a) A = - - 5 8 5.369.46 - 2.1214.36 b) B = 5.228.319 - 7.229.318 Câu (4 điểm)Tìm x, biết: a) x + x + = x b) 3x + 3x- + 3x- = 1053 Câu (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên a b biết: a b a, b a, b b) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia a cho 7, cho 11, cho 17 số dư theo thứ tự 4, 6, Câu (5 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB (O khác A) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm OA, OB a) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O tia đối tia AB 2) Cho n tia chung gốc tạo thành tất 300 góc Tính n Câu (3 điểm) 39 a) Cho D 2 2 2 2 Chứng minh: D < 1 2 3 19 20 b) Chứng minh với số ngun dương a, b, c ta ln có a b c 1< + + d2.a’.b’ = 6.d2 a’.b’= a’= 3; b’ = a’ = 6; b’=1 (Vì a > b a’ > b’ ) Mặt khác a – b = d.b’ – d.b’ = TH1: a’ = 3; b’ = d(a’– b’) = d = 5, a = 15; b = 10 TH2: a’ = 6; b’=1 d(a’ – b’) = 5d = 5, d = a = 6; b = b) Theo đề ta có : ìï a = 7k1 + ìï a = 7q1 + ìï a - = 7q1 ìï a - 1 ïï ïï ïï ï ïí a = 11k + Þ ïí a = 11q + Þ ïí a - = 11q Þ ïí a - 111 2 ïï ïï ïï ï ïỵï a = 17k3 + ïỵï a = 17q3 + ïỵï a - = 17q3 ïỵïï a - 117 Mà a nhỏ nên 2a – nhỏ 2a – BCNN 7, 11 17 => 2a – = 11 17 = 1309 => 2a = 1310 => a = 655 1) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB (O khác A) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm OA, OB a) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại? Vì sao? b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O tia đối tia AB 2) Cho n tia chung gốc tạo thành tất 300 góc Tính n 1) O M N A B a) Do điểm O thuộc tia đối tia AB nên hai tia AO,AB đối Do điểm A nằm hai điểm O B 1 b) Do A nằm O B => OA < OB => OA < OB = > OM < ON 2 => M nằm O N 1 1 => Ta có: MN = ON – OM = OA - OB = (OA - OB) = AB 2 2 Vậy độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O tia đối tia AB 2) Mỗi tia tạo với n – tia lại thành n – góc Có n tia nên tạo được: n(n – 1) góc n n 1 Nhưng góc tính hai lần, tất có góc Theo đề ta có ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 n n 1 300 n n 1 600 n n 1 25.24 n 25 Vậy n = 25 39 a) Cho D 2 2 2 2 Chứng minh: D < 1 2 3 19 20 b) Chứng minh với số nguyên dương a, b, c ta ln có a b c 1< + + + + a+ b b+ c c+ a a+ b+ c b+ c+ a c+ a+ b a+ b+ c = = 1Þ M > (1) a+ b+ c a a+ c Mặt ¹ với a < b ta có < (Với c > 0) b b+ c Thật : a < b Þ a.c < b.c = > a.c + a.b < b.c + a.b a a+ c = > a.(b + c) < b.(a + c) = > < b b+ c Áp dụng ta có : a b c a+ c b+ a c+ b M= + + < + + a+ b b+ c c+ a a+ b+ c b+ c+ a c+ a+ b (a + b + c ) = = 2=> M< (2) a+ b+ c Từ (1) (2) => < M < a) Ta có D 0,75 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 ... THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHON HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN Đáp án chấm có: trang A Một số ý chấm Hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách giải Học sinh giải cách khác... tính: 2 a) A = - - 5 8 5. 369 . 46 - 2.1214. 36 b) B = 5.228.319 - 7.229.318 2 2 ỉ3 5ư ÷= - = a) A = - - = - ỗỗ + ữ ữ 5 5 8 5 ỗố8 ứ 14 9 14 6 2 3 ( ) ( ) ( ) 5. 36 - 2.12 0,5 = b) B = 28 19 29... b ThuVienDeThi.com a, b a, b 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 0,75 0,75 b) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia a cho 7, cho 11, cho 17 số dư theo thứ tự 4, 6, a)Từ a, b a, b 6. (a, b) a,