Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7 THCS năm học 2013 2014 môn: Toán45950

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2013 -2014 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề Đề thức Đề thi có: 01 trang Câu 1: (4 điểm) : a) Thực phép tính sau: (69.210 + 1210) : (219.273 + 15.49.94) ; b) Tìm số tự nhiên n để 2n2 – n + chia hết cho 2n + Câu 2: (4 điểm): Tìm x biết: b) x  2013 x 1 a) x    2 ;  x  2013 x 10  Câu 3: (4 điểm): a) Tìm x,y,z thỏa mãn : x y z  , x  x + 2y - 3z = -24 ; 10 15 b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : ( x - 2013) f(x) = ( x – 2014 ) f(x-2012) Chứng minh f(x) có hai nghiệm Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a) Chứng minh: CD // AB b) Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh:  HMN cân c) Chứng minh KH tia phân giác góc AKC Câu 5: (2 điểm): Tìm hai số tự nhiên x, y cho: 5x   y …Hết Họ tên thí sinh:…………………………… , SBD:……………… Cán coi thi khơng cần giải thích thêm./ ThuVienDeThi.com PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TỐN (Hướng dẫn chấm thi đề thức có 04 trang) I Một số ý chấm - Hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách; chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp lơgic - Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm II Đáp án biểu điểm Câu 1: (4 điểm): a) Thực phép tính sau: (69.210 + 1210) : (219.273 + 15.49.94) ; b) Tìm số tự nhiên n để 2n2 – n + chia hết cho 2n + Đáp án a) (69.210 + 1210) :(219.273 + 15.49.94) Biểu điểm 0,5đ = ( 39.29.210 + 220.310) : (219.39 + 3.5.218.38) 0,5đ = [219.39(1+2.3)] : [218.39(2 +5)] 0,5đ = (2.7) : 0,5đ =2 b) Ta có:( 2n2 –n + ) : (2n+ 1) = n- + 2n  0,5đ Vậy để 2n2 –n + chia hết cho 2n+1 chia hết cho 2n+ Tức 2n+ ước Ư(3)=  3;1;1;3Suy 2n+ = -3 0,5đ  n = -2 Tương tự :n= 0; n=1; n= -1 0,5đ Vậy giá trị n thỏa mãn: -2; -1; 0; 0,5đ Câu 2: (4 điểm) Tìm x biết: a) x    2 ; b) x  2013 x 1  x  2013 x 10 0 ThuVienDeThi.com Đáp án Biểu điểm a) x    2  x   2  0,25đ 2 1  x   x   2 5 11  x  x   5 11 Vậy giá trị cần tìm x  x   5 b) Ta có: x 1 x 10 x  2013  x  2013   x  x  2013 x 1 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1  x  20139     x1   0  x  2013   2013       x  2013 9   xx  2014   ( x  2013) 0 ( x 2013)     Vậy giá trị cần tìm x=2013 x=2014 0,5đ 1đ 0,5đ Câu 3: (4 điểm): x y z  , x  x + 2y - 3z = -24 ; 10 15 b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : a) Tìm x,y,z thỏa mãn : ( x - 2013) f(x) = ( x – 2014 ) f(x-2012) Chứng minh f(x) có hai nghiệm Đáp án a) HS đưa dãy tỷ số nhau: x y z   Biểu điểm  x y z   6 Tìm x = 12; y= 18; z = 24 1đ 1đ b) Tại x=2013 thay vào đẳng thức ta có: (2013-2013).f(2013) = (2013-2014).f(2013-2012) 0,25đ  f(1) = Suy x=1 nghiệm đa thức f(x) 0,5đ Tại x=2014, thay vào đẳng thức ta có: (2014-2013).f(2014) = (2014-2014).f(2014-2012)  f(2014) = Suy x=2014 nghiệm đa thức f(x) Vậy đa thức f(x) có nghiệm x=1, x=2014 ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,5đ 0,5đ Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh:  HMN cân c) Chứng minh KH tia phân giác góc AKC Đáp án: Vẽ hình viết giả thiết kết luận cho 0,5điểm B D K N M C A H Đáp án Điểm a)Xét tam giác: ABK DCK có: BK = CK (gt) ˆ A  CK ˆ D (đối đỉnh) BK AK = DK (gt)  ABK = DCK (c-g-c) 1đ ˆ  ABK ˆ  AB // CD ( Vì có góc so le nhau)  DCK 1đ b) Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) AH = CH (gt) ˆ A  NH ˆ C (2 góc tương ứng)  ABH = CDH (cgv-cgv)  MH 0,5đ Xét tam giác vng: ABC CDA có: ˆ  BAC ˆ  900 ; AC cạnh chung:  ABC = CDA (c-g-c) AB = CD; ACD 0,5đ ˆ B  CA ˆD  AC ˆ A  NH ˆ C (vì ABH = CDH) mà: AH = CH (gt) MH  AMH = CNH (g-c-g) 0,5đ  MH = NH Vậy HMN cân H 0,5đ ˆ B  CA ˆ D , suy AKC cân C nên KH vừa trung c)Theo ta có AC 1đ tuyến phân giác 0,5đ Vậy KH tia phân giác góc AKC ThuVienDeThi.com Câu 5: (2 điểm): Tìm hai số tự nhiên x, y cho: 5x   y Đáp án Ta có  (mod 4)   (mod 4)  x   (mod 4) Bểu điểm 0,5đ  y  (mod 4)  y = 1, Thay vào đẳng thức ta có: 0,5đ x 5x    5x 1  x  0,5đ Vậy hai số cần tìm x = 0, y = 0,5đ ( Lưu ý: học sinh sử dụng tính chất lũy thừa số chia cho dư mà suy kết giám khảo cho điểm tối đa) …Hết ThuVienDeThi.com ... DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm thi đề thức có 04 trang) I Một số ý chấm - Hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách; chấm thi giám khảo... x =2013 thay vào đẳng thức ta có: (2013- 2013).f (2013) = (2013- 2014) .f (2013- 2012) 0,25đ  f(1) = Suy x=1 nghiệm đa thức f(x) 0,5đ Tại x =2014, thay vào đẳng thức ta có: (2014 -2013) .f (2014) = (2014- 2014).f (2014- 2012)...  2013? ??  x  2013? ??   x  x  2013? ?? x 1 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1  x  2013? ??9     x1   0  x  2013? ??   2013       x  2013 9   xx  2014   ( x  2013) 0 ( x 2013)