Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7 THCS năm học 2012 – 2013 Môn: Toán48003

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THUỶ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: TỐN Đề thức Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có: 01 trang Câu (4 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: 2 1 0,    0, 25  11  a) A  7 1,    0,875  0, 11 3 2 23     b) B  3.5 5.7 7.9 101.103 Câu (4 điểm): Tìm x biết: a) 7,5   2x  4,5 b) 3x  3x 1  3x   117 Câu (4 điểm): a) Cho b  ac Chứng minh rằng: b) Cho biểu thức: D  a  b2 a  b2  c2 c 8 x Tìm giá trị nguyên x để D có giá trị nhỏ x 3 Câu (6 điểm): ฀  900 ), kẻ BH  AC(H  AC), CK  AB(K  AB) Gọi I Cho  ABC cân A ( A giao điểm BH CK a) Chứng minh  BHC =  CKB; ฀  ICH ฀ ; b) Chứng minh IB = IC IBK c) Chứng minh KH // BC d) Cho BC = 5cm, CH = 3cm Tính chu vi diện tích  AHB Câu (2 điểm): a) Cho 2n + số nguyên tố ( n  N ;n > 2).Chứng minh rằng: 2n – hợp số b) Ba đường cao tam giác có độ dài 4;12; x.Biết x số tự nhiên.Tìm x? ……Hết…… Họ tên thí sinh:…………………………………SBD:………… Cán coi thi khơng cần giải thích thêm./ ThuVienDeThi.com PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THUỶ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm có: 04 trang A Một số ý chấm bài: Hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải cách khác mà tổ chấm thống cho điểm phần tương ứng với thang điểm hướng dẫn chấm B Đáp án thang điểm: Câu ( điểm): Tính giá trị biểu thức: 2 1 2 0,    0, 25    11 5 11    a) A  7 7 1,    0,875  0,   11 11 1   7   10 1 1  1       11  =  1 1  1 1          11    2 =  0 7 23 23 23 23 2 2      b) B  = 22       3.5 5.7 7.9 101.103 101.103   3.5 5.7 7.9 1 1 1   = 22        101 103  3 5 1  =     103  100 400  = 309 309 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (4 điểm):Tìm x biết: a) 7,5   2x  4,5 b) 3x  3x 1  3x   117 a) 7,5   2x  4,5   2x  0,75 0,5 0,25   2x  4 TH2: – 2x = -4  x  Vậy x  x  2 x x 1 x2 b)    117  3x (1  31  32 )  117 TH1: – 2x =  x  0,25 0,25 0,5  3x.13  117  3x  117 :13  3x  ThuVienDeThi.com x2 0,25 0,25 Vậy x = Câu (4 điểm): a  b2 a a) Cho b  ac Chứng minh rằng: 2  b c c 8 x b) Cho biểu thức: D  Tìm giá trị nguyên x để D có giá trị nhỏ x 3 a  b2 a a) Cho b  ac Chứng minh rằng: 2  b c c a b 0.5 +Ta có: b  ac   (1) b c 2 a b a b2 a a b + Từ (1) suy ra:          b c b c c b c 0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b2 a a  b2    b2 c2 c b2  c2 a  b2 a Vậy: 2  (ĐPCM) b c c 8 x b) Cho biểu thức: D  Tìm giá trị nguyên x để D có giá trị x 3 0,75 0,25 nhỏ  x  (x  3)   1 x 3 x 3 x 3 Nên D có GTNN có GTNN x 3 + Ta có: D  Xét trường hợp: 0,5 0,25 0,5 TH1: Nếu x > 0 x 3 TH2: Nếu x < 0 x 3 Vậy để tìm GTNN ta xét giá trị x < x 3 Khi đó: đạt GTNN x -3 số nguyên âm lớn có thể(Do x 3 x nguyên x – < 0)  x   1  x    6 Với x = D  23 Vậy : GTNN D -6 x = 0.5 0,25 Câu (6 điểm): ฀  900 ), kẻ BH  AC(H  AC), CK  AB(K  AB) Gọi I giao Cho  ABC cân A ( A điểm BH CK ThuVienDeThi.com a) Chứng minh  BHC =  CKB; ฀  ICH ฀ ; b) Chứng minh IB = IC IBK c) Chứng minh KH // BC d) Cho BC = 5cm, CH = 3cm Tính chu vi diện tích  AHB A K H I C B a)  BHC =  CKB (Cạnh huyền – góc nhọn) ฀ ฀ ฀  ICB(1) ฀ b) Theo câu a:  BHC =  CKB  HBC  KCB  IBC Do  IBC cân I , suy ra: IB = IC ฀ ฀ Lại có: KBC  HCB (2) (Do  ABC cân A) ฀  ICH ฀ Từ (1) (2) suy ra: IBK c) Ta có:  BHC =  CKB  HC = KB  AK = AH   AKH cân K ฀ 1800  A ฀  AKH (3)  ฀ 1800  A ฀  Mặt khác: ABC (4) ฀ ฀ Từ (3) (4) suy : AKH  ABC ฀ ฀ ABC Mà AKH; hai góc đồng vị hai đường thẳng KH BC  KH // BC d) Từ BC = 5cm, CH = 3cm – Áp dụng định lí Pytago, ta tính BH = 4cm Đặt AH = AK = x  AHB vuông H, áp dụng định lí Pytago ta có: 42 + x2 = (x + 3)2  x  (cm) 1 `1 0,5 0,5 25 (cm); AB = (cm) 6 25 28 Chu vi  AHB là: BH + AH + AB =    (cm) 6 1 7 Diện tích  AHB : SAHB  AH.BH   (cm ) 2  AHB có: BH = 4(cm); AH = 0,5 0,25 0,25 Câu (2 điểm): a) Cho 2n + số nguyên tố ( n  N ;n > 2).Chứng minh rằng: 2n – hợp số b) Ba đường cao tam giác có độ dài 4;12; x.Biết x số tự nhiên.Tìm x? ThuVienDeThi.com a) Cho 2n + số nguyên tố ( n  N ;n > 2).Chứng minh rằng: 2n – hợp số + Xét tích P = (2n – 1).2n.(2n + 1) Vì 2n – 1; 2n 2n + ba số tự nhiên liên tiếp, mà ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết P chia hết cho Mặt khác: 2n + số nguyên tố ( n  N ;n > 2) nên 2n + không chia hết cho 2n khơng chia hết cho Do 2n – chia hết cho (1) + Dễ thấy: 2n – > ( Vì n  N ;n > 2) (2) + Từ (1) (2) suy ra: 2n – hợp số (Đpcm) 0,5 0,25 0,25 b) Ba đường cao tam giác có độ dài 4;12; x.Biết x số tự nhiên.Tìm x? + Gọi a; b; c độ dài ba cạnh tam giác tương ứng với đường cao 4; 12; x + Ta có: 4a = 12b = xc ( = 2S) 0,25 0,25 2S 2S 2S Suy ra: a  ; b  ;c  12 x + Theo BĐT tam giác : a –b < c < a + b nên: 2S 2S 2S 2S 2S 1        3 x 6 12 x 12 x Do x  N;3  x  nên x = x = Vậy x = x = -Hết ThuVienDeThi.com 0,5 ... HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm có: 04 trang A Một số ý chấm bài: Hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải cách... 1 17 a) 7, 5   2x  4,5   2x  0 ,75 0,5 0,25   2x  4 TH2: – 2x = -4  x  Vậy x  x  2 x x 1 x2 b)    1 17  3x (1  31  32 )  1 17 TH1: – 2x =  x  0,25 0,25 0,5  3x.13  1 17. .. 7 7 1,    0, 875  0,   11 11 1   7   10 1 1  1       11  =  1 1  1 1          11    2 =  0 7 23 23 23 23 2 2      b) B  = 22       3.5 5.7