PHÒNG GD&ĐT TÂN HIỆP KỲ THI CHỌN HSG VÒNG HUYỆN CẤP THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Chứng minh rằng: 77 n 77 n chia hết cho 76 78 (với số nguyên n) Bài 2: (2,5điểm) Tìm giá trị nguyên x,để phân thức sau có giá trị số nguyên: 2x3 6x x x3 A Bài 3: (3,5điểm) Cho biểu thức : P 1 x3 x x 3 x 2 9 x : x 2 x x x x 6 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = Bài 4: (3điểm) Hãy xét tính biến thiên(đồng biến nghịch biến) hàm số bậc nhất: y m x2 m 1 ( m 1; m ) Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC (góc B góc tù),và ba đường trung tuyến AD =36 cm, BE=15cm, CF=39cm.Gọi G trọng tâm tam giác ABC,và K trung điểm GC a) Chứng minh: AD DK b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 6: (5điểm) Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b H Trên đường thẳng a lấy điểm T,trên đường thẳng b lấy điểm A a) Hãy dựng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a T qua A b)Vẽ đường kính AC.Tia CT cắt đường thẳng b B.Chứng minh tam giác ABC cân c) Cho AH = h, HT = x Tính bán kính R đường trịn theo h x HẾT ThuVienDeThi.com PHÒNG GD & ĐT TÂN HIỆP KÌ THI CHỌN HS GIỎI VỊNG HUYỆN Đề thức Năm học: 2013-2014 Đáp án Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kề thời gian giao đề) Thang điểm Nội dung Bài Chứng minh: 77 n 77 n chia hết cho 76 78 (với số nguyên n) 77 n 77 n 77 n.77 77 n 77 n 77 77 77 177 1 77 76.78 chia hết cho 76 78 n n Vậy 77 n 77 n chia hết cho 76 78 (với số nguyên n) 2x3 6x x 2x2 x3 x3 Để A có giá trị số ngun phải có giá trị số ngun x 3 x-3 ước A 0,5 x 1 x x 3 1 x hay: x35 x 8 x 5 x 2 Vậy: x 2;2;4;8 A có giá trị số nguyên a) Rút gọn biểu thức P: ĐK: x 0, x 9, x (*) P 1 0,5 x3 x x 3 x 2 9 x : x 2 x x x x 6 x (3 x )(3 x ) ( x 2) x : ( x 2)( x 3) x9 3( x 3) ( x 2) : ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 3) x 3 x 2 x 3 x 0,5 0,5 b) Tìm giá trị x để P = P x x x 25 (Thỏa mãn đk (*)) x 2 ThuVienDeThi.com Xét tính biến thiên(đồng biến nghịch biến) hàm số bậc nhất: y m x2 m 1 ( m 1; m ) Hàm số xác định với x R 0,5 m Xét dấu : Có thể lập bảng: m 1 m m+1 + -1 | + - + + + m m 1 m y x có dạng y ax Ta có: y1 ax1 , y2 ax2 m 1 Cho x1 x2 x2 - x1 -Nếu a y2 y1 a( x2 x1 ) hàm số đồng biến -Nếu a < y2 y1 a( x2 x1 )0 hàm số nghịch biến Vậy hàm số đồng biến m < -1 m > hàm số nghịch biến -1< m < Hình vẽ: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A E F G K B C D a)Chứng minh AD DK: 1 3 2 GC CF 39 26(cm) 3 3 Ta có DG AD 36 12(cm); BG BE 15 10(cm); 0,5 DK đường trung bình tam giác BGC nên: 1 1 BG 10 5(cm) GK GC 26 13(cm) 2 2 Tam giác DGK có DK DG 52 122 132 GK DGK vuông D, hay AD DK DK ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 b) Tính diện tích tam giác ABC: BG // DK, AD DK AD BG 10 36 S ABC S ABD S ADC ; S ABD BG AD 180(cm ) 2 S ABD S ADC S ABC S ABD 180 360(cm ) 0,5 0,5 0,5 A O h C x a H T B b Hình vẽ: a)Dựng đường trịn tiếp xúc với đường thẳng a qua A: -Dựng đường trung trực đoạn thẳng AT -Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng a T -Giao điểm O hai đường thẳng tâm đường tròn (O;OA) hay đường tròn (O;R) đường tròn cần dựng b) Chứng minh tam giác ABC cân: ATC có trung tuyến TO nửa AC nên ATC vuông T hay AT BC OT a, AB a OT// AB Mặt khác OA=OC TB=TC ABC có AT vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên ABC cân A c) Tính bán kính R đường trịn theo h x: AHT vuông H nên: AT HT AH x h ATB vuông T TH AB nên AT AB AH Ta có AB=AC=2R x h = R.h R x2 h2 2h 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 *Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác,thang điểm tính tương ứng theo phần ThuVienDeThi.com ...PHỊNG GD & ĐT TÂN HIỆP KÌ THI CHỌN HS GIỎI VỊNG HUYỆN Đề thức Năm học: 2013- 2014 Đáp án Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kề thời gian giao đề) Thang điểm Nội dung Bài Chứng... b) Tìm giá trị x để P = P x x x 25 (Thỏa mãn đk (*)) x 2 ThuVienDeThi.com Xét tính biến thi? ?n(đồng biến nghịch biến) hàm số bậc nhất: y m x2 m 1 ( m 1; m ) Hàm số xác... 13(cm) 2 2 Tam giác DGK có DK DG 52 122 132 GK DGK vuông D, hay AD DK DK ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 b) Tính diện tích tam giác ABC: BG // DK, AD DK AD BG 10 36 S ABC