Đề 1 thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 2014 môn thi toán 6 thời gian làm bài 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 2014 MÔN THI TOÁN 6 Ngày thi 1242014 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (6,0 điểm) Tính nhanh a) 3 3 3 3 324 47 23 7 11 1001 13 9 9 9 924 47 23 9 1001 13 7 11 A b) B = ( 329) + ( 15) +( 101)+ 440+2019 c) M = 2 3 2012 2014 1 2 2 2 2 2 2 Bài 2 (4,0 điểm) a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh (20n + 16.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12/4/2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6,0 điểm) Tính nhanh: 3 3 24.47 23 11 1001 13 a) A 9 9 24 47 23 9 1001 13 11 3 b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019 22 23 22012 c) M = 22014 Bài 2: (4,0 điểm) a) Với n số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1) 323 b) Tìm số x có chữ số tận 2, biết x, 2x, 3x số có chữ số chữ số số khác Bài 3: (4,0 điểm) Cho phân số M = 6� ‒ 3� + a) Tìm n để M có giá trị số ngun b) Tìm n để M có giá trị nhỏ (n ∈ Z) Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy điểm O Trên nửa mặt 1150 ; BOC 700 Trên phẳng bờ AM vẽ tia OB, OC cho: MOC nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không nằm nửa mặt phẳng 450 với B,C qua bờ AM) cho AOD a) Tia OB nằm hai tia OM, OC không? sao? b) Tính góc MOB ; AOC c) Chứng tỏ điểm D, O, B thẳng hàng Bài 5: (2,0 điểm) Tính tổng: S = 3 2 Họ tên thí sinh: Số báo danh: DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KÌ THI NGÀY 12/4/2014 MƠN THI : TỐN Ghi chú: Đáp án sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai khơng chấm điểm Nếu HS giải cách khác chấm điểm phần tương ứng Bài (6,0 điểm) Đặt A=B.C B 24.47 23 1128 23 1105 24 47 23 71 23 48 1 1 1 11 1001 13 C 1 9 1 1001 13 11 0.5đ 1.0đ 0.5đ Suy A 1105 144 b) B = (- 329) + (- 15 ) + (- 101) + 440 + 2019 B = (- 329 - 101 - 10) + 440 + ( 2019 - ) c) 1.0đ B = (- 440 ) + 440 + 2014 0.5đ B = 2014 0.5đ M= 22 23 22012 22014 1.0 đ - Đặt A = 1+2+22+23 + +22012 - Tính A = 22013 – - Đặt B = 22014 – 0.5đ - Tính B = 2.(22013 – 1) - Tính M = 0.5đ điểm Bài DeThiMau.vn a) 0.5 đ Ta có 323 = 17.19 20n + 16n - 3n -1= (20n - 1) + (16n - 3n) 19 (1) Vì 20n - 20 - = 19 16n - 3n 19 n chẵn 20n + 16n - 3n - = (20n - 3n) + (16n - 1) 17 Vì 20n - 3n 20 -3 = 17 16n 0.5đ (2) - 16 + = 17 n chẵn Từ (1) (2) (17;19) = suy 20n + 16n - 3n - 17.19 = 323 đpcm 0.5đ 0.5đ b) Ta biết số tổng chữ số có số dư chia 0.5 đ cho Tổng chữ số x ; 2x; 3x cộng lại + 2+ ……+ = 45, chia hết cho 9, tổng x + 2x + 3x chia hết cho 9, tức 6x => x Do x có tận nên 2x tận 3x tận Gọi a b chữ số hàng trăm, hàng chục 3x 0.5đ a, b1;3;5;7;8;9 (Trừ số 2, 4, 6) mặt khác x nên 3x Tức là: abc9 a +b + ý 4 a +b 17 0.5đ Nên a + b + = 18 => a + b = 12 = + = + Xét trường hợp 3x = 576 => x = 192, 2x = 384 (đúng) 0.5đ 3x = 756 => x = 252, loại 3x x trùng chữ số 3x = 396 => x = 132 loại 3x x trùng chữ số 3x = 936 => x = 312 loại 3x x trùng chữ số Bài 6� ‒ 6� + ‒ 2(3� + 2) ‒ 5 = = =23� + 3� + 3� + 3� + a) số nguyên ⋮ (3n + 2) hay (3n + 2) ∈ Ư(5) 3� + M= => Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5} n ∈ Z nên (3n + 2) chia dư DeThiMau.vn điểm 0.5 đ 0.5đ 0.5đ => (3n + 2) ∈ {- 1; 5} Nếu 3n + = - => n = - 3n + = => n = Vậy n ∈ {- 1; 1} A số nguyên b) M = 3� + 0.5đ có giá trị nhỏ 3n + số nguyên dương nhỏ => n = Khi M = - 3� + có giá trị lớn 0.5 đ 0.5đ 1.0đ điểm Bài a) Nếu OB nằm tia OA, OC ta có : 1.0đ B C MOC COB MOB MOB = 1850 > 1800 (vô lý) Vậy OB nằm tia OM, OC A O M D b) Do tia OB nằm tia OM, OC nên : 0.5đ MOB BOC MOC MOB MOC BOC = 1150 - 700 = 450 0.5đ Hai góc AOC , COM góc kề bù nên : 0.5đ AOC COM = 1800 1800 COM 1800 1150 650 AOC BOM 1800 c) Hai góc AOB BOM góc kề bù AOB AOB =1800- 450 = 1350 DeThiMau.vn 0.5đ Hai góc DOA AOB góc có cạnh chung OA Cịn cạnh OD, 0.5đ OB nằm nửa mặt phẳng đối bờ AM nên : DOA AOB = 450 + 1350 = 1800 OD, OB tia đối D, O, B thẳng hàng Bài điểm 3 2 1 3 = 2 2 S = 3 Mà 0.5đ 3 = S - 2 2 0.5đ 0.5đ 3 ) hay 2S S 9 2 3069 Suy S = - = = 512 512 Suy S = ( S - DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ ... Bài (6, 0 điểm) Đặt A=B.C B 24.47 23 11 28 23 11 05 24 47 23 71 23 48 1? ?? 1 ? ?1 11 10 01 13 C 1 9 1? ?? 10 01 13 11 0.5đ 1. 0đ 0.5đ Suy A 11 05 14 4 b)... 20 - = 19 16 n - 3n 19 n chẵn 20n + 16 n - 3n - = (20n - 3n) + ( 16 n - 1) 17 Vì 20n - 3n 20 -3 = 17 16 n 0.5đ (2) - 16 + = 17 n chẵn Từ (1) (2) (17 ;19 ) = suy 20n + 16 n - 3n - 17 .19 = 323... 22 013 – - Đặt B = 22 014 – 0.5đ - Tính B = 2.(22 013 – 1) - Tính M = 0.5đ điểm Bài DeThiMau.vn a) 0.5 đ Ta có 323 = 17 .19 20n + 16 n - 3n -1= (20n - 1) + ( 16 n - 3n) 19 (1) Vì 20n - 20 - = 19