Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn thi: toán 6 thời gian làm bài:120 phút

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn thi toán 6 thời gian làm bài 120 phút THCS TAM HƯNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN THI TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (4 điểm) 1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1 2) Cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015 Chứng tỏ a) S không chia hết cho 9 b) S chia hết cho 70 Câu 2 (5 điểm) a) Tìm x biết ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6 c) Cho Biết A = 2013 Hỏi A có bao nhiêu số hạng? A.

THCS TAM HƯNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm tự nhiên n cho 4n – chia hết cho 2n – 2) Cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015 Chứng tỏ: a) S không chia hết cho b) S chia hết cho 70 Câu 2: (5 điểm) a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = c) Cho A  1-  -13  17 - 21  Biết A = 2013 Hỏi A có số hạng? Giá trị số hạng cuối bao nhiêu? Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ phân số Câu (4 điểm) ab ab ( ab số có chữ số) Trong buổi tham quan, số nữ đăng kí tham gia số nam Nhưng sau bạn nữ xin nghỉ, bạn nam xin thêm nên số nữ tham quan số nam Tính số học sinh nữ học sinh nam tham quan Câu 5: (5 điểm) ฀  1200 , xOz ฀  xOy ฀ Kẻ tia Om tia phân giác góc xOy.Tính số Cho xOy ฀ đo mOz -Hết- DeThiMau.vn HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN LỚP Câu Nội dung 1) 4n – = 4n – – = 2(2n – 1) –  2n – Điểm 0.5đ Vì 2(2n – 1)  2n – nên  2n – 0.5đ -> 2n –  Ư(3) Câu (4đ) Lí luận đến 2n –  1; 1; 3 0.5đ Kết luận n  0; 1; 2 0.5đ 2) a) Vì khơng chia hết cho Các hạng tử lại chia hết cho Nên S khơng chia hết cho b) Tính số số hạng tổng S 1008 số hạng S = (31 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + + (32011 + 32013 + 32015) S = 91+ 37 91 + … + 32011  91 Kết luận S  S = (31 + 33) + (35 + 37) + + (32013 + 32015) S = 10+ 35 10 + … + 32013 10  10 Kết luận S  10 Vì (10, 7) = nên S  70 0.5đ a) ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 Tính 100x + 101 100 : = 5750 Kết luận x = Câu (4đ) b) x2y – x + xy =  (xy – 1)(x + 1) = = 1.5 = (-1)(-5) Xét trường hợp kết luận (x;y) = (-2;2), (-4;0) c) Số số hạng A  2013  1 :    1007 (số hạng) Số hạng cuối là: (1007 – 1).4 + = 4025 ab 9a 10a  b = = 1 = 1 b ab ab ab 1 a b b A Có GTNN + có GTLN  Có GTLN  b = a = a a Đặt A = Câu (2đ) DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 0.5đ 1đ Khi số ab = 19 GTNN A 1,9 0.5đ Tổng số học sinh nam nữ dự định tham quan tham quan nên ta lấy làm đơn vị 1 Số hs nữ đăng kí tham quan số nam nên tổng số Số hs nữ tham quan số nam tham quan nên tổng số Câu (4đ) 1 Số nữ dự định nhiều số nữ là: -  tổng số hay 30 học sinh = 30 (học sinh) 30 Số hs nữ tham quan là: 30 = (học sinh) Tổng số hs : Số hs nam tham quan là: 30 – 25 = (học sinh) Câu (5đ) ฀  400 Tính xOz trường hợp : a, Trường hợp 1: tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ m z y x O ฀  60 Lí luận để tính xOm Chứng minh tia Oz nằm Ox Oy ฀  20 Tính zOm b, Trường hợp : tia Oy Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Ox DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ 0.5đ m y x O z Chỉ Ox nằm Om Oz ฀  1000 Tinh zOm DeThiMau.vn 1đ 1đ m y x O z DeThiMau.vn m y x O DeThiMau.vn ...HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN LỚP Câu Nội dung 1) 4n – = 4n – – = 2(2n – 1) –  2n – Điểm 0.5đ... nhiều số nữ là: -  tổng số hay 30 học sinh = 30 (học sinh) 30 Số hs nữ tham quan là: 30 = (học sinh) Tổng số hs : Số hs nam tham quan là: 30 – 25 = (học sinh) Câu (5đ) ฀  400 Tính xOz trường... Đặt A = Câu (2đ) DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 0.5đ 1đ Khi số ab = 19 GTNN A 1,9 0.5đ Tổng số học sinh nam nữ dự định tham quan tham quan nên ta lấy làm đơn vị 1 Số hs