de hoc sinh gioi toan 7 nam 2021 2022 phong gddt huong khe ha tinh

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh điền kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Thực phép tính: 1001 1021  17 2022 2022 17 Câu 2: Tìm x biết:  x  1 = - 27 45.94  2.69 210.38  68.20 1 1 Câu 4: Tính: E = 1+ 1 +  + 1 + + 3 + 1 + + +  + + 1 + + + 100  100 Câu 3: Rút gọn P  Câu 5: Cháu An mừng tuổi 24 tờ tiền loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Biết giá trị loại tiền Hỏi cháu An có tờ tiền loại? Câu 6: Tìm n  Z cho 2n - n + Câu 7: Cho ABC cân A, biết số đo góc A 500 Gọi I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Tính số đo góc BIC A Câu 8: Cho tam giác ABC đặt hình vng có cạnh C 1cm bên (hình 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC Câu 9: Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Trong a, b, c số thỏa a b c P 2  3P 1 mãn:   a  Tính   a Câu 10: Tìm số nguyên x y biết : B Hình y   x II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) Câu 11: a) Tìm x biết: x    2 b)Tìm x, y, z biết: 3(x+1) = 2(y+2), 4(y+2) = 3(z+3) 5x - 3y + z = 50 Câu 12: Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vng góc AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vng góc AC a) Chứng minh: BD = CE b) Trên tia đối tia MA lấy N cho MN = MA Chứng minh: ADE = CAN AD  IE 1 c) Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh: DI  AE Câu 13 Tìm số tự nhiên n Biết gạch bỏ chữ số n số nhỏ số n 2022 đơn vị./ Hết -Thí sinh khơng dùng tài liệu máy tính cầm tay Họ tên thí sinh …………………………………………… Số báo danh ……… I CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh điền kết vào tờ giấy thi) Mỗi câu điểm HƯỚNG DẪN GIẢI KẾT QUẢ 1001 1021 7  1001 1021  2022        17 2022 2022 17 17  2022 2022  17 2022 17  x  1 17  27   x  1  (3)3  x   3  x  2 x  2 45.94  2.69 210.38  2.29.39 210.38 (1  3)    10 8 10 8 10  20  (1  5) 2.3 3.4 4.5 100.101 E = 1+ + + + + 2 100 101 101  1+ + + + +   + + + + +  2 2 2 1  1     101   2575 2 P P 2575 Gọi số tờ tiền 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ x, y, z 20000 x  50000 y  100000 z 15 tờ 20000đ tờ 50000đ tờ 100000đ x y z x  y  z 24      3 5  1  x  15; y  6; z  2n - n + => 2n + - n + => n + n 0; 2;4; 6 I giao điểm ba đường phân giác => Số đo góc BIC = 1150 AB  AC (12  22  5) n 0; 2;4; 6 Số đo góc BIC = 1150 A BC  AB  AC (5    ) 2 2 Tam giác ABC vuông cân A 1 AH  BC  AH  BC  10 2 10 Khoảng cách từ A đến BC C đến BC B a b c    b  2a; c  3a 10 Khoảng cách từ A P  2   3P 1 4a  2b  c  3(a  b  c) a  5b  2c   a a a a  5(2a)  2(3a)   15 a y y       x(1  y )  20 x x Có cặp số (x;y) (20;0), (-20;1), (4;-2), (-4,3) Hình 1 10 P  2   3P 1  15 a (x;y) (20;0), (-20;1), (4;-2), (-4,3) II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI a   11 (4,0 đ) b Điểm  x5 2  x5 1 x    2  x      5  x   2  x   11   1.0  x  1   y   ,  y    3( z  3);5 x  y  z  48 1.0 x  y  z  x  y  z  x  y  z  48          10 10 5  x  19; y  28, z  37 0.5 1.0  A Xét ABD ACE có: AD = AC (gt) AE = AB (gt) 0.5 0.5 A E P I D B C M BAD  CAE (Cùng phụ với BAC ) 0.5  ABD = AEC (c.g.c) N b 0.5 Xét ABM NCM có AM = MN (gt) ; BM = CM (gt) AMB  AMC (đối đỉnh)  ABM = NCM (c.g.c)  AB = CN (hai cạnh tương ứng) ABM  NCM (Hai góc tương ứng) Ta có ACN  ACB  BCN  ACB  ABC  180  BAC 0.5 0.5 0.5 Lại có DAE  DAC  BAE  BAC  1800  BAC  DAE  ACN 0.5 Xét ADE ACN có CN = AE (cùng AB) AC = AD (gt) 12 (5,0đ) DAE  ACN (cmt) 0.5  ADE = CAN (c.g.c) c Vì ADE = CAN (cmt)  NAC  ADE (Hai góc tương ứng) Gọi P giao điểm DE AC Xét ADP vuông A  ADE  APD  900  NAC  APD  900  AI  DE Xét ADI vuông I Theo ĐL Pytago ta có AD2 = DI2 + AI2  AI2 = AD2 - DI2 Xét AIE vuông I Theo ĐL Pytago ta có AE2 = AI2 + IE2  AI2 = AE2 - IE2 AD2 + IE2  AD2 - DI2 = AE2 - IE2  AD2 + IE2 = DI2 + AE2  =1 DI + AE2 (đpcm) 0.5 0.5 Gọi chữ số bị gạch x, số m Nếu x chữ số 13 (1,0 đ) tận n số m n có chữ số tận Do n  m tận  n  m chia hết cho 10 mà 2022 không chia hết cho 10 Vậy x chữ số tận n Ta có: n  Ax  n  m  Ax  A  2022  A  x  2022  2022  10  A  2022  223  A  225  A  224 A  224  9.224  x  2022  x  Vậy n = 2246 0.5 0.5 ... QUẢ (Thí sinh điền kết vào tờ giấy thi) Mỗi câu điểm HƯỚNG DẪN GIẢI KẾT QUẢ 1001 1021 7  1001 1021  2022        17 2022 2022 17 17  2022 2022  17 2022 17  x  1 17   27   x... ACN (cmt) 0.5  ADE = CAN (c.g.c) c Vì ADE = CAN (cmt)  NAC  ADE (Hai góc tương ứng) Gọi P giao điểm DE AC Xét ADP vuông A  ADE  APD  900  NAC  APD  900  AI  DE Xét ADI vuông... cho 10 mà 2022 không chia hết cho 10 Vậy x chữ số tận n Ta có: n  Ax  n  m  Ax  A  2022  A  x  2022  2022  10  A  2022  223  A  225  A  224 A  224  9.224  x  2022  x 