—————————– Trường Thpt Chuyên Bắc Ninh ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) a) Cho m > số nguyên Chứng minh với số nguyên n biểu diễn dạng n = a + b, a số nguyên nguyên tố với m b số nguyên cho b2 ≡ b( mod m) √ b) Tìm tất nghiệm phương trình cos 2x + cos x − 3(sin 2x − sin x) = đoạn [−2π; 2π] Câu 2: (2 điểm) a) Cho số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện < c < b < a ≤ 3, 2ab ≤ 2a+3b, 3abc ≤ ab+3bc+2ca Chứng minh a3 + b3 + c3 ≤ 36 b) Đề thi THPT mơn Tốn gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời cộng 0, điểm, điểm tối đa 10 điểm Một học sinh có lực trung bình làm 25 câu( từ câu đến câu 25), câu lại học sinh khơng biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên 25 câu cịn lại Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn học sinh lớn điểm khơng vượt q điểm (làm trịn đến hàng phần nghìn) Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , G trọng tâm ∆ABM ; điểm D(7; −2) nằm đoạn M C cho GA = GD Viết phương trình đường thẳng AB , biết hoành độ A nhỏ AG có phương trình 3x − y − 13 = Câu 4: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) I = lim n+1 16 + 4n − n+1 16 + 3n √ √ x2 + x + − 7x + √ b) J = lim x→1 (x − 1) Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vng √ A, SA = a 3, SB = 2a Điểm M nằm AD cho AM = 2M D Gọi (P ) mặt phẳng qua M song song với (SAB) a) Tính góc hai đường thẳng SB CD b) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt bới mặt phẳng (P ) Trang 1/ Câu 6: (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình √ x + + x2 + 8x + 17 = y + y + √ √ √ x + y + y + 21 + = 4y − 3x u1 = √ , n ∈ N∗ 9un+1 = un + + + 2un Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số (un ) tính lim un b) Cho dãy số (un ) xác định sau —————HẾT————— Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/