de thi hsg toan 9 cap huyen nam 2022 2023 phong gddt son dong bac giang

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP HUYỆN MƠN TỐN PHỊNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG NĂM HỌC: 2022 - 2023 Ngày thi: 20/10/2022 Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) 4 x có nghĩa x3 B  x  C  x  Câu 1: Tất giá trị x để A  x  D  x  x2  x  Câu 2: Khi x  rút gọn biểu thức P  ta kết  3x A P  B P  C P  1 D P   Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A có đường trung tuyến AM , đường cao AH  8cm ( H , M  BC ) biết CH  4BH  Độ dài đường trung truyến AM A cm B cm C 20 cm D.10 cm Câu 4: Một cau có chiều cao 7m Để hái buồn cau xuống, phải đặt thang tre cho đầu thang tre đạt độ cao đó, góc thang tre với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 8m (làm tròn đến phút) A 610 B 610 ' C 6103' D 620 Câu 5: Giá trị nhỏ biểu thức M = x  x   x  x  A M  B M  C M  D M  2 Câu 6: Cho hai đường thẳng  d1  : y  x   d  : y   2m  m  x  m  m Giá trị m để hai đường thẳng  d1  d song song 1 A m  1; m   B m  C m   D m  2 Câu 7: Cho ABC vng A có AB  2AC , AH đường cao Tỉ số HB : HC A B C D Câu 8: Số nghiệm phương trình  x2  1  x4  4x2  4 x2   A Câu 9: Cho x  10   B  Giá trị biểu thức  x 1 62  C D  x  2022  2023 bằng: A B 20222023 C 1 D 20222023 x 2 Câu 10: Có giá trị x nguyên để biểu thức B  (với x  ) nhận giá trị x nguyên? A B C D Câu 11: Biết điểm M (1; 2) thuộc đồ thị hàm số y  ax  b Giá trị a  b bằng: A 1 B D 2 C.1 Câu 12: Tam giác ABC có cạnh 10cm nội tiếp đường trịn, bán kính đường trịn bằng: A cm Câu 13: Biết  B  cm C 10 cm D cm 3   a  b Giá trị a2  ab bằng: A 69 B 96 C 24 D 96 1 x  Gọi A, B thứ tự giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox,Oy Diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) là: A (đvdt) B 8(đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 14: Cho hàm số y  Câu 15: Cho biết tanx+cotx = Giá trị sinx.cosx bằng: C D Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  cm; BC  15 cm Bán kính đường trịn A B qua bốn đỉnh hình chữ nhật bằng: A 23 cm D 8,5 cm B 11,5 cm C cm Câu 17 Cho hàm số bậc y  f (x) thỏa mãn f(2024)  (2022)  2022 Giá trị f(2023)  (2022) bằng: A B 1011 C 4044 D 2022 1 1     a b  c với a, b, c 1 3 4 101  100 số tự nhiên b số nguyên tố Giá trị a  b  c bằng: A 100 B 101 C 104 D 103 Câu 18: Cho Câu 19 Cho đường tròn  O;  , AB dây đường trịn có độ dài Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị 1 A B C D Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH  BC, HD  AB, HE  AC  H  BC , D  AB, E  AC  Đẳng thức sau ? A AD AB  AE AC B BD.BA  CE.CA C AD.DB  AE.EC  AH D BD.BA  AH PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu 21 (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức A  x9 B  x4 x 2 x 2 x   với x  0; x  x 2 x 2 4 x a) Rút gọn biểu thức B b) Đặt P = A:B Tìm giá trị nhỏ P 2) Giải phương trình: x  3x   x  1 x    Câu 22 (4,0 điểm) 1) Tìm đa thức f ( x) biết: f ( x) chia cho x  dư , f ( x) chia cho x  dư f  x  chia cho x  x  12 thương x  dư 2) Tìm số nguyên x , y thỏa mãn :  y  3 x 2022  y  y   Câu 23 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , kẻ đường cao AH ABC Gọi  D E hình chiếu  H AB AC 1) Cho AB  6cm HC  6, 4cm Tính BC AC 2) Chứng minh: DE  BC.BD.CE 3) Đường thẳng qua B vng góc với BC cắt HD  M ; Đường thẳng qua C vng góc với BC cắt HE  N Chứng minh M , A, N thẳng hàng Câu 24 (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x  1; y  4; z  Tìm giá trị lớn biểu thức M  yz x   zx y   xy z  xyz Hết -Cán coi kiểm tra khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2022 - 2023 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang A- TRẮC NGHIỆM CÂU 10 ĐÁP ÁN C A D C D C B A D A B - TỰ LUẬN Câu Câu I Với x  0; x  ta có B  Phần 1.a (2,0 điểm)     x 2    x 2    x 2 x 2 x4 x 4 x4 x 4   x 2  x 2 x 2 x x 2 Vậy B   x 2   ĐÁP ÁN D C B C A D B B C A Hướng dẫn giải x 2 x 2 x   x 2 x 2 4 x x 2 CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20      Điểm 5,0 đ 0,75 x 2    x x 2 x x 2  x 2  x 2  0,5  x x4 0,5 x với x  0; x  x4 0,25 Với x  0; x  ta có P  A : B  x9 x x9 x x9 :  x4 x4 x 1  Phần Ta có P      x   x x x 6 x 1.b (Theo bất đẳng thức Cauchy) Dấu “=” xảy (1,0 điểm)  x   x   x  (TM) x 0.25 x  2.3  x   Vậy max P = x = Phần Với điều kiện: x  ta có x  3x   x  1 x     2 (2,0 điểm) x  3x  2  x  1 2x     x  1  x  2   x  1 2x    0.5    x  1 x   2x   +) x  1  x  (không thỏa mãn) 0.25 0,25 0,5 0,25 +) x   2x    x   2x   x   x  x     (thỏa mãn)  x  4x   2x   x  6x    x  Vậy phương trình có nghiệm x = Câu II Do f(x) chia cho x  x  12   x  3  x   thương x  cịn dư nên f(x) có dạng: f  x    x    x  3  x  3  a.x  b 0.5 0,25 (4.0 đ) 0,5 Phần 2,0 điểm Cho x  4  f  x   4a  b  0,5 Cho x   f  x   3a  b  4a  b  a  1  3a  b  b  Khi ta có hệ:  0,5 Giải hệ kết luận f  x    x    x  3  x  3  x   x  x3  x  x  31 2022 Ta có:  y  3 x  y  y   0,5  *   y  3 x 2022   y  3  + Nếu y    *  0.x 2022  1 (Vơ lí) 2022 + Nếu y    *  x   y  3  Phần 2,0 điểm  x 2022  Z x , y  Z  Z Do nên  y3  y  3 Z  ** 1.5 y 3 1   y   1  y  2   y  4 Thay vào  ** ta được: +) y  2  x 2022   x  +) y  4  x 2022   x  Vậy S    0; 2  ,  0; 4   Câu y 3 0,25 0.25 (4.0đ) Phần 1,5 điểm Trong ABC vuông A có AH đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: AB  BH BC  AB   BC  HC  BC thay số ta được: 62   BC  6,  BC  BC  6, BC  36   BC  10 BC  3,6 BC  36    BC  10   BC  3,    BC  10  cm  (vì BC  ) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ABC vuông A , ta có: BC  AB  AC  AC  BC  AB  102  62   cm  Vậy BC  10cm; AC  8cm + Trong AHB vng H có HD đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: BH  AB.BD  BD  0,25 0,25 0,5 0,25 0.25 BH AB + Trong AHC vng H có HE đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: CH CH  AC.CE  CE  AC + Trong ABC vng A có AH đường cao, theo hệ thức lượng, ta 0.5 Phần 1,5 điểm có: AH  BH CH ; AB AC  AH BC  BC.BD.CE  BC BH CH BC AH   AH  AH  BC.BD.CE AB AC BC AH µ =D µ =E µ = 90°  GT   tứ giác ADHE hình chữ + Tứ giác ADHE có A nhật  DE  AH Vậy DE  BC.BD.CE 0.5 0.5 Ta có: MB //AH (cùng vng góc với BC )  MD BD  (hệ định lý DH DA Ta-let), MD BD  (1); AE HE +) DH //AC (cùng vng góc với AB ) BD DH BD AE  BDH ∽HEC  g g      (2); HE EC HE EC mà DH  AE; AD  HE  Phần 1,0 điểm + Ta có: CN //AH (cùng vng góc với BC ) AE HE  (hệ định lý Ta-let), EC EN AE AD  mà DH  AE; AD  HE  (3); EC EN MD AD MD AE   Từ (1), (2) (3) ta có hay AE EN AD EN  0,5 Xét MDA AEN có: MD AE · · MDA = AEN    90  ; (chứng minh trên) AD EN  MDA ∽AEN  c.g c  0,5 · · · · · ·  MAD = ENA  MAD + EAN = ENA + EAN = 90° · · · ·  MAN = MAD + EAN + DAE = 90° + 90° = 180°  A, M , N thẳng hàng Câu Với x  1; y  4; z  , áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: x xyz  x   yz x   2 y xyz +)  y      y     y   xz y   4 z xyz +) z     z     z   xy z   6 (1.0 đ) +)  x  1   x   1.0 điểm  yz x   xz y   xy z    0.5 xyz xyz xyz 11xyz    12 yz x   zx y   xy z  11  xyz 12 x 1  x  11   Vậy Max M   y     y  12 z    z  18   0.5 Tổng Điểm toàn 20 đ Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với 3, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm ... 11,5 cm C cm Câu 17 Cho hàm số bậc y  f (x) thỏa mãn f(2024)  (2022)  2022 Giá trị f (2023)  (2022) bằng: A B 1011 C 4044 D 2022 1 1     a b  c với a, b, c 1 3 4 101  100 số tự nhiên...  x  31 2022 Ta có:  y  3 x  y  y   0,5  *   y  3 x 2022   y  3  + Nếu y    *  0.x 2022  1 (Vơ lí) 2022 + Nếu y    *  x   y  3  Phần 2,0 điểm  x 2022  Z... 15 16 17 18 19 20      Điểm 5,0 đ 0,75 x 2    x x 2 x x 2  x 2  x 2  0,5  x x4 0,5 x với x  0; x  x4 0,25 Với x  0; x  ta có P  A : B  x? ?9 x x? ?9 x x? ?9 :  x4 x4