Skkn thủ thuật sử dụng mtbt để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn toán thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ——————————— NGUYỄN HỮU HẢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ——————————— SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TÁC GIẢ : NGUYỄN HỮU HẢI ĐƠN VỊ : THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017 MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Phạm vi áp dụng NỘI DUNG 2.1 Một số nội dung kiến thức sở 2.2 Một số dạng toán 2.2.1 Một số tốn tính đơn điệu hàm số 2.2.2 Một số toán cực trị hàm số 2.2.3 Một số toán tương giao 12 2.2.4 Một số tốn ngun hàm tích phân 15 2.3 Bài tập vận dụng 19 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 22 3.1 Kết luận 22 3.2 Kiến nghị 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT N : Tập số tự nhiên Z : Tập số nguyên Q : Tập số hữu tỉ R : Tập số thực MTBT : Máy tính bỏ túi CNTT : Cơng nghệ thơng tin THPT : Trung học phổ thông THPTQG : Trung học phổ thông Quốc gia SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm ii MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài - Bước vào năm học 2016-2017 Bộ giáo dục & Đào tạo có đổi mạnh mẽ cơng tác thi cử, kiểm tra đánh giá Hình thức kiểm tra trắc nghiệm áp dụng hầu hết môn (trừ môn Văn) Bản thân giáo viên dạy mơn Tốn lúc đầu khơng thực đồng tình hình thức thi trắc nghiệm, qua học kỳ áp dụng đổi dạy học, kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm tơi nhận thấy nhiều ưu điểm hình thức thi trắc nghiệm Thứ nhất, kiểm tra nhiều nội dung kiến thức môn học kiểm tra, học sinh thực nắm vững kiến thức toàn diện đạt điểm cao Thứ hai, học sinh có học lực yếu tránh điểm liệt nhiều so với hình thức thi tự luận Tuy nhiên với cách tổ chức kiểm tra đánh giá yêu cầu giáo viên học sinh phải làm việc vất vả nhiều so với hình thức tự luận Ngồi việc giáo viên dạy cho học sinh nắm kiến thức có kỹ trình bày lập luận giáo viên phải dạy cho học sinh cách làm tập trắc nghiệm để giảm thiểu tối đa thời gian giải toán - Ngày với phát triển mạnh mẽ Cơng nghệ thơng tin, Máy tính bỏ túi (MTBT) công cụ hữu hiệu hỗ trợ học sinh trình học giáo viên trình dạy Có nhiều tốn khó với MTBT ta giúp tìm kiếm lời giải cách dễ dàng - Vấn đề đặt để giúp học sinh nâng cao hiệu thi trắc nghiệm trước hết giáo viên giảng dạy phải tích cực tìm tịi nghiên cứu chức máy tính bỏ túi, sau trang bị cho học sinh tảng kiến thức bản, kỹ trình bày tự luận tiếp cần dạy cho em cách sử dụng máy tính Ngồi cách thức sử dụng thơng thường ta cịn phải dạy em thủ thuật, kết để có kết khoảng thời gian ngắn - Khơng ngồi mục đích nâng cao hiệu dạy học giải toán cho học sinh, giải tốt kiểm tra lớp chuẩn bị cho kỳ thi THPTQG tới, bỏ nhiều thới gian để tìm hiểu, nghiên cứu chức MTBT học kỹ thuật sử dụng MTBT để giải tập toán từ đồng nghiệp tìm tịi từ tài liệu tham khảo Tơi xin trình bày đề tài với nhan đề: "Thủ thuật sử dụng máy tính CASIO để giải số dạng tập trắc nghiệm mơn Tốn trung học phổ thơng" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích trang bị thêm cho học sinh cách giải số dạng tập trắc nghiệm mơn Tốn cấp THPT nhờ kỹ sử dụng MTBT - Giúp học sinh tự tin trình giải tốn, bên cạnh em có thêm cơng cụ học tập đắc lực MTBT, qua nâng cao hiệu kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPTQG - Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho thân, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, tạo cảm hứng cho học sinh trình học tập - Hưởng ứng phong trào thi đua viết SKKN tập thể giáo viên - nhân viên trường THPT Nguyễn Văn Cừ năm học 2016 - 2017 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Để hồn thành đề tài tơi nghiên cứu kỹ chức MTBT thủ thuật sử dụng vào trình giải tập toán trắc nghiệm 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu đề tài nội dung chương trình mơn tốn THPT, thủ thuật sử dụng MTBT để giải số dạng tập toán trắc nghiệm thường gặp thuộc chương trình lớp 12 kiến thức MTBT 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu lí luận mơn Tốn trung học phổ thông - Sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn 1.5 Phạm vi áp dụng Đề tài áp dụng cho tất học sinh lớp 12 Trường THPT Nguyễn Văn Cừ NỘI DUNG 2.1 Một số nội dung kiến thức sở Định lý 2.1.1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tập K a) Nếu f (x) ≥ với x ∈ K hàm số f (x) đồng biến K a) Nếu f (x) ≤ với x ∈ K hàm số f (x) nghịch biến K (với điều kiện f (x) = có số nghiệm hữu hạn) Định lý 2.1.2 Cho hàm số f (x) liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a; x0 ) (x0 ; b) Khi a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực đại điểm x0 Định lý 2.1.3 Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm cấp khoảng (a; b) chứa điểm x0 , f (x0 ) = có đạo hàm cấp hai khác khơng điểm x0 00 a) Nếu f (x0 ) < hàm số f (x) đạt cực đại điểm x0 00 b) Nếu f (x0 ) > hàm số f (x) đạt cực tiểu điểm x0 Lưu ý: Nếu x0 điểm cực trị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức bậc hai bậc f (x0 ) = Định nghĩa 2.1.4 Cho hàm số y = f (x) xác định D a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f (x) tập D f (x) ≤ M với x ∈ D tồn x0 ∈ D cho f (x0 ) = M Kí hiệu M = max f (x) D b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f (x) tập D f (x) ≥ m với x ∈ D tồn x0 ∈ D cho f (x0 ) = m Kí hiệu m = f (x) D Định nghĩa 2.1.5 Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F (x) = f (x) với x thuộc K Định lý 2.1.6 Mọi hàm số f (x) liên tục tập K có nguyên hàm K Định nghĩa 2.1.7 Cho hàm số f (x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F (x) nguyên hàm hàm số f (x) đoạn [a; b] Hiệu số F (b) − F (a) gọi tích phân từ a đến b hàm số f (x), kí hiệu là: Z b f (x)dx = F (x)|ba = F (b) − F (a) a 2.2 Một số dạng tốn 2.2.1 Một số tốn tính đơn điệu hàm số Bài toán 1 Hàm số y = x3 − x2 + đồng biến khoảng A (−∞; 0) (0; 2) B (0; 2) (2; +∞) C (−∞; 0) (2; +∞) D (−∞; 0) (1; 2) Hướng dẫn: Sử dụng chức tính đạo hàm hàm số điểm R MTBT (SHIFT + ), khoảng cho ta nhập ngẫu nhiên số giá trị để kiểm tra dấu f điểm kết luận tính đồng biến hay nghịch biến khoảng Tuy nhiên tốn việc tính đạo hàm đơn giản nên ta nên tính đạo hàm dùng phím CALC để tính giá trị đạo hàm điểm nhanh Ta thử phương án A, B, D trước có chứa khoảng có độ dài ngắn − = −1 nên Thực hiện: y = x2 − 2x Nhập vào máy tính x2 − 2x CALC → loại đáp án A B x2 − 2x CALC → − 1.5 = − nên loại đáp án D Vậy đáp án C (−∞; 0) (2; +∞) Bài toán sin 3x + 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến R d Hướng dẫn: Nhấn tổ hợp phím SHIFT + , nhập sin 2x + 3x |x= ta dx nhập số giá trị x cụ thể khoảng cho (thử nhiều R  giá trị độ xác cao) để kiểm tra dấu đạo hàm  d sin 2x + 3x |x= Thực hiện: Nhập dx Ta thử số giá trị x0 cụ thể, kết thể bảng   d sin 2x + 3x |x= dx Giá trị f điểm x0   -100 -10 -5 0.1 10 100 3.48 3.40 2.16 3.98 2.16 3.40 3.48 Bảng 1: Từ kết bảng ta biết đáp án C Hàm số đồng biến R Nhận xét: Với tốn hàm số lượng giác việc xét dấu đạo hàm R khó, với học sinh có chút nhạy bén tính đạo hàm dễ dàng đưa đáp án, khơng thật khó khăn Cách thực tương đối dễ dàng với đối tượng học sinh Bài toán x+1 Khẳng định x2 − x + A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) Cho hàm số y = √ B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến R Nhận xét: Bài toán thực việc tính đạo hàm lập bảng biến thiên khó học sinh mức trung bình x= hàm số điểm x cụ thể thể bảng d dx  √ ) x2 − x + x+1 Giá trị f0 -10 -5 -1 10 100 0.0141 0.0521 0.5773 1.5 -0.0623 -0.0155 −1.5 × 10−4 x= x0 Bảng 2: Nhìn vào bảng giá trị (bảng 2) suy đáp án B Bài tốn Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 đồng biến R A m ≤ B m = D m ≥ C m < Hướng dẫn: - Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến R f (x) ≥ với x ∈ R R - Dùng chức tính đạo hàm điểm MTBT (SHIFT + ), kiểm tra với m = f ≥ đáp án A B D, sai đáp án C Trong trường hợp m = mà ta lấy giá trị m tùy ý, m ≤ đáp án A, sai đáp án B D R d Thực hiện: Nhấn SHIFT + Với m = 0, nhập (x ) |x=X → − CALC → X? dx Ta nhập cho X số giá trị kết thể bảng d x3 ) x=X dx Giá trị f x0 -10 -5 -1 10 100 300 75 1.5 75 300 30000 Bảng 3: Nhìn kết bảng suy m = nên đáp án A D d Do ta kiểm tra với m ≤ 0, lấy m = −1, nhập (x + 3x2 ) |x=X → − dx CALC → X? Ta nhập cho X số giá trị kết thể bảng d x3 + 3x2 ) x=X dx Giá trị f x0 -10 -5 -2 -1 10 240 45 -3 24 360 Bảng 4: Từ bảng ta loại đáp án A d (x − 6x2 ) |x=X → − CALC → X? Ta nhập dx cho X số giá trị kết thể bảng Với m ≥ 0, thử với m = 2, nhập d x3 + 3x2 ) x=X dx Giá trị f x0 -10 -5 -2 -1 10 15 135 36 15 -9 -12 180 Bảng 5: Từ bảng suy đáp án C sai Vậy đáp án B m = Nhận xét: Bài toán học sinh có học lực trung bình trở lên nên giải theo cách tự luận thời gian dùng MTBT Vì hệ số a > nên cần tìm m để ∆y0 ≤ Bài tốn mx + − 2m (1), m tham số Tìm m để hàm số (1) x+m nghịch biến khoảng xác định Cho hàm số y = A −3 ≤ m ≤ B −3 < m < C m 6= m 6= −3 D m < −3 m > ax + b (c 6= 0; ad − bc 6= 0) nghịch biến cx + d d khoảng xác định y < với x 6= − c  d M x + − 2M