Skkn rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập f x  

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÔNG HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP THÔNG QUA GIẢ LẬP f ' x  MƠN: TỐN Tác giả: Tổ: Hồng Thế Toản 0982982494 Tốn Tin Năm thực hiện: 2021 – 2022 skkn TT Phần I Phần II Chương I I II Chương II III Chương III Phần III MỤC LỤC NỘI DUNG ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự báo đóng góp đề tài NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận thực tiễn Một số khái niệm thuật ngữ liên quan đến đề tài Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Ưu- nhược điểm câu hỏi trắc nghiệm khách quan Một số phương pháp dạy học tích cực Cấu trúc nội dung tiết luyện tập Thực trạng việc giảng dạy nắm bắt kiến thức học sinh dạy nội dung tính đơn điệu, cực trị hàm số hợp Mục đích điều tra Nội dung điều tra Đối tượng điều tra Phương pháp điều tra Tổng hợp số liệu điều tra Nguyên nhân thực trạng Những thuận lợi khó khăn việc dạy học rèn luyện kỹ giải số dạng tập trắc nghiệm đơn điệu, cực trị hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f ' x  Một số kiến thức biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng, tư học sinh học phần hàm số hợp toán liên quan Một số kiến thức Một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ dựa vào đồ thị hàm số f ' x  để suy số đặc tính hàm số f x  TRANG 5 6 6 11 11 11 12 12 12 13 13 14 14 16 Một số dạng tập trắc nghiệm khách quan hàm số hợp giải phương pháp giả lập 21 Kế hoạch dạy chủ đề tự chọn đồng biến, nghịch biến hàm số Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị 40 49 49 49 50 52 52 52 skkn CHỮ VIẾT TẮT STT Chữ viết thường Chữ viết tắt Giáo viên GV Học sinh HS Trung học phổ thông THPT Nhà xuất NBX Sách giáo khoa SGK Thực nghiệm TN Đối chứng ĐC Phương pháp dạy học PPDH Sách giáo khoa SGK 10 Kiểm tra KT 11 Phân phối chương trình PPCT 12 Câu hỏi H 13 Quyết định QĐ skkn PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Chính sách nhà nước: Trong Nghị Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành trung ương khoá XI với nội dung đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hố - đại hố điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Trong đổi tồn chương trình sách giáo khoa Chương trình tiếp cận theo hướng hình thành phát triển lực cho người học không chạy theo khối lượng tri thức mà ý vận dụng tổng hợp kiến thức, kỹ thái độ, tình cảm, động …vào tình sống ngày Tiếp cận theo hướng lực đòi hỏi học sinh phải thực hành, vận dụng thực tiễn Trong năm gần đổi dạy học thực trở thành vấn đề quan tâm hàng đầu, không riêng ngành giáo dục mà toàn xã hội Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định: ‘‘Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên’’ Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/6/2006 trưởng BGD&ĐT nêu: ‘‘Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh’’ Xác định nhiệm vụ trên, giáo viên không ngừng trau dồi kiến thức, cập nhật thông tin, tự học, tự nghiên cứu, gia công sư phạm nhiều để tổ chức, đạo hoạt động nhận thức học sinh, lựa chọn nội dung đảm bảo tính vừa sức với học sinh, tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, chuẩn bị phương tiện dạy học hỗ trợ cần thiết tham gia thực hành giảng dạy đổi phương pháp dạy học Tốn trường THPT nhằm: - Góp phần nâng cao tính tích cực tư học sinh, gắn liền mặt kiến thức tư duy, đồng thời hình thành học sinh nhân cách có khả sáng tạo thực sự, góp phần rèn luyện trí thơng minh cho học sinh - Nâng cao lực phát giải vấn đề cho học sinh - Tìm tịi giải vấn đề đặt ra, học sinh học nhiều kĩ sống - Giúp em thấy ứng dụng môn Toán sống đem lại niềm tin, hứng thú học tập u thích học mơn Tốn - Kích thích tính tị mị, tìm hiểu học sinh từ học sinh chủ động thu nhận kiến thức mơn Tốn skkn - Tạo nên người tích cực, chủ động, sáng tạo tương lai đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội đại Một nội dung đổi dạy học đổi kiểm tra đánh giá Năm 2017 lần Bộ GD&ĐT tổ chức thi mơn tốn theo hình thức trắc nghiệm Trong phương án thi thức, đề thi mơn Tốn có 50 câu trắc nghiệm khách quan, thí sinh làm 90 phút Trong chương trình tốn THPT, tốn liên quan tới hàm số hợp tốn hay khó Để làm tốt tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức xét dấu, tính đạo hàm, phép biến đổi kiến thức khác Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều đề thi tốt nghiệp THPT nên yêu cầu học sinh phải làm tốt dạng toán cần thiết.Với phương thức thi trắc nghiệm việc học sinh giải 50 câu vòng 90 phút việc cần đòi hỏi học sinh phải phối hợp tốt có nhiều kỹ khơng mà phải nhanh, xác.Vậy để giải tối ưu toán giáo viên cần đưa cách giải cho phù hợp với cách thi tốt nghiệp THPT mà đảm bảo tính logic giải tốn Trong q trình giảng dạy, tơi thấy em dễ nhầm lẫn giải toán hàm số chương ĐS> lớp 12 Nhằm giúp em giảm bớt khó khăn gặp dạng tốn tơi đưa đề tài: “ Rèn luyện kỹ giải số dạng tập trắc nghiệm đơn điệu, cực trị hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f '  x  ” Vấn đề trọng tâm mà muốn khai thác chủ đề hàm số Một chủ đề chiếm nhiều câu kì thi THPT Quốc gia, toán hàm hợp xuất nhiều đề thi thử , thi tốt nghiệp THPT, tơi định hướng cách giải giả lập hàm số f '  x  để giải toán liên quan đến đạo hàm hàm số hợp nhanh xác Mục đích nghiên cứu - Làm cho tiết học mơn tốn nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh học tập - Chia sẻ với đồng nghiệp số toán hàm số hợp dạy chương môn ĐS> lớp 12 - Cùng đóng góp vào thư viện tốn hàm số hợp để góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học, làm cho mơn Tốn bớt khơ khan, lý thuyết - Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phát triển lực tự học học sinh, giúp em cách tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải tình đặt sống - Nhằm giúp học sinh suy nghĩ, phân tích đưa định lựa chọn kiến thức phù hợp để vận dụng vào giải toán hàm số hợp mà em hay gặp trình làm skkn - Trên sở khái niệm, phân loại toán, định hướng cho học sinh cách giải ngắn gọn mà viết đề cập vấn đề xây dựng, sử dụng phương pháp nhằm chuẩn bị tiềm lực dạy tốn trường phổ thơng theo hướng tăng cường thực hành vận dụng Đối tượng, phạm vi nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu học sinh khối 12 từ đầu năm học đến cuối năm học - Phạm vi nghiên cứu toán hàm số hợp giải thông qua kiến thức tốn bậc THPT - Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu thông tin 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài góp phần làm sáng tỏ vấn đề sau: - Cơ sở lý luận thực tiễn việc giải số toán hàm số hợp liên quan tới tính đồng biến, nghịch biến, cực đại , cực tiểu - Vận dụng kiến thức vào trình dạy học, kiểm tra đánh giá môn đặc biệt thi tốt nghiệp THPT, thi theo hướng kiểm tra đánh giá lực - Kết thực nghiệm Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận - Góp phần làm sáng tỏ vấn đề sở lý luận thực tiễn việc giải số toán hàm số hợp liên quan tới tính đồng biến, nghịch biến, cực trị - Nghiên cứu tài liệu, lý luận phương pháp dạy học môn 4.2 Quan sát trao đổi - Thực việc trao đổi giáo viên học sinh, học sinh với học sinh 4.3 Thực nghiệm sư phạm - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp phân tích - Phương pháp Test Dự báo đóng góp đề tài - Góp phần rèn luyện cho học sinh kiến thức, kỹ năng, tư suy luận làm dạng tập liên quan đến tính đồng biến, nghịch biến, cực trị hàm số - Vận dụng kiến thức vào q trình dạy học, kiểm tra đánh giá mơn đặc biệt thi tốt nghiệp THPT - Đề tài làm tài liệu cho giáo viên học sinh trình dạy học skkn PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I Cơ sở lý luận thực tiễn I Một số khái niệm thuật ngữ liên quan đến đề tài Câu hỏi trắc nghiệm khách quan gì? Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) phương tiện kiểm tra, đánh giá kiến thức để thu thập thông tin Ưu- nhược điểm câu hỏi trắc nghiệm khách quan 2.1.Ưu điểm - Khảo sát số lượng lớn thí sinh - Kết nhanh - Điểm số đáng tin cậy - Cơng bằng, xác, vô tư - Ngăn ngừa "học tủ" 2.2 Nhược điểm - Thí sinh có khuynh hướng đốn mị đáp án (Độ may rủi xác suất thí sinh đốn mị làm đúng) - Khơng thấy rõ diễn biến tư thí sinh - Khó soạn đề tốn cơng sức Chương trình mơn tốn lớp 12 gồm chương Giải tích chương Hình học Tương ứng với chủ đề đề thi tốt nghiệp sau: Chủ đề Nội dung Số tiết PPCT Số câu đề thi tốt nghiệp Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 25 11 Chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 19 10 Chủ đề Ngun hàm- tích phân ứng dụng 29 Chủ đề Số phức 16 Chủ đề Khối đa diện 13 skkn Chủ đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 11 Chủ đề Phương pháp tọa độ khơng gian 23 Như vậy: Hình học chiếm 32% tổng số 50 câu hỏi (tương đương 16 câu) Cịn lại 34 câu giải tích Đa phần tập chung chủ yếu vào hai chương đầu giải tích 12 Chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số bố trí với thời lượng tương đối nhiều có vị trí quan trọng Một số phương pháp dạy học tích cực Có nhiều phương pháp dạy học tích cực đề tài nêu phương pháp thường dùng phổ biến phương pháp dạy học theo nhóm * Bản chất Dạy học theo nhóm cịn gọi tên khác như: Dạy học hợp tác, Dạy học theo nhóm nhỏ, học sinh lớp học chia thành nhóm nhỏ, khoảng thời gian giới hạn, nhóm tự lực hoàn thành nhiệm vụ học tập sở phân công hợp tác làm việc Kết làm việc nhóm sau trình bày đánh giá trước tồn lớp Dạy học theo nhóm tổ chức tốt phát huy tính tích cực, tính trách nhiệm phát triển lực cộng tác làm việc lực giao tiếp học sinh * Quy trình thực Tiến trình dạy học theo nhóm chia thành giai đoạn bản: a Làm việc toàn lớp : - Nhập đề giao nhiệm vụ - Giới thiệu chủ đề - Xác định nhiệm vụ nhóm - Thành lập nhóm b Làm việc nhóm - Chuẩn bị chỗ làm việc - Lập kế hoạch làm việc - Thoả thuận quy tắc làm việc - Tiến hành giải nhiệm vụ - Chuẩn bị báo cáo kết skkn c Làm việc tồn lớp: - Các nhóm trình bày kết - Đánh giá kết * Một số lưu ý + Có nhiều cách để thành lập nhóm theo tiêu chí khác nhau, khơng nên áp dụng tiêu chí năm học Số lượng học sinh nhóm nên từ đến học sinh + Nhiệm vụ nhóm giống nhau, nhóm nhận nhiệm vụ khác nhau, phần chủ đề chung + Dạy học nhóm thường áp dụng để sâu, luyện tập, củng cố chủ đề học tìm hiểu chủ đề + Các câu hỏi kiểm tra dùng cho việc chuẩn bị dạy học nhóm: - Chủ đề có hợp với dạy học nhóm khơng? - Các nhóm làm việc với nhiệm vụ giống hay khác nhau? - HS có đủ kiến thức điều kiện cho cơng việc nhóm chưa? - Cần trình bày nhiệm vụ làm việc nhóm nào? - Cần chia nhóm theo tiêu chí nào? - Cần tổ chức phòng làm việc, kê bàn ghế nào? Cấu trúc nội dung tiết luyện tập Phương án a) Bước 1: Nhắc lại cách có hệ thống nội dung lý thuyết học (định nghĩa, định lý, quy tắc, công thức ngun tắc giải tốn v.v ) sau mở rộng phần lý thuyết mức độ phổ thơng chừng mực (thơng qua phần kiểm tra miệng đầu tiết học) b) Bước 2: Cho học sinh trình bày lời giải tập làm nhà mà giáo viên quy định, nhằm kiểm tra vận dụng lý thuyết việc giải tập Toán học sinh, kiểm tra kỹ tính tốn, cách diễn đạt lời giải Tốn học sinh Sau cho học sinh lớp nhận xét ưu khuyết điểm cách giải, đánh giá sai lời giải đưa cách giải ngắn gọn hơn, thông minh v.v , giáo viên cần phải chốt lại vấn đề có tính chất giáo dục theo nội dung sau: - GV cần phải phân tích sai lầm nguyên nhân dẫn đến sai lầm (nếu có) skkn - Khẳng định chỗ làm đúng, làm tốt học sinh để kịp thời động viên học sinh - Đưa cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh vận dụng lý thuyết cách linh hoạt để giải tốn (nếu được) c) Bước 3: Cho học sinh làm số tập (có hệ thống tập tiết luyện tập mà học sinh chưa làm giáo viên tự biên soạn theo mục tiêu đề tiết luyện tập) nhằm mục đích đạt yêu cầu yêu cầu sau: - Kiểm tra hiểu biết học sinh phần lý thuyết mở rộng (hoặc kiến thức sâu rộng hơn) mà giáo viên đưa tiết luyện tập đầu học (nếu có) - Rèn luyện phẩm chất trí tuệ: Tính nhanh, tính nhẩm cách thơng minh, rèn luyện tính linh hoạt sáng tạo qua cách giải khác tốn, tính thuận nghịch tư - Khắc sâu hoàn thiện phần lý thuyết qua tập có tính chất phản ví dụ, tập có tính chất thiết thực Phương án a) Cho học sinh trình bày lời giải tập cũ cho làm nhà để kiểm tra học sinh hiểu lý thuyết đến đâu, kỹ vận dụng lý thuyết việc giải toán ? sai phạm thường mắc phải ? Cách trình bày diễn đạt lời giải tốn lời nói, ngơn ngữ tốn học ? Đây thực chất bước kiểm tra lại chất lượng học tập học sinh cách toàn diện mơn tốn cụ thể tiết học tốn vừa qua b) Trên sở nắm vững thơng tin vấn đề nói trên, giáo viên cần phải chốt lại vấn đề có tính chất trọng tâm - Nhắc lại số vấn đề chủ yếu lý thuyết mà học sinh chưa hiểu chưa hiểu sâu nên không vận dụng tốt vào việc giải tập toán - Chỉ sai sót học sinh, sai sót thường mắc phải học sinh mà giáo viên tích luỹ trình dạy học - Hướng dẫn cho học sinh cách trình bày, diễn đạt lời nói, ngơn ngữ tốn học, ký hiệu tốn học v v c) Bước 3: Cũng giống phương án Cho học sinh làm số tập (trong hệ thống tập luyện tập mà học sinh chưa làm tập mà giáo viên tự chọn, tự biên soạn theo mục tiêu tiết luyện tập đề ra), nhằm đạt yêu cầu sau: - Hoàn thiện lý thuyết, khắc phục sai lầm mà học sinh thường mắc phải skkn Vì t  2t  15  0,  t   3;5 Mà f (t )  0, t   3; 2 t  2t  15  t   3; 2 Nên f   t   Suy 3  x    2  x  Vậy chọn phương án D Ví dụ 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x3  x   x  1 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ;  3 B  1;1 C  3;  D  3;    Định hướng Chọn A Ta có: 2  y   f  x     x  f   x   x  x   x   x  1  x  x    x  1  x  1 y   x  x  x   2 x   x  1  x  1    x  3  x   x  1  (nghiệm bội 7) (nghiệm đơn) (nghiệm đơn) (nghiệm bội 2) (nghiƯm béi 2) Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;  3 Ví dụ 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số g  x   f  x  đạt cực đại 39 skkn A x  2 B x  1 C x  D x  Định hướng  x  1  x   0, Ta có g   x   f   x  ; g   x    f   x    BBT    x    x   x   x  Bảng biến thiên Dựa vào BTT, ta thấy hàm số g  x  đạt cực đại x   x  Chọn D III Kế hoạch dạy chủ đề tự chọn đồng biến, nghịch biến hàm số I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm - Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số - Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu hàm số - Biết vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải toán thực tế Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi tập, biết đặt câu hỏi, phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân học tập sống Trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, biết phân cơng nhiệm vụ cho thành viên biết đôn đốc, nhắc nhở thành viên hồn thành cơng việc giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm - Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm thân, biết hợp tác với thành viên nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Biết nói viết theo ngơn ngữ Toán học 40 skkn Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận , xác, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Chăm chỉ, trung thực sang tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần tự học, nghiên cứu tài liệu II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Hình ảnh đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số y  x , y  x - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Hoạt động 1: Hình thành kiến thức I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a) Mục tiêu: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu, lập bảng biến thiên hàm số b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời câu hỏi H1, H2, giải tốn áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số? H2: Mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm (định lý) c) Sản phẩm: Học sinh trả lời được: H1: Định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số? H2: Mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm (định lý) d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV nêu câu hỏi chia lớp thành nhóm để nghiên cứu phương án trả lời - Từ hoạt động 1, học sinh thảo luận mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm Thực - HS thảo luận theo nhóm - Học sinh thảo luận theo cặp - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm 41 skkn - HS nêu bật mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm Báo cáo thảo luận - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho tập 1, tập 2, - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên Đánh giá, nhận xét, học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức bước thực xét tính đơn điệu hàm số Nhắc lại định nghĩa: Cho K khoảng, đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y  f  x  xác định K y  f  x  đồng biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f  x1   f  x2  y  f  x  nghịch biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f  x1   f  x2  *Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải, hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải - Hồn thành phiếu học tập số Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm K  Nếu f   x   0, x  K y  f  x  đồng biến K  Nếu f   x   0, x  K y  f  x  nghịch biến K Chú ý: - Nếu f '( x )  0, x  K f ( x ) khơng đổi K - Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm K Nếu f   x   ( f   x   ) , x  K f   x   số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Hoạt động 2: Luyện tập a) Mục tiêu: - Học sinh làm số dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số 42 skkn - Rèn luyện kỹ làm tập trắc nghiệm b) Nội dung: Học sinh làm tập sau Bài Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Hỏi hàm số g  x   f  x   nghịch biến khoảng B  2;  A  4; 1  C  1;1 2 D 1;  Bài Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  g  x   f (e x  2)  2020 nghịch biến khoảng đây? A  1;   2 B  1; 2 C  0;    D  ;    Bài Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau 43 skkn Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng A  0;1 B 1;   C   1;  D   ;  c Sản phẩm Bài Lời giải Chọn B g  x   f  x    g   x   x f   x    2  x  1 1  x   4  x   1 1  x  f   x  5      x  x   x      x   Ta có bảng biến thiên sau Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  2;   Bài  Lời giải Cách : Ta có g   x   e x f   e x   Hàm số y  g  x   f (e x  2)  2020 nghịch biến g   x    f   e x    Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) , ta thấy: f   e x     e x    e x   x  ln Do hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  ; ln  , 3 Lại  1;    ; ln 5 , nên hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  1;   2  2 44 skkn Cách Sản phẩm học sinh hoạt động nhóm Bài Lời giải Chọn A  2 x   x    f  x     0  x    x   Ta có y  xf   x  , y   xf   x      x  1 x0    2 x       x  f x 0     Vậy hàm số nghịch biến  0;1 45 skkn Một số hoạt động học sinh Hoạt động Rèn luyện kỹ giải tập tương tự xét tính đơn điệu hàm số a) Mục tiêu: - Học sinh làm số dạng toán trắc nghiệm xét tính đơn điệu hàm số b) Nội dung: Học sinh làm tập sau: PHIẾU HỌC TẬP Bài Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  R Hình vẽ sau đồ thị hàm số y  f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng đây? A  0;1     B   ;      1 C   ;   1 2   D  ;    46 skkn Lời giải Chọn D với x  R nên f   u   với x  R Ta có g   x   1  x  f   u  Đặt u  x  x suy u  g  x   1 2x   x  Bài Cho hàm số y  f (2  x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f ( x2  2) đồng biến khoảng sau ? A  0;1 B 1;  C  2; 1 D  1;  Lời giải Chọn D Đặt g ( x)  f   x  Vì tốn với hàm số có bảng biến thiên nên ta xét hàm số có đạo hàm g '( x)   f '   x    x  3 x  1 x  1  f '   x     x  3 x  1 x  1  f '( x)     x  3  x  1  x  1     x   x 1  x  Đặt h( x)  f ( x2  2)  h '( x)  2x f '  x2  2  2x   x2   x2   x2  47 skkn 7  x   x      x  x    h '( x)     3  x  x     x   x   Ta có bảng xét dấu h '( x) : Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f ( x2  2) đồng biến khoảng  1;  Một số hoạt động học sinh 48 skkn Chương III Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm Hoạt động thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích: - Kiểm tra tính đắn đề tài - Đánh giá mức độ thực tiễn đề tài - Kiểm tra khả vận dụng học sinh kiến thức, phương pháp để giải tập trắc nghiệm - Kiểm tra mức độ hứng thú, tinh thần học tập học sinh tình mà giáo viên đưa Nhiệm vụ thực nghiệm - Chọn chuẩn bị tình - Thiết kế phiếu khảo sát tập trắc nghiệm liên quan - Lên lớp thực dạy thực nghiệm tiết tự chọn, buổi học thêm Tổ chức nội dung thực nghiêm 3.1 Tổ chức thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành giảng dạy lớp 12 C3, 12C4, 12C5, 12C6 trường THPT Đông Hiếu lớp 12C5 12 C6 lớp thực nghiệm, lớp 12 C3 12 C4 lớp đối chứng Để đảm bảo tính phổ biến mẫu tơi chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng có học lực tương đương - Thời gian thực nghiệm tiến hành từ 25/12/2021 đến 28/01/2022 - Giáo viên dạy lớp thực nghiêm: Trần Tuấn Hùng - Giáo viên dạy lớp đối chứng: Hoàng Thế Toản - Chủ đề: Xét tính đồng biến, nghịch biến, cực trị hàm số hợp - Tiến hành đưa việc dạy học toán hàm số hợp vào số tiết dạy tự chọn nội dung chương trình Tốn học THPT - Quan sát ghi nhận hoạt động học sinh tiết thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng - Sau tiết thực nghiệm tổ chức khảo sát điều tra học sinh vấn giáo viên dự việc dạy học tốn thực tiễn trường THPT thơng qua phương pháp dạy học hợp tác - Cho học sinh làm kiểm tra sau thực nghiệm (cả lớp thực nghiệm lớp đối chứng làm đề với thời gian kiểm tra), mục đích kiểm tra nhằm: 49 skkn + Đánh giá việc nắm kiến thức học vận dụng + Đánh giá mặt tinh thần đồng đội rèn luyện kỹ hợp tác hoạt động nhóm Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 4.1 Kết định tính - Sau học sinh hoc kiến thức đạo hàm hàm số hợp cho ta thấy: - Phần lớn học sinh say mê giải tốn hình học khơng gian - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Phát triển tư trực quan , óc quan sát, suy luận tốn học, em biết “Phiên dịch” vấn đề từ ngơn ngữ văn học sang ngơn ngữ tốn học thơng qua hình vẽ, kí hiệu giải vấn đề Từ đó, giúp phát triển ngôn ngữ tạo cho em tư mới, vững vàng học tập, lao động sống - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp 4.2 Kết định lượng Kết làm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng chúng tơi tiến hành thống kê, tính toán thu bảng số liệu sau: Về kết đánh giá học tập GV giảng dạy Số học sinh 10 40 0 1 13 5 39 6 2 12 C6.TN 41 0 11 12 C4.ĐC 43 Đối tượng Hoàng 12 C5.TN Thế Toản 12 C3.ĐC Trần Tuấn Hùng SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi Bảng 1: Thống kê điểm số (Xi) kiểm tra 50 skkn Từ bảng ta có: Biểu đồ 14 số điểm 12 10 2 10 11 10 11 Điểm kiểm tra 12c5 12c3 Biểu đồ 12 Số điểm 10 2 Điểm kiểm tra 12c6 12c4 Biểu đồ minh hoạ điều tra phân bố điểm hai nhóm Nhận xét: Qua kết thống kê cho thấy điểm số lớp thực nghiệm với điểm 7, 8, cao điểm số lớp đối chứng Các điểm 2, 3, lớp thực nghiệm so với cột điểm số lớp đối chứng Như việc dạy học kiến thức hàm số hợp thành công Đánh giá mặt tinh thần đồng đội khả hợp tác Theo quan sát tiết dạy lớp thực nghiệm cho thấy khơng khí học tập lớp sơi tích cực, có tinh thần hợp tác Nhìn chung học sinh nhóm có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác tích cực tham gia hoạt động thảo luận 51 skkn PHẦN III KẾT LUẬN Kết luận Qua trình làm sáng kiến tơi thu kết sau: Nghiên cứu số vấn đề sở lý luận thực tiễn phương pháp dạy học hợp tác sở tốt cho việc vận dụng PPDH hợp tác vào nội dung đối tượng cụ thể Để thể tính khả thi biện pháp vận dụng dạy học hợp tác giảng dạy, thiết kế thực nghiệm số tình dạy học đại diện cho việc vận dụng tập hàm số hợp trường THPT Đề tài sâu khai thác số phương pháp giải toán hàm số hợp Đề tài đưa ví dụ minh hoạ cách giải cho dạng toán liên quan đến hàm số hợp cách giả lập hàm số f '  x  Việc đưa quy trình thiết kế tình dạy học toán hàm số hợp Kiến nghị - Tạo sở vật chất trường học, phương tiện dạy học cho giáo viên để họ có điều kiện thực hành giảng dạy PP có hiệu - Tăng cường giáo dục học sinh kỹ hợp tác, tinh thần đoàn kết … - Do thời gian giành cho nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm đề tài chưa nhiều cần phải có thêm thời gian để điều chỉnh, bổ sung mong đồng nghiệp góp ý, bổ sung thêm nội dung để đề tài phong phú Trên toàn nội dung sáng kiến kinh nghiệm đề tài : “ Rèn luyện kỹ giải số dạng tập trắc nghiệm đơn điệu, cực trị hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f '  x  ” Chắc chắn đề tài nghiên cứu khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong góp ý chân thành quý vị bạn bè đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! 52 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim (2015) Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) tác giả: Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12- NXBGD, 2008 3.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) tác giả: Giải tích 12 – NXBGD, 2015 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) Giải tích 12NC – NXBGD, 2015 Nguyễn Tất Thu- Nguyễn Văn Dũng (Chủ biên): 18 chủ đề Giải tích 12 - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo: Đề thi tuyển sinh – Mơn Tốn – NXBGD Tài liệu Moon.vn Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) - tác giả: Hướng dẫn ơn tập kì thi THPT Quốc Gia năm học 2019-2020 53 skkn ...   x     x  3? ? x  1? ? x  1  f ''( x)     x  3? ?  x  1? ?  x  1     x ? ?  x ? ?1  x  Đặt h( x)  f ( x2  2)  h ''( x)  2x f ''  x2  2   2x   x2 ? ?  x2 ? ?  x2 ... f  x     x ? ?? f   x   x  x   x  ? ? x  1  x  x    x  1  x  1 y   x  ? ?x  ? ?x   2 x   x  1  x  1    x  3  ? ?x   x  (nghiệm bội 7) (nghiệm đơn) (nghiệm. .. đúng? x O A f  c   f  a   f  b  c b a B f  c   f  b   f  a  C f  a   f  b   f  c  D f  b   f  a   f  c  Dựa vào đồ thị hàm số f ''  x  ta có dấu f ''  x  bảng