Giáo trình chuyên đề rèn kĩ năng giải toán tiểu học (tái bản lần thứ nhất) phần 2

Chương IV PHƯƠNG PH ÁP THỬ CH Ọ N A NỘI DUNG BÀI GIẢNG Khái niệm phương pháp thử chọn Phương pháp thử chọn (PPTC) dùng để giải tốn tìm số, số đồng thời phải thoả mãn sô' điều kiện cho trước PPTC dùng để giải tốn cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số’, cấu tạo số thập phân, tốn có lịi văn, tốn có nội dung hình học tốn chuyển động đều, Khi giải toán PPTC, ta thường tiến hành theo hai bước s a u : Bước Liệt kê Trưổc hết ta xác định số thoả mãn sô' số điểu kiện mà đề yêu cầu (tạm bỏ qua điều kiện lại) Để lời giải ngắn gọn, ta cần lựa chọn điều kiện để liệt kê, cho số số liệt kê đưỢc Bước Kiểm tra kết luận Lần lượt kiểm tra sô' vừa liệt kê ỏ bưđc có thoả mãn điều kiện cịn lại mà đề yêu cầu hay không? Số thoả mãn, sơ’ cần tìm Sơ’ khơng thoả mãn số điều kiện cịn lại ta loại bỏ Bước kiểm tra kết luận thường đưỢc thể bảng ứ n g dụng PPTC đ ể giải tốn số học Ví d ụ 4.1 Tổng chữ số số tự nhiên chẵn có hai chữ số 11 Nếu thêm vào số đơn vỊ ta đưỢc sơ' có hai chữ số giơng Tìm số có hai chữ số Phân tích : Số cần tìm phải thoả mãn ba điều kiện : - Là số chẵn có hai chữ số - Tổng chữ số 11 - Số cộng vói đưỢc số có hai chữ số giông 102 Trong bưốc thứ ta liệt kê số thoả mãn điều kiện thứ thứ hai số có hai chữ sô' giông Nếu chọn cách ta s ố : 92, 38, 74, 56 Nếu chọn cách ta s ố ; 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 Trong bưđc hai, ta kiểm tra số vừa liệt kê với điều kiện cịn lại sau rú t kết luận Giải Cách : Các sơ' chẵn có hai chữ sơ' mà tổng chữ số 11 : 38, 56, 74, 92 Ta có bảng sau : ab ab + Kết luận 38 38 + = 41 Loại 56 56 + = 59 Loại 74 74 + = 77 Chọn 92 92 + = 95 Loại Sơ cần tìm 74 Cách : Các sơ' có hai chữ sô' thêm vào đơn vị ta số có hai chữ sơ' giơng : 22 - = 19, 33 - = 30, 44 - = 41, 55 - = 52, 66 - - 63, 77 - = 74, 88 - = 85, 99 - 96 Ta có bảng sau : ab a +b Kết luận 19 10 < 11 Loại 30 < 11 Loại 41 < 11 Loại 52 < 11 Loại 63 < 11 Loại 74 11 = 11 Chọn 85 13> 11 Loại 96 15> 11 Loại Vậy số cần tìm 74 103 Ví d ụ 4.2 Tích tử số mẫu sô” phân sô’ nhỏ 315 Nếu thêm vào tử số, đồng thòi bốt ỏ mẫu số đơn vị ta nhận đưỢc phân số — Tìm phân sơ' Giải Số 315 tích cặp sô' sau : 315; 105; 63; 45; 35; 15 21 Các phân số nhỏ có tích tử mẫu 315 ; ^ _L _ 3_ ’105’6 ’4 ’3 ’2 ’ Ta có bảng sau : a b 315 a-3 b +3 Kết luận -3 315 + Loại 105 -3 105 + Loại 63 45 -3 < — 63 + -3 —< — 45 + 35 - < — -3 35 + -3 21 + 15 Phân số cần tìm 21 2 Loại Loại Loại Chọn Ví d ụ 4.3 Tích tử số mẫu số phân số 490 Khi chia tử mẫu phân số cho ta đưỢc phân số tối giản Tìm phân sơ' Giải Số 490 tích cặp sơ' sau : 490; 245; 98; 70; 10 49; 14 35 104 Các phân sơ' lớn có tích tử mẫu 490 490 245 98 70 49 35 ’ ’ ’ '1 ’ 14' Ta có bảng sau : a b a :7 b :7 Kết luận 490 490:7 1:7 Loại 245 245:7 :7 Loại 98 8:7 :7 Loại 70 49 10 35 14 70:7 :7 10 49:7 10:7 35:7 14:7 Chọn Loại Chọn 70 35 Các phân số cần tìm ^ ,— 14 Ví d ụ 4.4 Phần nguyên số thập phân số tự nhiên có hai chữ số mà tích chữ số 24 Nếu sơ" thêm đơn vị ta số có hai chữ số giống Viết chữ số số thập phân theo thứ tự từ phải sang trái số khơng thay đổi Tìm số thập phân Giải Số 24 tích cặp chữ số sau : 8; Phần nguyên số thập phân : 38, 83, 46, 64 Ta có bảng sau : 105 ab ãb+ Kết luận 38 38 + = 40 Loại 83 83 + = 85 Loại 46 46 + = 48 ĨX)ại 64 64 + = 66 Chọn Vậy phần nguyên sô' thập phân cần tìm 64 Theo đề số thập phân cần tìm có dạng ab,ba Vậy sơ' thập phân cần tìm 64,46 Ví d ụ 4.5 Các chữ số phần mười, phần trăm phần nghìn số thập phân có ba chữ sơ' phần thập phân ba sơ' chẵn liên tiếp Tích chữ sơ' ỏ phân thập phân phần ngun sơ’ Các chữ số ỏ phần thập phân phần nguyên khác Tìm số thập phân Giải Các chữ số phần thập phân số thập phân cần tìm : 024; 246; 468; 420; 642; 864 Ta có bảng sau : Phần thập phân Phần nguyên Sô’ thập phân Kết luận 024 0,024 Loại 246 48 48,246 Loại 468 192 192,468 Chọn 420 0,420 Loại 642 48 48,642 Loại 864 192 192,864 Chọn Vậy số thập phân cần tìm : 192,468 192,864 B ài t ậ p t ự lu y ệ n 4.1 Tìm số chẵn có hai chữ số, biết tổng chữ số tích chữ số số trịn chục có hai chữ sơ" 106 4.2 Tổng chữ số sơ' có hai chữ sơ' 13, bót sơ' đơn vị ta đưỢc sơ' có hai chữ số giống Tìm sơ' có hai chữ số 4.3 Tìm số có hai chữ số, biết chữ sơ' hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vỊ tổng chữ số số có hai chữ số 4.4 Tìm sơ có hai chữ số, biết chữ sơ’ hàng chục lón chữ số hàng đơn vị hai đơn vị tổng số vói sơ’ nhận đưỢc viết chữ số theo thứ tự ngưỢc lại số trịn chục có ba chữ số 4.5 Tìm sơ' lẻ có hai chữ số, biết hiệu chữ sơ' hàng chục hàng đơn vị sơ tích chữ số số có chữ số 4.6 Tìm số có ba chữ số, biết tích chữ sơ' sơ' sơ' trịn chục có hai chũ số thêm vào sơ' 12 đơn vỊ ta sơ' có ba chữ số giống 4.7 Tìm sơ' có ba chữ sơ", biết tích chữ số sơ' số trịn chục có ba chữ số thêm vào số 12 đơn vị ta đưỢc số có ba chũ sơ’ giông 4.8 Các chữ số hàng trăm , hàng chục hàng đơn vị theo thứ tự ba số lẻ liên tiếp Nếu bớt sơ' 24 đơn vị ta số có ba chữ sơ giơng Tìm sơ 4.9 Tìm sơ' có ba chủ số, biết chữ số hàng chục số gấp lần chữ sơ' hàng đơn vị lấy tích chữ số hàng đơn vị hàng chục chia cho chữ sô' hàng trăm ta đưỢc thương 4.10 Tìm số có ba chữ số, biết chữ sô' hàng chục hàng đơn vị sơ' hai sơ' tự nhiên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần lấy tích chữ số hàng chục hàng đơn vỊ chia cho chữ sô hàng trăm ta đưỢc số nhỏ có hai chữ sơ 4.11 Tìm số có ba chữ số khác nhau, biết tổng chữ sơ' hàng trăm vói chữ sơ' hàng đơn vị 9, tích chữ sơ' hàng chục hàng đơn vị chữ sô' hàng trăm sơ' 4.12 Tổng chữ sơ' số chẵn có bơn chữ số 18 chữ số hàng trăm , hàng chục hàng đơn vị sơ' ba số tự nhiên liên tiếp Tìm sơ' 107 4.13 Tích tử số mẫu số phân số 200 Nếu chia tử mẫu phân số cho ta đưỢc phân sơ' tối giản Tìm phân số 4.14 Tử sơ' phân số số có bốn chữ số chia hết cho Các chữ số hàng nghìn, hàng trăm , hàng chục hàng đơn vỊ sơ' bốn sơ' tự nhiên liên tiếp Viết chữ số tử số theo thứ tự ngirợc lại ta mẫu sơ' Tìm phân số 4.15 Các chữ số phần mười, phần trăm phần nghìn số thập phân có ba chữ số phần thập phân theo thứ tự ba số lẻ liên tiếp Tổng chữ số phần thập phân phần ngun sơ' Các chữ số số thập phân khác Tìm số thập phân 4.16 Hãy ba đề tốn cấu tạo sơ' tự nhiên giải PPT(L 4.17 Hãy ba đề toán vể cấu tạo phân sô' giải PPTC 4.18 Hãy ba đề toán vể cấu tạo số thập phân giải bàng PPTC ứ n g dụn g PPTC đ ể giải tốn có lời văn Ví d ụ 4.6 Một tơp thợ dùng 11 đoạn ông nước gồm hai loại : dài 6m 8m để lắp đặt đoạn đường ống dài 72m Hỏi tốp thợ phải dùng loại ống để lắp đặt họ cắt ống nào? Giải Ta có bảng sau : Loại 8m (ống) Loại 6m (ống) Tổng chiều dài (m) Kết luận 10 68< 72 Loại 70< 72 Loại 72 = 72 Chọn Mỗi tăng ông loại 8m giảm ông loại 6m chiều dài đường ơng tăng thêm 2m Vì số ống loại 8m nhiều tổng chiểu dài đường ơng lớn 72m Vậy người thợ phải dùng ống loại 8m ống loại 6m Chú ý Bài tốn có th ể giải phương pháp giả thiết tạm (Xem chủ đề phương pháp giả thiết tạm) 108 Ví d ụ 4.7 "Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Có mười sáu Bơn mươi chân chẵn” Hỏi có gà, chó? Giải Ta có bảng sau : Số chó Sơ' gà 15 Tổng sơ' chân 34 < Kết luận Loại 14 < 40 Loại 13 < 40 Loại 12 40 = 40 Chọn Mỗi tàng chó, giảm gà tổng số chân tăng thêm Vì vậy, số chó nhiều tổng số chân lón 40 Vậy có chó 12 gà Chú ý Bài tốn có th ể giải phương pháp giả thiết tạm (Xem chủ dề phương pháp giả thiết tạm) Ví d ụ 4.8 Tuổi bà năm gấp 3,2 lần tuổi cháu Mưòi năm trước tuổi bà gấp 5,4 lần tuổi cháu Bà thường nói : “Bà ước sơng đưỢc 100 tuổi để thấy cháu th àn h đạt” Tìm tuổi bà tuổi cháu hện Giải Ta nhận x é t ; - Tuổi bà gấp 3,2 lần tuổi cháu nên để tuổi bà số tự nhiên ihì tuổi cháu phải có tậii - Mười năm trước tuổi bà gấp 5,4 lần tuổi cháu chứng tỏ tuổi cháu lớn 10; - Bà thường ưóc sống đến 100, chứng tỏ tuổi bà chưa đến 100 Như 3,2 lần tuổi cháu phải nhỏ 100, tức tuổi cháu nhỏ 35 Vậy tuổi cháu 15, 20, 25 30 109 Ta có bảng sau : Tuổi cháu 10 năm trước Tuổi bà 10 năm trước Tỉ số tuổi 10 năm trước Kết luận 38 7,6 Loại 10 54 5,4 Chọn 80 15 70 14 Loại 96 20 86 4,3 Loại Tuổi cháu Tuổi bà 15 48 20 64 25 30 Vậy năm bà 64 tuổi cháu 20 tuổi B ài tập tự lu y ện 4.19 Cô giáo chủ nhiệm mua 35 để phát thưởng cho em học sinh giỏi học sinh tiên tiến tổ Một lóp 5A Mỗi em học sinh giỏi đưỢc thưỏng quyển, em học sinh tiên tiến thưởng Hỏi có em học sinh giỏi, em học sinh tiên tiến đưỢc phát thưỏng? 4.20 Một ngưòi mua 20 gói bánh kẹo hết 80 000 đồng Giá gói bánh 13 000 đồng, gói kẹo 3000 đồng Hỏi người mua gói loại? 4.21 Một người dùng 50 can loại 40 lít lít để đựng 460 lít xăng Hỏi loại can có chiếc? 4.22 Tuổi ông năm gấp 4,2 lần tuổi cháu Mười năm trưóc, tuổi ơng gấp 10,6 lần tuổi cháu Tuần trước báo vừa đăng tin : “Cụ già cao tuổi nước ta thọ 132 tuổi” Tìm tuổi ông tuổi cháu 4.23 “Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Hai mươi sáu Sáu mươi chân chẵn” Hỏi có gà, chó? 110 4.24 “Yêu cau sáu bổ ba Ghét cau sáu bổ làm mười Số ngưịi tính tám mươi Cau mưịi làm quả, hỏi người ghét yêu?” 4.25 Hãy hai đề toán có văn giải PPTC ứ n g dụng PPTC đ ể giải tốn có nội dung hình học Ví d ụ 4.9 Một biển quảng cáo hình chữ nhật có diện tích 180dm^ chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi người thợ dùng mét nhơm để đủ viền xung quanh biển đó? Biết số đo cạnh sô' tự nhiên Giải Phân tích Để tính đưỢc số mét nhơm cần sử dụng, ta phải tính đưỢc kích thước biển Có hai cách xác định : - Liệt kê kích thưóc hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng kiểm tra đơ'i chiếu với diện tích biển để rú t kết luận - Ta liệt kê kích thước biển có diện tích 180dm^ Sau kiểm tra tỉ số chiều dài chiều rộng để rút kết luận Từ phân tích ta đến lịi giải tốn sau Cách : Ta có bảng sau ; Chiều rộng (dm) Chiểu dài (dm) Diện tích (dm^) Kết luận 5 < 180 Loại 10 20 < 180 Loại 15 45 < 180 Loại 20 80 < 180 Loại 25 125