Chương & DUONG DAY DAI
8.1 KHÁI NIỆM VỀ MACH THONG SO RAI
Mạch tuyến tính tập trung, dừng (77D) được xét dựa trên giả thiết
về sự dừng của trường điện từ do các điện tích và dòng điện sinh ra Trường điện từ dừng là trường điện từ có phân bố dòng dẫn J, khong
đổi theo thời gian, do đó phân bố trường E.D.B.H cũng không đổi theo
Do đạo hàm theo ¿ của các đại lượng trên bằng không, nên phương trình Maxwell của trường dừng có dạng
rotH =J, (8.1a)
rot E =0 (8.1b)
div B=0 (8.1¢)
div D=0 (8.1d)
Nếu điều kiện dừng trên đây không thỏa mãn, mô hình mạch 77D không còn đúng nữa Khi đó cần phải xét ảnh hưởng do sự thay đổi của
trường điện từ Việc phân tích mạch trong trường hợp này phải dựa trên
các định luật của lý thuyết trường, mà chủ yếu là hệ phương trình Maxwell Đối với môi trường đồng nhất có chứa điện tích, hệ phương trình Maxwell có dạng rot H=9D „7, ot (8.2a) rot k= -22 Oe (8.2b) div B=0 (8.2c) div D=p„ (8.2d) ¬ ¬ — OD
Các đại lượng H.B.E,D liên hệ với nhau qua các phương trình trạng
thái mô tả môi trường
Trang 2122 CHƯƠNG 8
Ö =t (8.4)
ơ â OD
Trong các phương trình trên, các vectơ B,H,D,E là hàm của thời gian và tọa độ không gian Sự vận động của năng lượng điện từ được mô tả bằng phương trình tích các vectơ 8 và H được gọi là vectơ Poynting
> 3
P=E x H (8.5)
Khi điều kiện dừng không thỏa mãn, một sự thay đổi bất kỳ giá trị tức thời của nguồn tác động sẽ làm dòng và áp ở tại các điểm khác nhau
của mạch cũng bị thay đổi Từ các kiến thức về vật lý, ta biết rằng tốc độ
truyền lan của sóng điện từ là hữu hạn, nó không vượt qua tốc độ ánh sáng Do đó, một sự thay đổi của nguồn tác động, sẽ gây nên những sự
thay đổi khác nhau ở những vị trí khác nhau của dòng và áp Sự thay đổi đó thể hiện qua thời gian trễ z phụ thuộc vào khoảng cách giữa nguồn
tác động với vị trí của điểm đang xét, ký hiệu là x Thời gian trễ được xác định bởi tỉ số giữa khoảng cách và tốc độ truyền lan của sóng điện từ
x
tT=— (s) D (8.6) :
Vị trí điểm xét càng xa nguồn, thời gian trễ càng lớn, thời gian trễ cực đại là: t=7/0; trong đó: / - là độ dài của mạch
Điều kiện dừng của mạch cũng được xét dựa trên kích thước của mạch và bước sóng của tín hiệu tác động lên mạch Nếu nguồn tác động
` 1 ¬ ` ~ ae „
là sin, có chu kỳ Des , thi điều kiện dừng sẽ thỏa mãn nếu
l 1<<7 (8.7)
Nếu điều kiện (8.7) thỏa mãn, tức la x << A, dong va 4p tai moi vi trí của mach sẽ thay đổi đồng thời với sự thay đổi của nguồn tác động, do đó chúng chỉ là hàm của thời gian Mạch khi đó là mạch có thông số tập trung, và quá trình vật lý xảy ra trong mạch sẽ được mô tả bằng phương trình vi phân như đã xét trước đây
Như vậy, dựa trên kích thước của mạch và độ dài của bước sóng, ta
có thể khẳng định mạch có thỏa mãn điều kiện dừng hay không bởivì -
A=vT (8.8)
Trang 3ĐƯỜNG DÂY DÀI - 123 À ¬ i»>>— 2 ( 8.9) và thỏa mãn khi l<< -À_- (8.10) 100 :
Trong thực tế, tổn tại những loại mạch mà kích thước hình học của
nó rất đặc biệt như các đường dây dẫn điện Đối với chúng, ta có thể xây dựng mô hình mạch, mặc dù mạch này không thỏa điều kiện dừng Đường
dây dẫn điện là loại mạch chỉ có một kích thước, ví dụ dọc theo true Ox
được coi là rất lớn hơn các kích thước theo truc Oy va Oz Nếu ký hiệu
kích thước mạch theo các trục tương ứng là ¿,,/ ,!, và giả thiết
L — Lt, ec
"4 100
thì theo (8.9), (8.10), điều kiện dừng chỉ bị vi phạm ở một kích thước Nếu có hai đây đẫn đặt song song theo trục Óx thì dọc theo chúng sẽ có dòng điện lan truyền Dòng điện trong dây dẫn và điện áp trên chúng sẽ là hàm theo thời gian và tọa độ x Với những mạch như vậy, để mô tả các hiện tượng xảy ra trong chúng, người ta dùng mô hình mạch có thông số
phân bố đều theo trục Óx, với môi trường được coi là đồng nhất a) b) an c)
Hình 8.1: Ví dụ về các loại đường dây dài
Trang 4124 CHƯƠNG 8
được gọi là mô hình “Đường dây dai” (DDD) Mô hình đơn giản nhất và
được sử dụng nhiều nhất là mô hình hai dây dẫn (đường dây song hành)
như H:8.la Ngoài ra còn có cáp đối xứng (H.8.1b) và cáp đồng trục (H.8.1c)
8.2 CÁC THÔNG SỐ ĐƠN VỊ CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 8.2.1 Định nghĩa
Dựa vào phân tích ở phần trên, ta x=0 có thể xây dựng được mô hình mạch cho đường dây dài đồng nhất, có các thông
số phân bố đều dọc theo trục Óx, là trục E——> * truyền lan của sóng điện từ Đường dây
này được biểu diễn trên H.8.2 Dòng
điện và điện áp trên nó là hàm của thời gian và khoảng cách
ut
Hinh 8.2: So đồ đường dây dài Đường dây dài đồng nhất được mô tả bởi các thông số đơn vị được phân bế đồng đều trên đường đây và được định nghĩa như sau
- Điện trở đơn vị của đường dây biểu thị tổn hao nhiệt trên các dây dẫn có độ dài 1m, được ký hiệu R„ và có đơn vị là [O/m]
- Điện cảm đơn vị của đường dây biểu thị năng lượng tích lũy trong từ trường của đoạn dây có độ dài 1m, được ký hiệu L„ và có đơn vị là [H/m]
- Điện dung đơn vị của đường dây, biểu thị năng lượng tích lũy trong điện trường giữa các dây dẫn có độ dài 1m, được ký hiệu là C„ và có đơn vị là [F/m]
- Điện dẫn rò đơn vị giữa các dây dẫn biểu thị tổn hao nhiệt trong điện môi của đoạn đây có độ dài 1m, được ký hiệu là G, va có đơn vị là
(8/m] `
Các thông số đơn vị nêu trên còn được gọi là thông số sơ cấp của đường dây dài
8.2.2 Cách xác định các thông số đơn vị
Trang 5ĐƯỜNG DÂY DÀI 195
Bảng 8.1: Công thức tính thông số đơn 0ị Song hành Cáp đồng trục Giải thích ký hiệu lL Hịng nT a dịnE 2n or a - bán kính dây dẫn
me One d - khoảng cách giữa hai dây dẫn Co Ind Ine r- ban kinh day dan trong của cáp đồng a r trục R ° J Imefp avn 1,1) mufP r RW 4x | A- ban kinh dây dẫn ngoài của cáp đồng _ G, aC, tgs wC,tg8 trục
ø- điện trở suất của dây dẫn
ổ- góc tổn hao điện nôi
2 ye "a bor MEUM: £=E,EQ; Z,- trở kháng đặc tính Ví dụ 8.1 Một cáp đồng trục bằng đồng, có hằng số điện môi: e,=2,4, £gồ=10” Đường dây làm việc ở tần số ƒ = 100Mhz, có kích thước hình học như trên H83 và điện trở suất: p= 1,75.10'ŸQm Giải - Dién trở đơn vị đối với dòng điện xoay chiều Hình 8.3 -7 8 -8 R, = 1 + 1 4n.10°°.10°.1,75.10 = 0,627 (Q/m| 10” 510” 4n - Điện cảm đơn vị L„=2.10”!n5=3,219.10”[H!m] ~g - Điện dung đơn vị C, 2412 — = 8,284.10 U[F/m] 181n5
- Dién tro rd don vi G, = 22.10°.8,284.10°".107 = 5,205.10 [S/m]
8.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG DÂY DÀI VÀ NGHIỆM 8.3.1 Phương trình đường dây dài
Trang 6126 CHƯƠNG 8
gian và khoảng cách Trên H.8.4 là sơ đồ tương đương của đoạn dây có độ dai Ax, được xét ở khoảng cách z so với đầu đường dây Đoạn Ax được chọn đủ nhỏ sao cho điều kiện dừng được thỏa mãn Khi đó đoạn dây Ax
được mô tả bởi các thông số tập trung R,Ax; L,Ax,.C,Ax; G,Ac
i(x,t), R,Ax | LạAx i(x + Ax,t) + 2 > ws “0W —> " in u(x,t) u(x + Ax,t) -b ~ d - AX
Hình 8.4: Sơ đồ tương đương đoạn dây Ax
Khi ký hiệu: ướ, /; ứ, 9; u+Ar, Đj iœ + Ax,£) - là điện áp và đòng
điện tại đầu và cuối đoạn day Ax, ta có thể xác định chúng dựa vào định luật Kirchhoff II : u(x,t) = R,Axi(x,t) + L, ` 2D) et Ant) (8.11) u(x + Ax,t)—u(x,t) ` 9/(x.£) _ =1 Ax = ra) Ryi(.É) + L, at (8.12) 8.12 UM) _ Bice tL, MOD (8.13) Ox ot
Tai nút c, ta có thể viết' phương trình Kirchhoff I
i(x,t) =i, +i(xt Ax,t) (8.14)
trong đó - - i, =G,Axu(x+ Ax,t)+ CA uxt Ax t) oe
Sử dụng khai triển Taylor ham u(x+Av,t) 6 lan cn x
Trang 7DUONG DAY DAI 127 Bỏ qua các đại lượng tương ứng với Ax” ta duoc i, = G,Axu(x,t)+C ype Ht) st) (8.15) © Thay (8.15) vào (8.14) ta có di(x, t) ou(x,t) — =G,u(x,t)+C, ——— 1 ox “(0+ Ot (8.16)
Từ kết quả phân tích: trên đây, ta có hệ phương trình cơ bản của đường dây dài như sau
gu(x,£) di(x,t)
— ae = R,i(x,t) + L, ——— U(x, t) + _ (8.17a)
_ di(x, t) —— ae = u(x,t) + G,u(x,t)+ C, ~ du(x,t) _ + (8.17b)
8.3.2 Nghiệm của phương trình ĐDD với tác động sin
Ta sẽ phân tích đường dây dài với giả thiết rằng ở đầu đường dây, tại x = 0, có đặt nguồn tác động sin, tần số œ, trong khoảng thời gian t
(—œ, +) Đồng thời cũng giả thiết rằng điện áp và dòng điện tại một
điểm x bất kỳ trên đường dây [0, l] cũng là sin, có cùng tần số với nguồn
tác động, còn biên độ và góc pha thì tùy thuộc vào khoảng cách +
Khi giả thiết như vậy, ta có thể phân tích ĐDD theo phương pháp
vectơ biên độ phức (đã để cập đến ở Chương 2 - Mạch điện D
Trang 8128 CHƯƠNG 8 1(x)=ll(xi|ewœ (8.20b) khi thay (8.19) vào (8.17) ta sẽ được phương trình ĐD?D ở chế độ xác lập sin _ỮŒ) _P + 7e, )Ï(x) dx (8.21a) _ a =(G,+ jac, )U(x) (8.21b) x
Vi phan phuong trinh (8.21a) va thay (8.21b) vao ta cé
noe ~(R, + jal, )\(G, + joC, )U (x) =0 (8.22) x - ` Đặt y= (R, + joL,\G, + jaC,) (8.23) Phương trình (8.22) sẽ trở thành ; | d Ue) ~~ U(x) =0 (8.24) ‹ Tiến hành tương tự cho dòng điện, ta có 2 d ee - I(x) =0 | (8.25)
Nghiệm của hệ (8.24) và (8.25) cé dang
U(x) = Ae™* + Be® (8.26a)
I(x)=Ce-™ + De® (8.26b) |
Trong bốn hằng số A, B, C, D chỉ có hai hằng số độc lập bởi vì các nghiệm của (8.25) đồng thời cũng là nghiệm của (8.24)
Khi thay (8.26) vào (8.21) ta có
A B
C=-“~: z) D=-— F2 (8.27) 8.27
e c
trong đó Z, = [Pot Joke G, + joC, : (8.28)
Trang 9ĐƯỜNG DÂY DÀI 129 U(x) = Ae** + Be* (8.29a) - I(x) = ze ae (8.29b) Hệ phương trình (8.29) chính là nghiệm tổng quát của ĐDD ở trạng thái xác lập sin Hệ số y được định nghĩa theo (8.23) và xuất hiện trong các phương trình (8.29), tổng quát là một số phức y= a+ jp —— (8.30)
trong đó, phần thực œ được gọi là hệ số suy giảm biên độ đơn vị, đối với đường dây thực tế, nó là một số không âm œ = Re{y}>0 (8.81) phần ảo B được gọi là hệ số di pha đơn vị, đó là một số luôn luôn dương B=1„(y)>0 (8.32) Trở kháng sóng của đường dây định nghĩa theo (8.28) cũng có phần thực không âm Re{Z,}20 (8.33)
Các thông sé y, Z, xudt hién trong nghiém cia phuong trình DDD là _ hai thông số đầu tiên trong các thông số sóng thứ cấp của đường dây dài
Các nghiệm (8.29a, b) có thể viết lại đưới dạng
° U(x) =U r(x) + U pe(x) (8.34a) I(x) = T(x) —Tpe(x) (8.34b) trong đó Ủ.() = Ae"# = Ae a-JÊx (8.35a) | Ufe(x) = Be® = Be B® (8.35b) ° a A _ ‹ l,a0= 2 + * 28 7e eRe - (8.86a) Ïg() = Fer =F et ol : (8.36b7 €e ce
Các hằng số A, B có thể được xác định với các điều kiện bờ tại x = 0
Khi thay x = 0 vào (8.85) ta có
Trang 10130 CHUONG 8
Từ các hằng số A, B trên đây, có thể viết lại quá trình thời gian của
các đại lượng u,(x,t), u„(x,), u(x,t), ip, (x,t) tương ứng với các vectơ (8.35a, b) và (8.36a, b) như sau
u,(x,t) = Re|Úu Ïý =|Du|e “ cos (wt — Bx + @,) (8.37a)
Up (x,t) = Retin van =|Ủgi cos(wt + Bx + Qo) (8.37b) i, (x,t) = Re Ứng engUerbe = Ủa e"“ cos(œ — Bz + W¡) (8.38a)
ip (x,t) = Re Uiret jax jtor-be) = Up e™ cos(wt + Bx +Wo) (8.38b)
trong dé, ta da ky hiéu Ui =|Unile™ ; U fet =U perl???
Wy =, -arg{Z,}; Wo =Q -arg{Z, }
Các nghiệm (8.37), (8.38) mô tả các sóng điện áp và dòng điện lan truyền trên đường dây Sóng ,(x,) có biên độ suy giảm hàm mũ theo khoảng cách x và dịch pha u(x,t.)
tang theo khoang cach O mot: Us| b vi tri bat ky (x = const), né la
ham sin theo thời gian, và tại
một thời điểm bất kỳ (t = const) 2 nó là hàm sin suy giảm theo
khoảng cách x (H.8.5) ⁄
Sóng u,(x,t)lan truyển
trên đường dây dọc theo chiều Hình 8.ã: Minh họa đô thị tăng của x nên được gọi là của sóng tới điện áp
sóng điện áp tới Tốc độ lan
truyền của nó được gọi là tốc độ pha của sóng, được xác định theo be A|rrermn C y ty \ 3 \ { 1 1 (| ¬ ` px wt — Bx +o, =const (8.39)
Trang 11DUONG DAY DAI 131
ty ~ by B
Tương tự có thể phân tích với thành phân uy, (x,t) cua nghiệm (8.37)
Từ đó suy ra =U
Tại một thời điểm ¿ xác định, nó cũng là một sóng sin, có biên độ tăng
hàm mũ theo khoảng cách z, còn di pha thì giảm Như vậy sóng này sẽ dịch chuyển từ cuối dây theo chiều x giảm, với vận tốc pha, và được gọi là
sóng phản xạ
Có thể phát biểu các nhận xét tương tự cho các thành phần i,(x.t),
I„(x,f) —> là sóng tới và sóng phản xạ dòng điện
Vậy trong trường hợp tổng quát, điện áp z(+, £) và đòng điện ¿(x, t)
trên đường dây là xếp chồng của sóng tới và sóng phản xạ ,
u(x,t) =U, (x,t) + Up, (x,£) (8.42a) U(x, t) = 1, (x,t) -ip, (x,t) - (8.42b)
Theo lý thuyết trường điện từ, tốc độ pha lan truyền của sóng trong
Trang 12132 CHƯƠNG 8
sắt từ (tức là u„ =7), và môi trường giữa các dây dẫn là không khí thì tốc
độ pha u = c Nếu môi trường giữa các dây là điện môi có hằng số £„ >1 thì 0 <ec
Ví dụ 8.3 Ở đâu đường day, tai x = 0 có đặt nguồn dp: e,(t) = 100cos(10*t) [V]
Giả thiết rằng trên đường dây chỉ có sóng tới Hãy xác định quá trình thời gian của ¡() tại đầu đường dây, điện áp u;() tại cuối đường dây, dòng điện ¡;Œ) tại cuối đường dây và vận tốc pha v Cho biết: œ =3.10°
(Np/m]; J = 10 [km]; B=2.10~ [rad/m]; Z, = 250e/*° {Q)
Giải Áp dụng phương pháp vectơ biên độ phức cho đường dây ở trạng
thái xác lập sin Theo giả thiết trên đường dây chỉ có sóng tới, thì tại một điểm z bất kỳ, ta có U(x) =U; (x) =Une* Ïœ=Ï¿œ=lae”" _ Ở đầu đường dây, tại x = 0 Ủ(x=0)=Ủu = Ê¡ =100⁄0° [VỊ Ủu 100 _ Z 250445° - Ở cuối đường đây, tại x =1
U(x =1) =U12 =U2 = Ere = Eị e °tạ-2
= 100e°*e"* =74,1Z- 180° [V]
I(x=D=Te =12 =tie™ =1 ¿-at „~jM
= 400,e 03 a-j180°+45”) _ 296,3/⁄—225° [mA]
Từ kết quả tính toán ở trên ta có thể viết quá trình thời gian của
Trang 13DUONG DAY DAI 133
8.3.3 Mô tả bốn cực của đường dây dài
Người ta cũng thường xét ĐDD theo lý thuyết của mô hình mạng bốn
cực (mạng hai cửa) như H.8.6 i, I(x) T, Ip TT Z4 ~ _—o | ]z E
Hình 8.6: Sơ đồ bốn cực của đường dây dài
Khi coi điện áp và dòng điện ở đầu đường dây (x = 0) và cuối day (x =
1) nhu dién dp va dong điện ở sơ cấp và thứ cấp của bốn cực
U(x=0)=U1; I(x=0)=11 (8.46a)
U(x=l=Us; Ïwx=D=ÌÏ (8.46b)
Trang 14134 CHƯƠNG 8
áp và dòng điện tại một điểm z bất kỳ trên đường dây theo điện áp và dòng điện ở đầu đường dây
Nếu xét điều kiện bờ ở cuối đường dây (x = ?) theo biểu thức (8.46b) cho các phương trình trên ta sẽ nhận được hệ phương trình xác định điện áp và dòng điện thứ cấp theo điện áp và dòng điện sơ cấp Ủ: và Ì:
Us =U1Chyl-Z, Li Shyl (8.50a)
UU;
dạ ==—ShW+ÌiCh# (8.50b)
c
Các hằng số A, B được xác định theo diéu kién bo x = 1 Ue =Ae™+ Be"; Z,I2 = Ae” - Be™
Vậy _ A ~z|2+Z lạ a
B=2|Ủs-Z, ie Je - (8.51b)
Khi dua các hệ số xác định theo (8.51) vào (8.29) ta được
Ủ@)= SU Z,12)e" eu +502 Z,12)e" et (8.52a)
Ì@)= 5z, (Ủa+Z,ls)e"¿ u-» _sz (Ù¿~Z, lạ)e weyd->" (8.52b)
với ký hiệu: y =/-x là khoảng cách từ điểm đang xét đến cuối đường dây ta được
1 :
ỦQ@)=S(Ùz+Z, Ïz)e” Tưng Ìzye® (8.53a)
Trang 15DUONG DAY DAI 135
một điểm bất kỳ cách cuối đường dây một đoạn là y theo điện áp và dòng điện thứ cấp Us, Iz Néu y = ¡ (tức x = 0) thì U(y=) =U; liy=beh, Ta có Ờ, =Ủ› Chi + Z,„ 12 Shyl (8.55a) lị= Us Shyl+IeChyl (8.55b) € Ủi=Ủ¿ChW—Z„ShWÌ; khi thay Ï'¿ =-ÌÏ¿,tacó 4 —_ : Ti = Ue one c -~ChylT', Đây chính là phương trình ma trận A của ĐDD được xét như bốn cực Ma trận A tương ứng là Chyl Z,Shyl A= Sin Chi (8.56) c
Trang 16136 CHƯƠNG 8 U;=E-Z,11 _ (8.59a) Ủ:=Z,Ì› (8.59b) trong đó Z/;- trở kháng nội của nguồn cung cấp Z;- trở kháng tải; - sức điện động dạng phức Dựa vào các kết quả nhận được ở (8.56), ta thấy Ay;Ao9 -—AjpAy, =1 Như vậy, bốn cực mô tả cho đường dây dài là có tính tương hỗ, tức là các ma trận của bốn cực chỉ có ba phần tử độc lập, do đó nó có thể được thay thế bởi một mạch điện đơn giản chỉ gồm có 3 phần tử Kết cấu đơn giản nhất là sơ đồ tương đương hình T hay sơ đồ tương đương hình œ như trên (H.8.7)
g) Mạch tương đương hình T; b) Mạch tương đương hình x Hình 8.7: Sơ đồ bốn cực thay thế đường dây dài 12 trong đó Z, = - “ec | 60 rong do Az, Shyl (8.60) A,,-1 Chyl -1 Zz„= Su _„ _z “ Ap; Shyl et ~ew _ (et? -e 2? | w = 2.| —e W2)(2Y2 3 2-3) =Z.m| 5] — ° Ag, 2 (8.61) 61 Zag = Ay =Z,Shyl (8.68) A "` An 2, =5, (8.63) Ag-1 A,,-1 th(W!2)
(Các công thức tính cho bốn cực tương đương œ hay T có thể tham
Trang 17` ĐƯỜNG DÂY DÀI 137
Ví dụ 8.4 Một đường dây dài 150m, có điện trở đơn vị: =0,133[O/m],
điện kháng đơn vị: wL, =0,827 [Q/m]; dién nạp đơn vi: wC, =5,2.10°
[5/m); điện dẫn rò đơn vị: G, =0 Xác định các hệ số ma trận A của bốn
cực tương đương đường dây nói trên Giải y= (0,133 + j0,827)j5,2.10 =2,09.10% 285,4° [1/m] Wl =0,313 285,4° =0,0251+ j0,312 Z, = 9.193 + J0.827 _ 4012 -4,6° [Q] j5,2.10° else 1.0252 17,9°+0,975 Z-17,9° _ 2 _e 1,025 2 17,9° -0,9752 -17,9° _ 2 Chyl = =0,952 ⁄0.59 Shy =" =0,8084 ⁄85.6° Vậy các hệ số ma tran A Aj, = Ao = Chyl =0,952.20,5° A,s =Z,ShwW = 123.6⁄81° [Q] Shi A= 75 = 0,00076 290, 2° [S] e
8.3.4 Các thông số sóng của đường dây dài
Trang 18138 CHƯƠNG 8 Ở tần số cao, khi œ —› (gần với siêu cao tần), modul của trở kháng - ` “ L 7 ` A 2 - 4 > ` sóng tiến tới hăng sé: R, = le: được gọi là điện trở đặc tính của đường ọ dây, còn ørg(Z„) tiến tới 0 A, 4 Ze! G, po arg(Z,) L O beeen en ew eee ee eee etn: ° o " o a) b)
Hinh 8.8: Dé thi ctia |Z,| va arg(Z,) theo tdn sd Nếu các thông số của đường dây thỏa điều kiện
L,G, =R,C, (8.67)
thi |Z,|=R,; va: arg(Z,)= 0 véi moi tan sd Day 14 m6 hinh cua loai
duong đây không làm méo tín hiệu 9- Hệ số truyền lan
y=0+ jB=\(R, + Jol, NG, + joC,) (8.68)
Trang 19ĐƯỜNG DÂY DÀI 139 Hệ số suy hao đơn vị œ sẽ tiến về giá trị tiệm cận œ.„ khi œ —> œ 1 C, L =—|R | ao 71 a | 0 D +G, a (8.71) Còn hệ số di pha ÿ tiến tới tiệm cận được xác định bởi B(w) = a/L,C, (8.72)
Thu nguyén cac dai luong y, o, B 1a tê] s5] hay a m m m ; 6| m Từ các phương trình (8.69) và (8.70) ta thấy rằng nếu điều kiện
(8.67) thỏa mãn thì:
v= JR,G, +joJL,C, (8.73)
tức là: — œ=,G ;và: B=oœ/L„C, (8.74)
Trong trường hợp này, đường dây có hệ số suy giảm không thay đổi
đối với mọi tần số (đường dây không làm méo biên độ tín hiệu) còn hệ số
di pha thì tỉ lệ tuyến tính với tần số (đường dây không làm méo pha của
tín hiệu) Đường dây như vậy gọi là đường dây không gây méo, được đặc
trưng bởi tốc độ pha không phụ thuộc tần số
oO 1
U=—= B VEC,
Trong trường hợp tổng quát, bên cạnh tốc độ pha (không thỏa điều kiện (8.67)), người ta đưa ra tốc độ nhóm sóng
dw
=const (8.75)
Để tìm hiểu ý nghĩa vật lý của đại lượng này, hãy giá thiết rằng,
trên đường dây không méo đồng thời lan truyền hai tín hiệu sin có tần số
œ; và œ2 Để đơn giản, ta giả thiết trên đường dây chỉ có sóng tới với biên độ và góc pha như nhau
Trang 20140 , CHUONG 8 Khi thay (8.77) vào (8.78) và thực hiện vài phép biến đổi lượng giác ta sẽ có u(x,t)= 2 U 2 - Nếu các tần số œ và œ không khác nhau nhiều, tức là œạ = œ¿ = œ thi Wy + Wp = 20; W) — Wy = AW Bi + Bo = 2B; By —Bo = AB phương trình (8.79) sẽ được viết lại —_ u(x,t) = 2|0
e* cos Sea Jeostat Be +0 (8.80)
Bởi vì Ao<< œ nên thành phần
2|0 |e" cos A0, AB
2 2
Có thể coi là biên độ biến thiên chậm của dién dp u(x, t) lan truyén trên đường dây với tốc độ pha: 0 ¬
B
Tốc độ lan truyền sự thay đổi biên độ B tốc độ dịch chuyển của các điểm đồng pha đọc theo đường dây, tức là: 5 =r- xe const
AW _ dw
với tốc độ 7 U„ = lim —— #8 A80 AB —- dB (8.81) Tốc độ o„ - là tốc độ lan truyền dọc đường dây của nhóm sóng có tần số khác nhau, nhưng lan truyền với cùng tốc độ pha trong trường hợp đường dây không gây méo
Đối với đường dây không méo, B là hàm tuyến tính của œ khi đó tốc
độ pha và tốc độ nhóm sóng bằng nhau
v=, = Ee (8.82)
Đường dây thỏa mãn điều kiện nay là đường dây không tán xạ
Trong thực tế, điều kiện LG, =,C„ thường không thỏa mãn, thông thường L,G,<R,C, Để tăng tích số 1G, người ta phải tăng điện cảm đơn vị của đường dây dài, điều đó có thể thực hiện được bằng nhân tạo,
tức là có thể nối thêm vào đường dây tại những điểm thích hợp các điện
cảm tập trung 1g
Trang 21
-DUONG DAY DAI 141 8.3.5 Trở kháng vào của đường dây dai Hình 8.10: Sơ đồ xét trở kháng uào ĐDD Phương trình (8.55) cho phép ta xác định trở kháng vào của ĐDD có độ dài ] và trở kháng tải Z;¿ (H.8.10) _z„ ZzChị+Z,ShỤl _„ Z2 +2,thựt Z.= v “°F Sh+Z.Chy © Z,+Zothyl (8.83) 8.83 Sau khi biến đổi, trở kháng vào có dạng * -2yl VI 1 line” (8.84) 1-nae”" trong đó nạ = Z Za (8.85)
được gọi là hệ số phản xạ tại cuối đường day
Hãy xét trở kháng vào của đường dây dài trong các trường hợp đặc biệt sau -Ổ Đường dây hở mạch cuối, tức Z; =œ Khi đó na =1 và trở kháng vào bằng 1+e” TT (8.86) Z, =Z, =Z,cothy=Z, Ổ Đường dây ngắn mạch cuối, tức Z;=0 Khi đó na=-1 và trở kháng vào bằng 1-e°* Ly, =Ly, =Z,thyl =Z, 7 (8.87) +e?
Trang 22142 CHUONG 8
Bỉ
Hình 8.11: Đồ thị modul trở kháng uòo ngắn mạch uà hở mạch Tại các điểm: 6B =5t kx, modul tré khang vao ngan mạch (hở mạch) đạt giá trị cực đại (cực tiểu)
Còn tại các điểm: /j=#m, modul trở kháng vào ngắn mach (hở
mạch) đạt giá trị cực tiểu (cực đại)
Các điểm cực trị trên, nằm trên đường bao, biểu diễn bởi hàm |coth ví
Còn các điểm cực trị dưới nằm trên đường bao, mô tả bởi hàm |/#Ï| _ Các trở kháng vào ngắn mạch và hở mạch được dùng để xác định các thông số sóng của ĐDD Dựa trên các công thức (8.86) và (8.87) có thể suy ra công thức Z,=JZ,,Zy (8.88a) Z thy = j|—2 8.88b) ‘ , Ẩn
Ví dụ 8.5 Người ta đo được trở kháng vào ngắn mạch và hở mạch của đường dây song hành; dài ¿ = 200km; làm việc ở tần số œ= 5.10 (rad⁄s) là
Zyn =O16 ⁄0°18' [O] 2y =747 - ⁄26°30' [Q]
Xác định các thông số sóng của đường dây Z,,y,œ.B Giải Trở kháng sóng của đường dây được xác định theo (8.88a)
Trang 23ĐƯỜNG DÂY DÀI 143 thyl = lấn = 0,806 + j0,193 Ẩn 2w _ e 1 _y ca „ 1+ tỷ vì thyl = e? +1 1-thịi > y= Sin] ttm = 51n] 6,720" | 2 |1-thy| 2 ¬ al == 1n(6,72) +> «= 47,6.10% [Np/km] va Bl=0,47+kn > B=0,235.10" +0,0157k [rad/km]
8.3.6 Đường dây hòa hợp tải
Đường dây hòa hợp tải (đường dây được phối hợp trở kháng) là đường dây có trở kháng tải bằng trở kháng sóng, tức là
22 =u 2 (8.89)
1a ,
Khi dua diéu kién (8.89) vao (8.53) ta sé duge
U(x) =Usz et (8.90a)
(x)= Ize" (8.90b)
Tai x = 0, thi
U(x=0)=U2e" =U; (8.91a)
I(x=0)=I2e% =]; (8.91b)
Trang 2414 CHƯƠNG 8 u(x,£) =|Ù¡i|e ** cos(0£ — Bx + @) (8.94a) i(x,t) =llie cos(wt — Bx + @— arg(Z„)) (8.94b) Như có thể thấy từ các biểu thức (8.94), điện áp và dòng điện trên đường dây hòa hợp chỉ có thành phần sóng tới, biến thiên theo qui luật sin, có biên độ suy
giảm hàm mũ theo khoảng °
cách x, còn trễ pha thì ,
tang tuyén tinh theo x Hình 8.19: Phân bố biên độ điện -
(H.8.12) úp trên đường dây hòa hợp tỏi: -
8.3.7 Hệ số phản xạ, hệ số sóng đứng -
1- Hệ số phản xạ
Từ phương trình (8.53) có thể thấy rằng hệ số phản xạ ở cuối đường dây được định nghĩa theo (8.85) là tỉ số giữa biên độ phức của điện áp sóng phản xạ và sóng tới tại cuối dây (y = 0)
Nếu ký hiệu sóng tới và phản xạ tại một điểm cách cuối đường dây một đoạn là y
U; = 52+ Z Io Je” (8.95a)
Ute =5U2-Z, ine? —— (8.98b)
Trang 25DUONG DAY DAI 145 Trong trường hợp tổng quát, ta có Ủ; = Z > Ï›, nên Ủạ: _ Tạ _ = ~ =e (8.97) Ure Ite at
Khi đường dây được phối hợp trở kháng, tức là 2;¿=Z., ta có nạ =0,
do đó trên đường đây không có sóng phản xạ mà chỉ có sóng tới Từ (8.97) có thể suy ra Ue =U Une Us 14 Une =U12(1+ ne) (8.98a) Ute T fea Te =Tie-T peo = Tie 1-— ; =>(1—ñs) (8.98b) 1
Trong nhiều trường hợp, người ta cần có hệ số phản xạ tại một điểm trên đường dây dài, hệ số đó được xác định
= U f(x) = Tp (x) = ha ørú-x) (8.99)
Ui(x) I(x)
3- Hệ số sóng đứng
Bây giờ, hãy nghiên cứu sự phân bố của điện áp và dòng điện trên
ĐDD Từ phương trình (8.53) và (8.85) có thể đưa ra biểu thức
Ủ@) =S(Úz+ Z,ÌÏz)eP(1+đ; e2) (8.100)
và Us =2(02+Z, te) (8.101)
nên Ủ@)=Ủ:¿eY(I+nae?®) ` (8.102)
Modul của điện áp U uu Thay (8.102) vào biểu thức trên, ta có
U=|Ủs e (1+nse ”®3U¡se**(1+na e ?1*)
U= Ugo 1+ 2Re ine so hanke “fey (8.103)
Trang 26146 | CHUONG 8 2 Re{rize?” \ =2 Re{n,e” ees 7hy | = 2n;e ”® cos(8; — 2By)
với nạ =n,e°° Cuối cùng ta có
U =U,se®4|1+ 2n;e 2% cos(8; — 2By) + nộe (8.104)
Biểu thức (8.104) cho biết sự phân bố của biên độ điện áp trên ĐDŨ Bằng cách làm tương tự, ta sẽ nhận được biểu thức đối với dòng điện
Đụ vo [1~ 2n;e ” cos(8; — 2Äy)+ nạe 2s (8.105)
I=
IZ.|
Sự phân bố biên độ điện áp và dòng điện trên ĐDD theo các biểu thức (8.104) và (8.105) không phụ thuộc vào thời gian nên được gọi là sự phân bố sóng đứng Từ (8.104), ta thấy các giá trị cực tiểu của điện áp xuất hiện ở những khoảng cách mà: cos (9; - 2By) = —1; và tại đó sẽ có giá trị cực đại của dòng điện Sự phân bố biên độ của điện áp và dòng điện
dọc ĐDD được biểu diễn trên H.8.13 Đường.liên nét tương ứng với phân
bố điện áp và đường nét đứt tương ứng với phân bố dòng điện UI UI c | =a een ⁄# “ 1 1 ~= ⁄ i <= > yf , L/h 0 Hinh 8.13 Hinh 8.14 Với đường dây dài hòa hợp tải, các công thức (8.104) và (8.105) sẽ có dang U= U,.e” = Ue” (8.106) - I= ne a (8.107)
Từ (8.106) và (8.107) có thể thấy rằng sự phân bố của sóng đứng trên
ĐDD hòa hợp tải là hàm đơn điệu theo khoảng cách (H.8.14)
Trang 27DUONG DAY DAI „ 147 ilo l.|slis SWR = = (8.108) 4- | |- in Vi “E =n;e : (8.109) 220 nên SWR = dinge” 1-n ye?” Có thể nhận thấy rằng, cả hệ số phản xạ và hệ số sóng đứng đều là hàm của khoảng cách kể từ cuối đường dây Trong trường hợp đường dây hòa hợp tải, nạ =0 thì SWR = 1
8.3.8 Đường dây dài vô hạn +
Trong trường hợp đường dây dài vô hạn, tức 1a 1 —› œ, nó sẽ có các
tính chất tương tự ĐDD hòa hợp tải Trên đường dây chỉ có sóng tới được mô tả bởi biểu thức (8.90) và (8.94), và tại một điểm bất kỳ trên ĐDD ta luôn có U(x) _ Zz (8.111) I(x) Trở kháng vào của đường dây dài vô hạn Z, -U_z, (8.112) 1
8.3.9 Các quan hệ năng lượng trên đường dây dài
Trong trường hợp tổng quát, đường dây có những quan hệ năng lượng như sau:
P;- công suất cung cấp từ nguồn cho DDD
P;- công suất cung cấp cho tải
Đạ¿ = P, — P; công suất tổn thất trên đường day
P(z) - công suất của sóng tới
Đẹ (+) - công suất của sóng phản xạ
Trang 28148 CHƯƠNG 8 2 1 ky 1); hị=2Re|Úi1 }= li Re{Z,} (8.113) 2 P, =2 e|Úz1z}= |Ï› Re{Z,} (8.114) và công suất tại một điểm y tính từ cuối dây xác định Ure y P=dRe UI ~2Re Urge” (14+ ny e'*(1—n) 2 2 7 = =Re I2 Hl -n?+72 in Ze Néu ta ky hiéu Ÿ.= =G+jB
thi ta cố P= SRe eu ®:ze?°(G — ji) 1- n * + j2imcin|h
P= - Ujne?™ {Gu —n”)+ 2B Am] (8.115a)
ở đây n- hệ số phản xạ tại điểm đang xét
Trang 29
Công suất tiêu hao trên đường dây
Pua =P, -—P, =(P,, — Pro) - (Pret ~ Pro)
Hiệu suất của đường đây được xác định n= Ê?.100% P, DUONG DAY DAI 149 7l P(x) Sli Z, (8.116a) 1 Ƒ và 1œ) =lue” (8.117a) 7 Ip(x)=Tpre™ =Tpe2e%™ (8.117b) Nên có thể viết (8.116) dưới dang 1l, |? P.() =5 li Z,e”“=Pe?e (8.118a) 1l |, - P,, (x) = 5 I feo Ze 70 = Prego (8 118b) Từ đó Py =P(x=l)=P,e°" 1l; Ÿ 1 |
Với Py “9 đại Ács Tna =5 I peo Z (8.120)
TỈ số giữa công suất sóng phản xạ va sóng tới tại cuối dây 2 Ï¿ 2 Pres _ _|s _ 2 “fe ott lie] =n} (8.121) hạ la |, Ở điều kiện bờ P¿=B;-Pạ¿ (8.122a) Py = Pap ~ Pres (8.122b)
Trang 30150 CHƯƠNG 8
trị cực đại tại cuối đường dây là „;
Vi dụ 8.6 Cho một đường day có trở kháng sóng Z, = 100 [G] và độ dài 1 = 100 [m], được phối hợp trở kháng tại cuối đường dây và được cung cấp
nguồn áp sin lý tưởng ở đầu đường đây với biên độ E| = 20 {V] Công suất
tổn thất trên đường dây P„„ =1[W] Hãy tìm hệ số suy giảm đơn vị của đường dây Giải Công suất tổn thất trên đường dây 2 ` 1 BE =ĐÐ._ “nan -2al Paa=Pi-Po=3 7 [2 e | = ] -2al = BF aaZe = ea =] Fa Le E E =3 œ= TIn 1_ “đau 5 - 1 in| 1-200 = 0.346.102 [Np/m] 21 i 200 400
Với đường dây truyền tải điện, người ta đặc biệt quan tâm đến vấn đề truyền tải năng lượng điện Đường dây truyền tải điện làm việc ở tần số rất thấp (50 + 60 Hz), tức là bước sóng rất lớn Môi trường giữa hai dây thường là không khí, và nói chung được cách điện rất tốt, các thông số đặc trưng của nó sẽ là
Z, =R, + joL, (8.123a)
_ Y,= jC, (thudng cho G, =0 (8.123b) v=/(R, + job, )(joC,) = jaR,C, - 0° L,C, (8.124a)
R,+joLl, [L, R
Z, = |? c joc, * = IA I i C, aC, ( 8.124b Néu ta ky hiéu Z=Z,J va Y=Y,/ thi tir cde céng thitc (8.55) va (8.124) có thể suy ra nghiệm của phương trình đường dây tải điện
Trang 31ĐƯỜNG DÂY DÀI 151 lị= = ShVZY +12ChVZY (8.125b) Ma trận A của đường dây tải điện ChVZY Z,ShVZY A= z- S2 ChVZY (8.126) 8.126 Khi thuc hién khai trién chuỗi các ham hyperbolic va chi gif lai hai số hạng đầu, ta có
Từ đây có thể suy ra các sơ đồ tương đương dạng 7, z của đường dây
truyễn tải điện như trên H.8.15 A,,71
a)
Hình 8.15 Sơ đồ tương đương 1, T của đường dây tải điện Các quan hệ năng lượng của đường dây tải điện được xác định dựa trên (8.125) U1 = A,,U2+ Ay le * 2 « U2U1 _Aulty,) 40512 Ai Ar * 2 Suy ra Ủz:12 -ÐÙ? U1 Auli, = P, + JQ» Aj 12 (8.128) a Us| Ze Anke = Py+jiQ.='—Z 12 _“HỈỦ; 12 (8.129)
Nếu ta xem áp tại đầu và cuối đường đây có biên độ không đối, thì rõ
ràng, vế phải của (8.129) vạch nên một cung tròn, thay đổi theo góc lệch
“
Trang 32152 CHUONG 8 cho trên H.8.16 Q(vugt) KO] a aur AL, ge " Ayo y -—|U| A, _› „ ' ° : : ! / P P : 2 / i / w i? 7 7 » 7 “ a ao - - - (Cham) 4 Hình 8.16: Đồ thị uòng công suất nhận Vectơ U2U; ; có biên độ không đổi, góc pha thay đổi sẽ vạch nên 12 một cung tròn từ đó xác định các giá trị khác o P, >
nhau của P, va Q, Gidi ~ lL Ủ
hạn của qui tích này có GI†- set xe ` "
thể xác định từ giới hạn ` Quỹ tích
góc lệch pha 0 giữa điện An a ` a
Trang 33ĐƯỜNG DÂY DÀI 153
thị vòng công suất phát như trên H.8.17
8.4 ĐƯỜNG DÂY KHÔNG TON HAO
8.4.1 Nghiệm của phương trình đường dây không tổn hao
Đường dây không tổn hao là đường dây có các thông số đơn vị thỏa mãn
R,=0 va G,=0 (8.131)
Trong thực tế, không thể tổn tại đường đây không tổn hao theo đúng điều kiện trên, mặc dù trong những trường hợp nào đó người ta có thể chấp nhận Ví dụ như đường dây làm việc ở tần số cao, do cé R, << al,
va G, <<wC, nén ngudi ta có thể bổ qua #, và G, Như vậy, đường dây
không tổn hao chỉ là một giả thiết để làm đơn giản việc phân tích và
biểu điễn nghiệm của phương trình ĐDD
Đường dây không tổn hao sẽ có các thông số thứ cấp như sau y= JB = jwL,C, a=0; B=w/L,C, [L, Z=({|2=R (8.132) ce C, c U=Uy EE =const
Đường đây không tổn có hệ số suy giảm đơn vị bằng không ở moi tan số, còn hệ số § tỉ lệ tuyến tính với tân số Do đó đường dây không tổn
hao là đường dây không gây méo Bên cạnh đó, biên độ của các sóng điện áp và dòng điện lan truyền trên đường dây là như nhau, như vậy đường
dây không tổn hao là đường dây không tán xạ, tốc độ pha và tốc độ nhóm sóng bằng nhau và không phụ thuộc vào tần số
Trang 34154 CHƯƠNG 8 l1(x)= _ Bx+ ÏicosBx (8.134b) Ù@) =Ủize?# +Ùpzˆ? (8.135a)
Ivy =2 J8y _ Une c? (8.135b)
U(y)=U2 cosBy + JZ, ϛsin By (8.136a)
Us | |
I(y)=] Z sin By + I2 cos By (8.136b)
trong dé: y = 1 — x; các công thức sóng tới và phản xạ được định nghĩa ở (8.95) Quá trình thời gian của điện áp và dòng điện tương ứng
u(x,t) =|Alcos(w¢t — Bx +@,)+ |Blcos(ef + Bx + @;) = Uy, (x,t) + Up, (%E) (8.137a)
A
i(x,t) = Bloor —pr+0)—F =t~(,Ð)~„(%,Ð) (8.137b) Có thể thấy từ các biểu thức trên, điện áp và dòng điện trên đường dây là xếp chồng của sóng tới và sóng phản xạ, biên độ của chúng không thay đổi theo khoảng cách, còn góc pha thì phụ thuộc tuyến tính theo
khoảng cách zx
Hệ số di pha đơn vị 1 được xác định
B=ø/1C, = i = (8.138)
với A la bước sóng lan truyền trên DDD “Công thức (8.138) chứng tỏ rằng quan hệ giữa B và ^ giống như giữa œ và T Như vậy có thể coi các hàm U(x) va Ỉ(z) trong các công thức (8.134), (8.136) là hàm tuần hoàn theo khoảng cách với chu kỳ
2T
==< (8.139)
B
khi đưa vào độ đo góc, có thể chứng minh các hàm U(x), I(x) la ham
Trang 35ĐƯỜNG DÂY DÀI 155
áp (dòng điện) từ đầu dây đến cuối dây
Trở kháng vào của đường dây theo (8.83), (8.84) -Z Z;cosBl + JZ,sinBl _ „ Z2 + jZ,tgBl 4v =% Z, cospl+jZ,sinBl ° Z, + jZ,tgBl =Z, (8.141) 8.141 * -j 2B A ee (8.142) 1—na e J2
Do tính chất tuân hoàn của U(x), I(x) với chu ky 4, nguoi ta phan
biệt các đường dây có độ dài đặc biệt sau
Đường dây phân tư sóng: là đường đây có độ đài bằng số lẻ lần 4/4 [=(2k +=; k=0,1, 2 (8.143) Đường dây bán sóng: là đường dây có độ đài bằng số chẵn lần 4/4 1L=2È(X14); k=l, 2 (8.144) Đường dây phần tư sóng có độ dài góc 2m À Tt J=2~(@k+—=(2k+T)— ;b = 0, 1, 2 B x + ( b Khi đó tg(B/)=s và trở kháng vào bằng Zz? Z=F5 v7 ( 8.145 ) ar ^- bán có 2 2n 5,% Với đường dây bán sóng ta co Bỉ = eke = kn Khi đó ég( fl) = 0 và trở kháng vào bằng 2,=22 (8.146)
8.4.2 Phan bố điện áp và dòng điện trén DDD không tổn hao
1- Đường dây không tổn hao hòa hợp tải
Khi trở kháng thỏa điều kiện
Z,=Z,= là -ñ, (8.147)
là một số thực thuần túy, thì tại một điểm bất kỳ trên đường dây thuộc
Trang 36156 CHƯƠNG 8 U(x) U1 _U2_7 =Z,=R, (8.148) I(x) Li lạ Các biểu thức mô tả điện áp và dòng điện trên ÐD7 không tổn hao, hòa hợp tải sẽ là U(x) =U,e 8 (8.149a) T(x) = 1178 (8.149b) u(x,t)= U; cos(@ —Bx + @,) (8.150a) i(x.t) =|L1]cos( wt — Bx + @;) (8.150b) Các biểu thức (8.150) cho thấy trên đường dây chỉ tồn tại sóng tới, không có sóng phan xa la do Z, =Z, va ny =0 4 Công suất của nguồn được đưa toàn bộ đến tải qua sóng tới Hình
8.18 biểu dién quá trình sóng tới điện áp (dòng điện) trên đường dây hòa hợp tải tại các thời điểm: í, =k k = 0,1, ., 12
Có dạng u(%.f„) =|Di|cos(@#, —B+) (8.151)
Có thể nhận thấy từ H.8.18, đường thẳng nối các điểm cùng pha cho
biết: sau một khoảng thời gian bằng chu kỳ, sóng sẽ đi được một quãng
đường bằng độ dài bước sóng
Đường dây không tổn hao hòa hợp tải có các tính chất sau
„ Công suất phát của nguồn điện được đưa hoàn toàn đến tải qua
sóng tới (không có sóng phản xạ)
+ Tai cla nguồn tác động là điện trở, không phụ thuộc độ dài đường
dây và tần số làm việc
4, = Z,
- Bién dé cua điện áp và dòng điện không phụ thuộc độ dài đường
Trang 37ĐƯỜNG DÂY DÀI 157 =9 A ee x '\ ¡ t + T_ 12 a | \ —— ee 2— 8 ^ Te” 1 \ T ts = + \— - 4 ` \ =-_” ' t T ị oo +." 3 ot = t \ 1 5T kẽ TE ————— t 1 =< Ù \ , 1 ts = _ » \ ——.- 2 œR=— re ' % ' 7T ' = A Me b= TZ 1 << ‡ 1 \ ' t= 2T —S EE a= T3 aN TC Ị \ ' to= 3h — Veo - ' \ ‘ 5T r~ —m Va ho = Tạ" ' eet ' Vo 11T ae Ver —~ tị = 2 7ì =——" vi t = T i Lo 12 ' TT t
Hình 8.18: Sóng tới trên đường dây không tổn hao 9 Đường dây không tổn hao, hở mạch đầu cuối
Trang 38158 CHƯƠNG 8 u(x,t) =|Ữ› cosBy|cos(@# + @s) (8.158a) Ủzsin By i(x,t) -L—teos{ ar +0 5) (8.153b)
trong đó y=Ì-#; Ủ› =|Ù:|e?2
Đề thị của |Ử(@œ)| và I(x)| theo By được gọi là sự phân bố sóng đứng
điện áp và dòng điện trên đường dây không tổn hao hở mạch đầu cuối,
được biểu diễn trên (H.8.19) bel liel Us `“ TT 28Ẻ7 T ThnT~ “r7 T 2Š TT ÓC 1 ' ' 1 i ‘ c ' ' ' ' ' ' re Tan "St ' t c1" ' VS ~-r- ' ' ! Us ' ' ' ' ' ' ' 1 t 1 1 {1 ‘ ' ' ' t \ 4 \, t x 1 a A 4 A ! ° AC \ t CA ' \ gs ' ' UN mì ‘ t LÁ ¬ gis ry ' Nz) a Se TA TM 1 ` " “ ' ‘ \ 1 / ' PNEA Eh ob Na ' + ' a ’ ' + t By 1 Mo ' ' ' L L 1 al 1 t ¬ Qn BR 2 n z °
Trang 39ĐƯỜNG DÂY DÀI 159
Các giá trị cực đại của sóng đứng điện áp và dòng điện được gọi là
“bụng sóng”, còn các cực tiểu được gọi là “nút sóng” Sự phân bố của áp
sớm so với dòng điện một góc x/4 Chú ý rằng theo các công thức (8.109) và (8.110) hệ số sóng đứng và hệ số sóng chạy (được định nghĩa là nghịch
đảo của hệ số sóng đứng) sẽ là
1
SWR=e; ——_=0 SWR ( 8.156
Tên gọi sóng đứng cho thấy rằng, tất cả các giá trị đặc trưng cho
sóng đứng như: giá trị cực đại, giá trị cực tiểu, trị trung bình không thay
đổi trên đường dây Từ H.8.19 có thể thấy rằng: hai lân khoảng cách giữa
hai nút hay bụng kể nhau bằng độ dài của một sóng đứng và bằng A
Sóng đứng cũng có thể được biểu diễn qua kết quả xếp chồng các
sóng tới và sóng phản xạ Theo công thức (8.135) khi Ï¿ =0 ta có
Uy) = Uz +2 iy (8.157a)
2 2
` _ U2 iby U2 Us iby Us -/By 8.157b
I(y) 27, e 2Z, e ( )
Từ đây có thể thấy rằng: Us=2U12, I2=0
Điều đó có nghĩa là, điện áp ở cuối đường dây bằng hai lần điện áp sóng tới, còn dòng điện bằng không Các kết quả nhận được có thể giải thích như sau: bởi vì quá trình thời gian của điện áp tại mỗi điểm trên đường dây trễ so với dong một góc 1⁄2, do đó công suất tiêu hao trên
đường dây P„„ =0, công suất tác dụng trên tải bằng không, nên công suất của nguồn cung cấp không bị thay đổi từ đầu dây đến cuối dây và
không bị suy giảm khi trả lại nguồn đưới dạng sóng phản xạ Đường dây có đặc trưng điện kháng, trên các đoạn của hai nút kể nhau của điện áp
và dòng điện có sự trao đổi năng lượng điện từ trường
Hình 8.20a biểu thị sự phân bố của sóng phản xạ dòng điện dọc
đường dây tại các thời điểm í,, cách nhau T/12, bắt đầu tại £ =0 Nếu
đặt H.8.20a và H.8.18 chẳng lên H.8.20b, và thực hiện cộng các sóng tới
Trang 40160 CHƯƠNG 8 j 7 \ Š \ | y ) tế AAS r- { q 2 M4 St / N \ \ | / Ì _J_ / \\\ a-4- \ ` \ ! \ ! ? ⁄ / / | f \ / AC | ) / ( PIN TY NN / I \ J / 4 f / I f \ I ` \ WAN “TE y / \ \ Ỷ f \ ` | tạ=T a) ¬—_—Z b) =_x
Hình 8.20: Sóng trên đường dây không tổn hao, hở mạch cuối Cũng có thể minh họa sự phân bố trở kháng vào của đường dây theo Øï Dựa vào (8.141) ta có
Ui,
Z, =— =-JjZ, cot gpl = jX,, (8.158)
lễ
Đồ thị của Z, theo B1 được biểu diễn trên (H.8.21) Ở các khoảng
cách có độ dài 7/2 được xác định bởi
kr<Bl<(2k+DŠ; k = 0,1, 2 — (8189)
Xy 1 i 4 1
ho, Hình 8.2:
hờ t® 4| cm — Phân bố điện kháng uào ĐDD
o z TL ' on, >: I ) không tổn hao, hở mạch cuối 2 2 as