Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học (Tái bản lần thứ năm): Phần 1

TRẦN G 0 0 GIÁO TRÌNH CHUN ĐÊ BỒI DŨNG HỌC TỐN TIỂU HĨC I NGUN ÍOC LIEU N H À X U Ấ T BẢN Đ Ạ I H Ọ C s PH Ạ M DI ÊN HI ẼN PGS.TS TRẦN DIÊN HIEN GIÁO TRÌNH CHUYÊN ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI lí ~ I’ TỐN TIEU HỌC (Tái lần tliứ năm) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC s PHẠM SPI U N I V E R S I T Y OF EDUCATION P U B L IS H IN G HOUSE GIAO TRlNH CHUVÊN ĐỂ: BỐI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC Tác giá: PGS.TS TRẤN DIÊN HIỂN Dơn vị: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Sách xuát bảin theo chi đao biẻn soạn Trường Đại học Sư phạm Hầ NỘI phục vụ đầ-o Mo cù rthôn giáo dục tiếu học trường dại học sư phạm Má sách quốc tế: ISBN 978-304-54-0543-7 Bản quyén xuáf bàn thuộc vé Nhà xuất bán Đại học Sư phạm Mọi hlnh thửc chép hay phát hành mà khơng có cho phép bâng văn Nhà \uât bán Đại học Sư phạm đéu lằ vi phạm pháp luật Chúng mong muốn nhận đươc ý kiến đóng góp quý vị độc già đề sách ngày hồn ĩhiện Mọi góp ý vé sách, liên hệ vé bàn thào dịch vụ bàn qun xin vui lịng gùi vế đìa chi email: kehoach@nxbdhíp.edu Mã SỐ: 01.01 52/1095 ĐH 2014 MỤC LỤC Trang Lời nói đầu Chương CÁC BÀI TOÁN VỂ s ố VÀ CHỮ s ố A Nội dung g iản g I Những kiến thức cần lưu ý II Một số dạng toán điển hinh Bài tập tự luyện 20 B Hướng dẫn tự học chương 23 Chương CÁC BÀI TOÁN VỂ DÃY s ố 25 A Nội dung g iả n g 25 Bài tập tự luyện 37 B Hướng dẫn tự học chương .41 C hương CÁC BÀI TOÁN VỂ ĐIỂN s ố VÀO PHÉP TÍNH 43 A Nội dung g iả n g 43 Bài tập tự lu y ệ n 58 B Hướng dẫn tự học chương 64 C hư ơng CÁC BÀI TOÁN VỂ CHIA HẾT 65 A Nội dung g iả n g 65 I Những kiến thức cần lưu ý 65 II MỌt 5)0 dạng loãn điển (linh 65 Bài tập tự luyện 74 B Hướng dẫn tự học chương 76 C h ơn g CÁC BÀI TOÁN VỂ PHÂN s ố VÀ s ố THẬP PHÂN 77 A Nội dung giảng .77 I Phân s ố 77 II SỐ thập p h â n 90 Bài tập tự luyện 106 B Hướng dẫn tự học chương 113 Chương MỘT s ố DẠNG TỐN CĨ LỜI VĂN ĐlỂN HÌNH 115 A Nội dung giảng 115 I Các tốn tính tuổi .115 II Các toán ti lệ 127 III Tốn trung bình cộng 130 Bài toán tự luyện 133 B Hướng dẫn tự học chương .136 Chương CÁC BÀI TOÁN VỂ CHUYỂN ĐỘNG 138 A Nội dung giảng 138 I Những kiến thức cần lưu ý 138 II Một số dạng tốn điển hình 139 Bài tập tự luyện .156 B Hướng dẫn tự học chương .160 Chương CÁC BÀI TỐN VỂ SUY LUẬN LƠGIC 161 A Nội dung giảng 161 Bài tập tự luyện .167 * B Hướng dẫn tự học chương .172 Chương CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC 173 A Nội dụ/ig giảng 173 Bài tập tự luyện .196 B Hướng dẫn tự học chương .201 Chương 10 CÁC BÀI TOÁN VUI VÀ TOÁN c ổ TIỂUHỌC 203 A Nội dung giảng 203 Bài tập tự luyện .210 B Hướng dẫn tự học chương 10 216 Phẩn thứ hai HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬ P Tự LU Y Ệ N 217 LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình chun đề “B ổi dưỡng ÌĨỌC sinh giỏi tốn tiểu h ọ c ” biên soạn theo chương trình đào tạo cừ nhân giáo dục tiểu học hệ quy, hệ vừa học vừa làm hệ từ xa Giáo (rình gồm 10 chương: Trong chương đầu, tác giả trình bày toán vể số, so sánh số, phép tính số tự nhiên, phân số sỏ thập phân; toán dãy số chia hết Trong chương cuối, tác giá trình bày tốn có lời văn (gồm dạng tốn có vãn điên hình, tốn vể chuyển động đều), tốn suy luận lơgic tốn có nội dung hình học Sau chương hệ thống tập tự luyện, nhằm giúp cho người học củng cô' kĩ giải dạng tốn học Phđn cuối cùa giáo trình hướng dẫn giải tập tự luyện Nội dung chương chia thành hai phần: - Phần thứ nhất: Nội dung giảng - Phán thứ hai: Hướng dẫn học viên sò vấn đề nội dung phương pháp tự học lí thuyết vận dụng lí thuyết đê giải dạng tập Giáo trình biên soạn để dùng chung cho ba hệ đào tạo: quy, vừa học vừa làm hệ từ xa nôn sử dụng cần lựa chọn nội dung hình thức tổ chức dạy học phù hợp cho loại dối tượng xác định chương trình đào tạo cùa hệ đào tạo dó Tác giả chân thành cảm ơn đóng góp bạn đọc dê nội dung hình thức cùa giáo trình ngày hồn thiện TÁC GIẢ 5- CHƯƠNG CÁC BÀI TOÁN VẾ SỖ VÀ CHỮ sô A NỘI DUNG BÀI GIẢNG I NHÙNG KIẾN THỨC CAN LUU Ý Có mười chữ sơ lù 0, ,2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, Klii viết sô' tự nhiên ta sử dụng mười chữ s ố Chữ s ố k ể từ bên trái sô tự nhiên plidi khác Phân tích cấu tạo s ố tự nliiên: ab = 0xa + b abc = a x lO O + b x lO + c = abxlO + c = axlOO + bc abed = a x 1000 + b x ÌOO + CX 10 + d = abcx 10 + d = ax 1000 + bed = Quy tắc so sánh liai s ố tự nlúên a) Trong lìai s ố tự nhiên, s ố lĩào có s ố chữ sơ nhiều s ẽ lớii b) Nếu hai sô' có s ố chữ s ố bàng sơ' có chữ s ố k ể từ trái sang phải lớn s ẽ lớti S ố tự nhiên có tận ,2 ,4 , s ố chẵn Số chẵn có tận bâng 0, 2, 4, Số tự nhiên có tận ,3 ,5 , lù s ố lẻ Sơ'lẻ có tận , , , Hai scứ ự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hui s ố tự nhiên (kém) đơn vị lù hai s ố tự nhiên liên tiếp Hai s ố chán liên tiếp (kém) đơn vị Hui s ố chẵn (kém) đơri vị lù hai sô'chẵn liên tiếp hai sô lè liên tiếp (kém) đơn vị Hai s ố lẻ đơn vị hai sô lè liên tiếp II MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIEN h ì n h D ạig Viết sỏ tự nhiên từ chữ sơ cho trước Ví iụ 1.1 Cho bốn chữ số 0, 1,2, a) Viết số có bốn chữ số khác từ bốn chữ số cho? b) Tìm số lớn nhất, số nhó có bốn chữ số khác viết từ bốn chữ số clo c) Tim số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có bốn chữ sô khác viết điợc từ bốn chữ sô' cho Giải: a) Cách (Sơ đổ hình cây) Chọn số làm chữ số hàng nghìn ta số: Nhìn vào sơ đồ ta thấy: từ bốn chữ số cho, ta viết só có chữ số hàng nghìn thỏa mãn điều kiện đề Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy số số thỏa mãn điều kiện đề là: x = (số) Cách Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau: - Có cách chọn chữ sơ' hàng nghìn cùa số thỏa mãn điều kiện cùa đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ sơ hàng nghìn chọn) - Có cách chọn chữ số hàng chục (đó hai chữ số cịn lại khác chữ sỏ hàng nghìn hàng trăm) - Có cách chọn chư so hang đơn V Ị (đó chữ sị cịn lại khác chữ só hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị) Vậy số sỏ' viết là: x x x = 18 (số) b) Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phài có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn cùa số phái tìm - Chữ số hàng trăm phái số lớn nhát ba chữ sơ cịn lại Váy chữ số hàng trăm G iá trị phán là: 96 : (5 + 7) = (tuối) Tuổi cháu là: X = 24 (tuổi) Tuổi cô là: X = (tuổi) Đáp sô: cô 40 tuổi cháu 12 tuổi V í dụ 6.14 Năm tuổi mẹ lần tuổi tuổi Khi tuổi tuổi mẹ tống số tuổi hai mẹ 79 Tim tuổi người Giải: Vì hiệu sỗ tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau: ? tuổi T u ổ i c o n h iệ n n a y : I - T u ổ i m e h iệ n n a y : f c r r — h - - - Vtuồr 3,uổi T u ổ i c o n s a u n y: * * T u ổ i m ẹ h iệ n nay: I 1— * * t tuổi % I J I tuổi ■— ( 1— I -1 -1— I tuổi tuổi Tuổi là: (79 - X ): (5 + 9) = (tuổi) Tuổi me là: x~5 + = 28 (tuổi) Đáp số: tuổi mẹ 28 tuổi Dạng C ho biết tổng hiệu sơ tuổi hai người V í dụ 6.15 Tính tuổi anh, tuổi em Biết hai lần tuổi anh lớn tổng sô' tuổi hai anh em 18 hiệu số tuổi hai anh em lớn tuổi em Giải: Ta có sơ đồ sau: 123 Tuổi anh tuổi anh Tuổi anh 18 tuổi tuổi em I - — - Nhìn sơ đồ ta thấy anh em 18 tuổi Ta có sơ đồ sau: tuổi tuổi em 18 tuổi Tuổi em là: 18 - = 12 (tuổi) Tuổi anh là: 12 + 18 = 30 (tuổi) Đáp số: anh 30 tuổi em 12 tuổi V í dụ 6.16 Năm năm trước tuổi ba mẹ cộng lại 58 Năm năm sau mẹ lớn 25 tuổi nhỏ 31 tuổi Tính tuổi người Giải: Ta nhận xét: - Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên mẹ lớn 25 tuổi nhỏ 31 tuổi; - Năm năm trước tuổi ba mẹ cộng lại 58 Cho đến nay, người thêm tuổi, tống sô' tuổi ba mẹ là: 58 + X = 73 (tuổi) Ta có sơ đồ sau biểu diễn tuổi mẹ nay: _ , ? tuổi C o i l n h I - — - — - y jz —Ả 31 tuổi I 73 tuổi Con lớn: I— 25 tuổi Mẹ: ?Tuổi Ba lần tuổi mẹ là: 73 + 31 + = 129 (tuổi) Tuổi mẹ là: 124 129 : = 43 (tuồi) Tuổi lớn là: - = 18 (tuổi) Tuổi nhỏ là: - = 12 (tuqi) Đáp số: Mẹ 43 tuổi; Con lớn 18 tuổi; Con nhỏ 12 tuổi Dạng Các tốn tính tuổi với sô thập phàn Cách giải: Trước hết ta dẫn dắt để đưa tốn tính tuổi với số tự nhiên Sau ta sử dụng phương pháp trình bày để giải V í dụ 6.17 Tuổi ơng năm gấp 4,2 lần tuổi cháu Mười năm trước, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu Tính tuổi ơng, tuổi cháu Giải: Gọi tuổi cháu phần tuổi ơng 4,2 phần Năm ông cháu là: 4,2 - = 3,2 (lần tuổi cháu nay) Gọi tuổi cháu 10 năm trước phần tuổi ơng 10,6 phần 10 năm trước ỏng cháu là: 10.6 — I = 9,6 (iần tuổi cháu lúc đó) Hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian, nên 3,2 lần tuổi cháu 9,6 lần tuổi cháu trước Vậy tuổi cháu gấp: 9.6 : 3.2 = dần tuổi cháu 10 năm trước) Ta có sơ đồ sau: Tuổi cháu 10 năm trước đây: I - Tuổi cháu nay: 10 tuổi fcr - — rs< ? tu ổ i Tuổi cháu là: : ( - 1) X = 15 ( t u ổ i ) Tuổi ông là: 125 15 X 4,2 = 63 (tuổi) Đáp sô: ông 63 tuổi cháu 15 tuổi V í dụ 6.17a Cháu hỏi bà: “ Bà ơi, nãm bà tuổi?” Bà trả lời: “Năm tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu Mười năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu Bà ước sống đến 100 tuổi để thấy cháu bà.thành đạt!” Em tính tuổi bà, tuổi cháu Giải: Bài cách giải 6.16, ta có thê giải phương pháp thử chọn sau: Ta nhận xét: - Năm tuổi bà gấp 4,2 lần-tuổi cháu mà tuổi bà số tự nhiên nên tuổi cháu sơ' có tận 5; - 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu nên tuổi cháu nãm lớn 10; - Bà thường ước sống đến 100 tuổi nên năm bà chưa đến 100 tuổi Vậy tuổi cháu năm nhỏ 30 Suy tuổi cháu năm có thê 15 20 Bằng thử chọn ta tìm tuổi cháu năm 15 Suy tuổi bà 63 D ạng M ột sơ tốn khác V í dụ 6.18 Sau thời gian cơng tác, nhà, em Hồng nhân xét: “Trước tuổi anh Hoàng thăm gia đình Khi Hồng — tống số tuổicủa người cịn lai gia đình hỏm tuổi anh Hoàng — tổng tuổi người cịn lại gia đình!” Hỏi gia đình Hồng có người? G iải Ta có sơ đồ sau: Tuổi Hoàng trước đây: I Tuổi gia đinh trưâc đây: I - - ị - Tuổi Hoàng sau này: I _ (_( Tuổi gia đinh sau này: 126 I M I-* M M Sơ người gia đình khơng kể Hồng là: : = (người) Số người gia đình Hồng là: + = (người) Đáp sơ: người V í dụ 6.19 Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 23 Nếu khơng tính đội trường tuổi trung bình 10 cầu thủ lại 21,5 Hỏi tuổi đội trướng tuổi trung bình tồn đội bao nhiêu? Giải: Tổng số tuổi đội là: 23 X 11 = 253 (tuổi) Tổng số tuổi đội không kể đội trưởng là: ,5 X 10 = (tu ổ i) Tuổi đội trường là: - = 38 Tuổi đội trường tuổi trung bình đội là: 38 - = 15 (tuổi) Đáp sơ: 15 tuổi II CÁC BÀI TỐN VỀ TỈ LỆ D ạng C ác toán vé đại lượng tỉ lệ th u ậ n Cách giải: Khi giải toán đại lượng tỉ lệ thuận ta dùng phương pháp rút đơn vị, phương pháp tỉ số quy tắc tam suất thuận V í dụ 6.20 Một đơn vị vận tải huy động xe để chở 480 hàng th i g iu n q u y d in h Suu k h i c h đ ợ c t ấ n th ì đ o n vi đ ợ c g i a o n liỉê m v ụ c h ò thêm 640 hàng Hỏi đơn vị phải huy động thêm xe để chở xong lô hàng thời gian quy định? Biết sức chờ xe Giải: Cácli (phương pháp rút đơn vị) Số hàng lại là: - 160 = 320 (tấn) Sô' hàng xe phải chờ là: :8 = (tấn) 127 Số xe phải huy động thêm là: 640 : = 16 (xe) Đáp số: 16 xe Cách (phương pháp tỉ số) Sỏ' hàng phải chở thêm gấp số hàng lại: 640 : 320 = (lần) Số xe cần huy động thêm là: X = 16 (xe) Cácli (quy tắc tam suất thuận) Số xe cần huy động thêm là: 640 : 320 x = 16 (xe) D ạng C ác toán đại lượng ti lệ nghịch Cách giải: Khi giải toán vê đại lượng tỉ lệ nghịch ta dùng phương pháp rút đơn vị, phương pháp tỉ số quy tắc tam suất nghịch V í dụ 6.21 Một đội cơng nhân gồm người giao đắp đoạn mương 20 ngày Sau đắp ngày đội bỏ sung thêm 16 người vể làm Hỏi đơn vị đắp xong đoạn mương giao ngày? Biết suất làm việc người ngày Giải: Cách ịphương pháp rút đơn vị) Thời gian để đội cơng nhân làm xong cơng việc cịn lại là: 20 - = 15 (ngày) Số người đội sau bổ sung thêm là: + 16 = 24 (người) Thời gian để người làm xong cơng việc cịn lại là: 15 X = 120 (ngày) Thời gian để đội cơng nhân sau bổ sung thêm người làm xong công việc lại là: 120 : 24 - (ngày) Thời gian để đội cơng nhân hồn thành tồn công việc giao là: 128 + = (ngày) Đáp số: 10 ngày c d i h (phiíơiiíỊ pháp tì số) Số người cùa đội sau bổ sung gấp sơ' người lúc đầu là: 24 : = (lần) Thời gian để đội làm xong cơng việc cịn lại là: :3 = (ngày) Cúi h (quy tắc tam suất nghịch) Thời gian để đội làm xong cơng việc cịn lại là: 15 X : 24 = (ngày) Dạng Các toán tỉ lệ kép V í dụ 6.22 Cơng ti Than Quảng Ninh thuê 24 xe vận chuyển than quãng đường 100km phải trả 64 000 000 đồng tiền cước phí vận chuyển Hỏi với giá cước vận chuyển đơn vị thuê 36 xe vận chuyển Irên quãng đường dài 180km phải trả tiền cước phí vận chuyển? Ta phân tích tốn cho thành hai tốn sau: Bài toán : 24 xe vận chuyển quãng đường 100km phải trả 64 000 000 đồng 24 xe vận chuyển quãng đường 180km phải trả ? đồng (giải ta đirợc A đồng) Btìì tốn 2: 24 xe vận chuyến quãng đưòng 180km phải trả A đồng 36 xe vận chuyển quãng đường 180km phải trả ? đồng Từ phân tích ta giải sau: Số tiền phải trả cho 24 xevận chuyển quãng đường 180km là: 64 000 000 X 180 : 100 = 115 200 OOO(đồng) Số tiền phải trả cho 36 xevận chuyển quãng đường 180km là: 115 200 000 X 36 : 24 = 172 800 000 (đong) Đáp số: 172 800 000 129 V í dụ 6.23 Một phân xưởng giao kế hoạch sản xuất lô hàng Ban quản đốc phân xưởng tính huy động 12 cơng nhân, công nhàn sản xùất ngày 50 sản phẩm hồn thành kế hoạch 16 ngày Hỏi huy động 15 công nhân, công nhân sản xuất ngày 80 sản phẩm phân xưởng hồn thành kế hoạch giao ngày? Tương tự ví dụ 6.21, ta phân tích tốn cho thành hai tốn vể đại lượng tỉ lộ nghịch đến lời giải sau: Giải: Nếu huy động 12 công nhân, ngày người sản xuất 80 sản phẩm phân xưởng hồn thành kế hoạch thời gian là: 16 X 50 : 80 = 10 (ngày) Thời gian để 15 công nhân, ngày người sản xuất 80 sản phẩm, làm xong lô hàng giao là: 10 X 12 : 15 = (ngày) Đáp số: ngày V í dụ 6.24 Một đơn vị đội gồm 20 người giao đắp đường dài 800m 10 ngày Trước khởi công, đơn vị bổ sung thêm 30 người giao đắp thêm đoạn đường dài 400m Hỏi đơn vị hồn thành kế hoạch ngày? Biết suất làm việc người ngày Giải: TniiL’ số người đơn vị sau đirơc bổ sung thêm là: 2!> + 30 = 50 (người) Chiểu dài đoạn đường đơn vị giao đắp là: 800 + 400 = 1200 (ni) Thời gian để 30 người đáp xong đoạn đường dài 8(X)m là: 10 X 20 : 50 = (ngày) Thời gian để 50 người đắp xong đoạn đường dài 1200m là: x 1200 : 800 = (ngày) Đáp số ngày 111 CÁC BÀI TỐN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG Nlĩữiig kiến tliức cần hdi ỷ: Công thức tìm số trung bình cộng nhiều số là: 130 t = (a, + a, + + an) : n a, số hạng, n số số hạng t trung bình cộng n số hạng hoặc: t = ( k x a + m x b + n x c ) : ( k + m + n) có k sô hạng bàng a, m số hạng b n số hạng c V í dụ 6.25 Điểm kiếm tra mơn Tốn bạn Cức đạt là: 7; 8; 8; Hói đè tăng điểm trung bình mơn Tốn lên 0,4 điếm kiểm tra bạn Cúc phải đạt điểm? Giải: Điểm trung bình kiểm tra là: (7 + x + ) : = (điểm) Khi tăng diêm trung bình thêm 0,4 điểm điểm trung bình cùa kiếm tra m ơn Tốn là: + 0,4 = 8,4 (điểm) Tổng số điểm kiếm tra là: 8,4 X = 42 (điểm) Điểm kiểm tra phái đạt là: 42 - X = 10 (điểm) V í dụ 6.26 Tuối trung bình giáo dạy khối Bốn: Lan, Huệ, Đào Hổng 25, Lan trẻ tuổi Năm sinh bốn cô bốn số khác Hỏi tuối Lan lớn bao nhiêu? Giải: Nếu tuổi cô Lan 23 tuổi ba cịn lại là: 24, 27, 26 Như năm sinh đểu khác tuổi trung bình 25 Nêu tuổi cị Lan lớn l i thi ba có cịn lại, cị tuối lơn 24, mọt cô lớn hon 25 lớn 26 Như tuổi trung bình bốn cô lớn 25 Vây tuối cô Lan lớn có thê 23 V í dụ 6.27 Trung bình cộng số 24 Nếu tăng số thứ gấp lần trung bình cộng chúng bàng 28 Nếu tăng số thứ hai gấp lần trung bình cộng cùa chúng 36 Tìm ba số Giải: Tổng cùa ba số cần tìm là: 131 24 X = 72 Tổng hai lần số thứ với số thứ hai thứ ba là: 28 X = 84 Sô' thứ là: 84 - 72 = 12 Tổng ba lần sô' thứ hai với số thứ số (hứ ba là: x = 108 Sô' thứ hai là: ( - ) : = 18 Số thứ ba là: - - 18 = 42 Ba số cần tìm 12, 18 42 V í dụ 6.28 Bác An ỏ tô từ Hà Nội quê Nửa quãng đường đầu xe chạy với vận tốc 60km/giờ, nửa quãng đường sau xe chạy với vận tốc 40km/giờ Tính vận tốc trung bình cùa tơ chạy qng đường Giải: Trên nửa quãng đường đầu, thời gian để xe chạy lkm là: : = — ■(giờ) oU Trên nửa quãng đường sau, thời gian đê xe chạy 1km là: : = -1- (giờ) 40 Then gian trung bình để xe chạy 2km quãng đường là: — 40 _+ — =/ -XX (giờ) 60 120 Vận tốc trung bình xe chạy quãng đường là: : —— = 48 (km/giờ) 120 Đáp số: 48km/giò 132 Bài tàp tự luyện Năm mẹ 28 tuổi Tìm tuổi mẹ, tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Cách năm, em lên anh tuổi Hói cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em? Hiện tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? Tuổi cha năm gấp lần tuổi tổng số tuổi hai cha cộng lại 50 Hãy tính tuổi ngưòi tuổi cha gấp lần tuổi Trước năm, tuổi Lan nửa tuổi Lan sau năm Tính tuổi Lan Mẹ sinh năm 24 tuổi Năm lần tuổi lần tuổi mẹ Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? Hai năm trước tuổi hai cháu cộng lại 24 Hỏi sau năm tuổi gấp lần tuổi cháu? Biết ràng năm trước tuổi có tuần tuổi cháu có nhiêu ngày Tuổi hai mẹ năm cộng lại 85 Trước đây, tuổi mẹ tuổi COI1 tuổi m ẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người 10 Năm tuổi hai cha cộng lại 42 Đến tuổi tuổi cha tuổi lúc bàng — tuổi cha Tim tưổi người hiộn 11 Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tìm tuổi người nay, biết 12 năm vể trước tuổi mẹ gấp lần tuổi 12 Năm tuổi cha gấp lần tuổi con, 15 năm sau tuổi cha gấp lần tuổi Tính tuổi cha, tuổi 13 Tuổi em nhiều hon hiệu số tuổi hai chị em 12 Tổng số tuổi cùa hai cliị c m n liủ liu u làii luói c ủ a cliị T íiih tuỏi m ỏ i Iiguời 14 Tuổi em gấp lần tuổi em anh tuổi em Khi tuổi em tuổi anh lần tuổi em lớn tuổi anh lúc 12 tuổi Tim tuổi người 15 Khi tuổi chị bầng tuổi em tuổi chị lớn lần tuổi em tuổi Đến chị 34 tuổi tuổi em tuổi chị Tìm tuổi chị, tuổi em 16 Tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi con; hai mươi lăm năm trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi? 133 17 Tuổi cô năm gấp 7,5 lần tuổi Hoa Mười sáu năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuoi Hoa Tính tuổi người, tuổi cô gấp lần tuổi Hoa 18 Con hỏi bố: “Năm bố tuổi ạ?” Bố trả lời: “Lấy nửa tuổi bố cộng với tuổi bố cách 12 năm” Hãy tính tuổi bố 19 Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Mười hai nãm trước, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tìm tuổi người 20 Tám năm trước, tổng số tuổi ba cha cộng lại 45 Tám năm sau cha lớn 26 tuổi, nhỏ 34 tuổi Tính tuổi người 21 Tuấn hỏi ông: “Ông ơi! Năm ông tuổi ạ?” Ông trả lời: “Tuổi ông năm số chẵn Nếu viết chữ số tuổi ông theo thứ tự ngược lại tuổi cùa bố cháu Nếu cộng chữ số tuổi bố cháu tuổi cháu Cộng tuổi ơng, tuối bố cháu tuổi cháu 144 năm” Hỏi Tuấn năm tuổi? 22 Tuổi bà, mẹ Mai năm cộng lại 120 tuổi Bạn tính tuổi người, biết tuổi cùa Mai có ngày tuổi mẹ có nhiêu tuần tuổi cùa Mai có tháng tuổi bà có nhiêu năm 23 Trong giải thi vơ địch bóng đá giới “ Mun-đi-an 90” có đội bóng niột nước mà tuổi trung bình cùa 11 cầu thù sân lớn tuổi so với tuổi trung bình cùa 10 cầu thú (khịng kê đội trường) Tính xem tuổi đội trưởng nhiều tuổi trung bình đội bao nhiêu? 24 Gia đình Dung có người: bơ, mẹ, chị Mai Dung Tuổi trung bình gia đình 19,5 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải tuổi Dung tuổi me Tuổi bỏ — tuổi me gấp lần tuổi chi Mai Hãy tìm tuổi người gia đình Dung 25 Chị hỏi bố: “Bố ơi! Năm mẹ tuổi?” Bô' trả lời: “Lấy tuổi bố, tuổi mẹ tuổi cộng lại 60 Ti bơ' gấp lần tuổi Đến tuổi bố gấp đơi tuổi tuổi ba người cộng lại gấp đôi nay” Hỏi mẹ năm tuổi? 26 Tuổi Dũng năm gấp lần tuổi em gái Tuổi mẹ Dũng gấp lần tuổi Dũng Tuổi bò Dũng tuổi mẹ Dũng cộng với tuổi hai Tuổi bà Dũng bang tuổi bố, mẹ hai anh em Dũns cộng lại Hãy tìm tuổi Dũng, biết ràng bà Dũng chưa đến 100 tuổi 134 27 Ba người làm cơng việc hồn thành cơng việc tuần ngày Hỏi nhóm gồm người làm xong cơng việc bao lâu? Biết suất làm việc người tuần làm việc ngày 28 Một người rào xung quanh khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 28m chiểu rộng 20m hết 192 cạc Hỏi người rào xung quanh khu vườn có chiểu dài 84m chiều rộng 60m hết cọc, biết khoảng cách hai cọc nhir nhau? 29 Mội đội công nhân có 40 người giao đắp đoạn đường 15 ngày Sau làm ngày 20 công nhân đơn vị điểu làm việc noi khác Hỏi đội cơng nhân hồn thành công việc giao ngày? Biết suất làm việc GÙa mỏi người ngày 30 Bác Hoan dự định chôn cọc rào xung quanh khu vườn hình chữ nhật Bác nhẩm tính khoảng cách hai cọc 3,6m hết 120 cọc Hói khoảng cách hai cọc l, m góc vườn đế lối rộng 2,4m hết cọc? 31 Một đon vị đội chuẩn bị đù gạo cho 70 người ân 30 ngày Sau ãn ngày, có 10 người chuyển nơi khác Hòi số gạo lại đù cho đơn vị ăn ngày nữa? Biết mức ăn cùa người ngày 32 Mội đội cơng nhàn có người ngày đắp 360m đường Hỏi đội còng nhăn có 12 người đắp xong 1080m đường ngày? Biết suất làm việc người 33 Mội phân xưởng mộc có 30 người Ihợ giao nhiệm vụ đóng lơ bàn ghế ngày, m ỗi ngày làm việc Sau ngày làm việc, có 18 n g i đ ợ c đ iê u đ i m n i k h c v s c ị n lại tà n g th i g ia n m V1ỂC m ò i ngày Ihẻm Hỏi phàn xưởng hồn thành khối lượng cơng việc giao ngày? Biết ràng suất làm việc cùa mỏi người 34 Mội công ti xây dựng thuê 15 xe chờ vật liệu xây dựng quãng đường dỉfì 12km phái trả 18 000 000 tiền cước phí vận chuyển Hỏi vói giá cirớc vận chuyển nhơ cơng ti thuê 25 xe vân chuyên quãng đường 25km phải trả tiền? 35 Mội đội công nhân có 120 người giao đắp đoạn đường dài 4km Ban 135 huy đội tính đế hồn thành cịng việc kế hoạch ngày phải làm việc Trước khời công, đội điều thêm 30 người làm giao đắp thêm lkm đường Hỏi để hoàn thành kế hoạch ngày phải làm việc giờ? Biết suất làm việc cùa người 36 Một đội xây dựng có 30 công nhân giao nhiệm vụ làm xong khối lượng công việc 20 ngày, ngày làm việc Sau ngày làm việc, đội bổ sung thêm 10 người ban huy đội định tăng thời gian làm việc lên thành 10 ngày Hịi đội xây dựng hồn thành nhiệm vụ giao ngày? Biết suất làm việc người 37 Một người từ A đến B Nửa quãng đường đầu người với vận tốc 6km/giờ, nửa quãng đường sau với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình người trền quãng dường từ A đến B 38 Trung bình cộng ba sơ' 67, số thứ gấp đôi số thứ ba Nếu tãng gấp đôi số thứ số thứ ba trung bình cộng chúng 118 Tìm ba số 39 Điểm năm kiểm tra mịn Tốn Linh 6, 7, 7, 9, 10 Sau kiểm tra thứ sáu điểm trung bình mịn Tốn Linh tụt thấp 0,3 cỊiểm Hỏi kiểm tra thứ sáu Linh đạt điểm? 40 Một người từ nhà lên thành phố Nếu chia quãng đường thành ba phần — quãng đường đầu người xe đap với vân tốc I5km/giờ, — quãng đường thứ hai người với vận tốc 12 km/giờ — 3 quãng đường cuối người ô tô với vận tốc 60km/giờ Tính vận toe trung binh người ày tư nhà lên thành phô B HƯỚNG DẪN T ự HỌC CHƯƠNG YÊU CẦU VỀ LÍ THUYẾT Đế tiếp thu kiến thức chương này, học viên can nắm được: - Vận dụng phương pháp giải tốn tìm hai số biết tổng ti số hiệu tí sơ chúng dế giải dạng tốn vể tính tuổi - Vận dụng phương pháp rút vé đơn vị phirơnc pháp ti sơ đê giải tốn vé đại lirựng tí lệ t h u ậ n ( h a y c ò n g ọ i ti lệ loại I ) v đ i k r ợ n c tí lệ I ie h ịc h ( h a y CÒI) 136 gọi tỉ lệ loại ) - Quy tắc tìm số trung bình cộng hai hay nhiều số YÊU CẦU VỀ BÀĨ TẬP - Mắm dạng tập tính tuổi, dạng tập vềsố đại lượng tỉ lệ cách tìm đại lượng cịng thức tìm số trung bình cộng trình bày chương: Về tốn tính tuổi: 1) Cho biết hiệu tí số tuổi hai người; 2) Cho biết tổng tỉ số tuổi cùa hai người; 3) Cho biết tổng hiệu số tuổi hai người; 4) Các tốn tính tuổi tập sơ' thập phân; 5) Một sơ' tốn khác Về tốn tí lệ: 1) Các toán đại lượng tỉ lệ thuận; 2) Các toán vể đại lượng tỉ lệ nghịch; 3) Các tốn tí lệ kép; Tốn trung bình cộng: - Đơi với dạng tốn cần nắm được: + Những kiến thức cần củng cố bổ sung để giải toán; + Cách nhận dạng toán; + Cách lựa chọn phương pháp giải; + Cách trình bày lời giải cho dạng tiêu biểu; + Cách phát triển toán lừ toán vừa giải; + Dành thời gian giải tập tự luyện cuối chương đê củng cố kĩ nãng giái theo mòi dạng 137