ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI Năm học: 2022-2023 Mơn: TỐN Ngày kiểm tra: 29/05/2023 Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề PHỊNG GD-ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG (Đề gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x x 1 và= B 3x x +1 x +2 với x ≥ 0, x ≠ 1; x ≠ − + x −3 x + x −2 x −1 a) Tính giá trị A x = b) Chứng minh 𝐵𝐵 = 3�√𝑥𝑥+1� √𝑥𝑥−2 c) Cho P = A.B Tìm giá trị nguyên x để P > P Bài II (2,0 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường AB dài 180km Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc khơng đổi Sau 24 phút ô tô khởi hành từ A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 5km/h nên đến B kịp lúc với xe máy Tính vận tốc xe máy 2) Cột cờ Hà Nội cơng trình lịch sử đặc biệt, khơng biểu tượng Thủ thân u mà cịn chứng tích cho thời kháng chiến chống Pháp oanh liệt, dấu ấn kiên cường, bất khuất hệ dân đất Hà thành Vào thời điểm tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 620 , bóng Cột cờ mặt đất dài 23m Tính chiều cao Cột cờ (Kết làm tròn đến số thập phân thứ hai) Bài III (2,5 điểm) 4 x y 3 1) Giải hệ phương trình: 3 x y 2) Cho phương trình (𝑚𝑚 − 2)𝑥𝑥 − 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑚𝑚 + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nguyên? Bài IV (3,0 điểm) Cho ∆ ABC (AC > BC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến với (O) A B, hai tiếp tuyến cắt M Lấy H hình chiếu O MC 1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, H thuộc đường tròn � 2) Chứng minh HM phân giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 3) a) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB E F, nối EH cắt AC P Chứng minh PA.PC = PH.PE b) Gọi Q giao điểm FH BC Chứng minh PQ // EF? Bài V (0,5 điểm) Cho số a; b; c không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh T = a 2024 + b 2023 + c 2022 − ab − bc − ca ≤ Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN PHỊNG GD-ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG Bài Ý Nội dung 𝑥𝑥 = (TMĐK) 1) 𝐴𝐴 = 3x x +1 x +2 = B − + x −3 x + x −2 x −1 2) x +1 x −1 3x = − + x −1 x − x −1 x − ( ) ( )( ) ( ( )( )( ) ( Bài I ( x + 1)( x − 1) 3x − = = 2,0 ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) điểm ( x + 1) = Điểm 0,25 0,25 0,25 )( x − 2) x − 1)( x − 2) ) x +2 0,25 0,25 0,25 x −2 P A= = B 3) x x −2 Để P > P 𝑃𝑃 < ⇔ � 0,25 𝑥𝑥 ≠ √𝑥𝑥 − < 𝑥𝑥 ≠ KHĐK x số nguyên ⇒ 𝑥𝑥 ∈ {2; 3} 𝑥𝑥 < Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (x>0) 0,25 Vận tốc ô tô x+5 (km/h) 0,25 ⇔� Thời gian xe máy hết quãng đường AB 1) Bài II 2,5 điểm ⇒ Thời gian ô tô hết qng đường AB Vì tơ xuất phát sau xe máy 24 phút = 2) 0,25 0,25 180 (h) x 180 (h) x +5 0,25 h đến B lúc nên ta có PT 180 180 − = x x +5 Giải 𝑥𝑥 = 45 (𝑡𝑡𝑡𝑡đ𝑘𝑘); 𝑥𝑥 = −50 (𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾) Vậy vận tốc xe máy 45 km/h ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông C có AC chiều cao Cột cờ, BC=23m độ dài bóng Cột cờ, 𝐵𝐵� = 620 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⇒ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⇒ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 23 tan 620 ≈ 43,26 𝑚𝑚 0,25 0,25 A 0,25 0,25 C 23m B 0,25 1) Giải 𝑥𝑥 = −2; 𝑦𝑦 = Vật HPT có nghiệm (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) = (−2; 2) 2a) Giải phương trình với m = x = Tính ∆= 16 > Để PT có nghiệm phân biệt 𝑚𝑚 − ≠ ⇔ 𝑚𝑚 ≠ Đk: x ≠ −3; y ≠ Bài III 2,5 điểm Tính nghiệm là= x 1;= x 2b) 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 m +2 m −2 m +2 Để nghiệm nguyên m nguyên x = = 1+ ∈Z m −2 m −2 ⇒ 𝑚𝑚 − ∈ Ư(4) = {±1; ±2; ±4} ⇒ 𝑚𝑚 ∈ {−1; 3; 0; 4; −2; 6} (TMĐK 𝑚𝑚 ≠ 2) E 0,25 0,25 0,25 A P O M H B Bài IV 3,0 điểm C Q F 1) 2) 3) Vẽ hình đến câu a 0,25đ � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 900 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 Chứng minh MAOH tứ giác nội tiếp Chứng minh M, A, O, H, B thuộc đường trịn đường kính MO � = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � MA=MB nên 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � (đồng vị) EF//AB ⇒ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � Xét đường trịn đk OM có 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � ⇒ AECH tứ giác nội tiếp ⇒ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � = 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 � ⇒ ∆𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ᔕ ∆𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ⇒ 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 ⇒ 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 Chứng minh tương tự BHCF tứ giác nội tiếp � + 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 � = 1800 ⇒ HPCQ tứ giác nội tiếp ⇒ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 � = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 � = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 � = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � ⇒ PQ//AB ⇒ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 Mà AB//EF ⇒ PQ//EF 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 ≥ Vì � 𝑛𝑛ê𝑛𝑛 ≤ 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 ≤ ⇒ (𝑎𝑎 − 1)(𝑏𝑏 − 1)(𝑐𝑐 − 1) ≤ 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = ⇔ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − (𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐) + 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 − ≤ Bài V ⇔ 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏 − 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≤ 0,5 Vì ≤ 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 ≤ 𝑛𝑛ê𝑛𝑛 𝑎𝑎2023 ≤ 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 2023 ≤ 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 2023 ≤ 𝑐𝑐 điểm ⇒ 𝑇𝑇 ≤ 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏 − 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ Dấu “=” (𝑎𝑎; 𝑏𝑏; 𝑐𝑐) = (1; 0; 0) hoán vị Chú ý: HS làm cách khác mà cho điểm tối đa 0,25 0,25