De khao sat toan 9 nam 2022 2023 phong gd dt phuc tho ha noi 4427

UBND HUYỆN PHÚC THỌ DE KIEM KHAO SAT LOP PHONG GIAO DUC VA ĐÀO TẠO Nam hoe: 2022 — 2023 ——————— Mơn: Tốnlớóp) ; Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kê phát đê) ĐÈ CHÍNH THÚC| (Đề thi có 01 trang) Bài (2 điểm): Cho hai biểu thức 4= avx-1) Veta „ TƠ B= 15x Ì x+2 x-25 vữ+5 § x=S với x>0;x#25 1) Tính giá trị biểu thức A x = 4; 2) Rut gon biểu thức B; 3) Tìm tất giá trị nguyên x để #> Bài (2,5 điểm): Câu 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài mảnh vườn thêm 2m va giảm chiều rộng mảnh vườn 4m diện tích mảnh vườn giảm 58m Nếu giảm chiều dài mảnh vườn 4m tăng chiều rộng mảnh vườn thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m” Tính diện tích mảnh vườn dau hình chữ nhật lúc ban Cau 2:Một bóng đá hình cầu có bán kính 10cm Tính diện tích bề mặt bóng (lây z~3.14) Bài (2 điểm): Câu 1: Giải hệ phương trình 3|z-I|——=-3 : |x- + Cau 2: Cho ham sé y=x'c6 d6 thi 1a parabol (P) va đường thẳng d: y=(2m+2)x—m?—2m.Tim m dé d cắt (P) hai điểm phan biét A, B có hồnh độ x, x, Sao cho 2x, Bai (3 diém): Cho đường tròn (O; R) diém A cố định ngồi đường trịn Về đường thắng OA cắt (O) hai điểm B va C (AB A B>Aœ Ta ei cớ 122.(Vx-1)(vivx+220,dox>0) sseoxs? 0,254 Kết hợp điều kiện 0< x< mà xeZnên xe[0.1,2) 0254 Bai2 | Câu 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài mảnh (2,5 vườn thêm 2m giảm chiêu rộng mảnh vườn 4m điêm) | diện tích mảnh vườn giảm 58m Nếu giảm chiêu dài mảnh vườn 4m tăng chiêu rộng mảnh vườn thêm Šm diện tích mảnh vườn tăng thém 20m’ Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lúc ban đâu Gọi chiêu dai ban dau mảnh vườn HCN x(m) Gọi chiêu rộng ban đầu mảnh vườn HCN y(m) (ĐK: x>y>4) Vì tăng chiều dài mảnh vườn thêm 2m giảm chiều rộng mảnh vườn 4m diện tích mảnh vườn giảm 58m? nén 06 PT: (x+2)(y-4)=xy-58 (1) Vi néu giam chiéu d dài mảnh vườn 4m tăng chiều rộng mảnh 0,25đ 0,25d vườn thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m” nên có PT: (x-4)(y+5)=xy +20 (2) Từ (1) (2) có hệ PT: (x+2)(y—4)=xy—58 (x~4)(y+5)=ay +20” = “ i " xy-4x+2p—§=xy—58 l9 +5x~4y~20=xy+20 0,254 0,25đ ~Đx+4y=—100 0,254 S5x-4y=40 0,254 Vậy diện tích mảnh vườn 20.15=300 (m?) Câu 2: Một bóng đá hình câu có bán kính 10cm Tính diện 0,254 0,25đ tích bê mặt bóng (lây z~3,14) Diện tích bê mặt bóng hình cầu là: Bài $=4zR 0;y #1) ta co phuong trinh eo a+2b=3 ° freee 2a+4b=6 ° tomas 0,254 2a+4b=6 b=l “ la=IgM) 9350 Thay trở lại ta có *)|x—l|=1=x~l=+Isuy x=0 x=2 =l=y-l=l= y=2(TMPK) Vay phuong trinh da cho c6 hai nghiém: (x;y) = (0;2), (2;2) 0,254 0,254 Câu 2: Cho hàm số „=x° có đồ thị parabol (P) đường thẳng d: y=(2m+2)x—m? —2m.Tim m dé d cat (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x,.x;sao cho 2x,+x; =5 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) va (d) v= (2m+ 2)x—m? -2m x? —(2m+2)x +m? +2m=0(*) Có A'=(=0n+U)} Khi —mẺ —2m = mẺ +2m+—m° —2m =1 >0 PT(*) có hai nghiệm phân biệt Vậy (P) cất (d) hai điêm phân biệt A B có hồnh độ x,,x, 0,254 Theo hệ thức Vi-et có: x +x, =2m+2 4X, () =m? +2m 0,254 (2) Ma bai cho 2x,+x,=5 (3) Tir (1) va (3) ta co x, =2m+2 2x+x;=5 x,=3-2m © xX, =2m+2-3+2m=4m-1 Thay vào (2) ta có (3-2m).(4m—1)=m? +2m © 12m~—3—8mẺ + 21m = mẺ + 2m © 9m —12m+3=(0 © 3m — 4m +1 =0 0.225đ Có a+b+c=0 nên PT có hai nghiệm m, = l:m, =; Bài GB diém) Vậyay m m, =m, =1;m = > L 0,25đ Cho đường tròn (O; R) điểm A có định ngồi đường trịn Vẽ đường thắng OA cắt (O) hai điểm B va C (AB < AC) Qua A kẻ đường thắng không qua O cắt (O) hai điểm D E (AD < AE) Đường thắng vng góc với AB A cắt CE F Chứng minh tứ giác ABEF tứ giác nội tiếp Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O) Chimg minh DM AC Chứng minh CE.CF+ AD.AE = AC’ a) Xét (O) có BEC =90'(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = BEF =90° Ta cO BAF =90"(FA AC) => BAF + BEF =90" +90" =180" suy ABEF 1a ttr gidc ndi tiép b) Vi tir gidc ABEF ndi tiép = AFB= AEB (g6c ndi tiép cing 0,5d 0,54 chăn cung AB) (1) Xét (O) có 4EB= BMD (góc nội tiếp chắn cung BD) Tir (1) va (2) = AFB = BMD =MD//AF Ma FA AC Do d6 MD AC (2) 0,5d 0.Sđ c) Chứng minh được: ACEð8 - AC4F(g—g) - CỬ - S5 —.CE.CF =CACB CA CF 0,25d (3) Xét A48D vaAAEC Ta có 48 = 4CE (cùng bù với BDE) BAD góc chung Suy AABD = AAEC(g-g) 0,25d ` 0,25d L2” ,AJEAD=C(APE @) AC AE Từ (3) (4) CE.CF+ AE.AD=CA.CB+CA.AB = CA(CB+CA)=CA? Bài (0,5 diém) 0,25d Ta co: (x—y)°+(y—z)”+(z—x)°`>0 => 2x? +2y? +22? >2xy+2yz+2xz (x-1)? +(v-1)? +(z-1) 20 => x7 4+ y?+27+322x+2y+2z Từ (1) (2) (1) (2) =3+°+3y+3z?+3>2xy+2yz+2xz+2x+2y+2z = l2 => S>3 dau “=” xay x=y=z=1 Vay GTNN ctia S =3 x=y=z=1 0,25d 0,25d Hết (Lưu ý: HS làm theo cách khác mà điểm tối đa)