UBND HUYỆN ĐỨC THỌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 24/03/2023 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu Tính giá trị biểu thức 2710 + 910 275 + 3.912 Câu Tìm x biết 10 − x − = Câu Tìm tất số nguyên dương x thỏa mãn 53 x + 54 x =5 52 x + 53 x Câu Tìm tất cặp số ( x, y ) thỏa mãn: ( x − 1) Câu Kết phép tính Câu Cho 2022 + x + y +1 2023 = 13 21 31 43 57 + + + + + + 12 20 30 42 56 x 87 Tính giá trị x + y = x − y = y Câu Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số lượt khách đến ăn Phở Bò nhà hàng vào số thời điểm ngày Tỉ số phần trăm số lượt khách vào ăn Phở thời điểm 11 so với tổng số lượt khách vào ăn Phở thời điểm đến thời điểm 17 (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai): Câu Một hộp có chứa bốn thẻ loại, thẻ ghi số 1; 2;3; Hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên hai thẻ hộp Tính xác xuất biến cố “Tích số hai thẻ rút số chẵn” Câu Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 30 cm2, 40 cm2 75 cm2 Hỏi thể tích hình hộp cm3? 400 ; B −= 300 Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho A C Câu 10 Tam giác ABC có = AE = AB Tính số đo góc CBE II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) −1 25 Câu 11 a) Thực phép tính − − + − + 3 3 1 − b) Tìm x biết − x + = 3 c) Tỉ lệ chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật 4:2:1 Biết tổng diện tích sáu mặt 112 m2 Tính thể tích hình hộp chữ nhật Câu 12 Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M hình chiếu A BC, D điểm thuộc đoạn CM (D khác C M) Kẻ đường thẳng CH, BN vng góc với đường thẳng AD H N ∆NAB a) Chứng minh ∆HCA = b) Chứng minh HM ⊥ NM x − 10 x −1 x − x − Câu 13 Cho 10 số hữu tỉ x1 , x2 ,…, x10 thỏa mãn = = = = 10 10 x1 + x2 = 60 Tính giá trị P = x1 − x2 + x3 − x4 + x9 − x10 -HẾT - Lưu ý: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………….Số báo danh…………………… HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI OLIMPIC NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: TỐN I PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm; câu 1,0 điểm) CÂU Câu Câu Câu Câu ĐÁP ÁN 243 x ∈ {2; 4} x =1 CÂU Câu Câu Câu Câu Câu 10 ĐÁP ÁN 30 26,32% 300 cm3 = 105o CBE y) ( x;= Câu 1 3 ;− 2 2 63 II PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm ; Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) CÂU ĐÁP ÁN a) 25 1 −1 − − + − + = − + + 3 3 9 5 = −1+1+ = + = 3 3 ĐIỂM 1,0 đ 1,0 đ 1 − b) − x + = 3 2 1 2x + = − 3 0,5 đ 1 1 1 x + == = − 3 2 2 2 0,5 đ 1 1 1 1 Với x + = ⇒ 2x + = ⇒ 2x = ⇒ x = 3 2 12 Câu 11 2 điểm 1 1 1 5 − ⇒ 2x = − ⇒ x = − Với x + = − ⇒ 2x + = 3 2 12 Vậy x ∈ ; − 12 12 c) Gọi a, b, c (cm) chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật (a, b, c >0) a Suy = b c = = k (k >0) ⇒ = a 4k; = b 2k; = c k Diện tích sáu mặt 112 m2 ta có 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ( ab + bc + ca ) = 112 ⇒ ab + bc + ca = 56 56 ⇒ 8k + 2k + 4k = ⇒ 4k.2k + 2k.k + k.4k = 56 2 2 ⇒ 14k = 56 ⇒ k = = = ( −2 ) ⇒ k = (k >0) = Khi a 8= V abc = 8.4.2 = 64 ( m ( m ) ; b 4= ( m ) ; c ( m ) ⇒= Vậy thể tích hình hộp chữ nhật V = 64 ( m 0,5 đ ) ) 0,5 đ 0,5 đ A N C D M B H a) Xét ∆HCA ∆NAB có: AC = BA ( ∆ABC vng cân A) 0,5 đ ) = NBA (cùng phụ DAB CAH CHA = ANB = 90o 0,5 đ 0,5 đ Câu 12 Suy ∆HCA = ∆NAB (Cạnh huyền – góc nhọn) điểm = 45o b) Ta có ∆ABC vng cân A ⇒ ACB Xét ∆AMC vng M có ACM = ACB = 45o ⇒ ∆AMC vuông cân M ⇒ CM=AM = ADM (đối đỉnh) Mặt khác ta có CDH = DAM (cùng phụ với hai góc CDH = ADM ) ⇒ DCH = MAN ⇒ MCH Xét ∆CHM ∆ANM có CM=AM (c/m trên) (c/m trên) = MAN MCH CH = AN ( ∆HCA = ∆NAB ) = AMN ⇒ ∆CHM = ∆ANM (c-g-c) ⇒ CMH = 90o + NMD = + NMD = Mà AMN 90o ⇒ HMN 90o ⇒ CMH Hay HM ⊥ NM Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x1 − x2 − = = 10 Câu 13 ( x1 + x2= )−3 = điểm 10 + Khi đó: x1 − x2 ( x − x ) +1 x3 − x − 10 ( x1 − x2 ) + = = 10 = = = 10 1 60 − = 19 = x3 − x4 = x5 − x6 = x7 − x8 = x9 − x10 = Vậy P = 2.5 = 10 Lưu ý: Mọi cách giả cho điểm tối đa 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ