UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn: Tốn học, Lớp Năm học 2022 – 2023 Ngày khảo sát: 24/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 2 B x 2 x 14 với x 0; x 4 x x 2 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 2) Rút gọn biểu thức B 3) Xét biểu thức P A.B Tìm tất giá trị x cho P P Bài II (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 12m diện tích mảnh đất 85m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét? 2) Một địa cầu hành có đường kính 33cm Tính diện tích bề mặt địa cầu, lấy 3,14 Bài III (2,5 điểm) x y 1 1) Giải hệ phương trình: 3 x y 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y x đường thẳng d : y mx m a) Với m , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt parabol P điểm A x1 ; y1 nằm bên trái trục tung điểm B x2 ; y nằm bên phải trục tung cho x1 x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R điểm M nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O; R ( A, B tiếp điểm) Vẽ đường kính AD , lấy I trung điểm đoạn thẳng MO , gọi C hình chiếu vng góc I lên AO 1) Chứng minh bốn điểm M , A, O , B thuộc đường tròn; 2) Đường thẳng vng góc với MO điểm I cắt đường thẳng OB điểm E Chứng minh OB.OE OM 2 3) Chứng minh IME đồng dạng với COI CE MD Bài V (0,5 điểm) Với số thực không âm x, y, z thỏa mãn x y z x y z 2 x 2 y 2 z ………… …… Hết ………………… Tìm giá trị lớn biểu thức P UBND QUẬN HOÀN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2022 - 2023 Ngày khảo sát: 24/5/2023 Bài Ý Bài I 1) (2,0 điểm) Đáp án – Hướng dẫn chấm Tính giá trị biểu thức Điểm A x 16 0,5 đ 0,25 Thay x 16 (TMĐK) vào biểu thức A 16 3 16 A 2) Rút gọn B 0.25 x 14 4 x x 2 x 14 x 2 B 1,0 đ 0,25 x 2 x 2 x x 14 B x 2 x 2 B B 3) 0,25 x 4 x 2 x 2 0,25 x 2 0,25 Xét biểu thức P A.B Tìm tất giá trị x cho 2P P 0,5đ x 2 2 x 2 x 2 x 2 P 2P P P3 P 2P 0,25 64 TM KL… 0,25 Ta có P A.B Giải P ta x Bài 1) II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: 1,5 đ Gọi chiều rộng mảnh đất x ( x , m) 0,25 Chiều dài mảnh đất x 12 (m) 0,25 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật x x 12 m2 Vì diện tích mảnh đất 85m nên ta có phương trình x x 12 85 x 12 x 85 0,25 x tm Giải phương trình ta (t/m) x 17 l 2) 0,5 Vậy chiều rộng mảnh đất 5m, chiều dài 17m Lưu ý: Học sinh giải phương trình bậc hai máy tính kết ln cho nửa số điểm phần giải phương trình 0,25 Tính diện tích bề mặt địa cầu 0,5 đ Bán kính địa cầu 33:2 = 16,5 (cm) 0,25 Tính diện tích bề mặt địa cầu: Bài III 2,5 điểm 1) S 4 R 4.3,14.16,52 3419, 46 cm2 0,25 x 1 y 1 Giải hệ phương trình: 3 x y 1 1,0đ x 1 y 1 (điều kiện: x 1; y ) 3 x y 1 0,25 x 1 Giải y 1 0,5 x Giải nghiệm hệ y 0,25 a) Với m , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P 0,75đ Với m , phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol 2a) là: x x 0,25 Giải x 2; x 0,25 P Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P là: 0,25 2;4 ; 4;16 b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt parabol P điểm A x1 ; y1 nằm bên trái trục tung điểm B x2 ; y nằm bên phải trục tung 0,75đ cho x1 x2 2b) phương trình hồnh độ giao điểm d P : x mx m Học sinh phương trình có hai nghiệm trái dấu với giá trị tham số m Lập luận x1 x1 x1 x2 0 x2 x2 0,25 0,25 x1 x2 m Theo định lí vi –ét x1.x2 m 0,25 x1 x2 x1 x2 m m 3 KL… Bài IV 3,0 điểm M E I B F A D C O Vẽ hình đến ý a 0,25 Chứng minh bốn điểm M , A, O, B thuộc đường tròn 1) c/m: góc MAO = góc MBO = 90 ; 0,5 Chứng minh M , A, O, B nằm đường tròn 0,25 2 Chứng minh OB.OE OM 2) Chứng minh OIE đồng dạng OBM (g.g) Chứng minh IME đồng dạng với COI Chứng minh OB.OE OI OM OM 3) 0,5 0,5 IE đường trung trực MO nên EM = EO, suy tam giác EMO cân E, góc EMO = góc EOM Sử dụng tính chất tiếp tuyến cắt ta chứng minh góc MOA = góc MOB, góc IOC = góc EMI 0,25 Chứng minh IME đồng dạng với COI (g.g) 0,25 Chứng minh CE MD Gọi giao điểm CE MD F Có tam giác CIO tam giác IEM đồng dạng (cmt) C trung điểm OA nên 0,25 OD IC CO OD IC IE IE IM OM OD OM OM Lại có góc CIE = 90 + góc CIO = 90 + góc AMO Mà góc MOD = 90 + góc AMO (góc ngồi tam giác AMO) Do tam giác ICE ODM đồng dạng (c.g.c) suy góc OMD = góc IEC hay góc IMF = góc IEF góc IMF = góc IEF nên tứ giác IMEF nội tiếp, suy góc MFE = góc MIE = 90 , suy CE MD Bài V 0,5điểm 0,25 Với số thực không âm x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z 2 x 2 y 2 z 0,5 Với x, y, z không âm thỏa mãn x y z nên suy Ta có x 1 x 2x 2x Chứng minh tương tự ta Ta có P y z y; z 2y 2z x y z x y z 1 2 x 2 y 2 z Vậy GTLN P Dấu = xảy x; y; z 0;0;1 hoán vị Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng, cho điểm tối đa 0,5