PHỊNG GD&ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC THI THỬ - KSCL LẦN - LỚP NĂM HỌC 2022 - 2023 Đề thi mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) a) Tính = A (2 45 − 20) x b) Rút gọn biểu thức sau B = − x − x−3 x , với x ≥ x ≠ x + 3 c) Xác định hệ số a, b hàm số = y ax + b , biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x cắt trục hoành điểm có hồnh độ −1 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − x − = b) Cho phương trình x − x + = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức = M x1 x2 + x12 + x2 x22 + x1 Câu (1,5 điểm) Nhân dịp nghỉ lễ 30/4 1/5, nhóm niên tổ chức du lịch từ Thành Phố Vinh bãi biển Quỳnh Nghĩa - Quỳnh Lưu Nhóm phải di chuyển xe khách từ Thành Phố Vinh Thị Trấn Cầu Giát quãng đường dài 60 km, sau di chuyển xe taxi từ thị trấn Cầu Giát bãi biển Quỳnh Nghĩa quãng đường dài 15 km Biết tổng thời gian nhóm từ Thành Phố Vinh đến bãi biển Quỳnh Nghĩa vận tốc xe khách vận tốc xe taxi 10 km/h Tính vận tốc xe Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A Đường trịn tâm O, đường kính AB cắt đoạn BC D Gọi H hình chiếu A lên OC, tia AH cắt BC M a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp b) Chứng minh CD.OB = CO.DH c) Chứng minh DM HB = DH MB Câu (1 điểm) Giải phương trình: x − 11x −= 3x3 − x + x + Cán coi thi khơng giải thích thêm - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL LỚP - LẦN Câu 1a (0,75đ) Nội dung Điểm Tính: = A (2 45 − 20) 0,75 A= (2.3 − 5) = 4.5 = 20 x Rút gọn biểu thức sau: = − B − x x ≠ x−3 x , với x ≥ x + 3 x x−3 x 1b = B − x − x + x + ( 3)( 3) (1,0đ) x x −3 x − x +3 B= ( x − 3)( x + 3) ( B= ) x 0,25 0,5 0,25 x +3 Xác định hệ số a, b hàm số = y ax + b , biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ −1 a = Vì đường thẳng = y ax + b song song với đường thẳng y = x ⇒ b ≠ (0,75đ) Vì đường thẳng = y ax + b cắt trục hồnh điểm có hoành độ -1 ⇒ = a.(−1) + b 1c 0,25 0,25 ⇒ = 2.(−1) + b ⇒ b = (Thỏa mãn ĐK) 2a (1,0đ) 2b Vậy a = 2; b = 0,25 Giải phương trình: x − x − = ∆ = (−3) − 4.2.(−4) = 41 > 0,5 Phương trình có nghiệm phân biệt: + 41 − 41 x2 = Cho phương trình x − x + = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Khơng x1 = 0,25 0,25 Câu (1,0 đ) Nội dung = M giải phương trình tính giá trị biểu thức Điểm x1 x + 2 x + x2 x2 + x1 Phương trình x − x + = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x + x2 = Theo định lí Vi ét ta có: x1 x2 = Mặt khác: x12 + x2 = x12 + ( x1 + x2 ) x2 = x12 + x1 x2 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 32 − = 7 Tương tự ta có: x22 + x1 = 0.25 0,25 0,25 x1 x2 x1 + x2 + = = 0,25 7 7 Nhân dịp nghỉ lễ 30/4 1/5, nhóm niên tổ chức du lịch từ Thành Phố Vinh bãi biển Quỳnh Nghĩa – Quỳnh Lưu Nhóm phải di chuyển xe khách từ Thành Phố Vinh Thị trấn Cầu Giát quãng đường dài 60 km, sau di chuyển taxi từ Thị trấn Cầu Giát bãi biển Quỳnh Nghĩa quãng đường dài 15 km Biết tổng thời gian nhóm từ Thành Phố Vinh đến bãi biển Quỳnh Nghĩa vận tốc xe khách lớn vận tốc xe taxi 10 km/h Tính vận tốc xe M = (1,5đ) Gọi vận tốc xe khách x (km/h), x > 10 0,25 Khi vận tốc xe taxi là: x – 10 (km/h) 0,25 60 (giờ); x 0,25 Thời gian xe taxi từ Thị trấn Cầu Giát bãi biển Quỳnh Nghĩa là: 15 (giờ) x − 10 Vì tổng thời gian từ Thành Phố Vinh đến bãi biển Quỳnh Nghĩa 0,25 60 15 + = nên ta có phương trình: x x − 10 Thời gian xe khách từ Thành Phố Vinh Thị trấn Cầu Giát là: ⇒ 60( x − 10) + 15 x = x( x − 10) ⇔ x − 95 x + 600 = ∆ = (−95) − 4.2.600 = 4225 > x1 = 40 (TM); x2 = 7,5 ( Loại) 0,25 Câu Nội dung Điểm 0,25 Vậy vận tốc xe khách 40 km/h Cho tam giác ABC vng A Đường trịn tâm O, đường kính AB cắt đoạn BC D Gọi H hình chiếu A lên OC, tia AH cắt BC M a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp b) Chứng minh CD.OB = CO.DH c) Chứng minh DM HB = DH MB C D Vẽ hình đến câu a H A M 0,5 B O 4a (1,0đ) ADC = 900 ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ Ta có: 0,25 Xét tứ giác AHDC có AHC = ADC = 900 0,5 ⇒ Tứ giác AHDC nội tiếp (Hai đỉnh H D nhìn cạnh AC góc 900 (góc nội tiếp chắn cung CD) A =H Vì tứ giác AHDC nội tiếp nên: 0,25 A1 = ABC ( phụ với Mà ACB ) = ⇒H ABC 0,5 4b (1,0đ) 1 = chung; H ABC Xét ∆CDH ∆COB có: OCB ⇒ ∆CDH ∆COB (g.g) 0,5 Câu Nội dung CD DH = ⇒ CD.OB = CO.DH CO OB Xét tam giác AOC vuông A, đường cao AH ta có: OB OC 2 OA= OH OC ⇒ OB= OH OC ⇒ = OH OB chung; OB = OC Xét ∆OHB ∆OBC có: BOC OH OB ⇒ ∆OHB ∆OBC (c.g c) = ABC ⇒H Điểm ⇒ 4c (0,5đ) 0,25 = = ABC ⇒ H H Mà H +H = +H = 900 H 900 Lại có: H = ⇒H H Xét tam giác DBH có HM đường phân giác DM BM ⇒ = ⇒ DM BH = DH BM DH BH Giải phương trình: x − 11x −= ĐKXĐ: x ≥ 3x3 − x + x + −2 Phương trình cho tương đương với: x − 11x −= ( x − x + 1)(3x + 2) ⇔ 2( x − x + 1) − 3(3 x + 2) = Đặt a= 0,25 x − x + 1; b= ( x − x + 1)(3 x + 2) 0,25 x + ( a > 0; b ≥ ) Phương trình trở thành: 2a − 3b = ab (1,0đ) ⇔ 2a − ab − 3b = ⇔ (a + b)(2a − 3b) = 0 (KTM D K) a + b = ⇔ (1) 2a − 3b = 0,25 (1) ⇔ x − x += 3x + ⇔ 4( x − x + 1) = 9(3 x + 2) ⇔ x − 31x − 14 = 0,25 Câu Nội dung Điểm ∆ = (−31)2 − 4.4.(−14) = 1185 > x1 = 31 + 1185 (TM ) x2 = 31 − 1185 (TM ) 31 ± 1185 Vậy nghiệm PT cho: S = Lưu ý : Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25