PHỊNG GD&ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC THI THỬ - KSCL LẦN - LỚP NĂM HỌC 2022 - 2023 Đề thi mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: 1 + 20 + = 5 2 x − x +1 − b) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu= thức A x −2 x −1 x − x c) Xác định m, n để đường thẳng (d): y = (2 − m) x + 3n − cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1và cắt trục tung điểm có tung độ Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x + x − = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Không giải phương b) Cho phương trình x − x − = x 21 x 2 + P trình, tính giá trị biểu thức = x 2 x 21 Câu (2,0 điểm) a) Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh dự định trồng 56 Đến lao động có bạn tổ phân công làm việc khác nên để trồng hết số định, bạn tổ trồng tăng thêm so với dự định ban đầu Hỏi tổ học sinh có bạn, biết số phân cho bạn trồng b) Một bồn nước inox hãng Sơn Hà dạng hình trụ có chiều cao 1,75m đường kính đáy 1,2m Hỏi bồn nước đựng lít nước, biết 1m3 = 1000 lít (bỏ qua bề dày bồn, lấy π ≈ 3,14 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD CE cắt H Gọi M trung điểm BC Vẽ đường trịn tâm O’, đường kính AH cắt AM điểm K ( K khác A) a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b) Chứng minh MD tiếp tuyến đường tròn ( O′ ) MC = MK MA c) Gọi N trung điểm DE, I giao điểm thứ hai AN với đường tròn (O) Chứng minh I đối xứng với K qua BC ( x − y + )( x + y ) + x − y + = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: x + + y − = HS sử dụng máy tính cầm tay, cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL LỚP - LẦN Câu Nội dung Chứng minh 1a (0,75đ) Ta có Vậy Điểm 1 + 20 + = 5 0,5 1 1 20 + = 5 + + = 5 + 5 0,25 1 + 20 + = (đpcm) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức x − x +1 = A − x −2 x −1 x − x 1b (0,75đ) 0,25 x > ĐKXĐ: x ≠ x ≠ x −2 x − x +1 − = A= x −2 x x −1 x −1 x − x ( ) ( ) x −1 x −1 = x −2 x 0,5 Xác định m, n để đường thẳng (d): y = (2 − m) x + 3n − cắt trục hoành điểm có hồnh độ 1và cắt trục tung điểm có tung độ 1c (0,5đ) Vì đường thẳng (d): y = (2 − m) x + 3n − cắt trục tung điểm có tung độ ⇒ 3n − = ⇔ n = 0,25 Vì đường thẳng (d): y = (2 − m) x + 3n − cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ⇒ = − m + ⇔ m = 0,25 Vậy m = 4, n = đường thẳng (d): y = (2 − m) x + 3n − cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1và cắt trục tung điểm có tung độ 2a (1,0đ) Giải phương trình x + x − = Phương trình có dạng a + b + c = + − = 0,5 ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt: 0,25 Câu Nội dung Điểm x1 = x2 = −8 0,25 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Khơng Cho phương trình x − x − = x 21 x 2 P + giải phương trình, tính giá trị biểu thức = x 2 x 21 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Phương trình x − x − = 2b (1,0 đ) 0.25 x + x = Theo định lí Vi ét ta có: x1.x2 = −4 Mặt khác: 2 x 21 x 2 x1 x2 x12 + x2 = P + = + − = − 2= x x x 2 x 21 x2 x1 ( x1 + x2 )2 − x1.x2 −2 x1.x2 257 17 = P = −2 16 −4 0,5 0,25 Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh dự định trồng 56 Đến lao động có bạn tổ phân công làm việc khác nên để trồng hết số định, bạn tổ trồng tăng thêm so với dự định ban đầu Hỏi tổ học sinh có bạn, biết số phân cho bạn trồng 3a (1,5đ) * Gọi số học sinh tổ x (học sinh), ĐK: x N 0,25 Khi số học sinh tham gia lao động là: x ( HS) 0,25 Theo dự định học sinh phải trồng số là: Thực tế học sinh phải trồng số là: 56 (cây) x 56 (cây) x 1 0,25 Câu Nội dung Vì thực tế bạn học sinh phải trồng thêm so với dự định nên ta có 56 56 1 phương trình: x x 1 Điểm 0,25 56( x 1) x ( x 1) 56 x x 56 = ∆ 225 > 0,25 x1 = 8(TM ); x2 = −7 ( KTM ) Vậy tổ có bạn học sinh 3b (0,5đ) 0,25 Một bồn nước inox hãng Sơn Hà dạng hình trụ có chiều cao 1,75m đường kính đáy 1,2m Hỏi bồn nước đựng lít nước, biết 1m3 = 1000 lít (bỏ qua bề dày bồn, lấy π ≈ 3,14 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Thể tích bồn nước inox hãng Sơn Hà dạng hình trụ là: 1, V π= Rh m3 1978, (lít) = = 1,9782 = 1, 75.3,14 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD CE cắt H Gọi M trung điểm BC Vẽ đường tròn tâm O’, đường kình AH cắt AM điểm K (K khác A) a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b) Chứng minh MD tiếp tuyến đường tròn ( O′ ) MC = MK MA c) Gọi N trung điểm DE, I giao điểm thứ hai AN với đường tròn (O) Chứng minh I đối xứng với K qua BC 0,5 Câu Nội dung Điểm A O/ Vẽ hình N E đến câu a D K H B 0,5 O M C I 4a (1,0đ) = BEC = 900 (gt) Ta có BDC 0,5 ⇒ Tứ giác BEDC nội tiếp (Hai đỉnh E D nhìn cạnh BC góc 900 0,5 Ta có: ADH 900 D (O ') ′AD = O ′DA ′A O′D ⇒ ∆AO′D cân O′ ⇒ O Xét đường trịn ( O′ ) có O= Xét tam giác BDC vuông D, DM đường trung tuyến nên = MCD DM = MC = BC ⇒ ∆MDC cân M ⇒ MDC 4b (1,0đ) Mặt khác tam giác ABC có đường cao BD, CE cắt H suy H trực tâm ⇒ AH ⊥ BC = ′AD + DCM 90 ⇒O =900 ⇒ O ′DA + CDM ′DM =900 ⇒ DM ⊥ O′D, D ∈ ( O′ ) ⇒O ⇒ DM tiếp tuyến đường tròn ( O′ ) chung; DAM = KDM (góc nội tiếp góc tạo Xét ∆MDK ∆MAD có: M tia tiếp tuyến dây cung chắn cung DK) 0,5 Câu Nội dung Điểm ⇒ ∆MDK ∆MAD (g.g) ⇒ MD MA = ⇒ MD = MK MA mà MD = MC(cmt) ⇒ MC = MK MA MK MD 0,5 ) chung; AED Xét ADE ABC có: BAC ACB ( bù với BED ⇒ ∆ADE ∆ABC (g.g) AE ED AC BM Mà N, M trung điểm ED BC 4c (0,5đ) AE EN ⇒ ∆ANE ∆AMC (c.g.c) AC CM = (1) ⇒ NAE MAC MC MK Theo câu b) MC = MK MA ⇒ = MA ⇒ ∆MCK ∆MAC (c.g.c) MC 0,25 = MAC (2), ta lại có BAI = BCI (3)(góc nội tiếp chắn cung ⇒ MCK BI) = BCI Từ (1), (2), (3) suy MCK = MBI Chứng minh tương tự MBK ⇒ ∆BKC = ∆BIC (g.c.g) ⇒ BK = BI, CK = CI nên BC đường trung trực đoạn thẳng KI ⇒ I đối xứng với K qua BC 0,25 ( x − y + )( x + y ) + x − y + = 5(1,0đ) Giải hệ phương trình: x + + y − = ĐKXĐ: x ≥ = a Đặt b= −1 , y ≥ 2x +1 ≥ y −1 ≥ , hệ phương trình cho trở thành 2 2 2 ) ⇔ ( a − b2 )( a + b2 + 3=) ⇔ a − b2 = ( a − b )( a + b ) + ( a − b = = a + b = a + b a + b 0,25 0,25 0,25 0.25 Câu Nội dung ( a + b )( a − b ) = a −b = = a x + = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ (TMDK) +b = a + b = a= b y − = y = x = Vậy nghiệm hệ phương trình y = Lưu ý : Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Điểm