PHỊNG GD & ĐT BA VÌ TRƯỜNG THCS TẢN HỒNG ĐỀ RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = Năm học: 2022-2023 Mơn: Tốn Ngày rà sốt: 27/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút x −2 B = x −3 x x − 10 + − x−4 x −2 x +2 (với x ≥ 0; x ≠ 4, x ≠ ) a) Tính giá trị biểu thức A x = 36 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để biểu thức P = B:A có giá trị nguyên Bài II (2,0 điểm): 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ chuyển động xi dịng từ A đến B sau ngược dịng từ B A hết tổng cộng Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km vận tốc dòng nước 5km/h Tính vận tốc thực ca nơ (Vận tốc thực ca nô nước đứng yên) 2) Một bóng tennis có đường kính 6,5 cm Tính diện tích nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh bóng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2, giả thiết nguyên liệu làm mối nối không đáng kể, lấy π ≈ 3,14 ) x my m Bài III (2,5 điểm) 1) Cho hệ phương trình: mx y 3m 1 a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm (x; y) cho x, y có giá trị nhỏ 2) Cho ba đường thẳng: d1: y1 = 5x + 1; d2: y2 = 2x + 4; d3: y3 = (m2 + 1)x + m – a) Tìm giá trị m để d1 // d3 b) Tìm giá trị m để đường thẳng cắt điểm Bài IV: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H Kẻ đường kính AQ đường tròn (O) cắt cạnh BC I 1) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E thuộc đường tròn = CAQ 2) Chứng minh: BAD 3) Gọi P giao điểm AH EF Chứng minh ∆AEP đồng dạng với ∆ABI PI HQ Bài V (0,5 điểm) a b c + + ≥ b + 2c c + 2a a + 2b ~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Cho số a, b, c dương Chứng minh rằng: HƯỚNG DẪN CHẤM THI RÀ SOÁT LỚP NĂM HỌC 2022 - 2023 Bài Bài I 2đ Nội dung a) Tính giá trị biểu thức A x = 36 Ta có x = (TMĐK) thay vào biểu thức A ta đc 36 − 36 − A= 0,25 A= Vậy giá trị biểu thức A = b) Rút gọn B x B= = x −2 + Biểu điểm x +2 − x = 36 x − 10 x−4 3( x − 2) x − 10 x ( x + 2) + − ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 5)( x + 5) 0,25 0,25 x + x + x − − x + 10 ( x − 2)( x + 2) = x−4 x +4 ( x − 2)( x + 2) 0,25 = ( x − 2) ( x − 2)( x + 2) 0,25 = x −2 x +2 Vậy c) Tìm giá trị x để biểu thức P = B:A có giá trị nguyên: P = B: A = x −2 x −2 : x + x −3 = x −3 x +2 x −3 = 1− x +2 x +2 Để P ∈ Z ∈Z x +2 P= Xét x +2 > có x + ≥ với x ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 4, 𝑥𝑥 ≠ 0,25 5 ≤ x +2 5 ∈ Z => = x +2 x +2 => < Mà = => x = 9(TM) x +2 = => x = (TM) x +2 Kết luận: Vậy x = x = Bài II 2,0 đ 0,25 =2 x +2 0,25 1) 1,5 đ Gäi vËn tèc thùc cña ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngược dòng ca nô x - (km/h) 60 ( giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng : x+5 Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 60 Theo ta cã PT: + =5 x +5 x −5 60 ( giê) x −5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) x2 – 120 x – 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô lµ 25 km/h 0,5 Áp dụng cơng thức: Sxq = 4π R Thay số tính : Sxq = 4π (6,5 : 2)2 ≈ 4.3,14.10,5625 = 132,665 ≈ 132,67(cm ) Bài III (2,0 đ) Diện tích nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh bóng tennis khoảng 132,67cm2 1) a Thay m = hệ cho trở thành: x y 2 x y x y Vậy b Vậy m = ±1 giá trị cần tìm Giá trị nhỏ S = -1 m=0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 2a, Vậy m = -2 giá trị cần tìm b Tìm tọa độ giao điểm A(1;6) d1và d3 Vậy m = -3 giá trị cần tìm Bài IV Vẽ hình đến câu a BE ⊥ AC (gt ) ⇒ AEH = 900 = CF ⊥ AB (gt ) ⇒ HFA 900 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét tứ giác AFHE có: 0,25 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AFHE nội tiếp Vậy bốn điểm A, F, H, E thuộc đường tròn Xét đường trịn (O) ta có: = AQC ( hai góc nt chắn AC ) ABC ACQ = 900 ( góc nt chắn nửa đường trịn) Xét ∆ABD ∆ACQ có: 0,25 Suy ∆ABD đồng dạng ∆ACQ = CAQ Suy BAD Vì 0,25 0,25 = 900 + 900 = 1800 AEH + HFA ABC = ADB = AQC ACQ = 900 = CAQ ⇒ BAD + DAQ = DAQ + QAC BAD = ⇒ BAI PAE ABI = AEP Hoặc c/m tứ giác BFEC nt ⇒ C/m ∆AEP đồng dạng ∆ABI (g-g) Vì ∆AEP đồng dạng với ∆ABI AE AP =(1) AB AI C/m ∆AEH đồng dạng với ∆ABQ ⇒ 0,25 0,25 0.25 ⇒ 0.25 AE AH =(2) AB AQ AP AH AP AI = ⇒ = Từ (1) (2) suy AI AQ AH AQ ⇒ PI HQ ( định lí Ta Lét đảo) Bài V Ta có: 0,5 đ ( a + b + 2c ) (b + 2c)(b + a) ≥ a = b + 2c = (a + b + c) 0.25 a(b + a) a( b + a ) ≥ ( b + 2c )( b + 2a ) ( a + b + c )2 Tương tự ta được: b b(c + b) ≥ c + a ( a + b + c )2 c c( a + c ) ≥ a + b ( a + b + c )2 0,25 Suy ra: a b c a (b + 2a ) b(c + 2b) c ( a + 2c ) + + ≥ + + 2 b + 2c c + 2a a + 2b (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c ) + 2(ab + bc + ca ) = (a + b + c)2 Vậy bất đẳng thức c/m ≥ 0,25