(Skkn 2023) hướng dẫn học sinh giải bài toán về tìm x trong biểu thức lũy thừa lớp 6

A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn Trong tình hình chung, chất lượng học mơn tốn nước cịn chưa cao, mơn tốn mơn quan trọng phát triển tư toàn diện cho học sinh Hướng dạy mơn tốn theo hướng đổi Để thực đổi phương pháp dạy học, giáo viên cần kế thừa phát huy mặt tích cực phương pháp truyền thống (thuyết trình, đàm thoại, trực quan…), đồng thời mạnh dạn áp dụng xu hướng dạy học đại Hai xu hướng dạy học phát - giải vấn đề dạy học hợp tác nhóm nhỏ vận dụng rộng rãi có hiệu quả, thích hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học Xuất phát tự thực trạng chất lượng học nhà trường thấp Nhiều học sinh chưa có ý thức học tập, cịn ham chơi, học thụ động, rỗng kiến thức Các kỹ năng: diễn đạt, làm tốn phân số cịn nhiều hạn chế, chưa biết liên hệ toán vào thực tiễn sống Bên cạnh chất lượng đội ngũ giáo viên khơng đồng đều, hạn chế lực chuyên môn, nghiệp vụ, kỹ giảng dạy (đặc biệt kỹ hướng dẫn tổ chức cho học sinh giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa) việc hướng dẫn học sinh vận dụng lý thuyết vào thực tiễn làm tập toán giáo viên chưa phong phú, chưa tạo hứng thú cho học sinh, học sinh gặp nhiều khó khăn giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa Vì vậy, kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS mạnh dạn viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa lớp 6” mơn Tốn lớp trường THCS II Mục đích nghiên cứu * Mục tiêu đề tài: Việc rèn kỹ cho học sinh giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa cần thiết, góp phần thực cách vững bước nâng cao chất lượng dạy học, tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp nhận kiến thức 2/12 * Nhiệm vụ đề tài: Tìm hiểu sở lí luận thực tiễn tiến hành thực nghiệm thực tế giảng dạy nhằm đánh giá thuận lợi, khó khăn đưa số giải pháp cụ thể III Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp: 6B, 6C, 6D trường THCS Đồng Thái – huyện Ba Vì – Hà Nội IV Phạm vi đề tài Phạm vi nghiên cứu: số hướng dẫn học sinh giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa lớp mơn Tốn lớp trường THCS Đồng Thái Thời gian thực đề tài: Từ tháng năm 2022 đến tháng năm 2023 V.Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, thân sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp thu thập, nghiên cứu tài liệu: Căn vào mục tiêu, nhiệm vụ đề tài, tiến hành thu thập, nghiên cứu, phân tích tài liệu từ nguồn khác nhau: sách giáo khoa Toán hành; tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học đổi phương pháp dạy học toán THCS, tài liệu Lý luận dạy học tốn, Tâm lí học sư phạm, Tâm lí học lứa tuổi… để làm sở lí luận đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát, tổng kết kinh nghiệm: Tìm hiểu thực tế việc dạy học Tốn trường THCS Đồng thời, dự số tiết dạy Tốn trường THCS Đồng Thái, từ rút kinh nghiệm bổ sung vấn đề có liên quan vào đề tài nghiên cứu - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thiết kế giảng thực dạy trường THCS Sử dụng phiếu thăm dò để kiểm tra kết từ phía HS lấy ý kiến GV nhằm đánh giá mức độ khả thi đề tài, đồng thời thấy thiếu sót để từ có phương hướng điều chỉnh cho hợp lí làm tăng tính khả thi đề tài - Phương pháp tốn thống kê dùng việc xử lý kết số liệu thống kê sau tiến hành điều tra, thực nghiệm sư phạm B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận Giải tốn hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học 3/12 sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Giải tốn nói chung hay “các tốn tìm x biểu thức lũy thừa lớp 6” nói riêng có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho học sinh nhiều mặt Trong giảng dạy số giáo viên chưa ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển toán, mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm tập thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phương pháp tìm lời giải toán “Hướng dẫn học sinh giải toán tìm x biểu thức lũy thừa lớp 6” hệ thống toán cách giải qua học sinh biết cách giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa Đối với học sinh giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa giúp cho học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn “tìm x biểu thức lũy thừa” góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trường, đồng thời có ảnh hưởng khơng nhỏ chất lượng dạy học II Cơ sở thực tiễn: Qua khảo sát giảng tốn tìm x biểu thức lũy thừa lớp 6B, 6C, 6D thu kết quả: Kết Tổng Lớp số Giỏi HS 6B, 6C, 6D 117 Tỉ lệ Khá 6% Tỉ lệ 18 15,4 % Nhận xét : + Số khá, giỏi thấp + Số trung bình cịn thấp +Số yếu chiếm đa số Trung bình 50 Tỉ lệ Yếu 42,7% 42 Tỉ lệ 35,9% 4/12 Qua kết khảo sát học sinh, nhận thấy đa số em học sinh có kết làm tập tìm x biểu thức lũy thừa hạn chế học sinh thường bị hạn chế cách tìm lời giải tốn khơng nắm nội dung bài, có học sinh biết cách làm không đạt điểm tối đa vì: + Kỹ thực phép tính chưa thạo + Chưa biết vận dụng hay vận dụng chưa thạo quy tắc, tính chất phép tốn + Lời giải thiếu chặt chẽ + Kỹ phân tích, tổng hợp để tìm lời giải chậm Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải ôn tập, rèn luyện, củng cố cho học sinh kỹ giải loại tập tìm x biểu thức lũy thừa tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Việc rèn kỹ giải toán nói chung kỹ giải tốn tìm x biểu thức lũy nói riêng u cầu cấp thiết để tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp nhận kiến thức cách vững bước nâng cao chất lượng dạy học Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS tơi có kế hoạch đề biện pháp thích hợp giúp học sinh hình thành cho kĩ trình thực giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa, tiếp thu kiến thức mới, biết áp dụng kiến thức vào làm tập vận dụng kiến thức vào thực tế sống Nhằm định hướng cho học sinh kiến thức kĩ để học sinh chủ động nhận thức, biết cách tự học, chủ động giao tiếp, tự rèn luyện từ hình thành phát triển nhân cách lực cá nhân học sinh III Nội dung Hướng dẫn cho học sinh cách giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa - Để giải tập toán, trước hết ta cần đọc kĩ đề bài, phân tích xác định tập cần sử dụng định lí nào, cơng thức hay khái niệm gì? Đồng thời có thuộc kiểu dạng nào, giống hay không giống tập học, hay ví dụ giảng lớp Từ kiến thức lĩnh hội, ta áp dụng để đưa định giải pháp cụ thể tập cho Sau giải xong đặt câu hỏi xem 5/12 có cách khác hay hơn, ngắn gọn cách giải, đồng thời thử đề xuất toán tương tự tập làm Cuối ghi cách giải hay, độc đáo vào sổ tay tốn học riêng - Phương pháp dạy học giáo viên định trình độ lĩnh hội kiến thức học sinh Vì thế, giáo viên phải trú trọng khả tiếp thu học sinh đơn vị kiến thức giúp em có tư điềm tĩnh, tự tin, tránh không mắc phải sai sót kiến thức q trình giải tốn - Trong học giáo viên phải có hệ thống câu hỏi, tập phân loại học sinh đồng thời hướng dẫn đối tượng học sinh phát yếu tố cho vấn đề cần giải cách xử lý vấn đề nào; tìm hiểu chất, nội dung cần khắc sâu vấn đề gì, cách làm ngắn gọn rễ hiểu hướng dẫn em mở rộng vấn đề, khái quát hóa đơn vị kiến thức vận dụng vào sống - Tạo khơng khí thoải mái, thân thiện học để em chủ động học tập Tùy theo nội dung đơn vị học mà có hình thức, mức độ khác để giúp học sinh vận dụng kiến thức vào làm tập rèn kĩ thể qua trị chơi tốn học gây cảm giác hứng thú cho học sinh Một số ví dụ “Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa lớp 6” môn Tốn lớp 2.1 Nhắc lại dạng tốn “tìm x” - Tìm số hạng: Lấy tổng trừ số hạng biết - Tìm số bị trừ: Lấy hiệu cộng số trừ - Tìm số trừ: Lấy số bị trừ trừ hiệu - Muốn tìm thừa số chưa biết ta lây tích chia cho thừa số biết - Tìm số chia lấy số bị chia chia cho thương - Tìm số bị chia lấy thương nhân số chia - Nếu a.b = a = b = 2.2 Phương pháp giải tốn ” tìm x” dạng mở rộng Dạng 1: Dạng ghép Bước 1: Tìm phần ưu tiên Phần ưu tiên gồm: + Phần ngoặc có chứa x (ví dụ: a ( x + b ) = c x + b phần ưu tiên) + Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x − b = c a.x phần ưu tiên) Bước 2: Giải toán + Xem số x phải tìm (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) phép tính 6/12 + Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng bản) + Giải tốn Ví dụ: Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết: 540 + ( 345 – x ) = 740 Hướng dẫn giải 540 + ( 345 – x ) = 740 345 − x = 740 − 540 (Bước 1: xác định thành phần ưu tiên: 345-x) 345 − x = 200 x = 345 − 200 = 145 (Bước 2: xem số x phải tìm áp dụng quy tắc tìm x) Dạng 2: Dạng tích “ Nếu a b = a = b = 0”, sau áp dụng vào toán học sinh dễ dàng đưa toán dạng bản.( Ví dụ: ( x − a )( x − b ) = suy x − a = x − b = ) Ví dụ: Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:: ( x − )( x − ) = Hướng dẫn giải ( x − )( x − ) = => x − = x − = (Bước 1: cho biểu thức 0) Với: x − = => x = + = (Bước 2: xem số x phải tìm áp dụng quy tắc tìm x) Với: x − = => x = + = Vậy: x = x = 2.3 Phương pháp giải tốn ” tìm x” dạng lũy thừa Với dạng có lũy thừa, tính lũy thừa trước lũy thừa khơng chứa x, tính số tự nhiên sử dụng phép toán nhân, chia hai lũy thừa số, tùy vào toán cụ thể *Loại 1: Với trường hợp x cần tìm có số mũ: Phương pháp - Đưa lũy thừa có số a x = a n ( a  1) ) - Cho số mũ => x = n Ví dụ: tìm x biết x = 16 Hướng dẫn giải x = 16 => x = 24 => x = * Loại 2: Với trường hợp x cần tìm có số: Phương pháp - Đưa lũy thừa có số mũ - Cho số số Ví dụ: tìm x biết (17 x −11)3 = 216 Hướng dẫn giải (17 x −11)3 = 216 => (17 x −11)3 = 63 => 17 x −11 = =>17 x = + 11 => 17 x = 17 => x = 17 :17 = * Loại 3: Với trường hợp x cần tìm có số số giống vế: 7/12 Phương pháp - Chuyển vế - Biến đổi dạng tích lũy thừa đưa dạng A.B = - Giải trường hợp A = B = - Kết luận 10 20 Ví dụ: tìm x biết ( 3x − 1) = ( 3x − 1) Hướng dẫn giải 10 20 20 10 Ta có: ( 3x − 1) = ( 3x − 1)  ( 3x − 1) − ( 3x − 1) = 10 10  ( 3x − 1) ( 3x − 1) − 1 =   Hoặc 3x – = => x = 1/3 Hoặc ( 3x − 1)10 − = = 3x − = = x = *Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x −135 = 37 : 34 b) ( x − 140 ) : = 33 − 23.3 Hướng dẫn giải a) x −135 = 37 : 34 => x −135 = 33 => 2x −135 = 27 => 2x = 27 + 135 => x = 162 => x = 162 : = 81 b) ( x − 140 ) : = 33 − 23.3 => ( x − 140 ) : = 27 − 8.3 => ( x − 140 ) : = => x − 140 = 3.7 => x −140 = 21 => x = 21 + 140 = 161 Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x = 16 b) 5x+1 = 125 c) 4x−1 = 1024 d) 3x − 64 = 17 Hướng dẫn giải a) x = 16 => x = 24 => x = b) 5x+1 = 125 => 5x+1 = 53 => x + = => x = − = c) 4x−1 = 1024 => x−1 = 45 => x −1 = => x = + = d) 3x − 64 = 17 => 3x = 17 + 64 => 3x = 81 => 3x = 34 => x = Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết: a) (17 x −11)3 = 216 b) 8.6 + 288 : ( x − 3)2 = 50 Hướng dẫn giải a) (17 x −11)3 = 216 => (17 x −11)3 = 63 => 17 x −11 = =>17 x = + 11 => 17 x = 17 => x = 17 :17 = b) 8.6 + 288 : ( x − 3)2 = 50 => 48 + 288 : ( x − 3)2 = 50 => 288 : ( x − 3)2 = 50 − 48 => 288 : ( x − 3)2 = => ( x − 3)2 = 288 : => ( x − 3)2 = 144 => x − = 12 8/12 => x = 12 + = 15 Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết: ( 3x − 1) 10 = ( x − 1) 20 Hướng dẫn giải 10 20 20 10 Ta có: ( 3x − 1) = ( 3x − 1)  ( 3x − 1) − ( 3x − 1) = 10 10  ( 3x − 1) ( 3x − 1) − 1 =   Hoặc 3x – = => x = 1/3 Hoặc ( 3x − 1)10 − = = 3x − = = x = Bài 5: Tìm x N biÕt a) 4x = 2x+1 b) 16 = (x -1)4 c) (x – 5)4 = (x - 5)6 d) x10 = 110 e) x2 (22)x = x + => 22x = 2x+ => 2x = x +1 =>2x- x = => x = b) 16 = ( x -1)4 => 24 = (x -1)4 => 2= x - => x = 2+1 => x = c) (x – 5)4 = (x - 5)6 => (x – 5)6 - (x - 5)4 = => (x – 5)4 [(x - 5)2 - 1] = => (x – 5)4 = (x - 5)2 -1 = Với (x – 5)4 = => x- = => x = Với (x – 5)2 -1 = => (x – 5)2 = =>x – = ± 1=> x = x = x  {4; 5; 6} d) x10 = 1x => x10 = 110 => x = e) Ta cã x2 < vµ x2 => x2 { 0; 1; 2; 3; 4} Mặt khác x2 số phơng nên x2 { 0; 1; } hay x2  {02 ; 12 ; 22} x  {0; ; 2} Bi 6: Tìm số tự nhiên x, y, biết x + = 25y vµ 27y = 81.3x + Hướng dẫn giải Có x + = 25y => x + = 2y => x = 2y - Và 27y = 81.3x + => 33y = x + =>3y = x + Từ ; => 3y = 2y - + => y = 6; x = 2.6 -2 = 10 Vậy x = 10; y = Bài 7:T×m x  N biÕt 9/12 a) 13 + 23 + 33 + + 103 = ( x +1)2 b) + + + + 99 = (x -2)2 Hướng dẫn giải a) 13 + 23 + 33 + + 103 = (x +1)2 ( 1+ + 3+ + 10)2 = ( x +1)2 552 = ( x +1) 55 = x +1 x = 55- x = 54 b) + + + + 99 = ( x -2)2 2500 = ( x - 2)2 502 = ( x -2 )2 50 = x -2 x = 50 + x = 52 ( Ta cã: + + 5+ + ( 2n+1) = n2) Các giải pháp hỗ trợ học sinh giải tốn tìm x biểu thức lũy thừa: - Phân rõ dạng toán tìm x biểu thức lũy thừa - Giao tập cho HS theo dạng toán cụ thể theo mức độ từ mức độ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng thấp, vận dụng cao vừa sức với học sinh - Phân nhóm HS làm tập theo mức độ phù hợp với lực nhận thức HS - GV chấm chữa thường xuyên sau HS làm - GV đánh giá mức độ tiến HS qua giai đoạn hỗ trợ HS làm tốn tìm x biểu thức lũy thừa IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN - Sau thực nghiệm đề tài trường THCS Đồng Thái tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải tốn khoa học chặt chẽ thể qua kết (ở giai đoạn): Tổng Lớp số HS 6B, 6C, 6D 117 Kết Giỏi 11 Tỉ lệ Khá 9,4% Tỉ lệ 30 25,6% T.Bình 54 Tỉ lệ Yếu 46,2% 10 Tỉ lệ 18,8% 10 / - Trong kỳ thi đấu trường toán học vioedu năm học 2022-2023 huyện Ba Vì: có học sinh đạt giải nhì học sinh đạt giải khuyến khích tồn huyện Ba Vì - Cuối năm học đa số em nắm dạng tốn tìm x biểu thức lũy thừa phương pháp giải dạng, em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải toán C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận a/ Đối với giáo viên: - Phải nỗ lực vượt khó, phải nắm vững kiến thức trọng tâm để có đủ lực xây dựng hệ thống câu hỏi, tập dẫn dắt cách khoa học - Phải nắm vững số kỹ thuật để soạn dạy theo đường trực quan phân tích - Người thầy phải nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy - Tham khảo tài liệu có liên quan đến giảng, thường xuyên củng cố nâng cao chuyên môn nghiệp vụ - Giảng dạy phải tường minh, xác kiến thức tốn học Nghiên cứu kỹ xác rõ mục tiêu để xây dựng phương pháp giảng dạy cho phù hợp - Khuyến khích động viên học sinh, khen chê kịp thời, lúc Chú ý giúp phân công học sinh giúp đỡ em có học lực trung bình, yếu nắm kiến thức bản, mở rộng kiến thức cho học sinh giỏi b/ Đối với học sinh: - Học sinh phải thật nỗ lực, kiên trì, vượt khó phải thực hoạt động trí óc, phải có óc phân tích tốn, biết nắm vững đặc thù tốn để đưa toán dạng quen thuộc biết cách giải - Phải cần cù chịu khó, ham học hỏi, sử dụng sách tham khảo vừa sức, hiệu 11 / - Học đôi với hành để củng cố khắc sâu kiến thức toán học Trên suy nghĩ việc làm mà thực ba lớp 6B, 6C, 6D trường THCS Đồng Thái nơi công tác có kết đáng kể học sinh Do điều kiện lực thân hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn điều chưa chuẩn, lời giải chưa phải hay ngắn gọn Nhưng tơi mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ kỹ giải số tốn “tìm x biểu thức lũy thừa” Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trường dự đồng chí trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tổ chun mơn trường THCS Đồng Thái Tơi hồn thành đề tài “Hướng dẫn học sinh giải toán tìm x biểu thức lũy thừa lớp 6” mơn Tốn lớp cho học sinh trường THCS II Kiến nghị - Mong muốn Phòng Giáo dục Đào tạo có thêm nhiều chun đề để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm - Rất mong hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em Đồng Thái, ngày 03 tháng 04 năm 2023 Người viết đề tài Nguyễn Duy Đức 12 / TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Tác giả Sách giáo khoa toán tập 1- Kết Nhà xuất giáo dục Việt Nam nối tri thức với sống Sách tập toán tập 1- Kết nối Nhà xuất giáo dục Việt Nam tri thức với sống Sách giáo viên toán tập 1- Kết Nhà xuất giáo dục Việt Nam nối tri thức với sống MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phạm vi đề tài V Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn III Nội dung IV Kết thực C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 10 I Kết luận 10 II Kiến nghị 11