Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC Người thực hiện Nguyễn Đức Văn Chứ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC Người thực hiện: Nguyễn Đức Văn Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Tốn THANH HĨA NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Nội dung Tr I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề Giải pháp thực 3.1 Phương pháp đại số 3.2 Phương pháp hình học Bài tập tương tự Hiệu sáng kiến kinh nghiệm III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Tài liệu tham khảo UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I.MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Số phức đưa vào giảng dạy chương trình lớp 12 nội dung thực gây khơng khó khăn cho em học sinh nguồn tài liệu tham khảo hạn chế Bên cạnh tốn số phức năm gần thiếu đề thi THPT Quốc gia Bài tốn “Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức” tốn q khó học sinh Các em cần nắm kiến thức số phức: phần thực, phần ảo, môđun số phức, phép toán số phức kết hợp với kiến thức phương trình đường thẳng, đường trịn, đường Elíp, em giải tốt toán trên.Vấn đề thơng qua tốn học sinh biết khai thác kiến thức toán trên, kết hợp vận dụng kiến thức bất đẳng thức, đạo hàm, lượng giác, tốn cực trị hình học, để từ giải tốn “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức hay tìm số phức có mơđun lớn nhất, nhỏ thoả mãn điều kiện cho trước” Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nói chung mơđun số phức nói riêng ln tốn khó với đa số học sinh Việc thi trắc nghiệm đòi hỏi em phải tìm phương pháp nhanh để giải tốn Do ngồi việc nắm vững kiên thức phương pháp tự luận để giải tốn em cịn phải nắm phương pháp để giải nhanh tốn Chính mà chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức ” để viết sáng kiến kinh nghiệm MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên sở nghiên cứu đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mơđun số phức” q trình ơn luyện cho học sinh mong muốn học sinh nắm vững số phương pháp để giải toán cực trị số phức, từ em có tư linh hoạt để vận dụng vào toán cực trị khác, giúp em đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia nâng cao chất lượng dạy học Toán 3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Phương pháp giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết II NỘI DUNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.1.Kiến thức số phức: -Một số phức z biểu thức có dạng -Mỗi số phức độ Oxy biểu diễn điểm M(x;y) mặt phẳng toạ -Môđun số phức định sau: Nếu ký hiệu , số thực khơng âm xác Nếu M(x;y) biểu diễn số phức -Cho số phức Số phức gọi số phức liên hợp với số phức 1.2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức thường gặp Phương trình đường thẳng: Phương trình đường trịn: Phương trình đường Elíp: THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Trong q trình giảng dạy ơn thi tốt nghiệp THPT quốc gia trường THPT Nga Sơn, cho học sinh lớp dạy kiểm tra phần số phức có tốn sau: Bài tốn: Trong số phức z thỏa mãn: , biết số phức ( ) có mơđun nhỏ Khi đó, giá trị là: A B C D Kết thu được: Hầu hết em khơng làm tốn mà có xu hướng khoanh bừa đáp án Cứ nói đến giá trị lớn , giá trị nhỏ em lại thấy ngại, thấy khó khăn tìm cách giải tốn Thực khơng phải tốn khó, em giải toán sau: Giải: Gọi đó: Xét hàm số ; Đáp án A UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Như vậy, ta biểu thị mối liên hệ phần thực phần ảo số phức từ giả thiết toán vào biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ quy tốn tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số Đây phương pháp tơi hướng dẫn em để giải tốn tìm GTLN, GTNN mơđun số phức tìm số phức có mơđun lớn , nhỏ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: thức… Trước thực trạng hướng dẫn học sinh hai phương pháp để giải quyêt tốn trên, phương pháp đại số phương pháp hình học 3.1.Phương pháp đại số: Để tìm giá trị lớn nhất( GTLN), giá trị nhỏ (GTNN) thỏa mãn điều kiện cho trước K ta thực hiện: Cách 1: Gọi , từ điều kiện cho trước K rút mối liên hệ y theo x Thay y theo x vào biểu thức Sử dụng kiến thức tìm GTLN; GNNN hàm số: khảo sát hàm số, đánh giá bất đẳng Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác : ; dấu xảy ; dấu xảy ; dấu xảy ; dấu xảy VD1: Cho số phức z thỏa mãn: A B C Lời giải Ta có : với với với với Tìm GTLN D với Đáp án A VD2: Cho số phức z thỏa mãn: A B Giải: Ta có : Nhận xét: C Đáp án A Qua hai ví dụ Tìm GTNN D giáo viên giúp học sinh phát hiệ dạng tốn từ vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán VD3: (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Xét số phức z thỏa mãn z 3i Số phức z mà A z 5i B z i z1 nhỏ C z 3i D z i UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải Giả sử z x yi x; y Ta có z 3i Vì x z Vậy x 12 y2 y2 x 12 6y y 32 y y Vì x 12 y2 6y 5 y y 25 z x z nhỏ khi z i Đáp án B y VD4: Trong số phức z thỏa mãn: ) có mơđun nhỏ Khi đó, giá trị A B ( C Đề trang luyenthithukhoa.vn Gọi , biết số phức là: Lời giải đó: Xét hàm số ; Đáp án A VD 5: (Chuyên Hà Tĩnh lần năm 2021)Cho số phức biểu thức : A B C Lời giải Gọi Ta có : UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lập bảng biến thiên hàm số f(y) đoạn ta Đáp án D VD6: (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức thỏa mãn lượt giá trị lớn nhất, giá trị lớn A B Gọi lần Tính C D Lời giải Chọn A Ta có: Suy Đặt , ta Gọi , Xét hàm số đoạn Ta có: Vậy Đáp án A VD7: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong số phức thỏa mãn , số phức A có mơ đun nhỏ có phần ảo B C Lời giải Gọi , biểu diễn điểm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy Vậy phần ảo số phức có mơ đun nhỏ VD8: (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức Đáp án D thoả mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A Tính B C Lời giải Thay vào ta có Mặt khác Suy Xét hàm số với Ta có bảng biến thiên Đặt nên điều kiện với với với Suy Suy Từ bảng biến thiên suy Vậy Đáp án A Nhận xét: Trong năm gần hầu hết đề thi thử Sở theo hướng vận dụng hàm số để giải toán dạng viết thông qua ví dụ tơi rèn luyện cho học sinh kỹ nhận biết, phân tích để giải toán dạng hiệu UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi hình chiếu lên Gọi giao điểm đoạn Dễ thấy nằm đoạn thẳng với đường trịn Ta có Suy Đáp án D VD13: (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ Đặt A Mệnh đề sau đúng? B C D Lời giải Giả sử: phẳng tọa độ Ta có: : điểm biểu diễn số phức z mặt • vẽ) thuộc cạnh hình vng BCDF (hình y B C -2 O D -2 • với Từ hình ta có: 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy, Đáp án A VD14: (Liên Trường Nghệ An 2018) Biết hai số phức Số phức mãn có phần thực B thỏa mãn phần ảo Giá trị nhỏ A , thỏa bằng: C D Lời giải Gọi , , tọa độ kính điểm biểu diễn cho số phức Khi quỹ tích điểm ; , , đường trịn Quỹ tích điểm đường trịn tâm Quỹ tích điểm đường thẳng Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hệ trục tâm , bán , bán kính ; y I2 B I1 O Gọi có tâm , A x với , điểm M đường tròn đối xứng với Gọi I3 giao điểm đoạn thẳng , , với , ta có A B C Đề minh họa lần Bộ giáo dục năm 2017 Khi với , dấu "=" xảy Do Đáp án C VD15: Xét số phức z thỏa mãn giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn qua Khi Gọi Tính D 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải Gọi Khi : Gọi ; điểm biểu diễn ta có: Mà Tập hợp điểm biếu diễn đoạn thẳng AB với hình chiếu O AB Đáp án B VD16: (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho số phứcthỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có tức biểu diễn hình học số phức thỏa mãn giả thiết đường thẳng thẳng nên qua đường thẳng Dễ thấy nhỏ Xét điểm phía với đường đối xứng với B A M' M A' Do nhỏ Đáp án A 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VD17: Cho số phức z a bi a , b thỏa Tính S a z 4z 10 z6 lớn b? A.S B.S C.S D.S 11 Lời giải Gọi M a ; b điểm biểu diễn số phức z z a z b 2a 10 a bi a bi a bi a , b 10 b2 10 * Xét F1 4;0 F2 4;0 Khi * MF1 MF2 10 c Suy M thuộc Elip có b a2 a 10 a 62 Ta có: z b2 a IM , I 6; , suy max z IA hay điểm A 5;0 z 0i S M Đáp án C VD18: (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai số phức thỏa mãn ; Giá trị nhỏ A B C D Lời giải Đặt , thuộc elip có Tập hợp điểm , nên tập hợp điểm biểu diễn số phức suy biểu diễn số phức thuộc đường thẳng u cầu tốn trở thành tìm điểm cho nhỏ 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đường thẳng song song với tiếp xúc với có dạng , Với Với Vậy Đáp án A Bài tập áp dụng: Bài Cho số phức z thỏa mãn z +z + 2z - lớn nhất, nhỏ biểu thức P = z - - 3i A B Bài Cho số phức C thỏa mãn B D Gọi A biểu thức biểu thức D thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ ? B Bài Cho hai số phức giá trị Môđun số phức C Bài Cho hai số phức Gọi M , m giá Tính M +m lớn giá trị nhỏ biểu thức A z = C thỏa mãn D Tìm giá trị nhỏ 16 ... hình học, để từ giải tốn ? ?Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức hay tìm số phức có mơđun lớn nhất, nhỏ thoả mãn điều kiện cho trước” Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức... đề tài: ? ?Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức? ?? q trình ơn luyện cho học sinh mong muốn học sinh nắm vững số phương pháp để giải toán cực trị số phức, từ... ảo số phức từ giả thiết tốn vào biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ quy tốn tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số Đây phương pháp hướng dẫn em để giải tốn tìm GTLN, GTNN mơđun số phức