(Sáng kiến kinh nghiệm) một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 VẬN DỤNG HÌNH HỌC VÀO BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC Người thực hiện: Hồ Thanh Quý Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC MỞ ĐẦU …………………………………………………………………….1 1.1 Lí chọn đề tài ………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu …………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….1 1.4 Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………….1 1.5 Nhứng điểm sáng kiến kinh nghiệm .2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .………………… 2.1.Cơ sở lí luận …… ………………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực hiện…………… ……………… 2.3.1 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng 2.3.2 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường tròn 10 2.3.3.Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn Elip 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………………… 16 2.4.1.Đối với hoạt động giáo dục……………………………………… 16 2.4.2 Đối với thân………………………… …… 17 2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn………… … …17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………… ……………… .17 3.1 Kết luận………………………………………… 17 3.2 Kiến nghị………………………… 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO .19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức dạng toán phổ biến quan trọng chương trình phổ thơng kỳ thi THPT Quốc Gia kỳ thi học sinh giỏi Có nhiều phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ sử dụng phương pháp hàm số, bất đẳng thức Nhưng vấn đề học sinh phổ thơng khó, học sinh lung túng nhận dạng chọn phương pháp thích hợp để giải Với mục đích hình thành phát triển tư toán học cho học sinh, giúp cho học sinh u thích đam mê mơn tốn, hình thành cho học sinh vốn kiến thức, kỹ làm bài, khả nhận dạng tự vận dụng kiến thức vào toán cụ thể, vận dụng vào thực tiễn Vì cần thiết phải tìm phương pháp xây dựng dạng toán cho nhanh gọn, dễ hiểu để truyền đạt cho học sinh cần thiết dạy học Việc dùng công cụ hình học vào giải tốn đại số cách nhìn mẻ với học sinh THPT Mối quan hệ đại số hình học vấn đề thú vị Nếu biết chọn phương pháp phù hợp ta chuyển tốn đại số sang hình học cách đơn giản, làm cho việc giải toán đại số trở nên nhanh gọn dễ hiểu Với lí trên, tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Môđun số phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với đề tài hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học tập, phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức phương pháp hình học, giúp em đỡ lúng túng tự tin đứng trước toán Hy vọng đề tài tài liệu cho học sinh giáo viên ơn tập kì thi THPT quốc gia, kì thi học sinh giỏi, góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nội dung đề tài phân dạng chuyển tốn đại số theo quan điểm hình học Từ hệ thống tập theo mức độ khó tăng dần nhằm cung cấp cho học sinh cách ứng dụng phương pháp hình vào xác định tọa độ điểm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức, qua phát huy tính tư sáng tạo, tự học cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Qua sách giáo khoa, sách tham khảo, số tài liệu liên quan khác… - Phương pháp quan sát: Khảo sát trình dạy học trường THPT Tĩnh Gia - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy thực nghiệm, cho kiểm tra thử với lớp đối chứng 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Theo tơi biết, có đề tài sáng kiến kinh nghiệm viết toán liên quan đến số phức Nhưng theo quan điểm cá nhân tơi q trình đổi hình thức thi THPT Quốc gia mơn tốn đề tài quan điểm cách thức làm cụ thể, sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách có hệ thống, phân dạng có phương pháp làm cụ thể dạng Nó giúp học sinh có cách nhìn tốn phương pháp so với phương pháp tự luận để làm nhanh NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm  Mơđun số phức Số phức z = a + b i (a, b   ) biểu diễn điểm M (a, b) mặt  OM phẳng Oxy Độ dài véctơ gọi môđun số phức z | z || a  bi | a  b Kí hiệu  Tính chất | z | 0, z   ,| z |  z   | z | a  b  zz  | OM | z  z  | z |  | z | | kz || k |  | z |, k     z |z|    ,  z  0 z z z  z'  z  z'  z  z' z  a  b  2abi  +) Chú ý: a  b   4a 2b  a  b | z |2 | z |2  z.z +) Điểm M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z1  z2  MN  +)   mz1  nz2   mz1  nz2  mz1  nz2  m z1  n z2  mn z1 z2  z1  z2  Suy hệ 2 +) z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2  2 z  z2  z1  z2  z1  z2  z1  z +) 2 z  z2  z1  z2  z1  z2 +) z  z1  z  z2 +) 2  z1  z2 z1  z2   2 z    2    Lưu ý: +) z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2 (k  0) +) z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2 (k  0) +) z1  z2  z1 |  | z2 dấu xảy  z1  kz2 ( k  0) +) z1  z2  z1 |  | z2 dấu xảy  z1  kz2 ( k  0)  2 z1  z2  z1  z2  z1  z2 | z |2 | z || z || z |2  z    Một số quỹ tích Biểu thức liên hệ x , y ax  by  c  (1) | z  a  bi |  | z  c  di | (2) Quỹ tích điểm M (1) Đường thẳng  : ax  by  c  (2) Đường trung trực đoạn AB với ( A( a, b), B(c, d )) ( x  a )  ( y  b)  R Đường trịn tâm I (a , b), bán kính R | z  a  bi |  R ( x  a )  ( y  b)  R Hình trịn tâm I (a , b), bán kính R | z  a  bi |  R ( x  a)2 ( y  c)2   (1) b2 d2 z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a (2) (1) Elip (2) Elip 2a  AB, A  a1 , b1  , B  a2 , b2  Đoạn thẳng AB 2a  AB 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ vấn đề khó khăn với nhiều học sinh.Nhưng biết nhìn tốn góc độ hình học việc giải đơn giản Tuy nhiên thực tế, học sinh hạn chế thường gặp khó khăn sau: + Kiến thức hình học cịn yếu, nhiều học sinh có tâm lí ngại học phần + Khả phân tích, tổng hợp kiến thức chưa tốt + Kĩ biến đổi, phân loại dạng tốn tìm mối liên hệ dạng toán chưa tốt Kết khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia cho thấy có số học sinh làm tốt, cịn lại phận học sinh làm khơng thường bị điểm tập Từ vấn đề áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy bước thu kết tốt năm qua 2.3 Giải pháp giải vấn đề Với dạng tập cần gắn điểm biểu diễn hình học số phức với đường thẳng, đường tròn, elip, có phương trình phù hợp tốn trở nên đơn giản nhiều Sau số tập minh họa cho phương pháp Hi vọng thơng qua tập em áp dụng để giải tập tương tự  Vận dụng kết số toán sau I Bài toán Trong mặt phăng 0xy cho điểm I, đường thẳng d , điểm M thay đổi d Khi giá trị nhỏ IM là? + Gọi H hình chiếu vng góc I đường thẳng d, H M giá trị nhỏ IM IH Bài toán M Trong mặt phăng 0xy cho đoạn thẳng AB, điểm I A không nằm AB Điểm M thay đổi AB Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn thẳng MI là? Khi đó: +) Nếu tam giác ABI có IAB tù ABI tù I MI  Min {IA;IB} MI max  Max {IA;IB} B M + Nếu tam giác ABI có IAB IBA không tù: MI  d(I;AB) A MI max  Max {IA; IB } Bài toán Cho đường tròn (C) tâm (O, R), điểm I I M2 M2 M2 O M1 O I M1 O I≡M1 I B Điểm M thay đổi (C) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn thẳng MI là? MI  | OI  R | MI max  OI  R Bài toán Cho hai điểm A, B Gọi O trung điểm AB Một điểm M thay đổi elip (E) cố định có tiêu điểm A B Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn thẳng OM? Khi (E) có trục lớn 2a, trục nhỏ 2b Nên giá trị lớn OM a, giá trị nhỏ nất OM b Bài toán Cho đường thẳng d, điểm A, B không nằm d Một điểm M thay đổi d Tìm giá trị nhỏ P, biết P  ( MA  MB) + TH1: Nếu A, B thuộc hai nửa mặt phẳng khác bờ d Khi giá trị nhỏ P độ dài đoạn thẳng AB M = AB  d B A + TH2: A, B thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d H Gọi A’ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, giá trị nhỏ P độ dài đoạn thẳng A’B M giao điểm AB' với d A' Bài toán Cho đường tròn (C) đường thẳng d Một điểm M thay đổi (C), điểm N thay đổi d Tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng MN ? MN | R  d ( I ; d ) | (M  K , N  H ) M M' d d M L d' I N H K Bài toán Cho hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) điểm M chạy ( C1 ) điểm N chạy ( C2 ) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn thẳng MN ? M A D C I1 I2 B + TH1 ( C1 ) ( C2 ) cắt nhau: MN Min = 0, MN Max = R  R  I1I + TH2 ( C1 )và ( C2 ) nhau: N M MN Max = I1I  R  R C MN Max = R  R  I1I B A I1 I2 D M + TH3: ( C1 ) ( C2 ) đựng nhau: N I1 MN  R1  R2 , I2 A C B MN max  R  R  I1I  Phương pháp giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phưc hình học Bước 1: Từ điều kiện số phức z cho trước đưa biểu diễn hình học số phức z Bước 2: Chuyển yêu cầu dạng đại số sang tìm cực trị hình học điểm biểu diễn hình học z Bước 3: Sử dụng kiến thức hình học để giải tốn (các bổ đề trên) 2.3.1 Dạng 1: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn | z  i  1|| z  2i | Tìm giá trị nhỏ z A 10 B 10 C 10 D Hướng dẫn : Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z  x  yi (x, y   ) , | z | OM O Ta có | z  i  1|  | z  2i |  | x   ( y  1)i |  | x  (y 2)i | H M d  ( x  1)  ( y  1)  x  (y 2)  x  3y 1  Vậy điểm M thuộc đường thẳng (d): x  y   Gọi H hình chiếu vng góc điểm O lên đường thẳng d Gi trị nhỏ z độ dài OH  OH  d (O; d )  10 Chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho số phức thỏa mãn | z   3i || z   2i | Tìm giá trị nhỏ z   i 34 A 17 B 34 D 17 34 C 17 Hướng dẫn : Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z  x  yi (x, y   ) , | z | OM Ta có: | z   3i |  | z   2i |  | x   ( y  3)i |  | x   (2  y )i |  ( x  2)  ( y  3)  ( x  1)  (2  y)  x  y   Vậy điểm M thuộc đường thẳng (d): 3x  y   2 Gọi I (3; 1) | z   i | ( x  3)  ( y  1)  IM Khi | z   i | nhỏ  IM nhỏ  IM  d ( I ; d )  34 17 34 z   i Vậy giá trị nhỏ 17 Chọn đáp án C z  z   3i Ví dụ 3: Xét số phức z  x  yi ( x, y   ) thỏa mãn điều kiện z   i  z   3i đạt giá trị nhỏ Giá trị P  x  y là: A P 252 50 B P 41 C Hướng dẫn: P 61 10 D P 18 Trong mặt phẳng Oxy, điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z  x  yi (x, y   ) , | z | OM B Ta có: z  z   3i  x  y   x     y  3 A H M M' d  x  y  25  Vậy điểm M thuộc đường thẳng A' (d): x  y  25  Đặt P  z   i  z   3i  P   x  1   y  1   x  2   y  3 z   3i  ( x  2)  ( y  3)  MA A 2;    Gọi B  1;1 z   i  ( x  1)  ( y  1)  MB Khi P  MA  MB Như ta cần tìm M  d cho P  MA  MB nhỏ Đặt f ( x, y )  x  y  25 Ta có f (1;1) f (2; 3) > nên A B nằm phía với đường thẳng d Gọi A ' điểm đối xứng A qua d, ta có MA  MB  MA ' MB  A ' B  MA  MB nhỏ A ' B M  A ' B  d Ta có AA'  d qua A  2; 3 nên đường thẳng AA' có phương trình là: x  y  36  Gọi I  AA'  d ta có tọa độ I nghiệm hệ:  x   25   8 x  y  25   219   y   219 I  ;    50 hay  25 50  6 x  y  36  I trung điểm AA' nên tọa độ điểm A' là: 10 42  x  A '   x A '  xI  x A 25     42 144   yA'  yI  y A  y  144 A ' ;    A ' 25 hay  25 25    17 169  1 A' B    ;    17;169   25 25  25 Phương trình A ' B :169 x  17 y  186  67  x   169 x  17 y  186  50   8 x  y  25   y  119  50 Tọa độ M nghiệm hệ: Vậy P  x  2y  61 10 Chọn đáp án C Bài tập vận dụng z  z  2i Bài 1: Nếu z số phức thỏa giá trị nhỏ z  i  z  A B D C Chọn đáp án D Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn | z   i |  | z   2i | Gọi M , m giá trị lớn nhất, giái trị nhỏ z , tính M  m A 13  Chọn đáp án A B  C 13  D 13  Bài 3: Cho số phức z1   3i, z2  5  3i Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y   môđun số phức w  z3  z2  z1 đạt giá trị nhỏ  1 M   ;  A  5  3 1 M  ;   B  5  3 1 M ;  C  5   1 M  ;  D  5  Chọn đáp án D Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn: | z  i | z  | z ( z  2i) | 11 Tìm giá trị nhỏ A.1 B C D Chọn đáp án B Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn: u  ( z   i )( z   3i ) số thực Tìm giá trị nhỏ z A B C D 2 Chọn đáp án D 2.3.2 Dạng 2: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môdun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường trịn Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z   4i | Tìm giá trị nhỏ m , giá trị lớn M z A m  1; M  B m  4; M  C m  1; M  D m  4; M  Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z  x  yi (x, y   ) , | z | OM 2 Ta có | z   4i |  ( x  3)  ( y  4)  16 Vậy điểm M thuộc đường tròn (C) tâm I(3; -4) bán kính R   | z |Min  OM Min | OI  R |   | z |Max  OM Max  OI  R    Chọn đáp án A  | z   4i | 1  log   1 | z   i |  3  Tìm giá Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị nhỏ m , giá trị lớn M z A m  0; M  B m  4; M  Hướng dẫn: C m  1; M  10 D m  0; M  10 Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z  x  yi (x, y   ) , | z | OM Ta có  | z   4i | 1  | z   4i | 1 log  1    | z   i |  | z   i |  3   | z   4i |  ( x  3)  ( y  4)  52 12 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm R  I (3, 4) bán kính OI  (3  0)  ( 4  0)  Ta có:  m | OI  R |   M  OI  R    10  m  0, M  10 Chọn đáp án D Ví dụ 3: Xét số phức thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   i A 13  13  B 13  13  D 13  13  C Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z  x  yi (x, y   ) , | z | OM 2 Ta có | z   3i |  ( x  2)  ( y  3)  M thuộc đường trịn (C) tâm I1 (2; -3) bán kính R  Quỹ tích điểm M đường trịn :  x  2   y  3  Quỹ tích điểm biểu diễn hình học số phức 2 z đường tròn:  x     y  3  z thuộc đường tròn tâm I  2;3 bán kính R '  Gọi A  1;1 Ta có: P  z   i  ( x  1)  ( y  1)  MA , M điểm biểu z AI  (2  1)  (3  1)  13 Suy giá trị lớn biểu thức P Giá trị nhỏ biểu thức P Chọn đáp án B AM  AI  R '  13  AM  AI  R  13  13 Ví dụ 4: Xét số phức z thỏa mãn z   4i  Trong số phức w thỏa mãn w  z   i  , gọi w1 w2 số phức có mơđun nhỏ mơđun lớn Khi w1  w2 A 2  6i B  4i C 4  12i D  8i Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z  x  yi (x, y   ) , | z | OM 2 | z   i |   ( x  2)  ( y  4) 5 Ta có  M thuộc đường trịn (C) tâm I(2; 4) bán kính R  w  z1 i  z w đạt giá trị nhỏ giá trị lớn z đạt giá trị nhỏ giá trị lớn Đường thẳng OI cắt đường tròn hai điểm M1, M  OI (2;4) làm véctơ phương nên có Đường thẳng OI qua gốc tọa độ nhận phương trình tổng quát là: 2 x  y  Tọa độ hai điểm M , M nghiệm hệ phương trình:  x   y    x   2 x  y    2   y  ( x  2)  ( y  4)  suy M (1,2) M (3,6) Giá trị lớn z = OM  z2   6i Giá trị nhỏ z = OM  z1   2i  w1    i    2i  , w2    i    6i   w1  w2  4  12i Chọn đáp án C Bài tập vận dụng 14 z 2i  z   i Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn Tính tổng giá trị nhỏ giá trị lớn z B 10 A.6 Chọn đáp án B D 10 C 10   i  z   5i  2 số phức z2 thỏa Bài 2: Cho số phức z1 thỏa mãn mãn z   2i  z  i Tính tích giá trị lớn giá trị nhỏ z1  z2 61 A 41 B 61 C 41 D Chọn đáp án B Bài 3: Cho hai số phức z1 , z2 thõa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tìm giá trị P  z1  z2 A P  Chọn đáp án C B P  C P  26 D P   3 5 5w    i   z   Bài 4: Cho số phức w , z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i wi  A B  13 C 53 D 13 Chọn đáp án C Bài 5: Cho số phức z thõa mãn z   i  Tìm giá trị lớn biểu 2 P  z   i  z   i thức A 18 B 16  10 C 18  10 D 38  10 Chọn đáp án D Bài 6: Biết số phức z thỏa mãn z   4i  và biểu thức 2 T  z   z  i đạt giá trị lớn nhất Tính z A z  33 B z  50 C z  10 Chọn đáp án D 15 D z  2.3.3 Dạng 3: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn Elip Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m ? A M m 17 B M  m  C M  m  D M  m  Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z  x  yi (x, y   ) , | z | OM Ta có: z   z   10  | ( x  4)  yi |  | ( x  4)  yi | 10 2 2  ( x  4)  y  ( x  4)  y  10 () Gọi M  x; y  , F1  4;0  , F2  4;0  điểm biểu diễn hình học số phức z , 4 , ( x  4)  y  MF1 Suy ( x  4)  y  MF2 Khi (*)  MF1  MF2  10  M chạy Elip có trục lớn 2a  10 , trục nhỏ 2b  25  16  Mà z  OM Do giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z M  a  ; m  b   M  m  Chọn đáp án B Ví dụ 2: Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa 2z  z  độ 0xy cho , giá trị lớn |z|là A.1 B C 16 D Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z  x  yi (x, y   ) , | z | OM 2z  z  Ta có:   x  yi    x  yi    x2  y   x2  y  x2 y   1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền trong, nằm Elip có x2 y2  1 phương trình: Elip có a  3, b  Nên giá trị lớn z  a  Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn z  3i  z  3i  10 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện có mơđun lớn nhỏ Gọi M (a; b) trung điểm đoạn AB Khi S  a  b S A B S C S  Hướng dẫn : Giả sử z  x  yi ( x , y ∈ R ), Ta có: z  3i  z  3i  10  | x  ( y  3)i |  | x  ( y  3)i | 10  ( x  ( y  3)  x  ( y  3)  10 () Khi (*)  MF1  MF2  10 Gọi M  x; y  , F1  0; 3 , F1  0;3 điểm biểu diễn hình học số phức z , 3i , 3i Suy x  ( y  3)  MF1 17 D S  x  ( y  3)  MF2 Khi (*)  MF1  MF2  10  M chạy Elip có trục lớn 2b  10 , trục nhỏ 2a  25   x2 y  1 Do đó, phương trình tắc elip là: 16 25 | z | OB  OB '  z  5i có điểm biểu diễn Vậy giá trị lớn M (0; 5) Giá trị nhỏ | z | OA  OA '  z  4 có điểm biểu diễn M (4.0) 5  M  2;   S  | a |  | b |   2  2 Tọa độ trung điểm M 1M  Chọn đáp án B Bài tập vận dụng   i  z     i  z   Gọi Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn m  z Max n  z Min , số phức w  m  ni Tính w 1009 A 1009 B 2018 1009 C 1009 D Chọn đáp án C Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  iz  4 1 i i 1 Gọi M n giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M n A M n  B M n  C M n  2 D M n  Chọn đáp án C Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  2i  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z A B C Chọn đáp án A 18 D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục + Thực nghiệm sư phạm trình quan trọng nhằm làm sáng tỏ vấn đề lí luận đề tài trường THPT Tĩnh Gia 4, đồng thời kết thu thực nghiệm sở khoa học để xác định tính đắn đề tài + Kết việc thực nghiệm sư phạm cho biết phù hợp đề tài với xu hướng đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực Sau năm học 2018-2019 cho việc áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia Kết tiến hành cách khách quan thu kết sau: Lớp số lượng học sinh tham gia thực nghiệm: STT Lớp Sỉ số học sinh Tổng số học sinh 12A3 42 82 12A5 40 Tổng hợp điểm kiểm tra lớp trước áp dụng đề tài vào giảng dạy Lớp SL Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu SL SL SL SL % % % % 12A3 42 0 14 33,3 20 47,6 19,1 12A5 40 0 12 30 15 37,5 13 32,5 Tổng hợp điểm kiểm tra lớp sau áp dụng đề tài vào giảng dạy Lớp SL Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu SL SL SL SL % % % % 12A3 42 14,3 17 40,4 15 35,7 9,6 12A5 40 12,5 15 37,5 14 35 15 2.4.2 Đối với thân - Đứng trước tốn giáo viên phải phân tích nội dung phương pháp Từ mà bồi dưỡng cho kiến thức chun mơn vững vàng khả truyền thụ kiến thức cho học sinh - Thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm, cách giải vấn đề khác học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghiệm dự đốn xử lí tình 2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn Dạng tốn khơng khó, giáo viên thực Và áp dụng với tất đối tượng học sinh Nên đem phổ 19 biến tổ, anh chị em tổ có nhiều góp ý q báu tơi mạnh dạn áp dụng vào lớp phụ trách bước đầu mang lại thành công KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau trình làm sáng kiến tơi rút cho học kinh nghiệm sau: + Đối với dạng tốn đơi lúc học sinh phân tích giải khơng với u cầu giáo viên, giáo viên phải tơn trọng phân tích theo hướng giải em sau rõ ưu, khuyết điểm hướng giải mà em đưa + Với phương pháp giúp học sinh tiếp thu học cách tích cực giải vấn đề cách sáng tạo khoa học Kết thu góp phần khơng nhỏ, đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp mà ngành giáo dục đề + Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh hào hứng tiếp thu vận dụng ý tưởng đề tài, học sinh khơng cịn sợ mà trở nên thích thú, ham tìm hiểu tốn tương tự Tuy nhiên khơng phải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ dùng phương pháp hình học Ngồi phương pháp hình học nêu cịn nhiều kĩ thuật phương pháp khác để giải dạng toán Tuy nhiên phương pháp cho thấy việc vận dụng dạng tốn có hiệu quả, nhanh gọn 3.2 Kiến nghị Vấn đề nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học nhiệm vụ, trách nhiệm lương tâm thầy, cô giáo Với tinh thần tơi mong muốn góp phần nhỏ trí tuệ giảng dạy với đồng nghiệp Tuy nhiên lực thời gian có hạn, tơi mong đóng góp ý kiến bổ sung đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn chỉnh hơn, đồng thời giúp đỡ tiến thành công giảng dạy Mong tất thầy giáo, giáo có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung mơn Tốn nói riêng Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 24 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKSN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực 20 Hồ Thanh Quý 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO  1 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008  2 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, Hình Học 10, NXB Giáo dục, 2006  3 Đề thi THPT quốc gia năm học 2016 - 2017, đề minh họa năm học 2017 2018 Bộ giáo dục đào tạo  4 Đề khảo sát chất lượng đề thi thử trường THPT, Sở GD&ĐT nước năm 2017, 2018  5 Lê Hồng Đức, Phương pháp giải dạng toán THPT Số phức, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2017  6 www.mathvn.com  7  8 http://tailieu.vn http://www.toancapba.com 22 ... 2.3.2 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường tròn 10 2.3.3.Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức quỹ tích điểm... tạo cho học sinh trình giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức phương pháp hình học, giúp em đỡ lúng túng tự tin đứng trước toán Hy vọng đề tài tài liệu cho học sinh giáo viên... cấp cho học sinh cách ứng dụng phương pháp hình vào xác định tọa độ điểm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức, qua phát huy tính tư sáng tạo, tự học cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên