(Skkn 2023) hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Hướng dẫn học sinh cách giải số toán vận dụng tính chất dãy tỉ số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI - –&& SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU MƠN: TỐN Cấp học: Cấp THCS Họ tên tác giả: NGUYỄN HẢI YẾN Đơn vị công tác: Trường THCS Tản Hồng - Ba Vì – Hà Nội Chức vụ: Giáo viên 0/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số toán vận dụng tính chất dãy tỉ số Năm học : 2018 – 2019 MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Trang 2 Đối tượng nghiên cứu Trang 3 Mục đích nghiên cứu Trang Phạm vi nghiên cứu Trang Nhiệm vụ nghiên cứu Trang Phương pháp nghiên cứu Trang A PHẦN II: NỘI DUNG Cơ sở lí luận thực tiễn Trang B Giải pháp cách thực Trang I Kiến thức Trang II Các dạng tập Trang Dạng Vận dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số Trang Dạng Vận dụng tính chất dãy tỉ số sau biến đổi để sử dụng kiện tốn Vận dụng tính chất dãy tỉ số mà phần điều kiện cho thêm biến có dạng luỹ thừa Vận dụng tính chất dãy tỉ số chứng minh tỉ lệ thức, đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải tốn có lời văn mang nội dung thực tế Kết sau thực nghiệm Trang Dạng Dạng Dạng C Trang 10 Trang 12 Trang 14 Trang 16 PHẦN III: KẾT LUẬN – BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Trang 18 Bài học kinh nghiệm Trang 18 Khuyến nghị Trang 19 Danh mục tài liệu tham khảo Trang 20 A- ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài 1/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số Trong thời đại công nghiệp hóa đại hóa đất nước mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với nhu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên mơn nói chung mơn Tốn nói riêng Ngày nay, với phát triển vũ bão khoa học kĩ thuật phát triển mạnh mẽ đất nước, đòi hỏi ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn phương thức hoạt động yêu cầu tất yếu, sản phẩm giáo dục người Nó định vận mệnh tương lai đất nước, điều thể rõ sách: “Coi giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu với khoa học cơng nghệ yếu tố định góp phần phát triển khoa học xã hội” Do cần phải đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế Trong giáo dục, mơn tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường phổ thơng Tốn học mơn học Đối với đa số học sinh, tốn mơn học khó nên q trình học tập học sinh trường phổ thơng địi hỏi phải có tư tích cực học sinh Trong đời sống hàng ngày tốn học giúp người có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động sản xuất thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Để giúp em học tập mơn Tốn có kết tốt, giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Do yêu cầu đổi phương pháp dạy học “phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo học sinh” nên việc tổ chức cho em tìm tịi cách giải tốn yêu cầu tối cần thiết người thầy Trong giảng dạy mơn tốn, việc giúp học sinh nắm kiến thức biết khai thác mở rộng kiến thức áp dụng vào giải nhiều dạng tập điều quan trọng Qua trình giảng dạy tơi thấy tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số hay, dạng tập phong phú, đa dạng vận dụng để giải số dạng tốn khác góp phần lớn trình bồi dưỡng học sinh giỏi Nhưng thời gian để học sinh làm quen với tính chất dãy tỉ số 2/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số nhau chương trình cịn nên địi hỏi học sinh phải có kỹ thành thạo học sinh lại lúng túng q trình giải tốn Bên cạnh tơi cịn thấy: + Kỹ giải tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số em cịn yếu khơng rèn luyện nhiều + Các tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số em mơ màng khơng có khả suy luận, cịn hay bị nhầm lẫn giải Vậy để khắc phục nhược điểm gây cho em hứng thú học tốn, thơng qua học phát triển trí tuệ rèn luyện tư sáng tạo phương pháp, kỹ giải tốn vận dụng tính chất của dãy tỉ số đạt hiệu cao Xuất phát từ lý tâm huyết với em học sinh, niềm đam mê dành cho mơn tốn tơi khơng ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài Đối tượng nghiên cứu: + Lớp áp dụng đề tài: Học sinh lớp 7A + Lớp đối chứng( không áp dụng đề tài): Học sinh lớp 7B Hai lớp trực tiếp giảng dạy trường THCS - Năm học 2018 – 2019 Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu nhằm đề phương pháp sư phạm với mục đích: “Hướng dẫn học sinh cách giải số toán vận dụng tính chất dãy tỉ số nhau”, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn nói riêng tốn THCS nói chung Phạm vi nghiên cứu: Thời gian: Từ tháng năm 2018 đến tháng năm 2019 Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ số vấn đề sau: + Làm sáng tỏ sở lí luận kĩ giải toán + Đề xuất phương pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh + Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài Phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, lí thuyết + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm + Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số PHẦN II – NỘI DUNG A CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN: Địa phương tơi đời sống cịn nhiều khó khăn so với nhiều địa phương khác Do việc mua sắm tài liệu tham khảo đặc biệt học sinh thuộc diện hộ nghèo cận nghèo Vì vậy, khả giải tốn em cịn nhiều hạn chế vận dụng tính chất dãy tỉ số Thực tiễn dạy học cho thấy: Học sinh khá, giỏi thường đúc kết tri thức, phương pháp cấn thiết cho đường kinh nghiệm, học sinh TB, yếu gặp nhiều lúng túng Để có kỹ giải tập tốn phải qua q trình luyện tập Quan sát đặc điểm toán, khái quát đặc điểm đề mục vô quan trọng khái quát hướng suy nghĩ phương pháp giải Sự thực giải tập tốn khơng giải vấn đề cụ thể mà giải đề loạt vấn đề Do hướng suy nghĩ phương pháp giải tập tốn định có ý nghĩa chung Nếu ta ý từ mà khái quát hướng suy nghĩ cách giải vấn đề ta dùng để đạo giải vấn đề loại mở rộng Nhà toán học Đề-Các nói rằng: “Một vấn đề mà tơi giải trở thành ví dụ mẫu mực dùng để giải vấn đề khác” Do sau giải toán nên ý khai thác hướng suy nghĩ cách giải Vậy toán vận dụng tính chất dãy tỉ số học sinh chưa có kĩ giải linh hoạt hiểu cách sơ sài, nông tư duy, hẹp kiến thức Trước thực đề tài cho học sinh toán sau: (làm 15 phút) Tìm số x, y, z biết: a) 2x = 3y = 5z x + y – z = 95 x y z   b) 5x + y - 2z = 28 10 21 Với đề kết thu lớp mà giảng dạy trường THCS sau: * Lớp 7A: 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 9.0-10 TB Điểm Số học sinh: 36 * Lớp 7B: Điểm Số học sinh: 37 12 11 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 14 11 3 17 9.0-10 TB 15 Thông qua kết rút số kết luận sau: 4/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số 1) Về phía giáo viên: Thực tế trình học tập trường THCS nay, cịn vài giáo viên khơng xem trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa dạng toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh khơng rèn luyện nhiều, chưa hình thành kĩ giải toán làm cho em gặp nhiều khó khăn q trình học tốn 2) Về phía học sinh: Học sinh trường THCS mà tơi giảng dạy tiếp thu cịn chậm giải tốn vận dụng kiến thức tính chất dãy tỉ số cịn hạn chế Khả tính toán em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, giải tốn chưa hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em hạn chế khả khai thác tốn chưa sâu Ngồi số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng tìm phương pháp chung để giải tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số Bên cạnh học sinh cịn hạn chế tìm tịi sách tham khảo để tìm công thức quen thuộc sáng tạo lời giải Nguyên nhân: + Do thời lượng luyện tập khố cịn ít, học sinh chưa có thời gian để ơn tập, làm tập giải tập nhiều + Học sinh nắm kiến thức chưa tốt, chưa sâu, số học máy móc, hiểu cách đơn giản chưa nắm vững kiến thức nên gặp nhiều khó khăn q trình làm tập + Cách trình bày lời giải toán chưa thật chặt chẽ nên kết chưa cao + Chưa có phương pháp học tập hợp lí; Chưa xác định dạng tốn; Chưa có thời khóa biểu học nhà cụ thể + Đại đa số em làm tập đơn giản + Khi gặp số tốn địi hỏi phải có kĩ suy luận hầu hết học sinh không làm Thông qua kết thấy cần phải khuấy động phong trào học toán, khơi dậy lòng ham học em để em đạt kết cao Vì tơi áp dụng đề tài vào học sinh lớp 7A trường THCS mà trực tiếp giảng dạy B GIẢI PHÁP VÀ CÁCH THỰC HIỆN: 5/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số toán vận dụng tính chất dãy tỉ số - Trang bị yêu cầu học sinh nắm lí thuyết - Hệ thống dạng tập * Nội dung đề tài I Kiến thức - Việc nắm vững kiến thức điều cần thiết giúp cho học sinh giải toán cách thuận lợi tiếp thu cách dễ dàng - Kiến thức phương tiện, “xương sống” để từ phát triển, mở rộng cho tính chất dãy tỉ số nhau, trang bị cho học sinh kiến thức sau : Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c  b d Ta viết: a : b = c : d Trong a d ngoại tỉ; b c trung tỉ a c  b d a c Tính chất 1: Nếu  a.d = b.c b d Tính chất tỉ lệ thức: Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức: a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a a c a b d c d b Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức  suy tỉ lệ thức:  ,  ,  b d c d b a c a Tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c a c a c a  c  suy    , (b ≠ ± d) b d b d bd b d Tính chất 2: Từ dãy tỉ số a c e a c e   = b d f b d f ta suy ra: a c e   b d f (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: * Tính chất cịn mở rộng cho n số (n 2) a a a a n Nếu có b  b  b   b n a a  a  a   an a1  a2  a3   an a1 a2 a3     n   b1 b2 b3 bn b1  b2  b3   bn b1  b2  b3   bn (giả thiết tỉ số có nghĩa) x y z * Có dãy tỉ số   ta nói x, y, z tỉ lệ với a, b, c viết x:y:z = a:b:c a b c II Các dạng tập Dạng 1: Vận dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số 6/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số Ví dụ 1: (Bài 74/T27 – Sách chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7) x y  x  y 54 Tìm x, y biết: 10 Hướng dẫn x y  x  y 54 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x  y 54    3 10 10  18 Do x 3.10 30 y 3.8 24 Theo đề ta có: Vậy: x = 30, y = 24 Ví dụ 2: (Bài 55/T30 – Sách giáo khoa tốn tập 1) Tìm x, y biết: x : = y : (-5) x  y  Hướng dẫn x y  x - y = -7 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x y 7     5 25 Do x 2.( 1)  Theo đề ta có: x : = y : (-5) => y ( 5).(  1) 5 Vậy: x = -2, y = Ví dụ 3: (Ví dụ 3/T49 – Sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số 7) x y z Tìm x, y, z biết:   x  y  z  360 Hướng dẫn x y z   x  y  z  360 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z  360      36 53 10 Do x 2.( 36)  72 y 5.( 36)  180 Theo đề ta có: z 3.( 36)  108 7/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số toán vận dụng tính chất dãy tỉ số Vậy: x = -72, y = -180, z = -108 Ví dụ 4: (Bài 79/T22 – Sách tập toán tập 1) Tìm số a, b, c, d biết : a : b : c : d = : : : a + b + c + d = -42 Hướng dẫn a b c d Theo đề bài: a : b : c : d = : : : =>    a + b + c + d = -42 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c d a  b  c  d  42       3    14 Do a  3.2  b  3.3  c  3.4  12 d  3.5  15 Vậy: a = -6, b = -9, c = -12, d = -15 Nhận xét:: Mặc dù dạng tốn áp dụng cơng thức đơn giản q trình làm tập tơi nhận thấy em mắc phải sai lầm: x y (1) x  y 54    3 ! Chẳng hạn ví dụ học sinh trình bày sau: 10 10  18 Sai lầm học sinh dùng dấu “=>” thay cho dấu “=” (1) Bài tập tự luyện: x y Bài 1: Tìm x, y biết:  x  y 110 Bài 2: Tìm x, y, z biết: Bài 3: Tìm x, y, z biết: x y z   y z x  x  y  z 20 x – y + z = 36 Bài 4: Biết ba số x, y, z tỉ lệ với 2; 3; x + y + z = 10 Tính x – y – z ? Dạng 2: Vận dụng tính chất dãy tỉ số sau biến đổi để sử dụng kiện toán Cơ sở: 1) 2) a a.m  ( m 0) b b.m a c a.m c.n    (m, n 0) b d b.m d.n 3) Khi cho a, b, c tỉ lệ với x, y, z => a b c   x y z Ví dụ 1: (Bài 41/T26 – Sách bổ trợ nâng cao toán tập 1) x y Tìm x, y biết:   3x  y 55 5 8/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số toán vận dụng tính chất dãy tỉ số Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y  3x y  3x  y 55         12  10  12  (  10)  22  x 5   x   10 2 2 y 5 25   y  ( 5)  5 2 2 25 Vậy: x = -10, y  Ví dụ 2: ( Bài 148/T31 – Sách tập nâng cao số chuyên đề toán 7) x  y  3z Cho P = Tính giá trị P biết x, y, z tỉ lệ với 5; 4; x  y  3z Do Hướng dẫn x  y  3z x y z   P = x  y  3z Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: Theo đề ta có x y z y z x  y  3z x  y  3z         Vậy p = 8   9 3 Ví dụ 3: (Bài 39/T54 - Sách tốn bồi dưỡng học sinh lớp 7) Tìm x, y, z biết: x y y z   x + y + z = 92 Hướng dẫn Từ x y y z x y y z x y z   ta biến đổi thành   =>   10 15 15 21 10 15 21 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x yz 92     2 10 15 21 10  15  21 46 Do đó: x = 10.2 = 20; y = 15.2 = 30; z = 21.2 = 42 Vậy: x = 20; y = 30; z = 42 Ví dụ 4: (Bài 61/T20 – Sách nâng cao phát triển toán tập 1) 2x y 4z    1 x + y + z = 49 Tìm x, y, z biết: Hướng dẫn Chia tỉ số (1) cho BCNN (2; 3; 4) = 12 9/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số ta được: 2x 3y 4z x y z     hay 3.12 4.12 5.12 18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z xyz 49     1 18 16 15 18  16  15 49 Suy : x = 18; y = 16; z = 15 Nhận xét: Dạng kích thích khả hứng thú cho đối tượng học sinh khá, giỏi Lưu ý: Khi sử dụng tính chất tính chất học sinh tránh nhầm nhân tử mẫu Chẳng hạn ví dụ hs trình bày: x y  x  y 55    55!   (  5)  Bài tập tự luyện: x y z   x  y  z 62 Bài 2: Tìm x, y, z biết: 5x = 3y = 6z 2x + 3y – z = -74 x y y z Bài 3: Tìm x, y, z biết: a)  ;  x  y  z 372 Bài 1: Tìm x, y, z biết: Bài 4: Tìm x, y, z biết: 18 x  y  z -x + y + z = -120 11 Dạng 3: Vận dụng tính chất dãy tỉ số mà phần điều kiện cho thêm biến có dạng luỹ thừa x y z Ví dụ 1: Tìm x, y, z biết :    x  y  z  77 Hướng dẫn x y z x2 y2 z2 Từ   (1)    16 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x 9  x 3  x y z 2x 3z  x  y  3z  77       1   y 16  y 4 16 25 18 75  18  16  75  77  z 25  z 5  2 2 2 2 kết hợp với (1) => (x; y; z) =  (3;4;5);( 3;  4;  5) Ví dụ 2: (Bài 8/T65 – Sách kiến thức nâng cao toán tập 1) 10/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số Tìm x, y biết y2  x x  y2  x 10 y10 1024 Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: y  x x  y y  x  x  y 2y y     (1) 35 Mặt khác ta lại có : y  x2 x2  y y  x2  x2  y  2x x     (2) 3 2 Từ (1) (2) suy : x y2  x   y2           hay x 10  y10 nhân hai vế với y10 ta 10 y 20 có : x y  10 1024 210 y 20 2 20 y 2 từ => x = 1 10 10 Vậy có cặp (x; y) thỏa mãn đề : (1; 2) ; (-1; -2) ; (1; -2) ; ( -1; 2) Ví dụ 3: (Bài 10/T65 – Sách kiến thức nâng cao tốn tập 1) Tìm x, y, z biết x y3 z3   64 216 x  y  z 14 Hướng dẫn Từ x y z x y3 z3 x y2 z2     =>  6 => 64 216 16 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 14      16 36  16  36 56 Suy x 1; y 4; z 9 => x 1; y 2; z 3 Vậy có hai (x; y; z) thỏa mãn đề : (1; 2; 3) ; (-1; -2; -3) Nhận xét: Dạng tốn mang tính tư cao hẳn dạng trước Lưu ý:+ Học sinh tránh mắc sai lầm thay dấu “=>” dấu “=” (1) x y z (1) x y z Chẳng hạn: Ví dụ 1: HS trình bày ta có:      16 25 + Khi giải toán lũy thừa mũ chẵn lấy nghiệm học sinh thường sót nghiệm âm Bài tập tự luyện: x y z Bài 1: Tìm x, y, z biết:   x2 - y2 + 2z2 = 108 Bài 2: Tìm x, y, z biết: x y y z  ;  x  y  80 11/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số x y3 z3   Bài 3: Tìm x, y, z biết: x  y  z 1 64 216 40 20 28 Bài 4: Tìm x, y, z biết: x  30  y  15  z  21 x - y - z = - Dạng 4: Vận dung tính chất dãy tỉ số chứng minh tỉ lệ thức, đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Dùng tính chất tỉ lệ thức biến đổi sau sử dụng tính chất dãy tỉ số (Dạng giải nhiều cách đề tài chủ yếu khai thác cách giải áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Ví dụ 1: (Ví dụ 7/T58 – Sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số 7) Cho a c a c   1; abcd 0 chứng minh a b c d b d Hướng dẫn Từ a c a b    b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a b a c     (đpcm) c d c d a b c d Ví dụ 2: (Ví dụ 6/T68 – Để học tốt toán tập 1) Chứng minh từ tỉ lệ thức tỉ lệ thức a c  ( a  b 0, c  d 0) ta suy b d a b c d  a b c d Hướng dẫn Từ a c a b    b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a b a  b a b c d      ( đpcm) a b c d c d cd c d Ví dụ 3: (Bài 63/T36 – Sách tuyển chọn 400 tập toán 7) a b c  a  CMR: Nếu a bc ( giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa ) a b c a Hướng dẫn Ta có: a bc  a b  c a 12/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số toán vận dụng tính chất dãy tỉ số Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a b a  b a b c a      ( đpcm) c a ca c a a b c a Ví dụ 4: (Bài 80/T28 – Sách chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7) Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2 a1a3 ; a3 a2 a4 a13  a23  a33 a1  a  a  a 0 , chứng minh rằng: a2  a33  a43 a4 3 3 Hướng dẫn : a a a a 3 2 Từ a2 a1a3  a  a (1) ; a3 a2 a4  a  a (2) 3 a1 a2 a3 a13 a23 a33 a1 a2 a3 a1 Từ (1) (2) suy a2  a3  a4  a23  a33  a 34  a2 a3 a4  a4 (3) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a 31 a 32 a 33 a 31  a 32  a 33    (4) a a 3 a a  a 33  a a 31  a 32  a 33 a1 Từ (3) (4) suy ra: a 32  a 33  a 34  a4 Nhận xét: Đây dạng toán giống chứng minh định lí, để giải cần hướng dẫn học sinh bám vào giả thiết từ tìm phương hướng biến đổi dẫn đến kết luận, toán có hướng khác khơng thuật tốn Vì địi hỏi học sinh có kiến thức tổng hợp tốt, khả biến đổi linh hoạt Lưu ý: Học sinh tránh mắc sai lầm sau: a c (1) a b a  b ( ) a c   Chẳng hạn ví dụ 1:     b d c d c d a b c d Sai lầm thay dấu “=>” dấu “=” (1) (2) Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho a c a b c d   chứng minh b d b d ab (a  b) a c   Bài 2: Cho Chứng minh rằng: cd (c  d ) b d 13/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số Bài 3: Cho a 5 b6 a  (a ≠ 5; b ≠ 6), chứng minh  a b b a c a4  b4  a b  Bài 4: CMR: Nếu    c4  d b d  c d  Dạng 5: Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải tốn có lời văn mang nội dung thực tế Dạng toán gồm tốn mang tính thực tế, đề có lời văn, cần thiết phải chuyển nội dung toán sang dạng kí hiệu có cơng thức Dạng tốn giúp học sinh thấy ý nghĩa toán học gắn liền với thực tế Ví dụ 1: (Bài 77/T22 – Sách tập tốn tập 1) Tính số học lớp 7A lớp 7B, biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : Hướng dẫn Gọi số học sinh hai lớp 7A, 7B a, b (a, b  N * ) Theo đề ta có: a : b = : hay a b  b – a = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : a b b a    5 9 Suy a = 8.5 = 40, b = 9.5 = 45 Vậy số học sinh lớp 7A 40 học sinh, 7B 45 học sinh Ví dụ 2: (Bài 129/T44 – Sách toán bồi dưỡng học sinh lớp 7) Một hợp tác chia 1500kg thóc cho ba đội sản xuất tỉ lệ với số người đội Biết số người đội hai trung bình cộng số người đội thứ đội thứ ba Đội thứ lĩnh nhiều đội thứ ba 300kg thóc Hỏi đội lĩnh kg thóc Hướng dẫn Gọi số người ba đội sản xuất a, b, c ( a, b, c  N * ) tương ứng số kg thóc lĩnh x, y, z (x, y, z > 0) Do số người đội tỉ lệ thuận với số thóc lĩnh nên x y z   a b c a c  2b a  c x – z = 300 Theo tính chất dãy tỉ số ta có : x  z x  z 2y x y z       x  z 2 y a b c a c 2b 2b Thay x + z = 2y vào (1) ta 2y + y = 1500 => y = 500 Theo đề ta có : x + y + z = 1500 (1); b  14/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số x + z = 2y = 2.500 = 1000 x – z = 300 Suy x = (1000 + 300) : = 650 z = (1000 – 300) : = 350 Vậy số thóc lĩnh ba đội : 650kg; 500kg; 350kg Ví dụ 3: (Ví dụ 18/T32 – Sách nâng cao phát triển toán tập 1) Ba kho A, B, C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm kho đó, xuất kho B số gạo số gạo kho đó, xuất kho C số gạo kho Khi số gạo ba kho Tính số gạo kho lúc đầu biết kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo Hướng dẫn Gọi số tạ gạo ba kho A, B, C lúc đầu x, y, z (x, y, z > 0) Thì số tạ gạo kho A sau nhập gạo vào x + C sau xuất y  x , số tạ gạo kho B , kho y , z z 1 x  y  y  z  z y – x = 20 1 8 x  x  y  y z  z  x  y  z 7 Theo đầu ta có : x   8x 8y 5z x y z      40.7 40.9 40.7 35 45 56 Theo tính chất dãy tỉ số x y z y x 20     2 35 45 56 45  35 10 Suy : x = 35.2 = 70; y = 45.2 = 90; z = 56.2 = 112 Vậy số gạo kho A, B, C lúc đầu 70 tạ, 90 tạ, 112 tạ Nhận xét: Ở dạng số học sinh thường lúng túng việc gọi ẩn chuyển nội dung toán thực tế sang toán viết ẩn cho kiện tốn Vì gặp dạng yêu cầu học sinh cần đọc kĩ đề tóm tắt Dạng giúp em làm quen dần với toán giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình em học năm Bài tập tự luyện: 15/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số Bài 1: Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 90 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 3; 5; Bài 2: Ba công tất 860 dụng cụ thời gian Để tiện dụng cụ người thứ cần phút, người thứ hai cần phút, người thứ ba cần phút Tính số dụng cụ người tiện Bài 3: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển số thóc kho I, 1 số thóc kho II số thóc kho III số thóc cịn lại kho 11 Hỏi lúc đầu kho có thóc Trên hệ thống tập trang bị cho học sinh năm học vừa qua, chưa nhiều củng cố kiến thức cho em Mong thầy góp ý thêm C Kết sau thực nghiệm: Qua nghiên cứu, theo dõi thực sáng kiến kinh nghiệm thân lớp 7A sau năm học thực đề tài trang bị cho em hệ thống tốn có vận dụng tính chất dãy tỉ số tơi thấy có kết rõ rệt, có chuyển biến rõ nét nhận thức em Vì tiếp thu chắn kiến thức từ gốc, nắm lí thuyết mở mang kiến thức qua tập nâng cao học sinh có hứng thú học tập cách thực phát huy tính tích cực học sinh Các em học sinh khá, giỏi có điều kiện để trau kiến thức Những học sinh trung bình nắm chắc kiến thức để vận dụng cho năm Chắc chắn với kiến thức học sinh yên tâm cho năm học tới Cũng với cách làm trước thực đề tài Sau kết thúc đề tài cho học sinh làm 15 phút với đề sau: Bài 1: Tìm x, y, z biết : x y y z  ;  2x + 3y - z = 186 a c 5a  3b 5c  3d  Bài 2: Cho tỉ lệ thức  Chứng minh rằng: 5a  3b 5c  3d b d *Kết cụ thể sau: + Khi chưa áp dụng đề tài: 16/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số * Lớp 7A: Điểm Số học sinh: 36 * Lớp 7B: Điểm Số học sinh: 37 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 12 11 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 14 11 9.0-10 TB 17 9.0-10 TB 15 + Sau áp dụng đề tài : :(qua thực tế áp dụng đề tài) * Lớp 7A:(Áp dụng đề tài) Điểm 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 9.0-10 TB Số học sinh: 36 0 13 19 36 - Học sinh có hứng thú nhiều so với lớp tơi dạy theo cách bình thường - Học sinh định hướng cách xác dạng tốn - Học sinh có cách trình bày chặt chẽ rõ ràng đặc biệt thời gian hồn thành tốn rút ngắn khoảng 50% so với lớp đối chứng - Nhiều HS tự tin cách giải tập khó - Số lượng HS đạt điểm từ trung bình trở lên tăng lên đáng kể, đầu giỏi tăng lên * Lớp 7B:(Không áp dụng đề tài) Điểm Số học sinh: 37 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 10 14 9.0-10 TB 22 PHẦN III: KẾT LUẬN - BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận : Được đạo sâu sát Phòng GD&ĐT, Ban giám hiệu nhà trường Tổ chuyên môn thông qua việc đổi phương pháp dạy học, đổi sách giáo khoa Bộ giáo dục đề dựa thực tế giảng dạy qua trình thực đề tài thấy việc trang bị rèn luyện cho học 17/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số sinh lí thuyết kiến thức quan trọng giúp học sinh từ chỗ nắm kiến thức dẫn đến hứng thú say mê học tập Từ nâng cao dần, mở mang thêm cho học sinh thông qua tập nâng cao giúp cho học sinh khá, giỏi phát huy khả tạo nên khơng khí học tập sơi lớp học sinh tự tin vào thân Tơi mong rằng, với việc triển khai chuyên đề, để phát huy tính tích cực học sinh q trình học toán, lấy học sinh làm trung tâm vấn đề mà tơi trình bày góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao hiệu suất lên lớp, nâng dần chất lượng học mơn tốn Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy, nhận thấy hiệu đề tài mang lại tốt: Tăng khả phân tích, khả tính tốn, khả tư duy, khả lập luận xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học toán học sinh nâng lên đáng kể Đặc biệt chất lượng dạy học nâng lên cách rõ rệt thể kết áp dụng đề tài Công việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh cần phải làm thường xuyên làm lâu dài tạo thành kĩ giải tốn cho học sinh.Qua góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng dạy chất lượng giáo dục Từ tìm học sinh khiếu nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho em giúp em phát huy hết khả giải tốn Bài học kinh nghiệm: Sau thực đề tài thấy việc thực chuyên đề cần thiết từ học sinh nâng cao, mở rộng kiến thức, người thầy bồi dưỡng thêm chun mơn, nghiệp vụ Trong q trình dạy học, giáo viên cần tổ chức cho học sinh tìm tịi cách giải, phát huy tính tích cực, gợi hướng tư cho học sinh, không áp đặt đặc biệt không chữa tập cách tràn lan Bài tập SGK hay mà người thầy phải khai thác nó, tạo thành chiều sâu kiến thức cho học sinh để làm điều này, đòi hỏi người thầy phải đầu tư thời gian, công sức nhiệt huyết sư phạm Ngoài học sinh nắm vững kiến thức khắc sâu kiến thức học, rèn luyện khả phân tích tìm mối quan hệ tốn, định hướng dạng toán để thực hiện, tăng khả sáng tạo khả tự học em Đề tài mạng lại chất lượng hiệu dạy học tốt Khuyến nghị: Do thời gian học khố có hạn mà kiến thức tốn rộng lớn, có nhiều chun đề, nhiều dạng tốn địi hỏi người học sinh phải tích luỹ 18/20 Hướng dẫn học sinh cách giải số tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số nhiều kinh nghiệm giải dạng Do tơi đề nghị nhà trường tạo điều kiện thời gian sở vật chất giúp giáo viên học sinh có thêm buổi ngoại khố để trị trao đổi, tháo gỡ thắc mắc, khó khăn việc học mơn tốn nói chung mơn số học nói riêng, giúp học sinh có thêm kinh nghiệm giải toán vốn kiến thức vững vàng để em tiếp thu kiến thức lớp cách tốt Đối với ngành tổ chức chuyên đề để giáo viên có điều kiện học hỏi nâng cao nghiệp vụ chuyên môn để thúc đẩy lịng u nghề thầy thúc đẩy tiến ngành Đề tài áp dụng lớp 7A trường THCS mang lại kết đáng mừng rõ nét Tuy nhiên đề tài chắn không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong nhận đóng góp ý kiến nhiệt tình quý thầy cô bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn chỉnh hơn, đề tài ứng dụng có hiệu q trình giảng dạy Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục địa phương nói riêng, tồn ngành giáo dục nói chung Qua việc nghiên cứu tơi nhận thấy có nhiều thầy cô giáo tâm huyết với nghề nghiên cứu tìm tịi có nhiều sáng kiến, đề tài hay, sáng kiến giải cao việc triển khai sử dụng chất sám chưa rộng dãi Vì qua việc viết đề tài mong cấp quản lí quan tâm đến nhiệt tình thầy cô, mong ý tưởng hay không bị lãng phí có thúc đẩy lịng say mê nghiên cứu thầy giáo dục nước nhà ngày vững mạnh Xin chân thành cảm ơn cấp ban ngành, cảm ơn thầy cô! Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm không chép người khác Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ************* 1) Sách giáo khoa toán tập – Nhà xuất giáo dục 2) Sách giáo viên toán tập – Nhà xuất giáo dục 3) Sách tập toán tập – Nhà xuất giáo dục 4) Sách ôn tập đại số – Nhà xuất giáo dục 19/20