(SKKN 2022) vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau vào giải một số dạng toán đại số 7

1 MỤC LỤC Mở đầu: Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Trong chương trình mơn Tốn lớp nói riêng tốn Trung học sở (THCS) nói chung, tốn tỉ lệ thức dãy tỉ số dạng toán bản, quan trọng vận dụng để học, để giải tập mơn học Vật lý, Hóa học…và giải số tình thực tiễn sống Thực tế, khơng có học sinh yếu, mà cịn có học sinh khá, giỏi gặp nhiều khó khăn q trình học, giải tập Tốn tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, vận dụng học mơn học Vật lý, Hóa học, …và giải vấn đề thực tiễn Làm ảnh hưởng đến kết thành tích học tập em học sinh, ảnh hưởng đến chất lượng chung mơn Tốn nhà trường Để kết học tập mơn Tốn học sinh tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng chung nhà trường, nên chọn nghiên cứu đề tài “Vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số vào giải số dạng toán Đại số 7” để áp dụng vào giảng dạy trường THCS Dân Tộc Nội Trú huyện Như Thanh 1.2 Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh có phương pháp học, tự tin, chủ động hứng thú q trình giải tốn Giúp cho học sinh có thói quen suy nghĩ, tìm tịi, khám phá kiến thức, từ tập áp dụng công thức ban đầu đến giải tập có tính tư cao Giúp học sinh nắm cách học giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số thông qua số dạng toán sau đây: Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Dạng 2: Tìm số biết tổng, hiệu, tích tỉ số chúng Dạng 3: Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Dạng 4: Tính giá trị biểu thức 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu việc vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số vào giải số dạng toán Đại số 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu từ tài liệu sách tham khảo có liên quan - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Trong công tác giảng dạy giáo viên hiểu rõ tâm lý, lực đối tượng học sinh, thông qua kiểm tra để đánh giá chất lượng học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Phân tích xử lý số liệu kết kiểm tra trước sau áp dụng đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Một số kiến thức lý thuyết cần vận dụng 2.1.1 Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Ta viết: a : b = c : d a d ngoại tỉ (số hạng ngoài); b c trung tỉ (số hạng trong) 3 2.1.2 Tính chất tỉ lệ thức: a c = Tính chất 1: Nếu b d a.d = b.c Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức: a c a b d c d b = = = = b d ; c d ;b a; c a a c a b d c d b = = = = Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức b d suy tỉ lệ thức: c d , b a , c a 2.1.3 Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a+c a−c = = = = Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức b d suy b d b + d b − d , (b ≠ ± d) a c i = = b d j ta suy ra: Tính chất 2: từ dãy tỉ số a c i a+c+i a −c+i = = = = b d j b + d + j b − d + j , (giả thiết tỉ số có nghĩa) a a1 a2 a3 = = = = n bn Tính chất 3: có n tỉ số nhau(n ≥ 2): b1 b2 b3 a a + a + a + + an a1 − a2 + a3 + − an a1 a2 a3 = = = = n = = b1 b2 b3 bn b1 + b2 + b3 + + bn b1 − b2 + b3 + − bn (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: - Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện toán x y z = = - Khi nói số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức ta có: a b c Ta viết: x : y : z = a : b : c 2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Có thực trạng dễ nhận thấy học sinh học toán phần lớn đầu tư vào việc giải hết tốn đến tốn khó khác mà chưa tìm cho phương pháp nâng cao lực học tốn 4 Mặt khác, tiết tập thường có thầy số học sinh giỏi hoạt động tích cực cịn số đơng tham gia cách thụ động, phần lớn em thiếu kiến thức kỹ học toán Bảng tổng hợp kết kiểm tra thường xuyên chương I môn Đại số học sinh lớp trường THCS Dân Tộc Nội Trú năm học 2020-2021 chưa áp dụng đề tài: Năm học Tổng số HS 2020-2021 57 Giỏi SL % 7,0 Khá SL 15 Trung bình Yếu Kém % SL % SL % SL 26,3 33 57,9 8,8 Từ kết khảo sát, tơi nhận thấy có nhiều học sinh chăm chỉ, có học sinh khá, giỏi mơn Tốn năm lớp lí thuyết thuộc lịng giải tốn thụ động thiếu niềm tin, kết làm thấp; thân nghĩ cần phải dạy định hướng cho học sinh phương pháp học toán trước dạy toán, cách vận dụng kiến thức, đặc biệt khai thác toán từ toán gốc 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giải vấn đề nêu thực trạng học kết học tập mơn tốn học sinh khối nói riêng, nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung trường THCS DTNT huyện Như Thanh, năm học 2021-2022 thực số giải pháp: 2.3.1 Nghiên cứu, nắm bắt kết học tập năm học trước học sinh lớp 7, đặc biệt kết kiểm tra có liên quan đến kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số 2.3.2 Thực khảo sát thực tế thông qua kiểm tra có nội dung kiến thức liên quan đến tỉ lệ thức dãy tỉ số 2.3.3.Trong trình dạy cần: - Truyền cảm hứng niềm say mê, u thích mơn Tốn thơng qua giới thiệu kể tài số nhà Toán học tiếng giới Việt Nam (Giáo sư Ngô Bảo Châu, Polya,…) - Hướng dẫn, định hướng cho học sinh phương pháp học tốn, phương pháp giải tốn nói chung ( biết phân tích tốn trước giải theo bước Polya: -Tìm hiểu tốn;- Xây dựng chương trình giải tập tốn; - Trình % bày lời giải; - Nghiên cứu sâu toán) đặc biệt cách vận dụng kiến thức, khai thác từ toán gốc học dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số - Hướng dẫn học sinh cách học ghi nhớ lý thuyết tốn quan trọng thơng qua việc thiết lập sơ đồ mối liên hệ học trước với học sau - Hướng dẫn học sinh phân loại toán để giải, giải toán dễ trước để củng cố lý thuyết ( học sinh bước đầu giải số toán dễ có hứng thú học tốn nhớ lý thuyết), biết lấy ví dụ, phản ví dụ để củng cố khái niệm… - Hướng dẫn cụ thể cho học sinh cách học giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số thơng qua số dạng tốn sau: (Trong dạng tốn tơi hướng dẫn học sinh học từ tập xuất phát từ công thức, tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, sau nâng dần độ khó tập) DẠNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC * Bài toán a c a+c a−c = = Bài toán 1: Cho b d Chứng minh b + d b − d GV: Đối với tốn có nhiều cách để giải, phạm vi đề tài a c = giới thiêụ cho học sinh hai cách thơng dụng nhất: ta đặt b d = k biến đổi tỉ lệ thức cho trước để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh cách áp dụng tính chất dãy tỉ số Hướng dẫn Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a c a+c = b d = b+d (1) a c a−c = b d = b−d (2) a+c a−c Từ (1) (2) ta có b + d = b − d ( ĐPCM) Cách 2: (Có thể áp dụng vào nhiều toán dạng này) a c = Đặt b d = k => a =kb; c = kd a + c kb + kd k (b + d ) = = =k b+d b+d Ta có: b + d (3) a−c kb − kd k (b − d ) = =k b−d = b−d b−d (4) a+c a−c Từ (3) (4) ta có b + d = b − d ( ĐPCM) a c = Bài toán 2: Chứng minh từ tỉ lệ thức b d ( a ± b ≠ 0; c ± d ≠ 0; a, b, c, d ≠ 0) a+b c+d = Ta suy tỉ lệ thức a − b c − d * Với cách làm tương tự tốn GV cho học sinh tự tìm lời giải Hướng dẫn a c a b = = Cách 1: Từ b d => c d (vì c; d ≠ 0) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a+b a−b = = = c d c + d c − d (vì c + d ≠ 0; c – d ≠ 0) a+b a−b a+b c+d = = Từ c + d c − d ⇒ a − b c − d ( ĐPCM) a c = =k Cách 2: Đặt b d suy a = bk ; c = dk a + b bk + b b.(k + 1) k + = = = Ta có a − b bk − b b.(k − 1) k − (1) c + d dk + d d (k + 1) k + = = = c − d dk − d d (k − 1) k − (2) Và a+b c+d = Từ (1) (2) suy a − b c − d a c = Bài toán 3: Cho b d Chứng minh ( a + b )( c − d ) = ( a − b )( c + d ) Hướng dẫn Phát triển từ cách giải toán ta chứng minh được: a+b c+d = a − b c − d ⇒ ( a + b )( c − d ) = ( a − b )( c + d ) a c 3a + 4c 3a − 4c = Bài toán 4: Cho b d Chứng minh 3b + 4d = 3b − 4d GV: + Ta thấy cách chứng minh giống tập nêu trên, khác xuất hiện: 3a, 3b, 4c, 4d + Để đến kết luận ta suy nghĩ tìm cách làm xuất 3a, 3b, 4c, 4d + Để xuất biểu thức cần áp dụng tính chất phân a a.m = số b b.m với m ≠ Hướng dẫn a c a c 3a 4c = = = Cách 1: Từ b d ⇒ b d = 3b 4d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có a c 3a 4c 3a + 4c = = b d = 3b 4d = 3b + 4d (1) a c 3a 4c 3a − 4c = = b d = 3b 4d = 3b − 4d (2) 3a + 4c 3a − 4c Từ (1) (2) suy ta 3b + 4d = 3b − 4d ( ĐPCM) Cách 2: Dùng phương pháp tính giá trị biểu thức a c = Đặt b d = k Thực cách toán * Bài toán phát triển: Từ cách giải toán giáo viên phát triển thêm toán để giúp học sinh khắc sâu ghi nhớ cách giải a c = Cho b d Chứng minh : a b = a + c b + d a−b c−d = a + b c + d 3a + 5b 3c + 5d = 3a − 5b 3c − 5d a−b c−d = d b 11a + 3b 3a − 11b = 11c + 3d 3c − 11d 2008a − 2009b 2008c − 2009d = 2009c + 2010d 2009a + 2010b (Giả thiết tỉ số có nghĩa) a c a2 + c2 a2 − c2 = = 2 b −d2 Bài toán 5: Cho b d Chứng minh b + d GV: Khi gặp tốn dạng tâm lí học sinh thường cảm thấy sợ, giáo viên hướng dẫn học sinh cách quan sát, nhận định thực chất dạng tập nêu GV:Ta thấy đẳng thức cần chứng minh có dạng tốn tốn xuất thêm bình phương ta phải làm để xuất lũy thừa? Hướng dẫn a c a c a c2 = = ( ) =( ) d = b2 d Từ b d ⇒ b Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a2 c2 a2 + c2 a2 − c2 = = b d = b + d b − d ( ĐPCM) * GV lưu ý: dạng học sinh thường mắc phải sai lầm suy luận a c a2 c2 = = b d = b2 d a c a2 c2 = = 2 d suy luận là: b d ⇒ b Giáo viên mở rộng, phát triển tập dạng để HS củng cố a c = Bài toán 6: Cho b d Chứng minh a + b3 a − b3 = c3 + d c3 − d Tương tự cách giải tập 5,Gv hướng dẫn Hs thực Hướng dẫn a3 b3 a c a c = = ( )3 = ( )3 d => c d Từ b d ⇒ b Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a3 b3 a3 + b3 a3 − b3 = = c d = c + d c − d ( ĐPCM) * Qua cách phát triển toán toán 6, HS nhận thấy việc chứng minh đẳng thức với lũy thừa điều khơng cịn quan trọng bz − cy cx − az ay − bx = = b c Bài toán 7: Với a,b,c,x,y,z khác , biết a a b c = = Chứng minh : x y z GV: Quan sát phần kết luận ta cần biến đổi đưa : ay = bx,bz = cy ,az = cx hay cần chứng minh ay − bx = 0,bz − cy = 0,az − cx = Vì từ giả thiết ta cần bz − cy cx − az ay − bx = = =0 b c chứng minh a Với suy nghĩ , cần nhân tỉ số với số thích hợp vào tử mẫu số cho vận dụng tính chất bz − cy cx − az a dãy tỉ số kết Quan sát tỉ số b ta thấy bz −az ; để triệt tiêu được, cần nhân tử mẫu tỉ số thứ với a; nhân tử mẫu tỉ số thứ hai với b Tương tự với tỉ số thứ ba Hướng dẫn abz − acy bcx − abz acy − bcx = = a2 b2 c2 Từ đề ta có : Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có : abz − acy bcx − abz acy − bcx abz − acy + bcx − abz + acy − bcx = = = =0 a2 b2 c2 a2 + b2 + c Suy ay − bx = 0,bz − cy = 0,bz − cx = a b c = = x y z Bài toán 8: Chứng minh rằng: Nếu a + c = 2b (1) 2bd = c(b + d ) (2) đk: b;d≠0 ⇒ ay = bx,bz = cy ,bz = cx ⇒ a c = b d GV: Ở toán này, đề cho đẳng thức, từ đẳng thức ta phải chứng minh tỉ lệ thức, Gv hướng dẫn học sinh suy luận ngược sau: 10 a c = b d cb = ad cb + cd = ad + cd c(b + d)= (a + c )d Từ (1) (2) nhận thấy nhân vế (1) với d, kết hợp với (2) ta c(b + d)= (a + c )d Hướng dẫn a + c = 2b ⇒ ( a + c ) d = 2bd ( 3) Ta có: Từ (3) (2) ⇒ c ( b + d ) = ( a + c) d ⇒ cb + cd = ad + cd ⇒ cb = ad ⇒ a c = b d (đpcm) * Nhận xét: Trong trình triển khai dạng toán qua khảo sát cho thấy học sinh hứng thú học tập mong đợi làm tập dạng, kết mang lại khả quan DẠNG TÌM CÁC SỐ BIẾT TỔNG, HIỆU HOẶC TÍCH VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG * Bài tốn Để tìm x,y dãy tỉ số biết thêm điều kiện ràng buộc Ta có thể: Cách Sử dụng tính chất dãy tỉ số Cách Đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ Cách Biểu diễn x theo y từ tỉ lệ thức (hoặc y theo x) Trong phạm vi đề tài giới thiêụ cho học sinh hai cách thông dụng cách cách x y = Bài tốn 9: Tìm hai số x y biết x + y = 20 Hướng dẫn Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x y x + y 20 = = = 2+3 =4 => x = 2.4 = ; y = 3.4 = 12 Cách 2: Đặt suy ra: x = 2k ; y = 3k Theo giả thiết: x + y = 20 => 2k + 3k = 20 => 5k = 20 => k = 11 Do đó: x = 2.4 = ; y = 3.4 = 12 * Để học sinh nắm vững dạng giáo viên đưa tập tương tự x y = 2x + 3y = 36 10: Tìm hai số x y biết Bài toán Gv: Ở này, để áp dụng cách giải toán ta làm ? Hướng dẫn Cách 1: (sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau): Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y 2x + 3y 36 = = = =2 2.3+ 3.4 18 x = 2⇒ x = Do : y = 2⇒ y = Kết luận : x = 6, y = x y = =k Cách : Đặt suy : x = 3k , y = 4k Theo giả thiết : 2x + 3y = 36 ⇒ 6k + 12k = 36 ⇒ 18k = 36 ⇒ k = Do : x = 3.2 = 6; y = 4.2 = Kết luận x = 6, y = x y y z = = , x − y + z = : Tìm x, y, z biết: Bài tốn 11 Gv: Từ hai tỉ lệ thức giả thiết ,ta cần nối lại tạo thành dãy tỉ số Quan sát hai tỉ lệ thức ta thấy chúng có chung y nối cần tạo thành phần chứa y giống Sau đó, thực tốn 10 Hướng dẫn x y x y = ⇒ = Từ giả thiết: 12 y z y z = ⇒ = 12 20 (1) (2) x y z = = Từ (1) (2) suy ra: 12 20 x y z 2x 3y z 2x − 3y + z = = = = = = = =3 Ta có: 12 20 18 36 20 18 − 36 + 20 x = ⇒ x = 27 Do đó: y = ⇒ y = 36 12 12 z = ⇒ z = 60 20 Vậy x = 27 , y = 36 , z = 60 x y = Bài tốn 12 : Tìm hai số x y, biết xy=10 Hướng dẫn x y = =k Đặt , ta có x=2k, y=5k 2 Vì xy =10 nên 2k.5k=10 ⇒ 10k = 10 ⇒ k = ⇒ k = k = −1 + với k = x = 2.1 = ; y = 5.1 = + với k = -1 x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5 Vậy x = 2; y = x = - 2; y = - x y = Bài tốn 13: Tìm số x ; y biết x2 + y2 = 100 Hướng dẫn x2 y2 x2 y2 x + y 100 x y = = = =4 = 25 Từ: => 16 => 16 = + 16 2 => x = 4.9 = 36 => x = ± ; y = 4.16 = 64 => y = ± + Nếu x = => y = + Nếu x = -6 => y = -8 * Bài toán phát triển Tìm x ; y ; z biết x y z = = a) 10 21 x + y − z = 28 x y y z = = b) , x + y − z = 124 2x 3y 4z = = x + y + z = 49 c) x y = d) xy = 54 x y = 2 e) x − y = * Nhận xét: Từ việc giải phát triển toán SGK lên tập nâng cao cách tự nhiên làm cho học sinh quên giải dạng tốn mà trước coi khó, cách nâng cao lực học toán học sinh DẠNG CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ CHO TRƯỚC 13 Bài toán Bài toán 14: Chu vi tam giác 81cm Các cạnh tỉ lệ với 2, 3, Tính độ dài cạnh Hướng dẫn Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y, z x y z = = Theo ta có: x + y +z = 81 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x + y + z 81 = = = = =9 2+3+ Suy x = 2.9 = 18 ; y = 3.9 = 27 ; z = 4.9 = 36 Vậy độ dài ba cạnh tam giác : 18cm ; 27cm ; 36cm Giáo viên đưa tập tương tự để khắc sâu cho học sinh Bài toán 15: Chia số 130 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 3; Tính giá trị phần Hướng dẫn Gọi giá trị số phải tìm x; y; z ≠ Theo đề ta có: 4x = 3y = 2z x + y + z = 30 x y z x + y + z 130 = = = = 10 Từ: 4x = 3y = 2z => = + + 13 ⇒ x = 30 ; y = 40; z = 60 Bài toán 16: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B 17 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C 16 số học sinh lớp 7B Tính số học sinh lớp Hướng dẫn Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự số nguyên x, y, z (0< x,y,z 0) ⇒ = 3k ;hb = 4k ;hc = 2k 3a = 4b = 2c ⇒ Kết hợp với (1), ta có : Vậy độ dài ba cạnh tỉ lệ với 4; 3; a b c = = DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC hc hb = ( 2) 16 Ở dạng toán Gv đưa tập 19 để HS sử dụng kiến thức tính chất dãy tỉ số để giải, sau khai thác tốn thành dạng tốn tính giá trị biểu thức qua tập 20,21,22 tập phát triển khác nhằm sử dụng ôn luyện cho đối tượng học sinh giỏi a b c = = Bài toán 19: Cho b c a với a,b,c ≠ a + b + c ≠ So sánh số a, b, c Bài tốn cho dãy tỉ số nhau, có tổng số hạng tổng số hạng Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a+b+c = = = =1 b c a a+b+c (Do a + b + c ≠ ) ⇒ a = b; b = c; c = a ⇒ a = b = c x y z = = Bài toán 20: Cho y z x , x + y + z ≠ x; y; z số khác x 3333 y 6666 9999 Tính A = z - Bài toán cho dãy tỉ số Trong A có lũy thừa: 3333 + 6666 = 9999 Nếu x = y = z thi đến kết - Bài toán số 19 hướng giải Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x+ y+z = = = =1 y z x x+ y+z (Do x + y + z ≠ ) ⇒ x = y; y = z; z = x ⇒ x = y = z Đặt x = y = z = k ≠ x 3333 y 6666 k 3333 k 6666 k 9999 9999 9999 9999 Khi đó: A = z = k = k =1 Ta phát triển tốn thành toán sau: 2 Bài toán 21: Cho xz = y ; xy = z , x + y + z ≠ x; y; z số khác y 3333 1111 2222 Tính giá trị biểu thức: P = x z Hướng dẫn 17 x y y z = = 2 Ta có: xz = y ⇒ y z (1) xy = z ⇒ z x (2) x y z = = y z x ⇒ Từ (1) (2) Áp dụng cách giải tốn số 16 ta có: x = y = z Vậy: P = a a1 a2 a = = = 2019 = 2020 a2020 a1 Bài toán 22: Cho dãy tỉ số : a2 a3 Tính giá trị biểu thức B= ( a1 + a2 + + a2020 ) a12 + a22 + a32 + + a20202 Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có : a a + a + + a2019 + a2020 a1 a2 a = = = 2019 = 2020 = a2 a3 a2020 a1 a2 + a3 + + a2020 + a1 Suy : a1 = a2 = = a2019 = a2020 B= ( a1 + a1 + + a1 ) a12 + a12 + + a12 Do * Bài toán phát triển = 20202a12 = 2020 2020.a12 a a a1 a = = = n −1 = n ; (a1 , a , , a n ≠ 0; a1 + a + + a n ≠ 0) an a1 1.Cho a a3 Chứng minh rằng: a1 = a2 = …=an a b c = = Cho b c a a = 2008 Tính b; c? a b c = = Cho b c a ; a + b + c ≠ a; b; c số khác a 1060 b1940 3000 Tính A = c (Giả thiết tỉ số có nghĩa) * Nhận xét: Với tinh thần mục tiêu mà đề tài nghiên cứu từ toán giáo viên tổng hợp dạng tập nâng dần mức độ, tổ chức học sinh chủ động khám phá Có thể thấy học sinh hứng thú học tập từ việc giải tốn khơng nhiệm vụ mà niềm vui người học 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 18 Sau nghiên cứu, thực thử nghiệm áp dụng đề tài trường THCS DTNT huyện Như Thanh năm học 2021-2022 cho thấy mang lại kết tốt, đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng cơng tác giảng dạy là: - Học sinh khơng cịn sợ dạng tốn chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, dạng tốn có tham số em nắm vận dụng tốt vào giải toán tương tự - Khi đưa toán em nhận dạng nhanh tốn dạng - Các em có kỹ tính tốn nhanh nhẹn, em biết cách biến đổi từ dạng toán phức tạp dạng biết cách giải - Qua tập rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt tập phù hợp kiến thức chương trình Các kết quả, minh chứng tiến học sinh áp dụng đề tài Tổng hợp kết kiểm tra học sinh trước sau áp dụng đề tài sau: (Với đặc thù Trường DTNT chất lượng đầu vào khóa học tương đối ổn định, em có kết học tập bậc TH diện khá, giỏi ) Năm học Tổng số HS Giỏi SL Khá Trung bình Yếu Kém % SL % SL % SL % SL % 2020-2021 57 7,0 15 26, 33 57, 8, 0 2021-2022 56 11 19, 31 55, 14 25, 0 0 Đặc biệt năm học 2021-2022 đội tuyển HSG lớp nhà trường tham dự kỳ thi HSG cấp huyện 05 giải (Tăng so với năm học trước 04 giải) đạt tỉ lệ 100% học sinh có giải Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua thời gian áp dụng, kiểm nghiệm, đánh giá nhận thấy đề tài “Vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số vào giải số dạng toán Đại số 7” phù hợp với đối tượng học sinh thực tiễn nhà trường, góp phần đáng kể cơng tác nâng cao chất lượng giảng dạy, nâng cao chất lượng mơn Tốn lớp nói riêng nâng cao chất lượng mơn Tốn trường 19 THCS DTNT nói chung năm qua Những giải pháp thân nghiên cứu thực không phù hợp với đối tượng học sinh trường THCS DTNT huyện Như Thanh nơi tơi cơng tác mà cịn phù hợp áp dụng học sinh trường THCS có điều kiện địa bàn Với mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng mơn Tốn, tơi xin mạnh dạn nêu sáng kiến kinh nghiệm thân áp dụng kiểm nghiệm, mang lại hiệu tích cực cho việc dạy học mơn Tốn trường, chắn sáng kiến cịn nhiều hạn chế, khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý Hội đồng khoa học, thầy cơ, đồng nghiệp bạn để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện hơn, giúp thân học hỏi tích luỹ thêm kinh nghiệm, nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ để công tác dạy học đạt hiệu cao 3.2 Kiến nghị: Tuy có hạn chế nhìn chung đề tài “Vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số vào giải số dạng toán Đại số 7” trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập tốn nâng cao tỉ lệ thức tốn dãy tỉ số cách có hiệu quả, áp dụng để nâng cao chất lượng đại trà, ôn luyện cho đối tượng học sinh giỏi Vì vậy, để thực có hiệu quả, xin đưa số đề xuất: * Đối với đồng nghiệp: - Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức phần mở rộng, phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót - Trong q trình giảng dạy ý rèn kĩ phân tích đề xem cho điều yêu cầu chứng minh tìm Bài tập sau có khác so với tập trước, rèn cho em cách nhìn phân tích toán thật nhanh - Sau tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu ghi nhớ - Giáo viên phải tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên môn * Đối với cấp trên: Những đề tài, sáng kiến kinh nghiệm hay có tính khả thi cao nên phổ biến áp dụng rộng rãi 20 Xin chân thành cảm ơn! Xác nhận Hiệu trưởng Như Thanh, ngày 04 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lưu Thị Hiếu 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lưu Thị Hiếu Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THCS DTNT huyện Như Thanh TT Tên đề tài SKKN SKKN : Rèn kĩ cho học sinh giỏi lớp giải số dạng phương trình vơ tỉ SKKN: Rèn kĩ cho học sinh giỏi lớp biết phân dạng tìm lời giải cho tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Cấp huyện Xếp loại C 2009– 2010 Cấp huyện Xếp loại B 2013 – 2014 ... đề tài ? ?Vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số vào giải số dạng toán Đại số 7? ?? trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập tốn nâng cao tỉ lệ thức tốn dãy tỉ số cách... thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: - Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số. .. sinh cách học giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số thơng qua số dạng tốn sau: (Trong dạng tốn tơi hướng dẫn học sinh học từ tập xuất phát từ công thức, tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, sau nâng