Tỉ lệ và tỉ lệ thức trong dạy học toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lưu Quốc Anh TỈ LỆ VÀ TỈ LỆ THỨC TRONG DẠY HỌC TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lưu Quốc Anh TỈ LỆ VÀ TỈ LỆ THỨC TRONG DẠY HỌC TỐN Chun ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Vũ Như Thư Hương, người tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức quý báu Tôi xin gửi lời cảm ơn đến ban lãnh đạo chun viên Phịng SĐH, Khoa Tốn – Tin trường ĐHSP TP HCM tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt khóa học Tơi xin cảm ơn cô hiệu trưởng, thầy cô giáo, em học sinh trường Tình Thương Ái Linh (Q9, Thành Phố Hồ Chí Minh) nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện cho tiến hành nghiên cứu thực nghiệm thuận lợi Tôi xin cám ơn cha mẹ tôi, hai đấng sinh thành hai người thân chăm lo cho động viên suốt trình học tập sống Cuối xin chân thành cám ơn bạn lớp Didactic Tốn khóa 24, người tơi chia sẻ vui buồn giúp tơi vượt qua khó khăn suốt trình học tập Lưu Quốc Anh MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cám ơn Mục lục Danh mục bảng Danh mục hình MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài 1.1 Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát 1.2 Mục đích nghiên cứu 2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu 2.1 Quan hệ cá nhân X đối tượng tri thức O 2.2 Quan hệ thể chế I đối tượng tri thức O 2.3 Tổ chức toán học 3 Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu 5 Giới hạn luận văn Cấu trúc luận văn Chương TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ SỰ TỈ LỆ 1.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan tới tỉ lệ 1.2 Một vài nét lịch sử tỉ lệ tỉ lệ thức 1.3 Các nghiên cứu tỉ lệ Toán học 14 1.3.1 Bài Toán quan hệ tỉ lệ 14 1.3.2 Các chiến lược giải thường gặp Toán tỉ lệ 15 1.3.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến chiến lược giải Toán tỉ lệ 18 1.3.4 Bài Toán tỉ lệ toán bị ngộ nhận liên quan đến tỉ lệ 21 1.4 Các nghiên cứu tỉ lệ hóa học 22 1.4.1 Tỉ lệ quan hệ lượng hai chất phản ứng hóa học 22 1.4.2 Tỉ lệ thành phần hóa học hợp chất 28 1.5 Kết luận chương 31 Chương TỈ LỆ VÀ TỈ LỆ THỨC TRONG CÁC THỂ CHẾ DẠY HỌC TỐN-HĨA-SINH 34 2.1 Tỉ lệ thể chế dạy học Toán 34 2.1.1 Bậc tiểu học 34 2.1.2 Bậc trung học sở 43 2.1.3 Bậc trung học phổ thông 48 2.2 Tỉ lệ thể chế dạy học Hóa học trung học sở 50 2.3 Tỉ lệ thể chế dạy học Sinh học trung học phổ thông 55 2.4 Kết luận chương 58 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 61 3.1 Giới thiệu thực nghiệm 61 3.1.1 Hình thức, đối tượng thực nghiệm 61 3.1.2 Nội dung câu hỏi thực nghiệm 61 3.2 Phân tích tiên nghiệm 62 3.2.1 Bài toán 62 3.2.2 Bài toán 63 3.2.3 Bài toán 64 3.2.4 Bài toán 66 3.3 Phân tích hậu nghiệm 67 3.3.1 Phân tích hậu nghiệm 68 3.3.2 Phân tích hậu nghiệm 68 3.3.3 Phân tích hậu nghiệm 69 3.3.4 Phân tích hậu nghiệm 70 3.4 Kết luận 72 KẾT LUẬN 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Phân loại toán “cho hỏi 1” thể chế dạy học toán 3,4, .42 Bảng 3.1 Thống kê kết chiến lược .68 Bảng 3.2 Thống kê kết chiến lược .68 Bảng 3.3 Thống kê kết chiến lược .69 Bảng 3.4 Thống kê kết chiến lược .70 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Ơng Thấp Ơng Cao đo chiều cao kẹp giấy nhỏ .14 Hình 1.2 Hình vẽ minh họa cho Tốn Noelting (1980) 15 Hình 2.1 Hình minh họa cho phân số 1/2 (Toán 2, trang 110) 34 Hình 2.2 Khái niệm phân số (Tốn 4, trang 106) .35 Hình 2.3 Ví dụ so sánh độ dài đoạn thẳng AB độ dài đoạn thẳng CD (Toán 3, trang 61) .35 Hình 2.4 Hình vẽ minh họa hai phân số (Toán 4, trang 111) 43 Hình 2.5 Hình vẽ minh họa cho phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = phép vị tự tâm 𝑂𝑂1 tỉ số 𝑘𝑘 = −12 (Hình học 11 nâng cao, trang 24) 49 Hình 2.6 Bảng phân bố giá trị 𝜒𝜒2, ảnh chụp trang 62 sách sinh học 12 57 Hình 3.1 Bài giải sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị học sinh lớp toán 69 Hình 3.2 Bài giải sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶ỉ 𝑠𝑠ố học sinh lớp toán 69 Hình 3.3 Bài giải học sinh lớp sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị tốn 70 Hình 3.4 Bài giải học sinh lớp sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶ỉ 𝑠𝑠ố để giải tốn 4, nhiên gặp khó khăn phép chia 67:7 72 Hình 3.5 Bài giải học sinh lớp sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị để giải toán 4, nhiên theo cách gượng ép .72 Hình 3.6 Bài giải học sinh lớp sử dụng chiến lược hiệu cố định để giải toán .72 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Có thể nói tỉ lệ (proportion) khái niệm Toán học đơn giản có mặt hầu hết lĩnh vực khoa học đời sống Như biết, tỉ lệ hai tỉ số Do khái niệm liên quan mật thiết tới khái niệm tỉ lệ tỉ số Tỉ số, phần mình, lại liên quan đến phân số khái niệm phân số xuất sớm (dưới dạng ngầm ẩn) sách Toán lớp Sang chương trình Tốn lớp 3, khái niệm tỉ số diện ngầm ẩn Toán “so sánh số lớn gấp lần số bé” “so sánh số bé phần số lớn” Khái niệm tỉ số khái niệm gần gũi với phân số giới thiệu thức sách Toán Khái niệm hai phân số hình ảnh ban đầu khái niệm tỉ lệ thức bậc trung học sở Sang đến chương trình Tốn lớp đầu bậc trung học sở khái niệm tỉ số hai số lại tiếp tục giới thiệu sách Toán Cũng sách Toán 6, Toán thú vị sau: “Một chuột nặng 30g voi nặng Tỉ số khối lượng khối lượng chuột khối lượng voi 30 = , nghĩa chuột nặng voi! Em có tin không? Sai lầm chỗ nào?” (Bài 140, Toán tập 2, trang 58) Bài toán tưởng đơn giản phản ánh sai lầm thường gặp học sinh giải Tốn tỉ số Đó vấn đề đơn vị đo Vậy đâu nguyên nhân sai lầm kiểu vậy? Tỉ lệ thức biểu thức tỉ lệ Ở chương trình Toán lớp 7, khái niệm tỉ lệ thức đưa vào giảng dạy Nó có liên quan mật thiết đến định lí Thalès đóng vai trị quan trọng việc định nghĩa khái niệm hai tam giác đồng dạng sách Tốn Chương trình hình học giới thiệu khái niệm tỉ số hai đoạn thẳng khái niệm hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với Ở thể chế dạy học hình học bậc trung học phổ thơng, khái niệm hai hình phẳng đồng dạng tổng quát giới thiệu thông qua phép đồng dạng, không tỉ lệ thức hai tam giác đồng dạng thể chế dạy học hình học Bên cạnh khái niệm tỉ lệ xuất môn học khoa học tự nhiên khác ngồi Tốn học, chẳng hạn Hóa học Sinh học Chúng nhận thấy khác biệt tỉ lệ Toán học Sinh học Tỉ lệ phân li kiểu hình phép lai hay nhiều tính trạng G.J.Menđen gần số xấp xỉ Ví dụ tỉ lệ 315 hạt vàng, trơn: 108 hạt vàng, nhăn: 101 hạt xanh trơn: 32 hạt xanh, nhăn phép lai hai tính trạng chủng ơng xem tỉ lệ hạt vàng trơn: hạt vàng, nhăn: hạt xanh, trơn: hạt xanh nhăn Vậy thì sai lệch số lí thuyết số thực tế chấp nhận khơng? Những ghi nhận ban đầu nêu lí chúng tơi quan tâm đến đề tài “Tỉ lệ tỉ lệ thức dạy học Tốn” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong khuôn khổ luận văn, tự đề mục đích nghiên cứu làm rõ quan hệ thể chế khái niệm tỉ lệ khái niệm tỉ lệ thức thể chế dạy học Toán bậc tiểu học, trung học sở trung học phổ thông Chúng quan tâm đến diện khái niệm Toán học sách môn khoa học tự nhiên khác mà chủ yếu hóa học sinh học, đồng thời chúng tơi tiến hành phân tích tìm hiểu xem có sai lầm xuất nơi học sinh họ tiếp cận với khái niệm tỉ lệ tỉ lệ thức sở lí thuyết didactique Tốn Phạm vi lí thuyết tham chiếu Chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi didactique Tốn Cụ thể điểm tựa lí thuyết lí thuyết nhân chủng học Sau chúng tơi trình bày tóm tắt khái niệm lí thuyết mà sử dụng luận văn 2.1 Quan hệ cá nhân X đối tượng tri thức O Quan hệ cá nhân X đối tượng tri thức O (kí hiệu R(X,O)) tập hợp tác động qua lại mà X có O: thao tác nó, sử dụng nó, nói nó, nghĩ nó…Quan hệ cá nhân với đối tượng O rõ cách thức mà X biết O “Theo thời gian, hệ thống mối quan hệ cá nhân X tiến triển: đối tượng trước không tồn X bắt đầu tồn tại, số khác ngừng tồn tại, đối tượng tri thức khác quan hệ cá nhân X thay đổi Trong tiến triển bất biến cá nhân, thay đổi người” (Chevallard, 1992) Dưới quan điểm này, học tập điều chỉnh mối quan hệ cá nhân X với O Hoặc quan hệ bắt đầu thiết lập (nếu chưa tồn tại) quan hệ bị biến đổi (nếu tồn tại) Sự học tập làm thay đổi người 2.2 Quan hệ thể chế I đối tượng tri thức O Một tri thức tồn cách độc lập mà luôn tồn thể chế I Việc thiết lập hay biến đổi mối quan hệ cá nhân R(X,O) phải đặt thể chế I mà cá nhân X chủ thể Như thể chế I đối tượng tri thức O có mối quan hệ xác định gọi quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O, kí hiệu R(I,O) Quan hệ ràng buộc (thể chế) quan hệ cá nhân R(X,O) phụ thuộc vào vị trí mà X chiếm chỗ thể chế I Có thể nói R(I,O) tập hợp ràng buộc thể chế I đối tượng tri thức O R(I,O) cho biết O xuất đâu, cách nào, tồn sao, đóng vai trị thể chế I Trong thể chế I, quan hệ cá nhân R(X,O) hình thành hay thay đổi ràng buộc R(I,O) 2.3 Tổ chức toán học Vẫn lại câu hỏi phương pháp luận việc làm rõ đặc trưng mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức nghiên cứu Câu hỏi phát biểu sau: đối tượng liên quan với tri thức khác từ thể chế sang thể chế khác? 65 6: = (ngày) Nếu tổ công nhân có người số ngày hồn thành cơng việc là: × = 18 (ngày) +𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡ỉ 𝑠𝑠ố Người sử dụng chiến lược tìm giá trị c sau nhân giá trị với số ngày hồn thành cơng việc lúc trước để tìm đáp số Lời giải xuất hiện: cơng nhân so với cơng nhân gấp số lần là: 9: = (lần) Số ngày hoàn thành cơng việc cơng nhân là: × = 18 (ngày) +𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị 𝑛𝑛𝑛𝑛ℎị𝑐𝑐ℎ Người sử dụng chiến lược tìm số ngày mà cơng nhân cần để hồn thành cơng việc cách nhân số công nhân số ngày làm việc họ (đều thời gian lúc trước) sau tìm thương giá trị vừa tìm số cơng nhân lúc sau để tìm đáp số Lời giải xuất hiện: cơng nhân hồn thành cơng việc số ngày là: × = 18 (ngày) Nếu tổ cơng nhân có người số ngày hồn thành cơng việc là: 18: = (ngày) +𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡ỉ 𝑠𝑠ố 𝑛𝑛𝑛𝑛ℎị𝑐𝑐ℎ Người sử dụng chiến lược tìm thương số ngày hồn thành cơng việc lúc trước c để tìm đáp số Lời giải xuất hiện: cơng nhân so với cơng nhân gấp số lần là: 9: = (lần) Số ngày hồn thành cơng việc công nhân là: 6: = (ngày) 66 3.2.4 Bài tốn Mục đích: Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi 𝐶𝐶𝐶𝐶1 cấu trúc số Tốn tỉ lệ trở nên phức tạp học sinh hành xử để giải tốn sai lầm xuất Biến didactic: có biến didactic có ảnh hưởng đến việc đưa chiến lược giải học sinh 67 𝑉𝑉1 : (nội tỉ số, ngoại tỉ số) Ở giá trị biến ( , ) Ngoại tỉ số không số 7 nguyên dương tạo điều kiện cho chiến lược rút đơn vị (𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị ) xuất nội tỉ số không số nguyên dương khiến học sinh không gặp thuận lợi việc sử dụng chiến lược tìm tỉ số (𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡ỉ 𝑠𝑠ố ) Các chiến lược: +𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị Lời giải có thể: Lời giải Số kg cà rốt cần dùng để nuôi thỏ ngày là: 9: = (kg) Số kg cà rốt bác Ba cần dùng để ni tồn trang trại thỏ ngày là: Lời giải × 67 = 603 (kg) Số kg cà rốt cần dùng để nuôi thỏ ngày là: 9: = (𝑑𝑑ư 2) Số kg cà rốt bác Ba cần dùng để ni tồn trang trại thỏ ngày là: × 67 = 67 (kg) Lời giải xuất học sinh lớp 4, họ gặp khó khăn với phép chia có dư 9:7 nên sử dụng thương (bỏ qua số dư) để tính tốn +𝐶𝐶𝐶𝐶𝒕𝒕ỉ 𝒔𝒔ố Lời giải có thể: *Lời giải 1: 67 thỏ so với thỏ gấp số lần là: 67: = 67 67 Số kg cà rốt bác Ba cần dùng để ni tồn trang trại thỏ ngày là: 67 *Lời giải 2: ×9= 603 (kg) 67 thỏ so với thỏ gấp số lần là:67: = (𝑑𝑑ư 4) Số kg cà rốt bác Ba cần dùng để ni tồn trang trại thỏ ngày là: × = 81 (kg) Lời giải xuất học sinh lớp 4, họ gặp khó khăn với phép chia có dư 67:7 nên sử dụng thương (bỏ qua số dư) để tính tốn +𝐶𝐶𝐶𝐶𝑛𝑛ℎâ𝑛𝑛 𝑐𝑐ℎé𝑜𝑜 Người sử dụng chiến lược tìm đáp số cách nhân số thỏ trại với số kg cà rốt cần để nuôi số thỏ ban đầu sau lại chia cho số thỏ ban đầu Học sinh lớp học phép tính số thập phân thời điểm thực nghiệm tiến hành nên họ sử dụng chiến lược họ dùng số thập phân để biểu diễn kết phép tính Lời giải có thể: Số kg cà rốt bác Ba cần để ni tồn trại thỏ ngày là: 67 × 9: = 86,1428 (kg) +𝐶𝐶𝐶𝐶ℎ𝑖𝑖ệ𝑢𝑢 𝑐𝑐ố đị𝑛𝑛ℎ Lời giải xuất hiện: 67 thỏ so với thỏ nhiều là: 67 − = 60 (con thỏ) Số thức ăn bác Ba cần dùng để ni tồn trang trại thỏ ngày là: + 60 = 69 (𝑘𝑘𝑘𝑘) 3.3 Phân tích hậu nghiệm Chúng tơi tiến hành thực nghiệm 30 học sinh (19 học sinh lớp 11 học sinh lớp 5) trường tình thương Ái Linh (Q9, TP HCM) Số phiếu thực nghiệm phát ra: 30 Số phiếu thực nghiệm thu lại: 29 (một học sinh lớp nộp phiếu trắng) 68 3.3.1 Phân tích hậu nghiệm Bảng 3.1 Thống kê kết chiến lược Tỉ lệ CL đơnvị CL tỉ số Chiến lược khác Lớp 12 Lớp Ở học sinh sử dụng số đề cách ngẫu hứng, tùy tiện xếp vào nhóm “chiến lược khác” Từ bảng 3.1 chúng tơi nhận thấy 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡ỉ 𝑠𝑠ố chiến lược phổ biến học sinh lớp (12 tổng số 18 học sinh lớp tham gia thực nghiệm đầy đủ) Trong 𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị chiến lược chiếm tỉ lệ cao học sinh lớp (9 tổng số 11 học sinh) Như thật học sinh tham gia nghiên cứu sử dụng chiến lược mà họ học sách giáo khoa để giải toán quan hệ tỉ lệ có cấu trúc số đơn giản 3.3.2 Phân tích hậu nghiệm Bảng 3.2 Thống kê kết chiến lược Tỉ lệ Lớp Lớp CL đơnvị CL tỉ số CL hiệu cố định Chiến lược khác 1 10 15 Ở học sinh sử dụng số đề cách ngẫu hứng, tùy tiện chúng tơi xếp vào nhóm “chiến lược khác” Từ bảng 3.2, chúng tơi nhận thấy có khác biệt lớn chiến lược giải học sinh lớp học sinh lớp Nếu học sinh lớp 5, chiến lược hiệu cố định gần tuyệt đối (10 tổng số 11 học sinh) học sinh lớp 4, nhóm không chiến lược chiếm đa số (15 tổng số 18 học sinh) Mặt khác, chúng tơi dự đốn, chiến lược 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡ỉ 𝑠𝑠ố , 𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị có xuất học sinh tham gia thực nghiệm (1 học sinh lớp học sinh lớp 4) 69 Hình 3.1 Bài giải sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị học sinh lớp tốn Hình 3.2 Bài giải sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡ỉ 𝑠𝑠ố học sinh lớp toán Như thật học sinh tiểu học có tồn quan niệm cho toán mà đề gồm yếu tố, yếu tố đề cung cấp toán quan hệ tỉ lệ (thuận) mà họ học sách giáo khoa tốn 3.3.3 Phân tích hậu nghiệm Bảng 3.3 Thống kê kết chiến lược Tỉ lệ Lớp Lớp CL đơnvị CL tỉ số CL đơnvị nghịch CL tỉ số nghịch Chiến lược khác 14 18 70 Ở học sinh sử dụng số đề cách ngẫu hứng, tùy tiện xếp vào nhóm “chiến lược khác” Từ bảng 3.3 chúng tơi nhận thấy khác biệt lớn việc lựa chọn chiến lược giải học sinh lớp học sinh lớp toán Nếu học sinh lớp chiến lược tỉ số nghịch (𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡ỉ 𝑠𝑠ố 𝑛𝑛𝑛𝑛ℎị𝑐𝑐ℎ ) chiếm tuyệt đối (18 tổng số 18 học sinh) học sinh lớp nhóm khơng chiến lược chiếm đa số (14 tổng số 18) Mặt khác, chúng tơi dự đốn, chiến lược 𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị có xuất học sinh tham gia thực nghiệm (4 học sinh lớp 4) Hình 3.3 Bài giải học sinh lớp sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị toán Một điều giải hình 3.2 3.3 học sinh (lớp 4) Điều cho thấy học sinh này, quan niệm cho tốn mà đề gồm yếu tố yếu tố đề cung cấp toán quan hệ tỉ lệ (thuận) xác lập tương đối chắn 3.3.4 Phân tích hậu nghiệm Bảng 3.4 Thống kê kết chiến lược Tỉ lệ Lớp Lớp CL đơnvị CL tỉ số CL nhân chéo CL hiệu cố định Chiến lược khác 1 10 11 71 Ở học sinh sử dụng số đề cách ngẫu hứng, tùy tiện xếp vào nhóm “chiến lược khác” Bảng 3.4 cho thấy phân hóa chiến lược giải tốn học sinh lớp học sinh lớp Nếu đại đa số học sinh lớp (10 số 11 học sinh) sử dụng chiến lược nhân chéo (và chúng tơi dự đốn, tất học sinh lớp sử dụng chiến lược nhân chéo sử dụng số thập phân để biểu diễn đáp số tốn khơng sử dụng phân số) đa số học sinh lớp (12 tổng số 18 học sinh) thuộc nhóm khơng chiến lược Tuy nhiên có đến phần ba số học sinh lớp tham gia nghiên cứu (6 tổng số 18 học sinh) sử dụng chiến lược mà tạm quy chiến lược đơn vị Các học sinh tính số kg cà rốt cần để ni tồn số thỏ ngày cách lấy tổng số thỏ (67 con) nhân với số kg cà rốt cần dùng cho thỏ (9 kg) Phải gặp khó khăn việc tìm số kg thức ăn cần cho thỏ (phải làm việc với phép chia có dư : 7) nên học sinh sử dụng số kg cà rốt cần cho thỏ để thay thế? Ngồi có học sinh lớp sử dụng chiến lược mà tạm xếp vào chiến lược hiệu cố định Học sinh tìm hiệu 67 thỏ thỏ để tìm đáp số 60 kg cà rốt Điều cho thấy học sinh lớp 4, gia tăng độ phức tạp cấu trúc số toán tỉ lệ có ảnh hưởng lớn việc lựa chọn chiến lược giải họ Bên cạnh đó, khối lớp có thiểu số học sinh lựa chọn chiến lược giải khác biệt so với học sinh khác Như chúng tơi dự đốn, học sinh lớp đưa giải sử dụng chiến lược 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡ỉ 𝑠𝑠ố gặp khó khăn với phép chia có dư 67: học sinh sử dụng thương phép chia (bỏ qua số dư) để tiếp tục tính tốn 72 Hình 3.4 Bài giải học sinh lớp sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡ỉ 𝑠𝑠ố để giải toán 4, nhiên gặp khó khăn phép chia 67:7 Hình 3.5 Bài giải học sinh lớp sử dụng 𝐶𝐶𝐶𝐶đơ𝑛𝑛 𝑣𝑣ị để giải toán 4, nhiên theo cách gượng ép Hình 3.6 Bài giải học sinh lớp sử dụng chiến lược hiệu cố định để giải toán 3.4 Kết luận Kết thực nghiệm cho thấy học sinh lớp việc toán quan hệ tỉ lệ có cấu trúc số phức tạp so với thơng thường thật có tác động lên việc lựa chọn chiến lược giải họ họ sử dụng chiến lược mà quen thuộc cách gượng ép phải làm việc với phép chia khơng hết Bên cạnh kết thực nghiệm cho thấy số học sinh tiểu học thật có tồn quan niệm tất tốn có đề bao gồm yếu tố mà số cung cấp toán quan hệ tỉ lệ (thuận) quen thuộc mà họ học sách giáo khoa toán bậc tiểu học 73 KẾT LUẬN Tỉ lệ đối tượng toán học quan trọng nhận quan tâm nhiều nhà nghiên cứu ngồi nước Trong phạm vi tốn học, số nhà nghiên cứu chiến lược giải thường gặp học sinh giải toán tỉ lệ yếu tố ảnh hưởng lên việc lựa chọn chiến lược giải họ (chẳng hạn cấu trúc số cấu trúc ngữ cảnh nghiên cứu Olof Bjorg Steinthorsdottir & Bharath Sriraman (2007)) Trong phạm vi hóa học, cơng trình Ajay Ramful & Fawzia Bibi (2014) mức độ phức tạp tỉ lệ toán liên quan đến phương trình phản ứng hóa học số sai lầm thường gặp sinh viên hóa học, chẳng hạn thiết lập quan hệ lượng hai chất phản ứng hóa học dựa khối lượng thay mol Mol khái niệm trung tâm hóa học nói tỉ lệ hóa học có liên quan đến mol Trong thể chế dạy học phổ thông Việt Nam tại, khái niệm tỉ số (liên quan mật thiết với tỉ lệ) đưa vào sớm đầu bậc tiểu học diện ngầm ẩn toán so sánh (“so sánh số bé phần số lớn” chẳng hạn) Khái niệm hai phân số giới thiệu Tốn chình hình ảnh sơ khởi ban đầu tỉ lệ thức Khái niệm tỉ lệ thức thức giới thiệu thể chế dạy học tốn công cụ quan trọng để định nghĩa số khái niệm toán học khác, chẳng hạn khái niệm hai tam giác đồng dạng thể chế dạy học hình học Khái niệm tỉ số bắt đầu xuất cách ngầm ẩn tốn so sánh bậc tiểu học thể dạng phân số Ai Cập (tức phân số có tử số 1), sau xuất thức sách giáo khoa tốn khơng thể phân số Ai Cập mà phân số Trong thể chế dạy học toán bậc trung học sở tỉ số xuất dạng phức tạp hơn, chẳng hạn 1,5:1 Dù vậy, tỉ số lúc thương hai số dương (tức tỉ số dương) Tuy nhiên điều thay đổi thể chế dạy học hình học trung học phổ thông khái niệm phép vị tự giới thiệu Tỉ số k, bên cạnh tâm O, hai yếu tố xác định phép vị tự tỉ số số thực, có âm mà có dương Khái niệm hai hình đồng dạng (tức hai hình phẳng có kích thước tỉ lệ với nhau) 74 tổng quát thể chế dạy học hình học trung học phổ thơng định nghĩa phép đồng dạng (một ánh xạ) tỉ lệ thức khơng đóng vai trị trực tiếp định nghĩa khái niệm Trong thể chế dạy học hóa học bậc trung học sở, tỉ lệ đóng vai trò quan trọng việc thiết lập mối quan hệ lượng chất phản ứng hóa học Mối quan hệ thiết lập nhờ vào khái niệm phương trình phản ứng hóa học khái niệm mol Tỉ lệ cịn đóng vai trị quan trọng việc thiết lập mối quan hệ lượng nguyên tố hóa học cấu tạo nên chất Mối quan hệ thiết lập thơng qua khái niệm mol Trong thể chế dạy học sinh học bậc trung học phổ thơng, tỉ lệ có mặt di truyền học mang đặc điểm riêng biệt: tương đối khơng tuyệt đối xác tỉ lệ tốn Thơng qua nghiên cứu quan hệ thể chế khái niệm tỉ lệ thể chế dạy học tốn bậc tiểu học xem xét cơng trình nghiên cứu liên quan đến khái niệm tỉ lệ phạm vi tốn học, chúng tơi nhận thấy ảnh hưởng mạnh cấu trúc số toán quan hệ tỉ lệ lên việc lựa chọn chiến lược giải học sinh tiểu học (một số học sinh tiểu học có xu hướng sử dụng chiến lược giải mà họ học theo cách gượng ép đối mặt với tốn tỉ lệ có cấu trúc số phức tạp) tồn quan niệm xem tốn có đề bao gồm yếu tố mà số cung cấp toán quan hệ tỉ lệ (thuận) phận học sinh bậc tiểu học Hướng mở luận văn sử dụng việc phân tích quan hệ thể chế khái niệm tỉ lệ tỉ lệ thức thể chế dạy học Hóa học bậc trung học sở Sinh học bậc trung học phổ thông để đưa kết luận sai lầm có nơi học sinh bậc trung học sở trung học phổ thông họ tiếp cận thao tác khái niệm có liên quan đến tỉ lệ tỉ lệ thức thể chế dạy học 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phan Đức Chính, Tơn Thân, Phạm Gia Đức (2002), Tốn tập 2, Nxb Giáo dục; Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2003), Toán tập sách giáo viên, Nxb Giáo dục; Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2003), Toán tập 1, Nxb Giáo dục; Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán tập 2, Nxb Giáo dục; Nguyễn Thành Đạt, Phạm Văn Lập, Đặng Hữu Lanh, Mai Sỹ Tuấn (2010), Sinh học 12 sách giáo viên, Nxb Giáo dục; Nguyễn Thành Đạt, Phạm Văn Lập, Đặng Hữu Lanh, Mai Sỹ Tuấn (2010), Sinh học 12, Nxb Giáo dục; Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, Nxb Giáo dục; Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai (2003), Tốn 2, Nxb Giáo dục; Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Phạm Thanh Tâm, Vũ Dương Thụy (2004), Toán 3, Nxb Giáo dục; 10 Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Đào Thái Lai, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Phạm Thanh Tâm, Vũ Dương Thụy (2005), Toán sách giáo viên, Nxb Giáo dục; 11 Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Đào Thái Lai, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Phạm Thanh Tâm, Vũ Dương Thụy (2005), Toán 4, Nxb Giáo dục; 12 Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy (2006), Toán sách giáo viên, Nxb Giáo dục; 76 13 Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Trần Văn Lý, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy (2006), Tốn 5, Nxb Giáo dục; 14 Đồn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao, Nxb Giáo dục; 15 Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, Phạm Đức Quang (2003), Bài tập Toán 7, Nxb Giáo dục; 16 Lê Xuân Trọng, Nguyễn Cương, Đỗ Tất Hiền (2004), Hóa học 8, Nxb Giáo dục ; Song ngữ Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic Toán - Éléments fondamentaux de didactique de mathématiques, Nxb Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh; Tiếng Anh Ajay Ramful, Fawzia Bibi Narod (2014), Proportional reasoning in the learning of chemistry: levels of complexity, Mathematics Education Research Group of Australia; Cecilia Monteiro, Prospective Elementary Teachers’Misunderstandings In Solving ҫão de L isboa; Ratio And Proportion Problems, Escola Superior de Educa Christina Misailidou, Julian Williams (2002), “Ratio”: Raising Teachers’Awareness Of Children’s Thinking, University of Manchester; PCK tools Proportional Reasoning: Student Misconceptions and Strategies for Teaching; Hans Jürgen Schmidt, Cecilia Jignéus (2003), Students’Strategies In Solving Algorithmic Stoichiometry Problems, Research report; Marios Pittalis, Constantinos Christou, Eleni Papageorgiou, Students’Ability In Solving Proportional Problems, European Research In Mathematics Education III; National Counsil Of Techers Of Mathematics (2013), Teaching Ratio and Proportion in the Middle Grades, Research Brief; 77 Olof Bjorg Steinthorsdottir, Bharath Sriraman (2007), Gender and Strategy use in proportional situation: an Icelandic study, Nordic Studies in Mathematics Education; Tiếng Pháp Jean Dhombres (1995), Réels Nombres, Encyclopaedia Universalis France S.A; 10 10 Chúng tham khảo dịch tiếng Việt TS Lê Thái Bảo Thiên Trung (2005) P1 PHỤ LỤC PHIẾU THỰC NGHIỆM DÀNH CHO HỌC SINH Họ tên: Lớp: ……………… Trường: (Các em làm toán sau thời gian 45 phút) Bài 1: Cô An khâu áo vòng 15 phút Hỏi 30 phút An khâu áo (giả sử thời gian khâu áo nhau)? Bài làm Bài Khi em tuổi anh 12 tuổi Năm em tuổi Hỏi năm anh tuổi? Bài làm P2 Bài Một tổ gồm cơng nhân hồn thành công việc xưởng ngày Hỏi tổ có người họ cần ngày để hồn thành cơng việc này, biết cơng nhân có suất làm việc nhau? Bài làm Bài Bác Ba có trại ni thỏ Theo ghi chép bác ngày thỏ ăn hết kg cà rốt Bác nuôi tổng cộng 67 thỏ Hỏi ngày, bác Ba cần ki-lơ-gam cà rốt để ni tồn số thỏ, biết thỏ ăn hết khối lượng thức ăn nhau? Bài làm ... TỈ LỆ VÀ TỈ LỆ THỨC TRONG CÁC THỂ CHẾ DẠY HỌC TỐNHĨA-SINH Phân tích quan hệ thể chế khái niệm tỉ lệ, tỉ lệ thức thể chế dạy học Tốn phổ thơng tìm hiểu vận hành khái niệm thể chế dạy học Hóa học. .. cứu liên quan đến tỉ lệ 1.2 Một vài nét lịch sử tỉ lệ tỉ lệ thức 1.3 Các nghiên cứu tỉ lệ Toán học 1.3.1 Bài Toán quan hệ tỉ lệ 1.3.2 Các chiến lược giải thường gặp Toán tỉ lệ 1.3.3 Các yếu tố... giải Toán tỉ lệ 1.3.4 Bài Toán tỉ lệ Toán bị ngộ nhận liên quan đến tỉ lệ 1.4 Các nghiên cứu tỉ lệ hóa học 1.4.1 Tỉ lệ quan hệ lượng hai chất phản ứng hóa học 1.4.2 Tỉ lệ thành phần hóa học hợp