skkn toán 7 đổi mới PHƯƠNG PHÁP dạy học về tỉ lệ THỨC và dạy tỉ số BẰNG NHAU

1 Tên đề tài: ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Phần Mở đầu 2.1 Lý chọn đề tài: Trong q trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy phần kiến thức tỷ lệ thức dãy tỷ số chương trình Đại số lớp Từ tỷ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức tích, tỷ lệ thức biết số hạng ta tính số hạng thứ tư Trong chương II, học đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phương tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân mơn Hình học, để học định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) khơng thể thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số rèn tư cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác tốn, lập tốn Tơi giáo viên phân cơng giảng dạy mơn tốn nhiều năm liền dạy đến phần giải toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số học trò chưa hứng thú chưa có phương pháp đầy đủ, cịn sai lầm lời giải Tôi muốn đưa số phương pháp giúp học trị khơng cịn sai sót nên tơi nghiên cứu đề tài: “ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU” 2.2 Mục đích: a) Kiến thức - Học sinh hiểu làm số dạng toán tỷ lệ thức dãy tỷ số như: Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỷ số nhau, toán chia tỷ lệ, tránh sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến dãy tỷ số b) Kỹ năng: GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch HS có kỹ tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải tốn chia tỷ lệ c) Thái độ: HS có khả tư duy, thành lập toán mới, tính cẩn thận tính tốn 2.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp THCS 2.4 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm: Học sinh lớp Trường THCS Triệu Trạch 2.5 Phạm vi kế hoạch nghiên cứu : Phạm vi nghiên cứu: Chương I, môn đại số lớp Kế hoạch nghiên cứu : Thời gian nghiên cứu năm Thời gian bắt đầu nghiên cứu : năm học 2016 - 2017 Thời gian kết thúc nghiên cứu : năm học 2017 - 2018 Nội dung 3.1.Cơ sở lý luận khoa học đề tài Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất Tính chất 1( tính chất bản) Nếu a c = ad = bc b d tính chất 2( tính chất hốn vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: + từ tỉ lệ thức a c a c a+c a−c ( b ≠ ±d ) = ta suy = = = b d b d b+d b−d a c e +mở rộng: từ dãy tỉ số b = d = f a c e a+c+e a−c+e ta suy b = d = f = b + d + f = b − d + f = ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý: + Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ a c = suy b d thức 2 a c a c k1a k2 c a  c  = (k1 , k2 ≠ 0)  ÷ =  ÷ = ; k = k ( k ≠ ) ; b d b d k1b k d b d  3 a c e c e a  c   e  a c e a = = từ b d f suy  ÷ = ữ = ữ = ì ì ; ữ = ì d f b d f  b d f b 3.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đưa số dạng tập sau: Dạng Tìm số hạng chưa biết 1.Tìm số hạng chưa biết a) Phương pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu a c b.c a.d a.d = ⇒ a.d = b.c ⇒ a = ;b = ;c = b d d c b GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 ⇒ x ( 9,36 ) = 0.52.16,38 −0,52.16,38 ⇒x= = 0,91 −9,36 Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó sau :   a)  x ÷: = : 3  3 b) 0, :1 = : ( x + ) đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 – a) x −60 = −15 x x −60 = −15 x Giải : từ ⇒ x.x = ( −15) ( −60 ) ⇒ x = 900 ⇒ x = 302 Suy x = 30 -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức x − −60 x − = = ; −15 x − x +1 Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức x−3 = 5− x Giải: Cách 1: từ GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch x−3 = ⇒ ( x − 3) = ( − x ) ⇒ x − 21 = 25 − x 5− x ⇒ 12 x = 46 ⇒ x = Cách 2: từ x−3 x −3 5− x = ⇒ = 5− x 7 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có x −3 5− x x −3+5− x = = = = 5+7 12 x−3 ⇒ = ⇒ ( x − 3) = 5 5 ⇒ x−3= ⇒ x = 6 Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức x−2 x+4 = x −1 x + ⇒ ( x − ) ( x + ) = ( x + ) ( x − 1) ⇒ x + x − x − 14 = x − x + x − ⇒ x − 14 = x − ⇒ x − x = −4 + 14 ⇒ x = 10 ⇒ x = Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số 2.Tìm nhiều số hạng chưa biết a)Xét toán thường gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn x y z = = (1) x +y + z =d (2) a b c ( a, b, c, a+b+c ≠ a, b, c, d số cho trước) Cách giải: x y z = =k thay vào (2) b c ⇒ x = k a; y = k b; z = k c - Cách 1: đặt a = Ta có k.a + k.b + k.c = d ⇒ k ( a + b + c) = d ⇒ k = d a+b+c GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Từ tìm x = a.d bd cd ;y= ;z = a+b+c a+b+c a+b+c - Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+ y+z d = = = = a b c a+b+c a+b+c a.d b.d c.d ⇒x= ;y= ;z = a+b+c a+b+c a+b+c b).Hướng khai thác từ sau +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) sau: * k1 x + k2 y + k3 z = e * k1 x + k2 y + k3 z = f *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) sau: x y y z = ; = - a1 a2 a3 a4 - a2 x = a1 y; a4 y = a3 z - b1 x = b2 y = b3 z - b1 x − b3 z b2 y − b1 x b3 z − b2 y = = a b c x−b - a = y2 − b2 z3 − b3 = a2 a3 +Thay đổi hai điều kiện c).Bài tập Bài tập 1: tìm số x, y, z biết x y z = = x +y + z = 27 Giải: Cách Đặt x y z = = = k ⇒ x = 2k , y = 3k , z = 4k Từ x + y + z = 27 ta suy 2k + 3k + 4k = 27 ⇒ 9k = 27 ⇒ k = Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch - Cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x + y + z 27 = = = = =3 2+3+ ⇒ x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Từ tập ta thành lập tốn sau: Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z = = 2x + 3y – 5z = -21 Giải: - Cách 1: Đặt x y z = = =k x y z x y 5z = = suy = = 4 20 - Cách 2: Từ áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z −21 = = = = =3 20 + − 20 −7 ⇒ x = 6; y = 9; z = 12 Bài tập 3: Tìm số x, y, z biết x y z = = x + y − z = −405 Giải: - Cách 1: Đặt - Cách 2: từ x y z = = =k x y z = = suy x2 y z = = 162 2x 3y 5z2 ⇒ = = 27 90 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z 2 x + y − z −405 = = = = =9 27 90 + 27 − 90 −45 Suy GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch x2 = ⇒ x = 36 ⇒ x = ±6 y2 = ⇒ y = 81 ⇒ y = ±9 z2 = ⇒ z = 144 ⇒ z = ±12 16 Vậy x= 6; y = 9; z = 12 x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết x y z = = x.y.z = 648 Giải: x y z = = =k - Cách 1: Đặt - Cách 2: Từ x y z = = x y z xyz 648 x ữ = ì ì = = = 27 24   24 x3 ⇒ = 27 ⇒ x = 216 ⇒ x = Từ tìm y = 9; z = 12 Bài tập Tìm x,y, z biết x y x y z = ; x = x +y +z = 27 x y Giải: từ = ⇒ = z x Từ x = ⇒ = Suy z x y z = = Sau ta giải tiếp tập Bài tập Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 x y x z Giải: Từ 3x = y ⇒ = Từ x = z ⇒ = Suy x y z = = sau giải tập GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z ⇒ x y 3z x y z = = ⇒ = = 12 12 12 Sau giải tiếp tập Bài tập 8: Tìm x, y, z biết x − 3z y − x z − y = = 2x +3y -5z = -21 Giải:áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x − 3z y − z z − x x − z + y − z + z − x = = = =0 5+7 −9 ⇒ x = z; y = 3z;3 z = x Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp tập Bài tập 9: Tìm x,y,z biết x − y −6 z −8 = = x +y +z =27 Giải: - Cách 1: Đặt x − y −6 z −8 = = =k - Cách 2: áp dụng t/c dãy tỉ số ta có x − y −6 z −8 = = = x − + y − + z − x + y + z − 18 27 − 18 = = =1 2+3+ 9 x−4 =1⇒ x = y −6 =1⇒ y = z −8 = ⇒ z = 12 ⇒ Vậy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số 1)Các phương pháp : a b Để Chứng minh tỷ lệ thức : = c Ta có phương pháp sau : d Phương pháp : Chứng tỏ : ad= bc GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Phương Pháp : Chứng tỏ tỷ số a c ; có giá trị đề b d cho trước tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phương pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải Phương pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: Bài tập a b ( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác từ tỷ lệ thức: = thức: c suy tỷ lệ d a −b c −d = a c Giải: ( a − b ) c = ac − bc(1) Cách 1: Xét tích a ( c − d ) = ac − ad (2) Từ a c = ⇒ ad = bc(3) b d Từ (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy - Cách 2: Đặt a −b c −d = a c a c = = k ⇒ a = bk , c = dk b d Ta có: a − b bk − b b ( k − 1) k − = = = (1), (b ≠ 0) a bk bk k c − d dk − d d ( k − 1) k − = = = (2), (d ≠ 0) c dk dk k 10 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Từ (1) (2) suy ra: - Cách 3: từ Ta có: Do đó: a−b c−d = a c a c b d = ⇒ = b d a c a −b a b b d c−d = − = 1− = 1− = a a a a c c a −b c −d = a c - Cách 4: Từ a c a b a −b = ⇒ = = b d c d c−d ⇒ a a −b a −b c −d = ⇒ = c c−d a c - Cách 5: từ a c b d b d = ⇒ = ⇒ 1− = 1− b d a c a c a−b c−d ⇒ = a c Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức a c = ta suy tỉ lệ b d thức sau: a±b c±d a+b c+d = ; = b d a c (Tính chất gọi t/c tổng hiệu tỉ lệ) Bài tập 2: chứng minh a = bc a) a+b c+a a2 + c2 c = ; b) = , (b ≠ 0) a −b c −a b + a2 b (với a ≠ b, a ≠ c) Lời giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo a b - Cách 2: từ a = bc ⇒ = c a 11 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Đặt a c = = k ⇒ a = bk , c = ak b a Ta có: a + b bk + b b ( k + 1) k + = = = , ( b ≠ ) (1) a − b bk − b b ( k − 1) k − c + a ak + a a ( k + 1) k + = = = ( a ≠ ) , (2) c − a ak − a a ( k − 1) k − Từ (1) (2) suy ra: a+b c+a = a −b c −a - Cách 3: Ta có a + b a ( a + b ) a + ab bc + ab = = = ( do, a = bc ) a − b a ( a − b ) a − ab bc − ab b ( c + a) c + a = = ( a, b ≠ ) b ( c − a) c − a a+b c+a = a −b c −b Do đó: a+b c+a = ta suy a2 = bc a −b c −b Ngược lại từ Từ ta có tốn cho a+b c+a = chứng minh số a, b, c khác a −b c −b từ số a, b, c có số dùng lần, lập thành tỉ lệ thức - Cách 4: Từ a2 = bc = a c a b a +b a −b = ⇒ = = = b a c a c+a c−a ⇒ a+b c+a = a−b c−a b) - Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c) = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) a2 + c2 c ⇒ Do (a + c )b = ( b + a )c b + a = b 2 2 a b - Cách 2: Từ a2 = bc ⇒ = c a 12 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Đặt a c = = k suy a = bk, c = ak = bk2 b a Ta có 2 a + c b2k + b2k b k ( + k ) = = = k , ( b ≠ 0) b2 + a b + b2k b (1+ k ) c k 2b = = k2 b b a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b 2 2 a c ⇒ a = c = a + c (1) - Cách 3: từ a = bc ⇒ = b2 a b2 + a2 b a Từ a c a2 a c c = ⇒ = × = (2), (a ≠ 0) b a b b a b a2 + c2 c Từ (1) (2) suy ra: b2 + a = b a + c bc + c c ( b + c ) c - Cách 4: Ta có b2 + a = b + bc = b ( b + c ) = b , ( b + c ≠ ) a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b Bài tập 3: Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2 = a1a3 ; a33 = a2 a4 chứng tỏ a13 + a23 + a33 a1 = a23 + a33 + a43 a4 Giải: Từ a1 a2 = (1) a2 a3 a a a33 = a2 a4 ⇒ = (2) a3 a4 a2 = a1a3 ⇒ a1 a2 a3 a3 a a a a a a = = ⇒ 13 = 23 = 33 = × × = (3) Từ (1) (2) suy a2 a3 a4 a2 a3 a a2 a3 a4 a4 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: 13 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch a 31 a 32 a 33 a 31 + a 32 + a 33 = = = (4) a a 33 a a + a 33 + a a 31 + a 32 + a 33 a1 Từ (3) (4) suy ra: a32 + a 33 + a34 = a4 Ta chuyển tập thành tập sau: a1 a2 a4  a +a +a  a Cho a = a = a chứng minh  ÷ =  a2 + a3 + a4  a4 bz − cy cx − az ay − bx = = a b c Bài tập 4: Biết Chứng minh Giải: Ta có bz − cy cx − az ay − bx abz − acy bcx − baz cay − cbx = = = = = a b c a2 b2 c2 = ⇒ x y z = = a b c abz − acy + bcx − bay + cay − cbx =0 a + b2 + c abz − acy y z = ⇒ abz = acy ⇒ bz = cy ⇒ = (1) a b c bcx − baz z x = ⇒ bcx = baz ⇒ cx = az ⇒ = (2) b c a Từ (1) (2) suy ra: Bài tập 5:Cho x y z = = a b c x y z = = Chứng minh a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c a b c = = (với abc ≠ mẫu khác 0) x + y + z 2x + y + z 4x − y + z Lời giải: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z 2y x + 2y + z x + 2y + z = = = = = (1) a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 4a + 2b − 2c a + 2b + c + 4a − 4b + c + 4a + 2b − 2c 9a x y z 2x 2x + y − b 2x + y − z = = = = = (2) a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 2a + 4b + c 2a + 4b − c + 2a + b − c − (4a − 4b + c) 9b 14 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch x y z 4x 4y = = = = a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 4a + 8b + 4c 8a + 4b − 4c 4x + y + z 4x − y + z = = (3) 4a + 8b + 4c − (8a + 4b − 4c ) + 4a − 4b + c 9c Từ (1),(2),(3) suy x + y + z 2x + y − z 4x − y + b = = suy 9a 9b 9c a b c = = x + y + z 2x + y + z 4x − y + z Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phương pháp giải Bước 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3:Tìm số hạng chưa biết Bước 4:Kết luận 2.Bài tập Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c > ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 a b c = = Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có a b c a + b + c 22 = = = = =2 + + 11 Suy 15 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch a =2 → a =4 b =2 → b =4 c =2 → c =10 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Lời giải: Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) Theo ta có a b c 2a 4b c 2a + 4b − c 119 = = = = = = = =7 16 + 16 − 17 Suy a = → a = 21 b = → b = 28 c = → c = 35 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số trồng lớp 7A,7B,7C 21cây,28cây,35cây Bài tập 3:Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số 16 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có a a = ; = a + b3 + c3 = −1009 b c Giải tiếp ta a=-4 , b=-6, c=- Bài tập 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển số thóc kho I, 1 số thóc kho II số thóc kho III số thóc cịn lại kho 11 Hỏi lúc đầu kho có thóc Lời giải: Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu a,b,c (tấn, a,b,c>0) 5 Số thóc kho I sau chuyển a − a = a 6 Số thóc kho II sau chuyển b − b = b Số thóc kho III sau chuyển c − theo ta có 10 c= c 11 11 10 a = b = c a+b+c=710 11 từ 10 10 a= b= c⇒ a= b= 11 5.20 6.20 11.20c ⇒ a b c a +b+c 710 = = = = = 10 25 24 22 25 + 24 + 22 71 Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III 250tấn , 240 tấn, 220 Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển 912 m3 đất , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dương) 17 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Số đất khối chuyển 1,2a Số đất khối chuyển 1,4b Số đất khối chuyển 1,6c Theo rat a có a b b c = ; = Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7,8,9 80 h/s,240h/s,300h/s Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm áp dụng tương tự x y x y x y z x y.z = = hay = = = a b a.b a b c a.b.c x y Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm số x,y biết = x.y=10 x y x y 10 = = suy x=2,y=5 H/s sai lầm sau : = = 2.5 10 H/s áp dụng Bài làm sau: Từ x y x.x x y x 10 = ⇒ = ⇒ = ⇒ x = ⇒ x = ±2 từ suy y = ±5 5 x= 2,y= x=-2, y= -5 từ x y x2 x y x 10 = ⇒ − ⇒ = = ⇒ x = ⇒ x = ±2 5 10 x y = = x ⇒ x = x, y = x đặt xy=10 nên 2x.5x=10 ⇒ x = ⇒ x = ±1 Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z = = x.y.z= 648 H/s sai lầm sau x y z x y.z 648 = = = = = 27 2.3.4 24 Suy a=54, b= 81, c= 108 làm tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn h/s thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm 18 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Bài tập 3: Cho tỉ số Tìm giá trị tỷ số Cách 1:Ta có a b c = = b+c c+a a +b a b c = = b+c c+a a +b áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn ta phải làm sau + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c a b c ; ; -1 b+c c+a a+b a b c a +b+c + Nếu a+b+c ≠ b + c = c + a = a + b = ( a + b + c ) = nên tỉ số Cách 2: Cộng tỉ số với x+ y y+z z +t t+x Bài tập 4: Cho biểu thức P = z + t + t + x + x + y + z + y x y z t Tính giá trị P biết y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z (1) Lời giải: Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có x y z t x+ y+ z +t = = = = y + z + t z + t + x t + x + y x + y + z 3( x + y + z + t ) x y z t Cách 2:Từ (1) suy x + z + t + = z + t + x + = t + x + y + = x + y + z + → x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t = = = y+ z+t z+t + x x+ y +t x+ y+z cách học sinh mắc sai lầm tập cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm sau : Nếu x+y+z+t ≠ suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 Nếu x+y+z+t =0 → x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi P=-4 có hai cách Nhưng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tương tự : 19 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện a +b −c b+c − a c + a −b = = c a b     Hãy tính giá trị biểu thức B = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ a c b b  a  c   2)Cho dãy tỉ số : 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d Tìm giá trị biểu thức M biết : M = a+b b+c c+d d +a + + + c+d d +a a+b b+c Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng (nhưng khác 0) số hạng ngược lại , số hạng số hạng Bài tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp trình bày lờ giải tốn “ Tìm x.ybiết: 2x + y − 2x + y −1 = = ” Như sau: 6x Ta có: 2x + 3y − 2x + y −1 = = 6x Từ hai tỷ số đầu ta có: (1) 2x + 3y − 2x + y −1 = = 12 Từ (1) (2) ta suy (2) 2x + y −1 2x + 3y −1 = (3) 6x 12 → 6x = 12 → x = Thay x = vào tỷ số đầu ta y = Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm Đồng chí nhận xét lời giải học sinh Lời giải :Học sinh sai sau Từ (3) phải xét hai trường hợp TH : 2x+3y-1 ≠ Khi ta suy 6x=12.Từ giải tiếp TH2 :2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có 1− 3y +1 1− 3y +1+ 3y − = =0 5+7 20 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Suy 2-3y =3y-2 =0 → y = Từ tìm tiếp x = − Bài tập 6: Tìm x,y biết : 1+ y 1+ y 1+ y = = (1) 18 24 6x Giải tương tự tập có trường hợp 3.Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn Học sinh thường sai lầm A2=B2 suy A=B Bài tập 7:Tìm x biết Giải: x − −60 = −15 x − x − −60 2 = ⇒ ( x − 1) = ( −15 ) ( −60 ) ⇒ ( x − 1) = 900 −15 x − h/s thường sai lầm suy x-1=30 suy x=31 phải suy trường hợp x-1=30 x-1=-30 từ suy x=31 -29 Bài tập 8: Tìm số x,y,z biết x y z = = biết x + y − z = −405 Lời giải: Đặt x y z = = =k suy x=2k, y=3k, z=4k Từ x + y − z = −405 suy ( 2k ) + ( 3k ) − ( 4k ) = −405 2 8k + 27 k − 80k = −405 −45k = −405 k2 = Học sinh thường mắc sai lầm suy k=3,mà phải suy k = ±3 3.3 Giải pháp : Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấp hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ đối tượng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập toán 21 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trước hết người thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc người thầy phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho thân Sáng kiến mà dự kiến nghiên cứu điều kiện để phương trình hệ phương trình có nghiệm 3.4 Kết thực : Trên kinh nghiệm mà thực rút thực tế giảng dạy Cụ thể: năm học 2016-2017 , phương pháp thực 30 em lớp 7A lớp 7B,tôi thống kê kết sau: Số học Lớp Số em thực toán sinh SL % khảo sát 7A 15 12 80 7B 15 11 73 Năm học 2017-2018 tiếp tục áp dụng vấn đề vào giảng dạy cho học sinh hai lớp 7A lớp 7B Kết : Số học Lớp Số em thực bi tốn sinh SL % khảo sát 7A2 15 13 87 7A4 15 12 80 Kết luận kiến nghị Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có 22 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh sai lầm mà hay mắc phải Mặc dù cố gắng với kiến thức cịn hạn chế chắn tơi chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong thầy giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Tài liệu tham khảo Đề tài có tham khảo qua chuyên đề bạn đồng nghiệp tìm hiểu qua mạng internet Triệu Trạch, ngày 22 tháng 05 năm 2018 XÁC NHẬN CỦA THỦ Tôi xin cam đoan SKKN TRƯỞNG ĐƠN VỊ viết, khơng chép nội dung người khác Lê Gia Lợi 23 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch 24 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch ... 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Lời giải: Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c... tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phương pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức biến đổi tỷ số. .. tế giảng dạy Cụ thể: năm học 2016-20 17 , phương pháp thực 30 em lớp 7A lớp 7B,tôi thống kê kết sau: Số học Lớp Số em thực toán sinh SL % khảo sát 7A 15 12 80 7B 15 11 73 Năm học 20 17- 2018 tiếp