(Skkn 2023) hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ lệ thức lớp 7

1 A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn Xuất phát tự thực trạng chất lượng học nhà trường thấp Nhiều học sinh chưa có ý thức học tập, ham chơi, học thụ động, rỗng kiến thức Các kỹ năng: diễn đạt, làm tốn phân số cịn nhiều hạn chế, chưa biết liên hệ toán vào thực tiễn sống Nhiều học sinh gặp khó khăn giải toán liên quan đến tỉ lệ thức Bên cạnh chất lượng đội ngũ giáo viên không đồng đều, hạn chế lực chuyên môn, nghiệp vụ, kỹ giảng dạy (đặc biệt kỹ hướng dẫn tổ chức cho học sinh giải toán tỉ lệ thức) việc hướng dẫn học sinh vận dụng lý thuyết vào thực tiễn làm tập toán giáo viên chưa phong phú, chưa tạo hứng thú cho học sinh II Mục đích nghiên cứu * Mục tiêu đề tài: Là giáo viên trường THCS thân quan tâm đến việc sử dụng biện pháp sư phạm, kiến thức hiểu biết xã hội nhằm nâng cao chất lượng dạy học trường THCS Việc rèn kỹ cho học sinh giải toán phân số thông qua việc em học sinh nắm vững toán “Tỉ lệ thức” cần thiết, góp phần thực cách vững bước nâng cao chất lượng dạy học tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp nhận kiến thức * Nhiệm vụ đề tài: Tìm hiểu sở lí luận thực tiễn tiến hành thực nghiệm thực tế giảng dạy nhằm đánh giá thuận lợi, khó khăn đưa số giải pháp cụ thể Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS mạnh dạn viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh giải toán tỉ lệ thức lớp 7” mơn Tốn lớp trường THCS III Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp: 7D, 7E, 7G trường THCS Đồng Thái – huyện Ba Vì – Hà Nội 2 IV Phạm vi đề tài - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu số hướng dẫn học sinh giải tốn tỉ lệ thức lớp mơn Toán lớp trường THCS Đồng Thái - Thời gian thực đề tài: Từ tháng năm 2021 đến tháng năm 2022 V Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, thân sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp thu thập, nghiên cứu tài liệu: Căn vào mục tiêu, nhiệm vụ đề tài, tiến hành thu thập, nghiên cứu, phân tích tài liệu từ nguồn khác nhau: sách giáo khoa Toán hành; tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học đổi phương pháp dạy học toán THCS, tài liệu Lý luận dạy học tốn, Tâm lí học sư phạm, Tâm lí học lứa tuổi… để làm sở lí luận đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát, tổng kết kinh nghiệm: Tìm hiểu thực tế việc dạy học Toán trường THCS Đồng thời, dự số tiết dạy Toán trường THCS Đồng Thái, từ rút kinh nghiệm bổ sung vấn đề có liên quan vào đề tài nghiên cứu - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thiết kế giảng thực dạy trường THCS Sử dụng phiếu thăm dị để kiểm tra kết từ phía HS lấy ý kiến GV nhằm đánh giá mức độ khả thi đề tài, đồng thời thấy thiếu sót để từ có phương hướng điều chỉnh cho hợp lí làm tăng tính khả thi đề tài - Phương pháp toán thống kê dùng việc xử lý kết số liệu thống kê sau tiến hành điều tra, thực nghiệm sư phạm B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận Giải tốn hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học 3 Giải tốn nói chung hay tốn “Tỉ lệ thức” nói riêng có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho học sinh nhiều mặt Trong giảng dạy số giáo viên chưa ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển toán, mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm tập thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phương pháp tìm lời giải toán “Hướng dẫn học sinh giải toán tỉ lệ thức lớp 7” hệ thống tốn cách giải qua học sinh biết cách giải toán tỉ lệ thức để trở thành khéo léo, xác tìm kết tốn Tóm lại: học sinh giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Giải toán phân số giúp cho học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn “Tỉ lệ thức” góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trường, đồng thời có ảnh hưởng khơng nhỏ chất lượng dạy học II Cơ sở thực tiễn: Qua khảo sát giảng toán tỉ lệ thức lớp 7D; 7E; 7G thu kết quả: Tổng Lớp số Giỏi HS 7D; E; G Kết 117 Tỉ lệ Khá 6% Tỉ lệ 18 15,4 % Nhận xét : + Số khá, giỏi thấp + Số trung bình cịn thấp +Số yếu chiếm đa số T.Bình 50 Tỉ lệ Yếu 42,7% 42 Tỉ lệ 35,9% Qua kết khảo sát học sinh, nhận thấy đa số em học sinh có kết làm tập tỉ lệ thức hạn chế học sinh thường bị hạn chế cách tìm lời giải tốn khơng nắm nội dung bài, có học sinh biết cách làm không đạt điểm tối đa vì: + Kỹ thực phép tính chưa thạo + Chưa biết vận dụng hay vận dụng chưa thạo Quy tắc, tính chất phép tốn + Lời giải thiếu chặt chẽ + Kỹ phân tích, tổng hợp để tìm lời giải chậm Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải ôn tập, rèn luyện, củng cố cho học sinh kỹ giải loại tập tỉ lệ thức tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Việc rèn kỹ giải tốn nói chung kỹ giải tốn tỉ lệ thức nói riêng yêu cầu cấp thiết để tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp nhận kiến thức cách vững bước nâng cao chất lượng dạy học Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS có kế hoạch đề biện pháp thích hợp giúp học sinh hình thành cho kĩ q trình thực giải tốn tỉ lệ thức, tiếp thu kiến thức mới, biết áp dụng kiến thức vào làm tập vận dụng kiến thức vào thực tế sống Nhằm định hướng cho học sinh kiến thức kĩ để học sinh chủ động nhận thức, biết cách tự học, chủ động giao tiếp, tự rèn luyện từ hình thành phát triển nhân cách lực cá nhân học sinh III Nội dung Cách hướng dẫn cho học sinh giải toán - Để giải tập toán, trước hết ta cần đọc kĩ đề bài, phân tích xác định tập cần sử dụng định lí nào, cơng thức hay khái niệm gì? Đồng thời có thuộc kiểu dạng nào, giống hay không giống tập học, hay ví dụ giảng lớp Từ kiến thức lĩnh hội, ta áp dụng để đưa định giải pháp cụ thể tập cho Sau giải xong đặt câu hỏi xem có cách khác hay hơn, ngắn gọn cách giải, đồng thời thử đề xuất toán tương tự tập làm Cuối ghi cách giải hay, độc đáo vào sổ tay tốn học riêng - Phương pháp dạy học giáo viên định trình độ lĩnh hội kiến thức học sinh Vì thế, giáo viên phải trú trọng khả tiếp thu học sinh đơn vị kiến thức giúp em có tư điềm tĩnh, tự tin, tránh khơng mắc phải sai sót kiến thức q trình giải toán - Trong học giáo viên phải có hệ thống câu hỏi, tập phân loại học sinh đồng thời hướng dẫn đối tượng học sinh phát yếu tố cho vấn đề cần giải cách xử lý vấn đề nào; tìm hiểu chất, nội dung cần khắc sâu vấn đề gì, cách làm ngắn gọn rễ hiểu hướng dẫn em mở rộng vấn đề, khái quát hóa đơn vị kiến thức vận dụng vào sống - Tạo khơng khí thoải mái, thân thiện học để em chủ động học tập Tùy theo nội dung đơn vị học mà có hình thức, mức độ khác để giúp học sinh vận dụng kiến thức vào làm tập rèn kĩ thể qua trị chơi tốn học gây cảm giác hứng thú cho học sinh Một số ví dụ điển hình “Hướng dẫn học sinh giải toán tỉ lệ thức lớp 7” mơn Tốn lớp I Lý thuyết Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số: a c = a : b = c : d b d Tính chất: a, Tính chất 1: a c  a.d = b.c ( b,d  0) = b d (Tích ngoại tỉ tích trung tỉ) b, Tính chất 2( tính chất hốn vị): Nếu a.d = b.c ( a,b,c,d  0) ta có tỉ lệ thức: a c a b d c d b = ; = = ; = b d c d b a c a (Hoán vị trung tỉ ngoại tỉ , trung tỉ ngoại tỉ ta có tỉ lệ thức mới) 3.Tính chất dãy tỉ số nhau: x y x+ y x y = = = a b a+b a b x y c x+ y+z x− y+z x y c + Nếu: = = = = = = = a b z a +b +c a −b + z a b z + Nếu ( giả thiết tỉ số có nghĩa) * Chú ý: Các số x,y,z tỉ lệ với a,b,c  x y c = = hay x: y: z = a: b: c a b z II Bài tập Dạng 1: Lập tỉ lệ thức: a,Phương pháp giải: Tỉ số số a b (b  0) a : b hay a b Dựa vào tính chất 2.( để lập tỉ lệ thức ta cần xác định số cho a.d = b.c suy tỉ lệ thức) b, Bài tập minh họa: Bài 1: Lập tất tỉ lệ thức có từ số sau: a, -25; -2; 4; 50 b, 4; 16; 64; 256; 1024 Giải a, Vì (-2) 50 = (-25) => Lập tỉ lệ thức: 50 −25 −2 −25 −2 50 ; ; = = = ; = −25 −2 25 50 4 −2 50 b, Ta chọn : 4; 16; 64; 256 Do 4.256 = 16.64 ( =1024) 16 256 4 64 16 ; ; = = = ; 16 256 64 256 64 64 256 = 16 + Chọn : 4; 16; 64; 1024 Do 4.1024  16.64 => Không lập tỉ lệ thức + Chọn : 4; 16; 256; 1024 Do 4.1024 = 16.256 => Lập tỉ lệ thức: 256 16 1024 16 256 1024 = ; = ; = ; = 16 1024 256 256 1024 16 + Chọn : 4; 64; 256; 1024 Do 4.1024  64.256 => Không lập tỉ lệ thức + Chọn :16; 64; 256; 1024 Do ; 16.1024 = 64.256 => Lập tỉ lệ thức: 16 256 16 64 1024 64 1024 256 = ; = ; = ; = 64 1024 256 1024 256 16 64 16 c, Bài tập tự luyện: Bài 1: Lập tỉ lệ thức từ số sau: a, 15; 20; 30; 10 b, 12; 20; 60; 2.Dạng 2: Tìm số hạng tỉ lệ thức: a, Phương pháp giải: - Áp dụng tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số - Biến đổi dạng x y z = = sau áp dụng tính chất dãy tỉ số a b c - Áp dụng phương pháp giải tìm x  Q b, Bài tập minh họa: Bài 1: Tìm x biết: a, 0,5 −0,1 16 x ; c, = = ; b, = 0,7 5x x 25 x + 2x −1 Giải 16 x a, Có: =  x2= 16.25 = 400 x 25 => x2 = (  20)2 => x =  20 0,5 −0,1 −1 b, =  = 0,7 x 50 x 7.(−1) −7 x= = 50.5 250 c,  3(2x-1) = 5(x+3) = x + 2x −1 => 6x-3 = 5x+15 => 6x-5x = 15+3 => x = 18 Bài 2: Tìm x biết: a, 3,8 : 2x = : ; b, ( 0,25x) : = : 0,125 Giải a, 3,8 : 2x = : 38 1 3 19 = =  = 10 x 32 10 x 32 19.32  30 x = 19.32  x = 30 b, ( 0,25x) : = : 0,125 1 5 x  x = =  = 48 12 48 12.5  48x = 12.5  x = = 48 Bài 3:Tìm x, y, z biết: x y x.y = 90 ; = x y b , = x.y =112 a, Giải x y  =>xy=2k.5k=10k2 = 90=>k2 = 9=>k=  = =k =>  x=2k y = x  =>  x=6  x=−6 y = 15   y =−15 x xy 90 x y Cách 2: = => = = = 18 =>x2 =36 5 =>  x=6  x=−6  y =15  y =−15 a, Cách 1: 2 x y xy x y 90 x y Cách 3: = =>   =   =  = = =9 2.5 25 10 2  5 => x2 = 36  x = 6 y = 225  y = 15 Vì x.y = 90 >0 => x,y dấu Vậy x= ; y= 15 x= - ; y = -15 x y = x.y =112 x y x y 112 x y = = =4 = => = 16 49 4.7 28    x =64   x=8  x=−8  y =−14  y=14   y =196 b, Bài 4: Tìm x,y z biết: a, x y z = = 2x+3y+5z = 86 ; b, 3x = 5y = 6z x-2y +3z = 39 Giải a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x y 5z x + y + 5z 86 = = = = =2 = = = 12 25 + 12 + 25 43 x  =  x = 3.2 = y =  y = 4.2 = z =  z = 5.2 = 10 b,Ta có 3x = 5y = 6z ( chia cho 30) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y 3z x − y + 3z 39 x y z = = = = = = = =3 10 10 12 15 10 − 12 + 15 13 x  =  x = 3.10 = 30 10 y  =  y = 3.6 = 18 x  =  x = 3.5 = 15 c, Bài tập tự luyệ : Bài 1: Tìm x,y,z biết: a, x y z = = x+y-z = 50 ; b, 5x = 3y x-y = -5 ; c, 5x = 80y = 20z; x-y-z = 30 Bài 2: Tìm x,y z biết: a, x y y z = ; = 2x+3y – z = 186 b, 5x = 3y; 4y = 9z; 2x - y + z = 58 3, Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức: a, Phương pháp giải: + Áp dụng tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số + Đặt tỉ số cho k, tính vế trái, vế phải => kết luận + Áp dụng tính chất đẳng thức để chứng minh b, Bài tập minh họa: a c Chứng minh rằng: = b d ab 2a + 3b 2c + 3d  a −b  a, ; b, ; =   = dc 2a − 3b 2c − 3d c−d  Bài 1: Cho Giải a, Cách 1: => a c a b = => = b d c d 2a 3b = 2c 3d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2a 3b 2a + 3b 2a − 3b = = = 2c 3d 2c + 3d 2c − 3d 2a + 3b 2c + 3d => = 2a − 3b 2c − 3d a c Cách 2: Đặt = = k => a=b.k c=d k b d  Tính vế trái, vế phải theo k => điều phải chứng minh a + b  a − b3 c,   = 3 c+d  c −d 10 a a −b  a c a b a −b b,Vì = => = = =>   =   b d c d c−d  c  c−d  a a a b ab = = = c c c d cd a c a b c, Có = => = b d c d 2 a c b d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: = = a b a+b  =>   =   =   (1)  c  d  c+d  => 3 a b3  a + b  = =  c3 d  c + d  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b3 a − b3 = = ( 2) c3 d c3 − d 3 3  a +b  a −b Từ (1) (2) =>  =  3  c+d  c −d a b c Bài 2: Cho = = ( b,c,d  o ) b c d a + b3 − c a+b−c  Chứng minh: 3 =   b +c −d b+c−d  a b c a+b−c = = = ( T/c dãy tỉ số) b c d b+c−d 3 3  a   b   c   a +b−c  =>   =   =   =   =  b   c   d  b+c−d  a b3 c  a + b − c  = = =  (1) b3 c d  b + c − d  a b c a + b3 − c Mà = = = 3 (2) b c d b +c −d Từ (1) (2) => điều phải chứng minh * Cách khác: a b c a+b−c = = = b c d b+c−d 3  a   a +b−c  a a a =>   =   =  b  b+c−d  b b b +) Vì a+b−c  a b c a =>  = (1)  = b+c−d  b cd d Giải a+b c+d 11 a b c a b c a + b3 − c +) Vì = = => = = = 3 b c d b c d b +c −d a aa a bc a = = = ( 2) b bb b cd d a + b3 − c a+b−c  Từ (1) (2) => 3 =   b +c −d b+c−d  => điều phải chứng minh Bài 3: Chứng minh rằng: Nếu a+c = 2b; 2bd = c( b+d) với b,d  a c = b d Giải Cách 1: Vì 2bd = c(b+d) => 2b c = b+d d Áp dụng t/c dãy tỉ số => a +c c a +c −c a c a = = = => = b+d d b+d −d d d b Cách 2: a+c=2b => 2b.d=c(b+d)  (a+c)d = c(b+d) => ad+cd = bc+cd  ad=bc => a c = => điều phải chứng minh b d c, Bài tập tự luyện: Bài 4: Cho a +b +c a −b +c (b  0) = a +b −c a −b −c Chứng minh rằng: c = Bài 5: 2a + 13b 2c + 13d a c , Chứng minh: = = 3a − 7b b d 3c − 7d 5a + 7d 5c + 7d a c b, Cho , Chứng minh: = = 3a − 2b 3c − 2d b d a, Cho Các giải pháp hỗ trợ học sinh giải toán tỉ lệ thức: - Phân rõ dạng toán tỉ lệ thức - Giao tập cho HS theo dạng toán cụ thể theo mức độ từ mức độ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng thấp, vận dụng cao vừa sức với học sinh - Phân nhóm HS làm tập theo mức độ phù hợp với lực nhận thức HS - GV chấm chữa thường xuyên sau HS làm - GV đánh giá mức độ tiến HS qua giai đoạn hỗ trợ HS làm toán tỉ lệ thức 12 IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN - Sau thực nghiệm đề tài trường THCS Đồng Thái tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải toán khoa học chặt chẽ thể qua kết (ở giai đoạn): Tổng Lớp số HS 7D;E;G 117 Kết Giỏi 11 Tỉ lệ Khá 9,4% Tỉ lệ 30 25,6% T.Bình 54 Tỉ lệ Yếu 46,2% 10 Tỉ lệ 18,8% - Trong kỳ thi đấu trường toán học vioedu năm học 2021-2022 huyện Ba Vì: có học sinh xếp thứ học sinh xếp thứ 19 tồn huyện Ba Vì - Cuối năm học đa số em nắm dạng toán Tỉ lệ thức phương pháp giải dạng, em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải toán C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I KẾT LUẬN a/ Đối với giáo viên: - Phải nỗ lực vượt khó, phải nắm vững kiến thức trọng tâm để có đủ lực xây dựng hệ thống câu hỏi, tập dẫn dắt cách khoa học - Phải nắm vững số kỹ thuật để soạn dạy theo đường trực quan phân tích - Người thầy phải nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy - Tham khảo tài liệu có liên quan đến giảng, thường xuyên củng cố nâng cao chuyên môn nghiệp vụ - Giảng dạy phải tường minh, xác kiến thức toán học Nghiên cứu kỹ xác rõ mục tiêu để xây dựng phương pháp giảng dạy cho phù hợp 13 - Khuyến khích động viên học sinh, khen chê kịp thời, lúc Chú ý giúp phân công học sinh giúp đỡ em có học lực trung bình, yếu nắm kiến thức bản, mở rộng kiến thức cho học sinh giỏi b/ Đối với học sinh: - Học sinh phải thật nỗ lực, kiên trì, vượt khó phải thực hoạt động trí óc, phải có óc phân tích toán, biết nắm vững đặc thù toán để đưa tốn dạng quen thuộc biết cách giải - Phải cần cù chịu khó, ham học hỏi, sử dụng sách tham khảo vừa sức, hiệu - Học đôi với hành để củng cố khắc sâu kiến thức toán học Trên suy nghĩ việc làm mà thực ba lớp 7D, 7D,7G trường THCS Đồng Thái nơi tơi cơng tác có kết đáng kể học sinh Do điều kiện lực thân tơi cịn hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn điều chưa chuẩn, lời giải chưa phải hay ngắn gọn Nhưng mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ kỹ giải số toán “Tỉ lệ thức” Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trường dự đồng chí trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn trường THCS Đồng Thái Tơi hồn thành đề tài “Hướng dẫn học sinh giải toán tỉ lệ thức lớp 7” mơn Tốn lớp cho học sinh trường THCS Tơi xin chân thành cảm ơn đồng chí ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn đồng chí tổ chun mơn trường THCS giúp tơi hồn thành đề tài Tôi mong bảo đồng chí chun mơn Phịng Giáo dục Đào tạo, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy phong phú II Kiến nghị 14 - Đề nghị Phòng Giáo dục Đào tạo mở chuyên đề để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em Đồng Thái, ngày 20 tháng 04 năm 2022 Người viết đề tài Nguyễn Duy Đức 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Sách giáo khoa toán tập Sách tập toán tập Sách giáo viên toán tập Tác giả Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phạm vi đề tài V Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn III Nội dung IV Kết thực 12 C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 12 I Kết luận 12 II Kiến nghị 13