Bên cạnh việc tìm ra cách giải một số bài toán vận dụng hằng đẳng thức, giáo viên cần nắm vững các đặc thù của bộ môn Toán nói chung và môn Toán 8 nói riêng để tìm mối liên quan giữa chú[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC PHẦN I - PHẦN MỞ ĐẦU Trong năm học qua, phòng Giáo dục & Đào tạo huyện Châu Thành và các trường THCS huyện đã có nhiều chủ trương, biện pháp tích cực để nâng cao hiệu chất lượng dạy học môn Toán Qua đó đã làm thay đổi khá nhiều chất lượng giáo dục Huyện nhà Tuy có nhiều tiến chất lượng thực còn nhiều hạn chế cần phải khắc phục Vậy yêu cầu đặt cho giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán các trường THCS Huyện là phải tìm nguyên nhân vì đâu dẫn đến chất lượng còn thấp, còn nhiều hạn chế định Mỗi giáo viên giảng dạy môn Toán cần nhìn thẳng vào thật, từ đó đưa biện pháp tích cực, sát đúng với thực tế để bước khắc phục nhằm nâng cao hiệu chất lượng môn Toán Trong chương trình môn Toán THCS, đại số là phân môn tiếp nối từ đại số và liên tục đến các khối lớp tiếp sau Trong chương I, đại số 8, kiến thức trọng tâm là thực phép tính nhân, chia các đa thức, nhằm biến đổi đa thức thỏa mãn bài toán Bảy đẳng thức đáng nhớ góp phần giúp người học toán thực điều đó Tuy nhiên, để ghi nhớ bảy đẳng thức và áp dụng vào các bài toán, nhiều học sinh còn lúng túng nhầm lẫn đẳng thức, giải không tốt bài tập Khi lên lớp lại quên đẳng thức Từ đó, các em sợ phải học với môn Toán mà Toán học lại là môn học quan trọng để phát triển tư duy, trí tuệ Có thể ví rằng: “ Bảng cửu chương ” học sinh tiểu học phải học thuộc lòng thì chương trình đại số THCS, “ Bảy đẳng thức đáng nhớ ” là Đó là lí để tổ chuyên môn toán chọn chuyên đề này PHẦN II – THỰC TRẠNG CỦA CHUYÊN ĐỀ Những thuận lợi và khó khăn: a) Thuận lợi: Cơ sở vật chất, trang thiết bị nhà trường tương đối đầy đủ, đã đáp ứng nhu cầu giáo dục giai đoạn (2) Tổ luôn quan tâm đạo BGH nhà trường Học sinh trường đa phần hiếu học, chính quyền địa phương và gia đình học sinh quan tâm đến việc học em b) Khó khăn: Học sinh trường THCS Thành Long là khu vực vùng nông thôn, đường xá mưa còn xình lầy, nắng thì đầy bụi Đại phận học sinh xuất thân từ gia đình nông dân sống chủ yếu nông nghiệp, kinh tế gia đình còn nhiều khó khăn Trong năm gần đây, tình trạng học sinh không làm bài tập, không thuộc bài cũ và không nắm bắt kiến thức ngày càng nhiều Chất lượng qua khảo sát đầu năm còn quá thấp Học sinh yếu, kém chiếm tỉ lệ cao ( khoảng 40% ) Một phận nhỏ cha mẹ học sinh vì kinh tế khó khăn, chạy theo chế thị trường, làm ăn buôn bán nên buông lỏng việc học em mình, phó mặc cho giáo viên và nhà trường dẫn đến các em tham gia chơi và nghiện các trò chơi điện tử trực tuyến trên mạng Internet, xem phim, ảnh bạo lực,… Cấu trúc nội dung: a) Những đẳng thức: Được thể các bài: “ Những đẳng thức đáng nhớ ”, SGK, trang 9, 10, 13, 14, 15 (tiết 4, 5, 6, ): (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A - B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Các đẳng thức 1, 2, 4, là trường hợp riêng “Nhị thức Newton”, nhà toán học Isaac Newton(1642_1727), tổng kết ( A + B )n= A n+ nA n − B+ n ( n− ) n −2 n ( n −1 ) n − A B + .+ A B + nABn −1 + Bn 2 Các HĐT 3, 6, là trường hợp riêng công thức tổng quát: A n − Bn=( A − B ) ( A n− 1+ A n −2 B+ .+ B n− ) b) Các dạng bài toán vận dụng HĐT chương I, Đại số 8: -Dạng 1: Viết biểu thức dạng bình phương lập phương tổng, hiệu -Dạng 2: Thực các phép tính -Dạng 3: Rút gọn các biểu thức -Dạng 4: Tính nhanh giá trị biểu thức -Dạng 5: Chứng minh -Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử ( phương pháp dùng HĐT ) -Dạng 7: Chia đa thức cho đa thức (3) PHẦN III – CÁC GIẢI PHÁP Yêu cầu phía giáo viên: Giáo viên yêu cầu HS phải ghi nhớ tốt, nhận dạng tốt bảy HĐT đáng nhớ a) Hiểu sở hình thành các HĐT theo chương trình THCS VD1: HĐT (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 *Tình xảy ra: HS: Chỉ nhớ vế HĐT, làm nào? - TH1: (A + B)2 = ? GV: (Hướng dẫn) Vì (A + B)2 = (A + B)(A + B) (Áp dụng định nghĩa lũy thừa) = A(A + B)+ B(A + B) = A2 + AB + BA + B2 Vậy (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - TH2: A2 + 2AB + B2 = ? GV: (Hướng dẫn) Phân tích A2 + 2AB + B2 thành nhân tử phương pháp tách hạng tử 2AB *Tương tự với các HĐT 2, 4, VD 2: HĐT A2 – B2 = (A + B)(A - B) - HĐT thường áp dụng BT *Tình xảy ra: HS: Chỉ nhớ hai vế HĐT, tìm vế còn lại nào? - TH1: (A + B)(A - B) = ? + Đơn giản! Ta nhân hai đa thức lại với và rút gọn - TH2: A2 – B2 = ? + Bình tĩnh! Nhớ lại vế phải HĐT1 A2 + 2AB + B2* A2 + AB + AB + B2 = dấu hạng tử AB? Làm nào để loại Đổi dấu hạng tử! A(A + B)- B(A + B) = A(A + B)+ B(A + B) (*) = A2 + AB - AB - B2 = A2 B2 - TH3: Nhầm lẫn A2 – B2 A2 + B2 , Ta làm nào để chọn lựa ý đúng? + Nhớ lại vế phải HĐT Để loại hai hạng tử AB, ta phải đổi dấu B (theo (*)) thì B2 phải mang dấu “– ” * Lưu ý HS: Vế phải HĐT là tích tổng (A + B) với hiệu bình phương thiếu (A - B), nghĩa là bỏ hệ số (A - B)2 -Với HĐT 7, tương tự, ngược lại dấu b) Để ghi nhớ tốt “Bảy HĐT đáng nhớ” cần lưu ý thêm: i/ Phân nhóm HĐT: (4) -Nhóm 1: HĐT 1, 2, 3_ Đa thức bậc hai -Nhóm 2: HĐT 4, 5, 6, 7_ Đa thức bậc ba ii/ Chú ý vế trái, vế phải HĐT dạng tổng hay tích VD: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (Dạng tích) (Dạng tổng) 2 A –B = (A + B)(A - B) (Dạng tổng) (Dạng tích) iii/ Vế phải (hoặc vế trái) HĐT dạng tổng có hạng tử VD: HĐT 1, 2: (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2 (Tổng hạng tử) HĐT 4, 5: (A ± B) = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3 (Tổng hạng tử) iiii/ Lưu ý thêm! Các dấu, hệ số, số mũ hạng tử có “Quy luật đẹp” Giáo dục tính thẩm mỹ Toán học - VD1: HĐT 2: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 HĐT 5: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (Dấu “-”, “+ ” xen kẽ nhau) - VD 2: Xét hệ số các hạng tử HĐT 1: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (Hệ số 1, 2, 1) HĐT 5: (A + B) = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (Hệ số 1, 3, 3, 1) *Nâng cao HS giỏi, HS chuyên: Có thể xác định nhanh hệ số ứng với HĐT (A + B)n, với n = 1, 2,…, Qua tam giác Pascal: 1 1 + + - VD3: Xét số mũ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 + Tổng số mũ các hạng tử nhau, + Tổng số mũ A giảm dần, số mũ B tăng dần theo chiều từ trái sang phải và ngược lại c) Luyện tập viết các HĐT nhiều lần, viết theo hai chiều (từ trái sang phải và ngược lại) * Áp dụng các HĐT vào các bài toán Để giải tốt các bài toán Đại số, chương I có áp dụng HĐT, cần lưu ý các bước sau: B1: Đọc kỹ, phân tích bài toán, xét hạng tử biểu thức (nếu có) (5) B2: Phân nhóm, phân loại HĐT theo dấu hiệu đặc trưng nhóm, loại HĐT B3: Xác định đúng biểu thức A, B Lưu ý dùng ngoặc ( ) để ngoặc biểu thức có từ hai chữ trở lên phân số nâng lên lũy thừa VD: (2x)2 ; () Các lỗi này HS thường mắc phải! B4: Viết đúng vế còn lại HĐT theo yêu cầu bài toán Giải bài toán VD1: Dạng Viết biểu thức dạng bình phương của tổng, hiệu: a/ x 2+ y +6 xy ; b/ 25 a2 +4 b2 −20 ab ; c/ −12 x+6 x − x (trích BT16, 27, SGK) Hướng dẫn HS: B1: Câu a, b các HĐT thuộc nhóm (Đa thức bậc hai) Câu c/ HĐT thuộc nhóm B2: Sắp xếp a/ x 2+ y +6 xy = x 2+6 xy + y (HĐT 1) b/ 25 a2 +4 b2 −20 ab = 25 a2 −20 ab+ b2 (HĐT 2) B3: a/ A = 3x, B = y B4: ( trình bày bài giải…) a/ x 2+ y +6 xy = x 2+6 xy + y = ( x )2 +2 x y + y = ( x+ y )2 b/…., c/……….(trình bày tương tự) VD 2: Dạng Thực các phép tính a/ ( −3 x )2 ; b/ ( − x ) ( 5+ x 2) (trích BT33, SGK) Hướng dẫn HS: B1: Câu a, b các HĐT thuộc nhóm B2: Câu a, áp dụng HĐT Câu b, áp dụng HĐT B3:a/ A = 5, B = 3x; b/ A = 5, B = x2 B4: (trình bày…) VD3: Dạng Rút gọn biểu thức: a/ ( x+ ) ( x −3 x+ ) − ( 54 + x ) b/ ( x+ )( x −2 ) − ( x − ) ( x +1 ) (trích BT30, 78, SGK) Hướng dẫn HS câu a/: B1: xét hạng tử đầu: ( x+ ) ( x −3 x+ ) - Nhóm B2: ( x+ ) ( x −3 x+ ) = ( x+3 ) ( x −3 x+32 ) - HĐT B3: A = x, B = B4: (trình bày, rút gọn…) VD4: Dạng Tính nhanh giá trị biểu thức: a/ 1992 ; b/ 47.53; c/ 742 +24 − 48 74 d/ x −12 x y +6 xy − y , x =6, y = -8 (trích BT22, 35, 77, SGK) Hướng dẫn HS: B1:Phân tích số tròn chục, tròn trăm, nghìn, giúp ta tính nhanh (6) a/ 1992 = ( 200 −1 )2 -Nhóm 1, HĐT b/; c/ -nhóm d/ nhóm B2: Phân loại HĐT… B3:Xác định đúng A,B B4: Tính nhanh… VD5- Dạng Chứng minh: a/ ( a+b )2=( a − b )2 +4 ab b/ a3 +b 3=( a+ b )3 −3 ab ( a+b ) c/ x −2 xy+ y +1>0 , với x, y là các số thực.(Trích BT 23, 31, 82, 83, SGK) Hướng dẫn HS: - Tìm hướng giải dạng toán chứng minh - Phối hợp các bước nêu trên - Lưu ý HS câu c , ( A + B )2 ≥ , với A,B - HS khá giỏi cần ghi nhớ dạng BT này (đẳng thức câu a, b và dạng câu c) VD6: Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng phương pháp dùng HĐT) a/ 10 x −25 − x ; b/ x − ; c/ − x +9 x −27 x +27 (Trích BT43, 44, SGK) Hướng dẫn HS: - Lưu ý HS: Ghi nhớ, viết các HĐT dạng: vế trái dạng tổng, vế phải dạng tích - Thực các bước theo hướng dẫn - Lưu ý! Cần dùng dấu ( ) với A = 2x B = , nâng lũy thừa bậc 2, bậc VD7: Dạng Chia đa thức cho đa thức a/ ( 125 x3 +1 ) : ( x+ ) b/ ( x2 −9 y ) : ( x −3 y ) (trích BT68, 73, SGK) Hướng dẫn HS: B1: Để chia nhanh đa thức ta có thể dùng phương pháp rút gọn các nhân tử giống đa thức chia và bị chia (nếu có) - Xét các đa thức chia: ( 125 x3 +1 ) ; ( x2 −9 y ) - Áp dụng HĐT B2, 3, 4: Thực tương tự theo hướng dẫn Yêu cầu phía học sinh: Giáo viên yêu cầu HS giải bài tập áp dụng HĐT cần chú ý sửa các lỗi thường gặp sau: Dấu HĐT: 3, 5, 6, Hệ số HĐT: 1, 2, 4, Số mũ hạng tử Xác định sai biểu thức A, B Tổ chức triển khai thực hiện: (7) Chuyên đề “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng đẳng thức ”đã triển khai thực nhiều hình thức: - HS tự luyện tập lớp - Giải BT theo đôi bạn - Giải BT theo nhóm - Giải bài kiểm tra viết 15 phút PHẦN IV - KẾT QUẢ Trong quá trình dạy - học, GV đã lưu ý các lỗi HS thường mắc phải giải bài tập Vẫn còn nhiều HS không áp dụng HĐT để giải các bài tập liên quan vì không nhớ chính xác các HĐT, nhớ mơ hồ, ghi sai dấu, hệ số,… mà thời gian luyện tập còn hạn chế, chương trình phân phối chưa hợp lí Vì kể từ tổ áp dụng chuyên đề này, môn đại số 8, tôi nhận thấy các HS đối tượng trung bình, yếu có chuyển biến tiến Các em nhớ “ Bảy đẳng thức đáng nhớ ” tốt và áp dụng linh hoạt PHẦN V - BÀI HỌC KINH NGHIỆM Giáo viên không chủ quan các đẳng thức đã dạy xem học sinh đã biết mà phải tranh thủ thời gian để ôn lại kiến thức cũ trước giảng bài luyện tập Giáo viên cần phải khai thác triệt để các sai lầm, thiếu sót học sinh quá trình giảng bài, giải bài tập, là tiết luyện tập, tiết kiểm tra để từ đó hướng dẫn, phân tích giúp học sinh phát sai lầm để giải quyết, khắc phục sai lầm đó, tạo điều kiện để học sinh tự đánh giá mình và bạn mình quá trình học tập và rèn luyện Khi vận dụng đẳng thức để giải bài toán, giáo viên cần cho học sinh nhìn lại đường vừa giải, xem đẳng thức nào vận dụng và vận dụng nào, tình nào để giải bài toán, điều gì cần tránh để sau khỏi mắc sai lầm Khi dạy tiết học cần phải nắm bao nhiêu học sinh hiểu bài, bao nhiêu em chưa kịp hiểu bài để từ đó có phương pháp giúp đỡ số học sinh chưa hiểu bài Sau tiết dạy, giáo viên cần phải củng cố lại nội dung trọng tâm bài học, luyện tập các câu hỏi trọng tâm, Đặc biệt giáo viên môn cần phải chú ý đến đối tượng học sinh yếu kém, cá biệt để nắm việc tiếp thu kiến thức các em Các bài luyện tập lớp cần nâng dần lên từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp (8) PHẦN VI : KẾT THÚC VẤN ĐỀ Ngày phương pháp dạy học bậc THCS nói chung và lớp nói riêng đã có nhiều biến đổi tích cực Điều kiện sở vật chất nhà trường ngày càng nâng lên rõ rệt Nhưng để đạt kết tốt, yêu cầu giáo viên phải đầu tư nhiều việc cải tiến phương pháp giảng dạy Đặc biệt việc giảng dạy môn Toán thì việc giáo viên hướng dẫn học sinh tìm phương pháp mới, cách giải là cần thiết Chuyên đề “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng đẳng thức ” là minh chứng cho điều Bên cạnh việc tìm cách giải số bài toán vận dụng đẳng thức, giáo viên cần nắm vững các đặc thù môn Toán nói chung và môn Toán nói riêng để tìm mối liên quan chúng thì có thể giúp học sinh giải tốt các bài toán áp dụng đẳng thức và thực tốt mục đích dạy học bậc THCS Chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng đẳng thức” đã góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Tuy vậy, đề tài này còn thiếu sót TCM mong ý kiến bổ sung, góp ý các thầy cô để chuyên đề này ngày càng hoàn thiện hơn./ (9)