Hsg toán 8 2022 2023 bình giang hải dương

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANGĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 120 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nh[.]

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x5 + x3 + x 2) Cho đa thức để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) Tìm a b Câu (2,0 điểm) 1) Cho biểu thức: B xác định rút gọn biểu thức Tìm x để biểu thức 2) Chứng tỏ với số nguyên a, b chia hết cho Câu (2,0 điểm).Giải phương trình sau: Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF đồng quy H 1) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC 2) Gọi K giao điểm AD EF Chứng minh: H giao điểm đường phân giác tam giác DEF HK.AD = AK DH 3) Giả sử SAEF = SBFD = SCDE Chứng minh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) a) Chứng minh với x, y số dương b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: Hết Họ tên thí sinh: ; Số báo danh PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG Câu 1 (1 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - LỚP (Đề kiểm tra gồm 03 trang) x + x + x = x(x + x + 1) Hướng dẫn giải = x(x2 + x + 1) (x2 - x + 1) Điểm 0,5 0.5 (1 điểm) 0.5 0.5 Câu 1(1 điểm) Ta có ĐK: Khi đó: 0.25 0.25 0.25 0.25 2(1 điểm) 0,25 0.25 Vì a(a + 1)(a -1) tích số nguyên liên tiếp nên a(a + 1)(a -1) chia hết 0,25 cho (a, b số nguyên) Tương tự b(b + 1)(b - 1) chia hết cho chia hết cho Từ suy chia hết cho 0,25 Bài (1đ) 0.25 Điều kiện: Khi (*) 0,25 0,25 3.2 (1 điểm) Vậy phương trình cho vơ nghiệm 0,25 0.25 0.25 Câu Giải (1) ta x = 1; x = 0.25 Giải (2) vô nghiệm Kết luận 0.25 A K F B E H D C 0.5 Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c) EH tia phân giác góc KED 0.5 0.25 Xét tam giác KED có EH tia phân giác góc KED Xét tam giác KED có EH tia phân giác góc KED mà EA vng góc với EH  EA tia phân giác góc ngồi đỉnh E Từ (1) (2), ta có: Vì tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC Từ (3) (4) ta có AE = BD Tam giác AEB = tam giác BDA (cạnh huyền – cangh góc vng)  Góc BAC = góc ABC Tương tự ta có góc BAC = góc ACB Câu Ýa Do ABC tam giác Giả sử Dấu “ = “ xảy x = y Theo câu a, ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Từ (1); (2) (3), ta có: 0.25 0.25 0.25 Dấu ‘=’ xảy a = b = c hay tam giác cho tam giác Chú ý * Khi chấm giám khảo chia nhỏ biểu biểu * Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa