Hsg toán 8 2022 2023 nghĩa đồng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG ĐỀ THI KĐCL VÒNG 2 MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b)[.]

TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG ĐỀ THI KĐCL VỊNG MƠN TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = Câu 2: (3 điểm) a) Tìm a nguyên để a3 – 2a2 + 7a – chia hết cho a2 + b) Tính giá trị biểu thức P = x x  4x  17x   với x  x 1 x  3x  2x  11 Câu 3: (4 điểm) a) Cho x, y số hữu tỷ khác thỏa mãn Chứng minh M = bình phương số hữu tỷ b) Tìm số nguyên tố p cho 2p + lập phương số tự nhiên Câu 4: (7 điểm) Cho điểm M di động đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng AMCD, BMEF a) Chứng minh rằng: AE  BC b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB Câu 5: (2 điểm) a) Cho n  * Chứng minh 2n  3n  số phương n chia hết cho 40 b) Tìm số nguyên x y thỏa mãn x2  2y  2xy y  Hết -Họ tên: ………………………………Số báo danh: ………… Câu HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Nội dung ĐKXĐ: Điểm 0.5đ Ta có: 1a 0.5đ 0.5đ Vậy với 0.5đ ta có Với P = 0.5đ 1b 2a 1.0đ Vậy P = với +) Thực phép chia a3 – 2a2 + 7a – cho a2 + 3, kết : a3 – 2a2 + 7a – = (a2 + 3)(a - 2) + (4a – 1) +) Lập luận để phép chia hết 4a - phải chia hết cho a2 + (vì nên ) 0.5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ +) Tìm a, thử lại kết luận a x   x  x  x   x 3 x  x  x 1 Khi x  x x 3 x  1x 3 x  x 33 x  1  x 8 x  Ta có 0,25đ 0,5 x  x x 8 x  3x 8 x  x 83 x  1  x 21x  2b 3a x  x x 21x  8x 21x  x 213 x  1  x 55 x  21 x  x  17 x   55 x  21  48 x  3  17 x  21x  8  33x  1  x  11 x  x  x  11 6x 3   ( x 0 ) Vậy P = 32 x 16 16 Suy P = 0,25 0,25 0,5 Ta có 0,75đ 0,75đ Ta có M = Vì x, y 3b nên số hữu tỷ 0,5 Vậy M bình phương số hữu tỷ Đặt 2p + = a3 (a ≥ 0) Vì p số nguyên tố 2p + = a3 Þ a lẻ Đặt a = 2k + (k Ỵ N) Khi đó: 2p + = (2k + 1)3 Û 2p = (2k + 1)3 - Û 2p = 2k(4k2 + 4k + + 2k + + 1)  p = k(4k2 + 6k + 3) Þ Do p số nguyên tố, k < 4k2 + 6k + Þ k = Khi : p = 13 (là số nguyên tố) Thử lại: 2.13+1 = 27 = 33 Vậy số nguyên tố cần tìm 13 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ C D I H O E F 0,5đ A 4b 4c K M B ∆AME = ∆CMB (c-g-c)  EAM = BCM Mà BCM + MBC = 900  EAM + MBC = 900  AHB = 900 Vậy AE  BC Gọi O giao điểm AC BD ∆AHC vng H có HO đường trung tuyến 0,5đ 0,5đ  ∆DHM vuông H  DHM = 900 Chứng minh tương tự ta có: MHF = 900 Suy ra: DHM + MHF = 1800 Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng Gọi I giao điểm AC DF Ta có: DMF = 900  MF  DM mà IO  DM  IO // MF Vì O trung điểm DM nên I trung điểm DF Kẻ IK  AB (KAB)  IK đường trung bình hình thang ABFD 0,5đ 0,5đ 0,5đ (không đổi) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố định Vậy đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động 0,5đ đoạn thẳng AB 2 * 0,25đ a) Giả sử 2n 1 m , 3n 1 k m, k  N   m số lẻ  m số lẻ  2n m  m  1m 14 , Suy ra : n chẵn, k lẻ 0,25đ Vì k số lẻ nên k  1, k  hai số chẵn liên tiếp (3, 8) = nên 2 (1) Từ 3n  k  3n k  k  1k 18  n 8 0,25đ Khi chia số phương cho số dư 0 ; 1 ; Ta xét trường hợp: Nếu n chia cho dư 2n + chia cho dư ( vơ lí ) Nếu n chia cho dư 3n + chia cho dư ( vơ lí ) 0,25đ Nếu n chia cho dư 2n + chia cho dư ( vơ lí ) Nếu n chia cho dư 3n + chia cho dư ( vơ lí ) Vì (5, 8) = nên từ (1) (2) suy n chia hết cho 40 b) Ta có 2 0,25đ x  y  xy  y   x  y   y  y   x  y  1  y 2  y  Do x  y 2 0, x, y nên 1  y 2  y  0    y 2 Suy y   1;0;1;2 Với y  , PT trở thành x  x  0  x 1  Z Với y 0 , PT trở thành x  0  x  Z Với y 1 , PT trở thành x  x  0  x  Z Với y 2 , PT trở thành x  x  0  x   Z Vậy có cặp x; y  thỏa mãn đề 1; 1;  2;2 0,25đ 0,25đ 0,25đ