Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất.

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 Bất đẳng thức a) Các tính chất cơ bản của bất đẳng t[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất đẳng thức a) Các tính chất bất đẳng thức + Tính chất (tính chất bắc cầu): a > b b > c  a > c + Tính chất (liên hệ thứ tự phép cộng): a > b  a + c > b + c (cộng hai vế bất đẳng thức với số ta bất đẳng thức chiều tương đương với bất đẳng thức cho) Hệ (Quy tắc chuyển vế): a > b + c  a - c > b a  b + Tính chất (quy tắc cộng):  acbd c  d  + Tính chất (liên hệ thứ tự phép nhân) a > b  a.c > b.c c > Hoặc a > b  a.c < b.c c < a  b  + Tính chất (quy tắc nhân):   ac  bd c  d  (Nhân hai vế tương ứng bất đẳng thức chiều ta bất đẳng thức chiều) Hệ (quy tắc nghịch đảo): a > b >  1  a b + Tính chất 6: a > b >  an > bn (n nguyên dương) + Tính chất 7: a > b >  n a  n b (n nguyên dương) b) Bất đẳng thức Cauchy (Cơ-si) Định lí: Trung bình cộng hai số khơng âm lớn trung bình nhân chúng Nếu a  0,b  ab  a.b Dấu "=" xảy a = b Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hệ 1: Nếu số dương có tổng khơng đổi tích chùng lớn số đõ bẳng Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn Hệ 2: Nếu số dương có tích khơng đổi tổng chùng nhỏ số Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi nhỏ + Bất đẳng thức Cô-si cho n số không âm a1; a2; …; an (n  * , n  2) a1  a   a n n  a1a a n n Dấu "=" xảy a1 = a2 = … = an c) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Định lý: Với số thực a b ta có: |a + b|  |a| + |b| ||a| - |b||  |a - b| Dấu "=" xảy ab  d) Một số bất đẳng thức khác +) x2  x  +) [a] + [b]  [a + b] Trong [x] gọi phần nguyên số x, số nguyên lớn không lớn x: [x]  x < [x] + +) (a2 + b2)(x2 + y2)  (ax + by)2 a, b, x, y Các công thức dấu đa thức a) Dấu nhị thức bậc Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Nhị thức bậc f(x) = ax + b  a   dấu với hệ số a x > với hệ số a x < b , trái dấu a b a b) Dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0) Biệt thức   b2  4ac   : f(x) dấu với hệ số a   : f(x) dấu với hệ số a với x  b 2a  > 0: f(x) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2) x f(x)  dấu a x1 trái dấu a x2  dấu a *) Các công thức điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu +) f(x) > 0, x     a  +) f(x)  0, x     a  +) f(x) < 0, x     a  +) f(x)  0, x     a  c) Dấu đa thức bậc lớn Bắt đầu ô bên phải dấu với hệ số a số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu Các cơng thức phương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối a) Phương trình Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A A  |A| =  A A   A   A  B |A| = B    A    A  B B   |A| = B    A  B   A  B  A  B |A| = |B|    A  B b) Bất phương trình A  B |A| < B   A  B A  B |A|  B   A  B  A  B |A| > B   A  B  A  B |A|  B   A  B |A| < |B|  A2  B2  A2  B2    A  B  A  B   |A|  |B|  A2  B2  A2  B2  4) Các cơng thức phương trình bất phương trình chứa dấu bậc hai a) Phương trình Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B  A B A  B A   B   A B A  B b) Bất phương trình  B   A  A B   B    A  B  B   A  A B   B    A  B A   A  B  B   A  B2  A   A  B  B   A  B2  A  A B A  B A  A B A  B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official